Z

Matryca jest obiektem, na ogół małe i sześcienny kształt , który pozwala na losowo narysować numer lub symbol spośród kilku możliwości.

Zwykłe kości

Najczęściej spotykane kostki to małe kostki o boku od 1 do 2  cm ( standardem jest 16  mm ), a zatem posiadające 6 boków ponumerowanych od 1 do 6, generalnie przy użyciu wzorów kropek. Tradycyjnie suma liczb po dwóch przeciwnych stronach jest równa 7; dlatego powierzchnie ponumerowane 1 , 2 i 3 dotykają wierzchołka matrycy. Możliwe są zatem dwie możliwości: umieść te ściany zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub na odwrót wokół tego wierzchołka.

Te krawędzie mają zaokrąglony skos tak, że rolki łatwiej (tak dokładny kształt matrycy nie jest całkiem sześcianem, lecz ściętej kuli). Problem ze skosami występuje w rogach, ponieważ mogą być zbyt zaokrąglone. Czasami zdarza się, że 6-stronny naparstek zatrzymuje się na jednym z rogów, jeśli zostanie rzucony na koronkowy obrus lub z wystarczająco miękkiego materiału.

Kośćmi rzuca się w celu zapewnienia liczb losowych, zwykle do gier losowych , a zatem są przykładem generatora liczb losowych . Ponieważ jednak liczby są zwykle obliczane za pomocą otworów, z niektórych twarzy usunięto więcej materiału niż z innych, co powoduje niewielkie odchylenie statystyczne. To odchylenie można zmniejszyć, tak jak w przypadku kości azjatyckich, w których twarz z numerem 1 ma znacznie większy otwór niż pozostałe, lub w przypadku kości używanych w kasynach, gdzie na powierzchni są robione ślady .

Z praktycznego punktu widzenia kostki rzuca się pojedynczo lub w grupach, ręcznie lub przy użyciu przeznaczonego do tego pojemnika na płaską powierzchnię. Strona brana pod uwagę przy odczytywaniu wartości każdej kostki to ta na górze, gdy się zatrzyma.


Historia

Kości prawdopodobnie pochodzą z kości skokowych (szczególnie astragalus ) zwierząt, takich jak wół. Nie jest możliwe dokładne określenie wyglądu kości i ich odróżnienia od kości , starożytni pisarze zdawali się mylić te dwie gry. Z drugiej strony jest pewne, że pochodzą one z czasów prehistorycznych . Ich obecność w starożytnych grobowcach w dolinie Indusu , znaleziono tam 4300-letnie kostki sześcienne, wydaje się wskazywać na azjatyckie pochodzenie. W tamtym czasie suma przeciwnych stron nie była jeszcze systematycznie równa 7. O grze w kości wspomina się w indyjskich Rigwedzie i Atharwawedzie .

Znajomość numeracji etruskiej , a dokładniej pisanej formy pierwszych 6 cyfr, polegała na odkryciu kości do gry (lub wróżenia ) w znanych przedmiotach towarzyszących zmarłym w jego grobie.

Gry w kości były następnie popularne w Rzymie, zwłaszcza w okresie rozkwitu Cesarstwa Rzymskiego , chociaż były zabronione, z wyjątkiem Saturnalii . Na przykład Horace opisał to, co przedstawiał jako typowego młodego człowieka tamtych czasów, który tracił czas na kości, zamiast oswajać konia. Gra w kości za pieniądze podlegała kilku specyficznym prawom; jeden z nich orzekł, że osoba, która zezwoliła na obstawianie w swoim domu, nie może zażądać rozprawy, nawet jeśli została zaatakowana lub oszukana. Zawodowi gracze byli jednak powszechni, a niektóre z ich załadowanych kości zostały zachowane.

Muzeum Saint-Raymond des Antiques w Tuluzie prezentuje rzymskie kości kostne w gablocie: nosi ona numery 4 , 5 i 6, każda z nich została powtórzona dwukrotnie. Nie wiadomo, do jakiej gry służył.

Tacyt donosi, że plemiona germańskie szczególnie kochały kości i były gotowe postawić na własną wolność po utracie wszystkiego innego. Kilka wieków później kości stały się hobby rycerzy i szkół, a także istniały cechy kości. W średniowieczu termin „decier” oznacza zawód wytwórcy kości.

W Indiach kości były używane w szczególności do gry w Szaturangę , jednego z przodków gry w szachy . W Szaturangę gra się kostkami oznaczonymi do 8 ścian 2, 3, 4 i 5, z których każda wskazuje jeden typ elementów gry, które mają być rozgrywane w tej rundzie. Znaleźliśmy też we Francji gry w szachy zbliżone do Szaturangi, pochodzące z okresu romańskiego, a także graliśmy w kości, w których król przedstawiał atrybuty Karola Wielkiego .

