W mechanice płynów jest dziedziną fizyki przeznaczonych do badania zachowania płynów ( cieczy , gazów i w osoczu ) i związanych z nimi siły wewnętrzne. Jest to gałąź mechaniki ośrodków ciągłych, która modeluje materię za pomocą cząstek wystarczająco małych, aby można je było analizować matematycznie , ale wystarczająco dużych w stosunku do cząsteczek, aby można je było opisać funkcjami ciągłymi.
Obejmuje ona dwie poddziedziny: statykę płynów , która zajmuje się badaniem płynów w spoczynku oraz dynamikę płynów , która obejmuje badanie płynów w ruchu .
W hydrostatyczne lub płynne statyki jest badanie stacjonarnego płynów. Pole to ma wiele zastosowań, takich jak pomiar ciśnienia i gęstości . Oferuje fizyczne wyjaśnienia wielu zjawisk życia codziennego, takich jak napór Archimedesa czy powody, dla których ciśnienie atmosferyczne zmienia się wraz z wysokością.
Hydrostatyka ma fundamentalne znaczenie dla hydrauliki , inżynierii urządzeń do przechowywania, transportu i użytkowania płynów. Jest to również istotne dla niektórych aspektów geofizyki lub astrofizyki (na przykład zrozumienie tektoniki płyt i anomalii pola grawitacyjnego Ziemi ), meteorologii , medycyny (w kontekście ciśnienia krwi ) i wielu innych dziedzin.
W dynamiki płynów lub hydrodynamicznych jest pod dyscypliny mechaniki, że dotyczy przepływu płynów, albo ciecz lub gaz ruchu cieczy. Dynamika płynów oferuje systematyczną strukturę, która obejmuje prawa empiryczne i półempiryczne, wywodzące się z pomiaru przepływu i wykorzystywane do rozwiązywania problemów praktycznych. Rozwiązanie problemu dynamiki płynów zazwyczaj obejmuje obliczenie różnych właściwości płynu, takich jak prędkość , ciśnienie , gęstość i temperatura , jako funkcje przestrzeni i czasu.
Dynamika płynów obejmuje kilka poddyscyplin, takich jak:
W przypadku przepływów gazów nieściśliwych (lub podobnych) aerodynamika ściśle łączy się z hydrodynamiką (i odwrotnie), to znaczy, że rozumowanie teoretyczne i pomiary eksperymentalne, które są ważne dla cieczy, są ważne również dla gazów (nieściśliwych lub podobnych) i wzajemnie. W ten sposób można teoretycznie obliczyć tymi samymi metodami siły generowane przez przepływy cieczy lub gazu (nieściśliwe lub podobne); w ten sposób możemy eksperymentalnie określić charakterystykę siły nośnej i oporu rakiet w wodzie (zdjęcie po lewej) lub okrętów podwodnych w powietrzu (zdjęcie po prawej).
Fluid Dynamics posiada szeroki zakres zastosowań, w tym obliczania sił i momentów stosowane do statków powietrznych, określania przepływu masowego z oleju w rurociągach , przewidywania zmieniających pogodowe warunki , zrozumienie mgławice w przestrzeni międzygwiezdnej i przeciwwybuchowej modelowania . Pewne zasady dynamiki płynów są wykorzystywane w inżynierii ruchu i dynamice tłumu .
Na najniższym poziomie modelowania ośrodek jest opisywany przez położenie i prędkość każdej cząstki składowej oraz potencjał interakcji między nimi. Takie podejście jest oczywiście ograniczone ilością informacji, jakie zakłada. To jest używane:
Dla gazów i na mniej szczegółowym poziomie wystarczy opisać rozkład statystyczny prędkości i ewentualnie wszystkich innych stopni swobody (energia wewnętrzna, obrót i wibracje w przypadku cząsteczek). W ten sposób Ludwigowi Boltzmannowi udało się napisać równanie kinetyczne, które nosi jego imię. Tę funkcję czasu, pozycji i prędkości można obliczyć za pomocą narzędzi, takich jak bezpośrednia symulacja Monte Carlo lub metoda gazu na siatce, szczególnie dobrze dostosowana do mediów porowatych. Są to kosztowne obliczenia ze względu na wymiar 7 problemu. Z tego powodu powszechnie stosuje się potencjał interakcji, który jest fizycznie nierealny, ale prowadzi do akceptowalnych wyników.
