Harmonices Mundi

Orginalna wersja
Harmonices Mundi


Autor	Johannes Kepler
Uprzejmy	traktat
Język	łacina
Tytuł	Joannis Keppleri Harmonices mundi libri V
Miejsce publikacji	Linz
Data wydania	1619

Harmonices Mundi (Harmonia świata) to traktatastronomicznynapisany po łacinie przez niemieckiego fizyka, astronoma /astrologa, matematyka, muzyka i teologaJohannesa Keplera. Praca została opublikowana w1619 rokuwLinzu. W tej pracy astronom wyraża w kategoriach muzycznych swoje przekonania o związkach między cielesnością i duchowością, uzasadnione obserwacjami i obliczeniami; wszechświat jest obrazem Boga, harmonia muzyki odzwierciedla harmonię wszechświata i jego twórcy.

Historyczny

Szacuje się, że Kepler rozpoczął pracę nad Harmonices mundi około 1599 r., Kiedy wysłał list do swojego nauczyciela Michaela Maestlina, w którym wyszczególnił dane i dowody matematyczne, które zamierzał wykorzystać w swoich badaniach. Tekst, który planował nazwać De harmonia mundi . Kepler był świadomy, że zawartość jego Harmonices Mundi był zbliżony do tego z Harmonica od Ptolemeusza , ale nie martwi, bo byłoby użyć nowej astronomii, w tym włączenie do orbitach eliptycznych w systemie Kopernika , pozwoli mu odkrywać nowe twierdzenia. Innym ważnym wydarzeniem, które umożliwiło mu ustanowienie relacji „niebiańskiej i harmonicznej”, było odejście od akordu pitagorejskiego jako podstawy muzycznej współbrzmienia i przyjęcie geometrycznych relacji muzycznych, które ostatecznie umożliwiły mu odniesienie akordu pitagorejskiego, współbrzmienia muzycznego i prędkości kątowe planet . Tak więc Kepler mógł wywnioskować, że te relacje świadczyły na korzyść Boga działającego jako wielki architekt, a nie jako pitagorejski numerolog.

Pojęcie harmonii muzycznych z natury istniejących w odstępach między planetami istniało już w filozofii średniowiecznej przed Keplerem. Musica Universalis była tradycyjną metaforą filozoficzną, której nauczano w quadrivium i często nazywano ją „muzyką sfer”. Kepler był zaintrygowany tym pomysłem, szukając wyjaśnienia racjonalnego rozmieszczenia ciał niebieskich. Należy zauważyć, że kiedy Kepler używa terminu „harmonia”, nie odnosi się on ściśle do definicji muzycznej, ale raczej do szerszej definicji obejmującej zgodność między Naturą a działaniem ciał niebieskich i ziemskich. Zauważa, że muzyczna harmonia jest wytworem człowieka, wyprowadzonym z kątów, w przeciwieństwie do harmonii, którą opisuje jako zjawisko działające na ludzką duszę. To z kolei pozwala mu utrzymywać, że Ziemia ma duszę, ponieważ podlega harmonii gwiazd.

Zawartość

Kepler dzieli dzieło Harmony of the World na pięć długich rozdziałów: pierwszy dotyczy regularnych wielokątów; druga - zgodność figur; trzecia pochodzenie harmonicznych proporcji w muzyce; czwarte konfiguracje harmoniczne w astrologii; a po piąte - harmonia ruchów planet.

Rozdziały 1 i 2 World Harmony zawierają większość wkładów Keplera w wielościany (dziś uważane za historyczne w historii nauki). Interesuje się głównie tym , jak wielokąty , które definiuje jako regularne lub półregularne, można łączyć wokół centralnego punktu, tworząc kongruencję. Jego głównym celem było pomyślne sklasyfikowanie wielokątów według miary ich „towarzyskości”, a raczej ich zdolności do tworzenia częściowej zgodności w połączeniu z innymi wielokątami. Wraca do tej koncepcji później w Harmonices mundi w związku z wyjaśnieniami astronomicznymi. W drugim rozdziale znajdujemy pierwsze matematyczne zrozumienie dwóch typów zwykłych wielościanów gwiazd : dwunastościanu małej gwiazdy i dwunastościanu dużej gwiazdy , które później nazwano by ciałami stałymi Keplera . Opisuje wielościany poprzez ich twarze, co jest podobne do modelu używanego w Timajosie z Platona do opisania formowania się bryły z trójkątów podstawy.