W wielu krajach azjatyckich kości zawsze były popularną rozrywką.

Warianty

Kości nie sześcienne

Niektóre kości mają inny kształt wielościanu niż sześcian. Kiedyś rzadko używane w grach, stały się bardziej popularne od lat 50. XX wieku, szczególnie po wprowadzeniu gier wojennych , gier fabularnych , kolekcjonerskich gier karcianych i niektórych gier planszowych . Te kości są zwykle plastikowe, a ich twarze mają raczej cyfry niż wzory.

Chociaż jest to nowość w czasach współczesnych, wydaje się, że korzystały z niej niektóre starożytne kultury (w szczególności dwie ikozaedryczne kości ze starożytnego Rzymu są wystawione w British Museum w Londynie ).

W Platońskie ciała stałe są rutynowo stosowane do kości do 4, 6, 8, 12 i 20 powierzchni. Inne kształty można znaleźć dla kości z 2, 3, 5, 7, 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 50, 60, 100 lub 120 twarzy, ale oprócz 10-stronna kostka, są mało używane ze względu na ich rzadkość, a także dlatego, że odczyt numeru staje się trudny, boki są prawie na tej samej płaszczyźnie, a pionowość niezbyt widoczna.

Wiele dystrybucje z prawdopodobieństw różnych można uzyskać stosując te kości. Na przykład, dwie kości dziesięciościenne mogą być użyte do wytworzenia liczby od 1 do 100 (jedna z kości daje dziesiątki, a druga jedna, a wynik „00” wynosi 100 lub 0 po zakończeniu gry), aby uzyskać liniowy rozkład procentów . Dodając wyniki kilku kostek, można zbliżyć się do rozkładu normalnego  ; eliminując najwyższe (lub najniższe) wydruki, modyfikując te rozkłady itp. Korzystając z tych technik, gry mogą zbliżyć się do prawdopodobieństwa zdarzeń, które symulują, z dostateczną różnorodnością.

Equiprobability tych kości (czyli równe prawdopodobieństwo trafienia któregokolwiek z jej twarzy) jest kontrowersyjna; Kości sześciościenne używane w kasynach mają prawny obowiązek równego prawdopodobieństwa. Procesy produkcyjne stosowane w innych typach kości nie mają takiego obowiązku.

Istnieją również kości kuliste. Ich funkcja jest identyczna jak kostki sześciościenne, ale mają wewnętrzną ośmiościenną wnękę, w której porusza się ciężarek i powoduje, że zatrzymują się w jednym z sześciu kierunków. Do prawidłowego działania wymagają jednak płaskiej, poziomej powierzchni.

Zwykłe nie sześcienne kości

Najczęściej używane kształty, poza sześciościennymi kostkami sześciennymi, to:

W przypadku gier wojennych i gier RPG , kości zapisuje się, umieszczając liczbę stron po: d4 (czterościenna kość), k6, d8, k10, k12, k20 i k100 (lub d%, w postaci dwóch d10) są najczęściej używane.

Indywidualny

Istnieją również rzadsze formy kostek nie sześciennych.


Numeracja

Większość ścianek kości jest ponumerowanych ciągiem liczb całkowitych, zaczynając od jedynki (lub zera), wyrażonych przez dziurki lub cyfry. Są jednak wyjątki:


Prawdopodobieństwa

metoda

Dla prostego rzutu jednym zrównoważonym 6 jednostronnej matrycy The prawdopodobieństwo toczenia dowolną wartość od 1 do 6 jest dokładnie 1 / 6 . Losowanie jest zatem zgodne z dyskretnym, jednolitym prawem . Losowanie n kości jest zgodne z prawem wielomianowym, którego prawdopodobieństwa p 1 , p 2 ,…, p 6 są równe 1 ⁄ 6 , jeśli kości nie są załadowane.

Jeśli rzucimy dwiema kostkami i dodamy liczby uzyskane na dwóch górnych ścianach, losowania nie są już równomiernie rozłożone, ale mają rozkład trójkątny:

Wszystkie kości 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Prawdopodobieństwo 1 ⁄ 36 2 ⁄ 36 3 ⁄ 36 4 ⁄ 36 5 ⁄ 36 6 ⁄ 36 5 ⁄ 36 4 ⁄ 36 3 ⁄ 36 2 ⁄ 36 1 ⁄ 36

Najbardziej prawdopodobny remis to wtedy 7.

Przy trzech lub więcej kostkach rozkład zbliża się do rozkładu normalnego po dodaniu każdej kostki (konsekwencja centralnego twierdzenia granicznego ). Dokładny rozkład prawdopodobieństwa F i dla wielu kości można obliczyć przez wielokrotne splatanie rozkładu prawdopodobieństwa pojedynczej kości ze sobą:

F i ( m  ) = ∑ n F 1 ( n  ) F i -1 ( m - n  ) .