Pod tym pojęciem rozumie się opis zjawisk, które można opisać na dużą skalę przed poprzednim, ale na małą przed skalą ciągłą .
Koncepcja cząstek elementarnych płynuCząstka płynu opisuje płyn w skali mezoskopowej : jest to objętość o wymiarach wystarczająco małych, aby właściwości płynu nie zmieniały się przestrzennie w cząstce i wystarczająco duża, aby zawierała w niej duża ilość cząsteczek, dzięki czemu uśrednia się statystycznie wahania.
Możemy przeprowadzić w tej cząstce równowagę masy, pędu i energii, używając odpowiednich strumieni na granicach domeny. Takie podejście prowadzi do zapisania odpowiednich równań zachowania i, idąc do granic możliwości, do równań opisowych zjawiska. Ta metoda jest również podstawą opisu numerycznego, przy czym podstawowa objętość jest wtedy elementarną komórką obliczeniową.
Tłumienie detali średniej wielkościBadana geometria może zawierać detale, których jednoznaczne uwzględnienie sprawi, że problem będzie kosztowny, na przykład chropowatość powierzchni lub szczegół geometrii ośrodka porowatego. W tym ostatnim przypadku dobrze znane metody uśredniania objętości lub homogenizacji pozwalają na obliczenie wielkości interweniujących w postaci współczynników, takich jak współczynnik dyfuzji w równaniu Darcy'ego . W przypadku chropowatości homogenizacja skutkuje zapisaniem relacji skoku do ściany, to znaczy relacji łączącej dowolną wartość z jej pochodną przestrzenną.
Do tej kategorii można również zaliczyć zjawiska rozrzedzenia w warstwie szokowej lub ciemieniowej . W tych obszarach przestrzeni równania continuum są nieważne na odległości kilku średnich swobodnych dróg . Zwykle można je zignorować. Gdy tak nie jest, ich modelowanie prowadzi, jak poprzednio, do przeskakiwania równań. Związek Hugoniot Rankine'a, jest jednym z przykładów.
Wreszcie, i nie jest to najmniejszy problem, możemy wyeliminować wszystkie fluktuacje przepływu turbulentnego bardzo różnymi metodami uśredniania, co może zredukować problem do prostej równoważnej dyfuzji . Tutaj również celem jest uproszczenie obliczeń, możliwe dzięki bezpośredniej symulacji, ale kosztowne.
Poziom makroskopowy wynika zatem z drastycznego uproszczenia wszystkich szczegółów problemu, które są jednakowe dzięki współczynnikom, które ingerują w równania opisowe, warunki brzegowe i równanie stanu ośrodka.
Te pojęcia, które wyraźnie oddzielają dwa rodzaje przepływu, mają mikroskopijne pochodzenie:
Te równania Naviera-Stokesa dla prostej płynu ( newtonowskiej ) są podstawą do domeny, z której możemy wywnioskować wiele innych przepisów.
Równania te są zapisane w ustalonym układzie współrzędnych, z dwoma wyrażeniami o różnych wielkościach w zależności od położenia: albo według aktualnych współrzędnych w układzie odniesienia ( opis Eulera ), albo według współrzędnych zajmowanych w pewnym momencie początkowym ( Lagrange'a opis ). W pierwszym przypadku wektor reprezentuje prędkość w chwili t oraz w punkcie współrzędnych ( ) (ale w różnych momentach nie będzie to ta sama porcja materiału), w drugim przypadku prędkość w chwili t materiału, która w początkowym momencie zajmował pozycję (i która w chwili t jest w innym punkcie ). Najczęściej używany jest opis Eulera.
Równania te można uzyskać na co najmniej dwa sposoby:
W pierwszej metodzie pojawia się tensor naprężeń (lub tensor ciśnienia, obejmujący naprężenia lepkie i ciśnienie) oraz przepływ ciepła. Dla tych dwóch wielkości zakłada się, że są one związane z gradientem:
Mechanizm leżący u podstaw tych dwóch przypadków nie jest zbyt oczywisty: można podejrzewać, że ta proporcjonalność jest powiązana z linearyzacją równań, które opisują dokładnie leżący u podstaw problem. Jest to ogólny proces w fizyce matematycznej .
Metoda zaczynająca się od mikroskopu pozwala rzucić światło na ten aspekt. Równania Naviera-Stokesa wyrażają niewielkie zakłócenie mikroskopowej funkcji rozkładu prędkości i ewentualnie energii wewnętrznych ( statystyka Maxwella-Boltzmanna ). Odwrotnie gdy równania Eulera przedstawiają przypadek odpowiadający lokalnej równowagi termodynamicznej .
Następnie konieczne jest podanie współczynni- ków, które interweniują: ciśnienie, lepkość i przewodność. Ciśnienie jest określone równaniem stanu . Właściwości transportu, lepkości i przewodności mogą w przypadku gazu wynikać z obliczeń dokonanych z poziomu mikroskopowego ( potencjału międzyatomowego ). W przypadku płynów ilości te są kwestią doświadczenia.
Przykład: płyn nieściśliwyρ | Masa objętościowa |
V | prędkość |
t | czas |
P | tensor ciśnienia (naprężenia) |
ja | tensor jednostkowy |
p | nacisk |
μ | lepkość dynamiczna |
Podobieństwa jest wykazanie liczb bezwymiarowych umożliwia zmniejszenie liczby parametrów interweniujących w równaniach, w celu ułatwienia analizy, możliwe do określenia doświadczeń na skalę laboratorium. Opiera się na niezmienności skali, która zapewnia kowariancję równań: są one ważne w dowolnym układzie odniesienia Galileusza .
Można wtedy poprzez zmianę zmiennej ujawnić liczby bezwymiarowe i tym samym zmniejszyć liczbę zmiennych problemu.
Przykład: liczba ReynoldsaWróćmy do poprzedniego przykładu. Definiujemy :
Z tych wartości wyprowadzamy zredukowane zmienne:
- przestrzeń | |
- czas | |
- prędkość | |
- nacisk |
System w zmiennych zredukowanych jest napisany:
jest bezwymiarowym operatorem nabla i liczbą Reynoldsa.
Problem nie zależy już wprost od wymiarów fizycznych: powyższe równanie opisuje rodzinę problemów (a zatem rozwiązań) wyprowadzonych od siebie przez transformację czasu i przestrzeni.
Niestabilność rozwiązań równań wynika z nieliniowej wielkości ruchu transportowego V ⋅ ∇ V . Odpowiadają one bifurkacji otrzymanego rozwiązania dla pewnej wartości liczby Reynoldsa . Spotykamy się z różnymi rodzajami niestabilności:
Ponadto interfejsy poddane przyspieszeniu lub polu grawitacji mogą być siedliskiem niestabilności: Rayleigh-Taylor , Richtmyer-Meshkov itp.
Przejście ze stanu laminarnego przepływu do stanu całkowicie turbulentnego może przebiegać kilkoma drogami:
Nie ma jednego uniwersalnego modelu przejścia. Jest to łatwo zrozumiałe w przypadku przejścia naturalnego, gdzie źródło niestabilności może być różne i gdzie dodatkowo odgrywa rolę jego amplituda. Podobnie turbulencje zewnętrzne niekoniecznie są kontrolowane. W praktyce dla takiej a takiej konfiguracji stosuje się obowiązujące kryteria eksperymentalne.
Turbulencja jest zjawiskiem studiował od Leonarda da Vinci , ale wciąż słabo poznane. Nie ma teorii opisującej zjawisko z równań Naviera-Stokesa. Turbulentny kaskady przejawia się przez przeniesienie energii z dużych struktur utworzonych przez gradienty prędkości - ponownie termin V ⋅ ∇ V - w kierunku małych wirów zniszczonych przez rozproszenie lepkościowe. Głównym rezultatem uzyskanym przez Kołmogorowa jest opis skal pośrednich, w których dyfuzja energii kinetycznej następuje poprzez mieszanie i rozciąganie/fałdowanie wirów. Region ten ma właściwość samopodobieństwa : transfery zachodzą identycznie we wszystkich skalach. Wynik ten ilustruje zdolność wyjaśniającą podejścia fizyki statystycznej i systemów dynamicznych .