Podczas gdy średniowieczni filozofowie metaforycznie mówili o „muzyce sfer”, Kepler odkrył fizyczne harmonie w ruchach planet. Odkrył, że różnica między maksymalnymi i minimalnymi prędkościami kątowymi planety na jej orbicie jest zbliżona do proporcji harmonicznej. Na przykład maksymalna prędkość kątowa Ziemi mierzona od Słońca zmienia się o pół tonu (stosunek 16:15), od mi do f, między aphelią a peryhelium . Wenus zmienia się tylko w niewielkim odstępie 25:24 ( muzycznie ostry ). Kepler wyjaśnia przyczynę wąskiego zakresu harmonicznego Ziemi w następujący sposób:

„Ziemia śpiewa Mi, Fa, Mi: możemy nawet wywnioskować z tych sylab, że na naszej ziemi panują Misère i FAmine”.

Niebiański chór, który tworzy Kepler, składa się z tenora ( Mars ), dwóch basów ( Saturn i Jowisz ), sopranu ( Merkury ) i dwóch altówek ( Wenus i Ziemia ). Merkury, ze swoją dużą eliptyczną orbitą, może być w stanie wyprodukować największą liczbę nut, podczas gdy Wenus jest w stanie wypowiedzieć tylko jedną nutę, której orbita jest prawie kołem.

W bardzo rzadkich odstępach czasu wszystkie planety śpiewały razem w „doskonałej harmonii”: Kepler twierdzi, że mogło się to zdarzyć tylko raz w historii, w czasie stworzenia. Kepler przypomina nam, że porządek harmoniczny jest naśladowany tylko przez człowieka, ale bierze swój początek w ustawieniu ciał niebieskich:

„W konsekwencji nie będziemy już dłużej zdziwieni, że ludzie stworzyli organizację dźwięków i muzyczny system doskonałości, ponieważ nie robią nic poza małpą Bogiem Stwórcą i odtwarzają jak w teatrze koordynację niebiańskich ruchów. » ( Harmonices Mundi , Księga V).

Kepler odkrywa, że wszystkie stosunki maksymalnych i minimalnych prędkości planet na sąsiednich orbitach zbliżają się do harmonii muzycznych z marginesem błędu mniejszym niż ostry (odstęp 25:24). Orbity Marsa i Jowisza są jedynymi wyjątkami od tej reguły, z dysharmonicznym stosunkiem 18:19. W rzeczywistości przyczynę dysonansu Keplera można wytłumaczyć faktem, że te dwie orbity są oddzielone pasem asteroid odkrytym w 1801 roku, 150 lat po śmierci Keplera.

Poprzednia praca Keplera Astronomia nova opowiada o odkryciu pierwszych dwóch zasad, które znamy dzisiaj jako prawa Keplera . Trzecie prawo, które pokazuje stałą proporcjonalności między sześcianem półwielkiej osi orbity planety a kwadratem czasu jej okresu orbitalnego, zostało przedstawione w rozdziale 5 tej książki, po d 'długiej dygresji na temat astrologia.

Aluzje w muzyce współczesnej

Jeśli część treści „ naturphilosophie ” tego dzieła była przez długi czas zdyskredytowana, Harmonices Mundi stanowi jednak ogniwo w filozofii renesansu, która szukała symbolicznych odpowiedników między naturą i nauką, a dziś muzyka sfer pojawia się ponownie. , przełożone na formę akustyczną w niewielkiej liczbie kompozycji odwołujących się lub opartych na koncepcjach Harmonices Mundi , wśród których:

Mike Oldfield (angielski muzyk i kompozytor, ur. 1953): Album Music of the Spheres , 2008, wydany przez Mercury Records ;
Joep Franssens (holenderski kompozytor, ur. 1955): Harmony of the Spheres , pięcioczęściowy cykl na chór mieszany i orkiestrę smyczkową, skomponowany w 2001;
Antoni Schonken (południowoafrykański kompozytor, ur. 1987): Harmony of the Spheres , kompozycja na orkiestrę kameralną, wykonanie 2014;
Philip Glass , amerykański kompozytor: Képler , opera skomponowana w 2009 roku w hołdzie Johannesowi Keplerowi na zamówienie Linza , adoptowanego miasta uczonego.

Dalej

Jeśli astronomia jest jedną z najstarszych nauk ludzkości, to dlatego, że narodziła się z pierwszych pytań i odpowiedzi - związanych z mitologią i religią - próbowała ich udzielić, gdy tylko przewróciła oczami. Ta rola nadaje mu status sztuki liberalnej , podobnie jak gramatyka, retoryka, logika, arytmetyka, geometria ... i muzyka. Zachodni renesans, mieszając się między powrotem do idei Starożytnych a współczesną wiedzą, którą inicjuje, zachował muzykę sfer; poszukiwanie harmonii świata i chęć dołączania notatek do planet Układu Słonecznego jest w istocie stałym elementem historii wielu cywilizacji.

Les origines

Od najdawniejszych czasów ludzie zdawali sobie sprawę, że dekoracje gwiazd stałych powracają identycznie w każdym sezonie, każdego roku, ale także że świecące punkty przesuwały się przed gwiazdami w czasie. Nazwali te świetliste punkty „planetami” („wędrownymi” gwiazdami). Planety te nie poruszają się nigdzie, ale zawsze w tym samym pasie nieba, na który Pradawni rzucali zwierzęta i postacie mitologiczne. Ten niebiański bestiariusz nazywany jest „Zodiakiem”, pasmem 18 ° szerokości geograficznej, które w astronomii odpowiada 13 konstelacjom : Baranowi, Bykowi, Bliźniętom, Rakowi, Lwie, Pannie, Waga, Skorpionowi, Strzelcowi, Koziorożcowi, Wodnikowi, Ryby i Ophiuchus (Mały wąż). Ten zodiak gwiezdny różni się od zodiaku tropikalnego używanego w astrologii. Było to w czasie greckich okresach o VI TH do III -go wieku pne. J. - C. (który nazywa się „drugim i trzecim Caltastases”), że dokonuje się pierwszej asymilacji nut na planetach.

Według Arystotelesa i Arystoksenesa Słońce i Księżyc powinny być umieszczone na 2 zewnętrznych filarach Tétractys. Te 2 filary są niezmienne zgodnie z grecką tradycją. W tetraktys zwane również tetrachord lub cztery uzyskuje się z aktami akustycznych przypisanych Pitagorasa ( VI th century BC. ). Opiera się na kilku możliwych aranżacjach czterech dźwięków uzyskanych ze struny, wiedząc, że:

Jeśli struna o długości X daje C, struna krótsza o połowę da wyższe C, to znaczy wyższą oktawę i odwrotnie;
Struna brzmiąca w trzech czwartych jej długości da czwartą, to znaczy Fa;
Struna brzmiąca w dwóch trzecich jej długości da piątą, to znaczy G.

To są podstawowe i nieuniknione podziały podziału dźwięku. Mając te stosunki czwartej i piątej, możemy określić interwał sekundy, to znaczy ton, przy czym sekunda jest interwałem tonu odpowiadającym aktualnemu tonowi diatonicznemu. W pierwszych zakresach, które do nas dotarły, Grecy umieszczają korespondencje planetarne zgodnie z tą tabelą, gdzie planety są ustawione zgodnie z ich prędkością ruchu widzianą z Ziemi, ponieważ jesteśmy tutaj w autorytatywnym systemie geocentrycznym w tym czasie .

1 st i 2 e tetracord

Re	Zrobić	Jeśli ♭	Plik	Ziemia	Fa	Środek
Księżyc	Rtęć	Wenus	Słońce	Marsz	Jowisz	Saturn

La musique des sphères de l'Antiquité au Moyen Âge

Pitagoras był prawdopodobnie pierwszym, który ściśle powiązał muzykę i astronomię. Zainteresowanie muzyką doprowadziło go do zdefiniowania skali, która nosi jego imię, według dwóch zasad: jest tylko siedem odstępów między nutami gamy, a suma tych interwałów wynosi sześć tonów. Jego fascynacja numerycznymi związkami w harmoniach muzycznych skłania go do próby wyjaśnienia w ten sam sposób innych zjawisk przyrodniczych, w tym kosmosu. Używa słowa „kosmos” na oznaczenie uporządkowanego i harmonijnego wszechświata. Dwoistość pomiędzy harmonią i astronomii była dobrze założona przez szkoły Pitagoras Jońskiego w VI -tego wieku pne.

Ziemię uważa się za ciało niebieskie odizolowane w przestrzeni, w środku kuli. Nie wszystkie planety znajdują się w tej samej odległości od Ziemi, spoczywając na nieprzezroczystych okrągłych pierścieniach. Kolejność planet wykorzystuje hierarchię opartą na mitologii, w kolejności: Ziemia - Księżyc - Wenus - Merkury - Słońce - Mars - Jowisz - Saturn - Naprawiono (gwiazdy). Po ustaleniu kolejności musimy podać odległości. Metoda będzie zatem polegać raczej na odgadywaniu prawa odległości niż na jego obliczaniu, zgodnie z zasadą Pitagorasa.

Ponieważ jest tyle muzycznych interwałów, ile jest planet, wystarczy umieścić je zgodnie ze stosunkami harmonicznymi. Siedem planet jest jak siedem strun liry. Ustalając wartość tonu jako równą odległości Ziemia - Księżyc, Pitagorejczycy ustalają w ten sposób pierwszą skalę planetarną. Według nich wszystkie planety, w tym Słońce i Księżyc, krążą wokół Ziemi ze stałą prędkością po orbitach w tych samych stosunkach liczbowych co skala. Każdy z nich wytwarza dźwięk odpowiadający si dla Saturna, do dla Jowisza, d dla Marsa, mi dla Słońca, fa dla Merkurego, sol dla Wenus i wreszcie la dla Księżyca.

Cyceron podaje opis przyjęty w jego czasach: Wszechświat składa się z dziewięciu kręgów, a raczej z dziewięciu poruszających się globów. Sfera zewnętrzna to sfera Nieba, która obejmuje wszystkie inne i pod którą umocowane są gwiazdy. Opuść siedem kul, napędzanych ruchem przeciwnym do ruchu nieba. Na pierwszym kręgu toczy się… Saturn; na drugim stopniu Jowisz,…; potem przychodzi Mars,…; poniżej, zajmując środkową część, świeci słońce…. Po nim idą ... Wenus i Merkury. Wreszcie niższa kula jest zajęta przez Księżyc ...

Boecjusz (470-525) wznowił budowę Pitagorasa , tym razem przypisując dźwięk d do Księżyca (zamiast inicjału a), do Merkurego do i tak dalej: Księżyc d, Merkury do, Wenus si, Sun la, Mars sol, Jupiter fa, Saturn mi.

Taką kosmologię spotykamy w starożytnych kulturach Wschodu, w szczególności w Indiach i Chinach.

W fragmentu muzyki greckiej, który ma przyjść do nas - Hymn do Słońca przez Mesomedes z Krety Krety dnia 130 AD. AD - mamy pojęcie o muzyce dawnej: każda nuta jest emitowana samodzielnie, bez akompaniamentu (mówi się, że jest to homofon), a zakres melodii jest słaby. Nuty należą do dobrze zdefiniowanej sekwencji dźwięków. Możemy również wyjaśnić porządek dni tygodnia za pomocą muzyki, której pozornie arbitralna kolejność w rzeczywistości odnosi się do skali Boecjusza.

Zastępując każdy dzień jego notatką, tydzień rozwija się zgodnie z serią malejących równoległych piątych: poniedziałek Księżyc d, wtorek Mars sol, środa Merkurego do, czwartek Jowisz fa, piątek Wenus, sobota środek Saturna, niedziela słońce la.

Do końca średniowiecza muzykę nauczano razem z matematyką, biorąc pod uwagę, że były to: - arytmetyka, - muzyka, - geometria, - astronomia. To jest „ quadrivium ”. Sama koncepcja związku między planetami a muzyką może mieć znaczenie tylko dzięki podejściu do akustyki.

W dziedzinie nauki dźwięku, Grecy produkowane tylko dwa główne traktaty: Podział Canon , przez Euklidesa , oraz (c 325-c 265 przed naszą erą..) Harmonicznych , przez Ptolemeusza (C 90-C 168..).

W drugiej, różne teorie muzyczne są dokładnie analizowane i porównywane z harmonią sfer, zgodnie z teoriami Pitagorasa. Ptolemeusz kładzie szczególny nacisk na relacje między pewnymi ruchami gwiazd a różnymi charakterystycznymi właściwościami dźwięków, między tetrachordem a układem słonecznym, między pierwszymi liczbami układu doskonałego a pierwszymi sferami świata, a wreszcie między właściwościami planet i dźwięków.