Biorąc inspirację z Sevivon bączka , możliwe jest, aby zbudować generatory losowe o dowolnej wartości.

Określ, czy kość jest „załadowana”

Mówi się, że kość jest „załadowana”, jeśli prawo nie jest już jednolite. Kiedy jest to zamierzone, staramy się, aby wynik pojawiał się częściej lub wręcz rzadziej, aby inne twarze miały takie samo prawdopodobieństwo pojawienia się między nimi. Jeśli jest to niezamierzone niewykonanie zobowiązania, każda ściana będzie miała swoje własne prawdopodobieństwo.

Jeśli rzucimy kośćmi kilka razy z rzędu, nie uzyskamy ścisłej przemienności wartości. Na przykład, jeśli rzucisz kostką dwa razy z rzędu, masz 6 szans na 36 lub 16,6 6 ...% szans na dwukrotne uzyskanie tego samego wyniku (każdy duplikat ma 1 ⁄ 36  szans na pojawienie się, a jest 6 duplikaty); w jednym na sześć przypadków uzyskujesz dwa razy ten sam rzut. Częstotliwość obserwowana dla każdego zdarzenia będzie zbliżona do częstotliwości teoretycznej przy dużej liczbie rzutów, na przykład 100 .

Jeśli wykonamy n rzutów, aby wiedzieć, czy kostka jest wyważona (to znaczy, jeśli faktycznie mamy 1 ⁄ 6 szans na wykonanie każdej lewy), musimy użyć testu adekwatności χ² d 'z pięcioma stopniami swobody (ponieważ istnieje sześć wyników, ale ich prawdopodobieństwa są komplementarne). Minimalna liczba odlewów to 30 (5 podzielone przez częstotliwość teoretyczną, 1 ⁄ 6 = 0,16 6 …, patrz test χ²> Warunki testowe ). Jeśli nazwiemy O i liczbą rzutów podając liczbę i , otrzymamy następującą tabelę wyników:

Wynik n rzutów
Wynik Liczba wystąpień
1 O 1
2 O 2
3 O 3
4 O 4
5 O 5
6 O 6

gdzie ∑ i  O i = n

Χ² jest

Kwantyle prawa χ² z pięcioma stopniami swobody
Niezawodność
( p ) 		99%
( p = 0,99) 		95%
( p = 0,95) 		90%
( p = 0,9) 		50%
( p = 0,5) 		10%
( p = 0, 1) 		5%
( p = 0, 05) 		1%
( p = 0,01) 		0, 1%
( p = 0, 001)
χ² 0.55 1.15 1.61 4.35 9.24 11.07 15.09 20,52

Na przykład, jeśli dobierasz zbalansowaną kostką, χ² jest większe lub równe 0,55 z prawdopodobieństwem 0,99. Jest większa lub równa 15,09 z prawdopodobieństwem 0,01.

Wyrażenia związane z kostką

To zdanie oznacza, że ​​dokonaliśmy nieodwracalnego działania i że przyszłość jest w rękach przypadku .Oto przykład: ta operacja została rozegrana na rzucie kostką . To zdanie oznacza, że ​​istotna część tej operacji została dokonana przypadkowo, przypadkowo. Innym przykładem jest słynne zdanie Stéphane'a Mallarmé  : „Rzut kostką nigdy nie zlikwiduje szansy. " Rozumiejąc przez to jego poczucie (i za co spędzi resztę swojego życia) przewidywalnego Wszechświata. Co też wyjaśni mówiąc, że jeśli ktoś nie jest w stanie pojąć całego Wszechświata, to po prostu nie ma jeszcze wszystkich praw, które nim rządzą; ale kiedy już je mamy, teoretycznie staje się możliwe, bez uwzględnienia hipotetycznego nieskończonego czasu obliczeń, określenie przeszłych, obecnych i przyszłych właściwości dowolnego elementu składającego się na Wszechświat. Ten pomysł przewidywalności jest fundamentalnie sprzeczna z zasadą nieoznaczoności z Heisenberga

Uwagi i odniesienia

Uwagi

  1. To łacińskie wyrażenie jest również tłumaczone jako „los jest rzucony”, ponieważ w języku łacińskim słowo alea miało już obok właściwego znaczenia „kostka”, przenośne znaczenie „losu”.

Bibliografia

  1. Thierry Depaulis "  Najstarsze kości świata  " Jeux i Stratégie , n O  55,Luty 1989, s.  45.
  2. 2,3, 4,38, 6,118, 7,52, 7,109
  3. Wyjątkowa para kości z kości słoniowej w Bibliotheque Nationale de France w Paryżu.
  4. „Gry w kości w XIII wieku” , medieval-moyen-age.net , 27 lipca 2005.
  5. Jean-Louis Cazaux, Przewodnik po egzotycznych i niezwykłych szachach , redaktor Chiron, 2000.

Zobacz też

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne