Sześciokąt regularny | |
Sześciokąt regularny: r i jest promieniem wpisanego okręgu, a r c (równym bokowi a ) promieniem opisanego okręgu. | |
Rodzaj | Regularny wielokąt |
---|---|
Krawędzie | 6 |
Wierzchołki | 6 |
Symbol Schläfli | {6} |
Diagram Coxetera-Dynkina |
|
Grupa symetrii | Grupa dwuścienna D 12 |
Kąt wewnętrzny | 120 ° |
Nieruchomości | do zbudowania |
Sześciokąta , z greckiego ἕξ ( „sześć” ) i γωνία ( „k” ) stanowi wielokąt z sześcioma wierzchołkami i sześć boków. Sześciokąt może być regularny lub nieregularny.
Regularny sześciokąt jest wypukła sześciokąt , którego sześć boki są tej samej długości. Wszystkie wewnętrzne kąty sześciokąta foremnego wynoszą 120 ° .
Jak równobocznych kwadratów i trójkątów , regularne sześciokąty umożliwić regularne teselacji w samolocie . Kostka brukowa kwadratowa i sześciokątna jest wykorzystywana w szczególności do wykonania kostki brukowej .
Spośród wszystkich nachyleń w płaszczyźnie, sześciokątna (regularna) teselacja to ta o najmniejszej całkowitej długości krawędzi. Ta właściwość jest w pochodzenia charakter licznych rozwiązań (płaska albo w części płaskiej ), takie jak plastry miodu pszczół lub prismation (In) w bazaltowych narządów i gleby wielokątnych .
Sześciokąt regularny to sześciokąt wypukły wpisany w okrąg, którego wszystkie boki mają tę samą długość (a kąty tę samą miarę).
Sześciokąt foremny można rozłożyć na sześć trójkątów równobocznych , co nadaje mu następujące właściwości.
Rozważ następujące charakterystyczne wymiary sześciokąta foremnego:
Mamy więc następujące relacje:
Obliczanie powierzchniPole sześciokąta foremnego o boku a to
Pole sześciokąta foremnego, którego wpisany okrąg ma promień r i jest
Demonstracja: obliczanie powierzchni poprzez rozkład na trójkątySą:
a , długość jednego z 6 boków sześciokąta; h , długość apotemu; r c : długość promienia (promień: linia prosta od środka sześciokąta do jednego z 6 wierzchołków); n , liczba boków wielokąta foremnego (dla wzoru ogólnego).Pole powierzchni sześciokąta foremnego można obliczyć ze wzoru A = 3 ah, ponieważ pole wielokąta foremnego o n bokach tonie2.
Ta formuła oblicza powierzchnię, dzieląc sześciokąt na 6 trójkątów równobocznych. A R c = The apotema H może być wyprowadzona z wykorzystaniem wzoru Pitagorasa stąd
Sześciokąt foremny można skonstruować, ponieważ spełnia twierdzenie Gaussa-Wantzela : 6 to iloczyn 2 (w rzeczywistości 2 to potęga 2) i 3 (3 to liczba Fermata ).
Możliwe jest skonstruowanie sześciokąta foremnego z kompasu i linijki , po sposobie Elements of Euklidesa , który obejmuje budowę sześciu trójkątów równobocznych:
|
|
Sześciokąt ma sześć osi symetrii: trzy osie symetrii przechodzące przez przeciwległe wierzchołki i środek, trzy osie symetrii przechodzące przez środki przeciwległych boków i środek.
BrukSześciokąt foremny służy do tworzenia okresowych płytek .
W naturzeZakodowane | Postać |
---|---|
U+2B21 | ⬡ |
U+2B22 | ⬢ |
U+2B23 | ⬣ |
Mówi się, że każdy sześciokąt, który nie jest zwykłym sześciokątem, jest nieregularny. Ten typ sześciokąta może przybierać następujące formy:
Skrzyżowany sześciokąt | Wypukły sześciokąt | Wklęsły sześciokąt |
Wierzchołki | boki | Przekątne |
6 | 6 | 9 |
Pascal heksagram jest bardzo szczególności nieregularny sześciokąt. Jest tak, że przeciwległe boki przecinają się w trzech wyrównanych punktach. Ta konfiguracja, wymyślona przez Blaise'a Pascala , jest bardzo przydatna do badania elips, hiperbol, paraboli, okręgów.
Budowa sześciokąta foremnego
Ilustracja przybliżonego obliczenia wielokątów w okręgu, w tym sześciokąta (w kolorze pomarańczowym)
Przykładem sieci krystalicznej (geometrii) z euklidesowa (Vector) przestrzeni w wymiarze 2 . Ten przedstawiony na ilustracji ma symetrię heksagonalną.
Przykład nawierzchni heksagonalnej bitronowanej według konstrukcji Wythoff
Jeden z apotemów sześciokąta, który łączy punkty środkowe jego boków z jego środkiem.
Zwykły wielokąt gwiazdy (kliknij obrazek, aby powiększyć) . Wśród wielokątów; regularny sześciokąt n6 (6 równe boki) znajduje się w górnej części 4 -tego kolumny.
Sześciokątny graniastosłup jest prawy pryzmat na podstawie sześciokąta foremnego.
Geometria sferyczna : Kula z sześciokątnymi kostkami brukowymi ilustrująca geometrię, sposób na wprowadzenie wielościanów w dwoistość. Mówi się, że wielościan powiązany z jednym lub kilkoma innymi jest podwójny w stosunku do wielościanu .
Geometria architektoniczna : Geode lub kula o strukturze plastra miodu. Niektóre kopuły , a niektóre kopuła typu geodezyjne kopuły są inspirowane cech sześciokątnym kształcie i jej nawierzchni.
Animacja gry w życie w postaci oscylującej struktury na sześciokątnej siatce: rozmnażanie się w ekosystemie .
Przedstawienie cząsteczki benzenu (wzór C6H6), która składa się z 6 atomów węgla (wewnętrzne) i 6 atomów wodoru (zewnętrzne).
Kryształ naturalny hanksite ( skała osadowa jezioro ) z jeziora Searles (w) na pustyni Mojave .
Te słupy bazaltowe (tu: na Grobli Olbrzyma ) są formacje geologiczne sześciokątnych bazaltowych bloków .
Płatek śniegu, symetria sześciokątna. Powstał bez ograniczeń przestrzennych podczas swojego wzrostu. Dlatego też mówi się, że jest automorficzny : bez kontaktu z innym płatkiem rozwinął kryształ o sześciokątnym i bliźniaczym kształcie .
Idealna struktura krystaliczna grafenu w sześciokątnej siatce. Grafen jest dwuwymiarowym kryształem (monopłatem) rodzimego węgla w zwykłej temperaturze i ciśnieniu, którego stos tworzy grafit . Znajduje się w osadzie lub może również powstawać z organicznego węgla drzewnego , magmy lub przez redukcję węglanów .
Sześciokątny kryształ lodu : ten model jest wykonany z półprzezroczystych szklanych cegieł .
Sześciokąt Saturna . Jest to trwałe zjawisko meteorologiczne na biegunie północnym Saturna .
Na zimowym nocnym niebie gwiazdy sześciokąta zimowego (lub wielokąta zimowego ) tworzą duży, nieregularny wielokątny wzór na północnej półkuli Ziemi (uwaga na czerwono: zimowy trójkąt ).
Francja nazywana jest „Sześciokątem”, ponieważ jej granice metropolitalne przypominają kształt sześciokąta (animacja: administracyjna Francja i płaskorzeźby).
Runda golfa Piłka składa się z komórek sześciokątnych dla lepszej windy w powietrzu.
Budowa struktury heksagonalnej przypominającej układ krystaliczny.
Kula uformowana z metalowych prętów (lekko zakrzywionych) na zasadzie zestawu konstrukcyjnego Meccano .
Sześciokątna konstrukcja wewnętrzna pomnika synagogi, w której pojawia się Gwiazda Dawida . Synagoga spłonęła w 1938 roku podczas Nocy Kryształowej na Platz der Synagoge w Getyndze ( Niemcy ).
Złudzenie optyczne tworzące sześciokąt kolorów: powiększ obraz i skup wzrok na środku kolorowego sześciokąta przez 5 sekund, a następnie spójrz na czarną gwiazdę (po prawej). Twój mózg ujawni wielokąt uzupełniających się kolorów.
Na tym schemacie u góry obrotowe sześciokątne lustro skanera komputerowego (digitizer dokumentów)
Ołówek miał kształt sześciokątny z XIX th century dla lepszej przyczepności i schowkiem łatwiejsze. Ebenezer Woodowi zawdzięczamy pierwsze użycie piły tarczowej i sześciokątne ukształtowanie ołówków.
Ścianka działowa wykonana przez architekta Foa w pawilonie Expo2005 w Hiszpanii w Aichi w Japonii . Zwróć uwagę, że w piwnicach na wino niektóre stojaki na wino mają ten kształt.
Klucz imbusowy lub klucz do mocowania śrub z gniazdem sześciokątnym jest narzędziem służącym do śrub operacyjnych, szefów śrub lub innego członka wydrążonych sześciokąt do sześciokąta .
Klucz krzyż jest wykorzystywany, aby dokręcić i odkręcić śruby z łbem sześciokątnym na nowoczesnych pojazdów kół .
Zdjęcie pięciu odważników żeliwnych od 5 kg do 200 g (powiększ i umieść kursor myszy na każdym odważniku, aby przeczytać informacje)
Znak geograficzny w sześciokątnym kamieniu z 1734 roku
Panoramiczny widok z geodezyjnych kopulaste struktur w Eden Project w St Austell , Cornwall .
W Parku Narodowym Dry Tortugas znajdują się wyspy Dry Tortugas na Florydzie (Floryda) i sześciokątna konstrukcja ludzka: Fort Jefferson
W Szkocji sześciokątna zagroda dla owiec zbudowana z suchych kamieni. Ściany chat z suchego kamienia są zbudowane na tej samej zasadzie montażu i montażu na sucho.
Duże sześciokątne baptysterium w Parmie we Włoszech
Rzeźba ze stylizowanym sześciokątnym wzorem na ścianie cytadeli w Aleppo w Syrii
Ręcznie malowane sześciokątnym Syryjczyk ceramiczny
Kafelkowa podłoga w kościele w Sewilli w Hiszpanii . Trójkątne i kwadratowe kostki brukowe otaczają brązową sześciokątną kostkę brukową
Ściana z sześciokątnych wypalanych cegieł w muzeum Kerkouane w Tunezji
Cegła blokująca Sol sześciokątna (bezszwowa) na stacji metra Knyaginya Maria Luiza Sofia Metropolitan w Bułgarii . W tej samej formie płytki z terakoty są spoinowanymi płytkami z terakoty.