Censorin, rzymski astrolog, opublikował De die natali w 238 roku , w którym podjął doktryny Pitagorasa. W szczególności znajdujemy odległości astronomiczne obliczane w tonach muzycznych: od Ziemi do Księżyca ton. Półton od Księżyca do Merkurego. Półton od Merkurego do Wenus. Od Wenus do Słońca półtorej tonu. Od Słońca do Marsa ton. Półton od Marsa do Jowisza. Półton od Jowisza do Saturna. Od Saturna do ustalonego półtonu. Od Ziemi do Słońca są trzy i pół tonu, czyli jedna piąta, podczas gdy od Słońca do gwiazd stałych są tylko dwa i pół tonu, czyli czwarty. Jednak znajdujemy sześć tonów (jedną oktawę), które mają przejść od Ziemi do gwiazd.

W miarę jak koncepcja wszechświata ewoluuje i doskonali się, tak samo dzieje się z muzyką.

Od czasu liry Hermesa z czterema strunami można było zobaczyć lirę Terpandra, której siedem strun odpowiadało teorii młodego pitagorejczyka. Terpandre wprowadza innowacje w zakresie pisania muzycznego i rytmicznego.

Ewolucja trwa nadal, gdy dodaje się ósmą strunę, która jest przypisywana zodiakowi, ponieważ łączy znak urodzenia osoby z biegiem jej istnienia (jest to data poczęcia wśród Babilończyków!).

Biorąc pod uwagę samą Ziemię, rodzi się dziewiąta struna.

Jednak aby móc wytwarzać dźwięk, Ziemia musi być ruchoma. W ten sposób narodził się pierwszy nieantropocentryczny model, znany jako model Philolaos, w którym Ziemia nie zajmuje już centrum świata, ale obraca się w ciągu jednego dnia wokół centralnego ognia, wokół którego obraca się również ukryta przed nami anty-Ziemia, podobnie niż centralny ogień, ponieważ żyjemy twarzą zwróconą na zewnątrz.

Przejdźmy kilka stuleci, aby przejść do średniowiecza . Dziewięć strun niebiańskiej liry zwiększa się do 15, aby wyjaśnić, poza planetami, niebo, moce, księstwa, dominacje, trony, cherubinów i innych serafinów, aby skończyć w Bogu.

Na drugim końcu jest Ziemia, która odzyskawszy nieruchomość w centrum świata, nie może uczestniczyć w ogólnej harmonii i zachowuje „ silentium ”.

Greckie muzykolog Alypius używa IV th cytra wieku klawiatura z 18 strun do ustanowienia systemu sfer niebieskich skrajnego skomplikowania. Jego współczesny Makrobius rozciąga system harmoniczny do czterech i pół oktawy.

Przez całe średniowiecze badanie harmonii było integralną częścią matematyki. Antropocentryzm i harmonia to zasady, którymi Kościół rozszerza swoją władzę, ale słuszne jest też celebrowanie chwały Stwórcy poprzez śpiew. Umowa między teorią a praktyką jest osiągnięty pierwszy nazywając notatki ut ... ... re mi fa ... ... ... sol la si ... ( „if” przyszedł później!), A następnie wprowadzając pomiaru XII th century.

Śpiew został opuszczony w X th wieku na korzyść Organum obejmującej realizację tej samej melodii przez dwa odległe głos czwartej lub piątej. Następnie pojawia się dechant, ostra nuta przeciw nucie kontrapunkt, prowadząca do polifonii przez Machauta i Janequina, którzy nawet włączyli dźwięki życia do swoich kompozycji.

Hymn XII th wieku Naturalis vocum concordia cum Planetis jest utwór muzyczny inspirowany najstarszym znanym harmonii sfer. Wykorzystuje planetarną skalę dwóch oktaw, pierwszą poświęconą gwiazdom, a drugą zoologii błogosławionego. Różni się od Boecjusza: Ciel fa, Saturn mi, Jupiter d, Mars do, Sun si, Venus la, Mercury sol, Moon fa, Earth silentium!

Od renesansu

W okresie renesansu ta idealna równowaga między harmonią a fizyką stała się nie do utrzymania ze względu na liczbę sfer i epicyklów niezbędnych do wyjaśnienia różnic i licznych zaobserwowanych anomalii.

Stara teoria Filolaosa, który uczynił Ziemię ruchomą i dźwiękową gwiazdą, powraca w modzie i została podjęta w 1453 roku przez Kopernika (teoria nieskończoności, która nie może mieć środka). Poszukiwanie idealnej harmonii odpowiada na poziomie technologicznym rozwojowi zegara, matki wszystkich maszyn. Wszechświat to tylko ogromny zegar ustawiony przez Stwórcę… Muzyka zostaje wtedy poddana rytmicznym imperatywom.

Rewolucja kopernikańska prowadzi do utraty naszego antropocentryzmu: Ziemia to nic innego jak planeta podobna do innych, krążąca wokół Słońca.

Leonardo da Vinci poświęca rozdział swojej pracy, aby dowiedzieć się, „czy tarcie niebios jest dobre, czy nie” i dostarcza argumentów, aby obalić tę teorię.

Po zniknięciu Kopernika Tycho Brahé (1546-1601) zbudował pierwsze duże obserwatorium i zgromadził obserwacje, które zostały skrupulatnie zarejestrowane. Nie rezygnuje z geocentrycznego spojrzenia na wszechświat.

Johannes Kepler dziedziczy jego dokumenty i określi prawa związane z ruchem planet. Kepler przypisuje słońcu funkcję motoryczną, ożywia planety po eliptycznej orbicie. Niezadowolony szuka harmonii sfer w harmonii muzycznej, matematycznej metodzie, która najprawdopodobniej będzie wspólnym wątkiem w zrozumieniu interwałów planetarnych. Bóg jest architektem i geodetą, ale jest też przede wszystkim muzykiem, więc nie może być inaczej! Ten muzyk Bóg musi zatem przypisać każdej planecie własną frazę muzyczną, ponieważ zgodnie z tradycją każda planeta jest żywa i wyposażona w duszę.

Według Keplera prędkość kątowa każdej planety w ruchu wokół Słońca , mierzona w sekundach stopnia na dzień, zapewnia liczbę wibracji każdego dźwięku. Na orbicie eliptycznej prędkość każdej planety nie jest stała, a dźwięk ten opisuje zdanie, które jest tym bardziej rozciągane, im wydłuża się elipsa orbity. Pryma odpowiada aphelium (maksymalna odległość od Słońca).

W ten sposób Keplerowi udaje się uzyskać podstawowe melodie każdej z planet, a nuty Ziemi mogą być po prostu mi, fa, mi, fa,… Innymi słowy: „ miseria, famina, miseria, famina… ” (na czas nieokreślony) . To nie jest wizja szczęśliwego dzieciaka!

Pieśń Merkurego to sopran (sopranista? Merkury?).

Wenus jest kontraltem i tym samym nadal oddala się od Słońca, Marsa to lekki tenor, a dla gigantów Jowisz i Saturn dwoma głębokimi dołkami. Rezultat jego harmonijnej pracy Harmonices mundi został opublikowany w 1619 roku. Ambitus orbitalny Merkurego składa się z oktawy plus trzecia: do… do… mi. Wenus niestrudzenie powtarza tę samą nutę: mi, mi, mi… Ziemia jest ograniczona do półtonu: sol, a ♭, sol… Mars daje piątą: fa, sol, la, si ♭, do… Jowisz chodzi po grobowej tercji : si… re, a także Saturn: fa… la.

Kilka lat później Galileusz próbował również ustalić związek między swoimi astronomicznymi obawami a swoimi badaniami muzycznymi pod wpływem swojego ojca, Vincenzo Galilei (1520-1591). Organista i kompozytor Vincenzo miał Zarlino jako swojego mistrza; jego kompozycje były inspiracją dla Frescobaldiego i Vivaldiego .

Marin Mersenne przetłumaczył prace Galileusza i w 1636 r. Wznowił pracę nad wibracjami strun w swojej Uniwersalnej Harmonii. Zainteresowanie astronomią doprowadziło go do włączenia rysunków teleskopów, aby zaktualizować kwestię harmonii sfer.

Następnie, jeśli rozwód między astronomią a harmonią zostanie definitywnie zakończony, planety i gwiazdy zainspirowały wielu muzyków, a świadectwa stanu badań są często przekładane na muzykę. Przytoczyć kilka przykładów, oratorium La Création przez Franza Josepha Haydna jest inspirowana twórczością Williama Herschela , który hipotetycznie oryginalny wybuch wszechświata i teorie Immanuela Kanta . „Und es werde licht! ”.

To samo podejście sformułował Jean-Féry Rebel w Les Elémens , nie decydując się w 1737 roku na zaakceptowanie wizji zorganizowanego świata. (Ale czy w rzeczywistości nie słyszymy o świecie, który organizuje się stopniowo?).

Pozorne trajektorie planet charakteryzują się tym, że zawsze przechodzą przez te same konstelacje. Te tradycyjnie dwanaście w liczbie tworzy zodiak. W rzeczywistości wskazane byłoby dodanie trzynastego, Ophiuchus (lub serpentaire), którego Klaudiusz Ptolemeusz umieścił na liście 48, które umieścił w swoim Almagest .

Tradycja wiąże dwanaście instrumentów muzycznych z każdą konstelacją. Nie czekając na renesans, który był szczytem astralnego wpływu na muzyczną ikonografię, liczne wskazówki ujawniają potężne powiązania między zodiakiem a instrumentami muzycznymi. Przykładem jest kolegiata Saint-Bonnet-le-Château (niedaleko Saint-Étienne ). Sklepienia i ściany krypty są ozdobione freskami przedstawiającymi, poprzez ich symboliczne znaki, dwanaście konstelacji zodiaku. Każdy z nich kojarzy się z instrumentem muzycznym lub aniołem-muzykiem:

do wodnik odpowiada na lutni ,
w Rybach The gitara ,
do Barana , psałterii ,
w Taurus The klawikord
do Gemini The dudy ,
do raka , dzwonek ,
z Lwem , prawy kornet ( cornetto dolce ),
do Dziewicy The lewej kornet ( kornet wyborem Bouquin )
w Libra The narząd ,
do Scorpio , harfy ,
w Strzelcu , jig ( viola da gamba ),
i Koziorożca , na skrzypcach .

Anonimowy artysta pogodził muzykę z zimowym niebem. Harmonizuje zodiak tak, że śpiew planet towarzyszy instrumentom podczas ich kosmicznej rundy. Te freski z pewnością kryją zadziwiające rebusy.

Pojęcie harmonii

Harmonia zaczyna się od prostej, muzycznej obserwacji. Kiedy dwa harmonijne dźwięki są połączone, mieszają się i dźwięk staje się silniejszy (pojęcie współbrzmienia, które doprowadzi do koncepcji zgodności). Kiedy łączą się dwa nieharmonijne dźwięki, mają tendencję do unicestwiania się nawzajem (pojęcie dysonansu).

Ponadto stwierdzono, że naciskając wibrującą strunę do jej połowy, uzyskuje się silnie spółgłoskową nutę z wibrującą struną, gdy jest pusta (w rzeczywistości podwójna częstotliwość tej struny, oktawa). Podobnie, jeśli zablokujemy tę samą strunę na jednej trzeciej lub dwóch trzecich jej długości, otrzymamy również silnie spółgłoskową nutę (w rzeczywistości potrójną częstotliwość podstawy, piątej).

Analiza Fouriera wyjaśniła przyczyny harmonicznych. Równanie wibrującej struny dobrze je modeluje. W zależności od zewnętrznych ograniczeń lina dostosowuje się samoczynnie (podobnie jak membrana). Jakiekolwiek napięcie zostanie zastosowane na jej końcach, zablokowanie struny na jej połowie lub na trzeciej zawsze spowoduje oktawę (podwójna częstotliwość) lub piątą (potrójna częstotliwość) w odniesieniu do tej samej struny wibrującej (częstotliwość podstawowa).

Kepler uogólnił to podejście do przestrzeni kosmicznej: orbity planet samoregulują się w pełnych proporcjach. Stąd jego esej, harmonia świata.

Z punktu widzenia skal muzycznych wyzwaniem było znalezienie skali, która umożliwiłaby przejście wszystkich dźwięków spółgłoskowych począwszy od punktu. Nie było dokładnego rozwiązania tego problemu, ale jest przybliżona rozdzielczość, (dobrze) temperowana skala.

W istocie nie można znaleźć skali zawierającej jednocześnie wszystkie serie kwint i oktawę, zaczynając od nuty fundamentalnej.

Sekwencja oktaw, sekwencja podwójnych częstotliwości, jest zapisana matematycznie ( częstotliwość podstawowa) ${\ displaystyle f = f_ {0} .2 ^ {i}}$ $f_0$
Sekwencja piątych, sekwencja potrójnych częstotliwości, jest zapisana matematycznie ( częstotliwość podstawowa) ${\ displaystyle f = f_ {0} .3 ^ {j}}$ $f_0$

Jednak znalezienie i, j takiego, że nie ma rozwiązania dla liczb całkowitych i i j, i konieczne jest posiadanie całkowitej liczby nut w skali. ${\ Displaystyle 2 ^ {i} = 3 ^ {j}}$

Przybliżone rozwiązanie tego problemu:

${\ Displaystyle 2 ^ {19} = 524288 \ około 3 ^ {12} = 531441}$

Innymi słowy, 19 th oktawę noty korzeniowego jest zbliżona do 12 th prosto. Rozprowadzając tę różnicę na dwanaście nut (nieznacznie zmniejszając każdą z kwint, aby dojść do oktawy) i redukując każdą z tych nut do jednej oktawy, Johann Sebastian Bach stworzył temperowaną skalę, w której wszystkie półtony są równe.

To znaczy, że wartość półtonu hartowanej skali wynosi (rozumie się mnożnik częstotliwości poprzedniej nuty):

${\ Displaystyle dt = {\ sqrt [{12}] {\ lewo (3 ^ {12} - \ lewo (3 ^ {12} -2 ^ {19} \ prawo) \ prawo) / 2 ^ {18}} } = {\ sqrt [{12}] {2}} \ około 1 05946309}$ .

Stąd przybliżona piąta ${\ Displaystyle dt ^ {7} \ około 1,49830707 ...}$

To nieco mniej niż idealny strit, ale nadal jest do zaakceptowania. Z drugiej strony oktawa jest doskonale poprawna. Takie podejście było możliwe dzięki wynalezieniu logarytmów przez Johna Napiera (aka Nepera), które były szeroko stosowane w astronomii, w szczególności przez Keplera, mimo że myślał w kategoriach całych stosunków, zgodnie z regułami harmonicznymi.

Pitagoras inaczej zdefiniował swój zakres. Zaczynając od prymy, na przykład „do”, pomnożył jej częstotliwość przez 3/2, aby określić górną piątą „sol” i powtórzył tę operację, aby skonstruować serię kwint „d - la - mi - if”. Dokonał tego obliczenia po stwierdzeniu, że długość struny dającej piątą część dźwięku jest równa 2/3 długości zapewniającej jej podstawę.

Postępowanie w ten sposób oznacza „ignorowanie” oktaw, które są wówczas zbyt duże o wartość jednej dziewiątej tonu (pitagorejskie przecinki). Ale ponieważ liry nie miały więcej niż 7 strun, nie miało to znaczenia! Ponadto, filozoficznie, idea nieskończoności spiralnej skali jest całkiem satysfakcjonująca. Jest to teraz bardziej irytujące w przypadku fortepianu, w którym różnica pół tonu pojawia się po 4 oktawach.

Inne podejścia obejmowały półtony o różnej wartości (diatoniczne, chromatyczne).

Powiązane artykuły

Bibliografia

„To nieomylne doświadczenie harmonii między wydarzeniami na ziemi i zmianami na niebie nauczyło mnie i niechętnie ukształtowało moje przekonanie”, cytat: Johannes Kepler
(en) oxfordindex
(la) worldcat.org
sudoc: Roudet, Nicolas , Świat doskonały: „kosmologia” i „teologia” w Harmonice Mundi Keplera .
(w) worldcat.org Jorge M Escobar Keplers teoria duszy; studium epistemologii
(w) Książki Google Harmoniczne ruchy planet .
sekwencja Otwarcie folii Martina Villeneuve , Mars et Avril , muzyki przez Benoit Charest podstawie modelu kosmologicznego Keplera, zgodnie z którym harmonia świata jest określona przez ruch planety [1] .
(en) sacred-texts.com
https://www.youtube.com/watch?v=wLkmMEEiNBk

Linki zewnętrzne

Dokumentacja urzędowa :