Turbulencja quasi-dwuwymiarowa jest uzyskiwana, gdy jeden z wymiarów problemu jest ograniczony. Tak jest w przypadku atmosfery, gdzie duże wiry znacznie przekraczają „wysokość użyteczną”, na której może rozwinąć się trzeci wymiar. Istnieje wtedy podwójna kaskada energii.
W praktyce statystyczne podejście fizyczne nie pozwala na obliczenia globalne. Podobnie, bezpośrednie rozwiązywanie równań jest zbyt drogie i służy jedynie do generowania eksperymentów numerycznych służących jako test dla teorii. W praktyce obliczeniowa mechanika płynów wykorzystuje metodę, w której momenty statystycznej korelacji zmiennych wynikające z uśredniania są modelowane przy rozsądnym założeniu fizycznym. Istnieje kilka modeli , każdy mniej lub bardziej dopasowany do danej sytuacji.
Wpływ turbulencji na przepływ jest znaczący. Bezpośrednio promują wymianę masy, pędu i energii. Zjawisko to zwiększa również hałas akustyczny . Ma to również pośredni wpływ poprzez modyfikację ogólnej struktury obszaru, na przykład odrywanego obszaru warstwy granicznej lub strumienia.
Prawo konstytutywne ośrodka stałego lub płynnego (lub nawet pośredniego) łączy naprężenia σ ij wywierane w ośrodku z odkształceniami ε ij ośrodka i/lub z ich pochodnymi względem czasu.
Dla wielu płynów tensor naprężenia można zapisać jako sumę członu izotropowego (ciśnienie p) i deflektora (ścinanie):
δ ij oznacza symbol Kroneckera , μ lepkość dynamiczną, a V prędkość.
W rzeczywistości zawsze istnieje termin lepkości objętościowej μ 'div V δ ij odpowiadający izotropowej zmienności objętości i wynikającej z nieelastycznych oddziaływań molekularnych. Termin ten jest generalnie pomijany, chociaż jest mierzalny, aw przypadku gazów obliczalny. Bardzo małe, zakłada się, że w hipotezie Stokesa wynosi zero .
Pewne materiały, takie jak szkła, wykazują zachowanie, które zmienia się w sposób ciągły od stanu stałego do stanu ciekłego. Najprawdopodobniej dotyczy to zwykłego szkła, jeśli wierzyć pomiarom lepkości w zakresie, w którym są one możliwe do wykonania w rozsądnym czasie, lub w przypadku Silly Putty .
Wiele płynów wykazuje różne zachowania, szczególnie przy ścinaniu. To zachowanie jest związane z ich składem: faza stała w zawiesinie, polimer itp. Ich badanie to reologia . Ogólnie przedstawia się ich zachowanie przy prostym ścinaniu, dla którego lepkość jest nachyleniem krzywej naprężenie-odkształcenie:
Zależność naprężenie-odkształcenie nie jest wystarczająca do scharakteryzowania niektórych płynów, których zachowanie jest bardziej złożone:
Te cechy mogą prowadzić do niezwykłych zachowań, takich jak:
Zachowania można opisać modelami reologicznymi uzyskanymi przez uporządkowanie w mniej lub bardziej złożony sposób podstawowych elementów: sprężyny dla sprężystości, amortyzatora dla zachowania lepkiego, podkładki dla pseudoplastyczności. W ten sposób do opisu lepkosprężystości otrzymujemy model Kelvina-Voigta lub model Maxwella .
Charakterystyki mierzy się za pomocą reometrów lub, w przypadku polimerów, można przewidzieć.
Przepływ może być nieruchomy, niestabilny lub oba. Weźmy przykład przepływu wokół nieskończonego cylindra:
Te wiry mogą powstać w regionie jednorodzinnym jak recyrkulacji w poprzednim przykładzie. Jest to zatem utrzymujące się zjawisko lepkiego pochodzenia.
Mogą też mieć źródło niesymetrii warunków brzegowych: tak jest w przypadku końców skrzydła samolotu. W tym przypadku chodzi o zjawisko bezwładności, które nie jest utrzymywane (w punkcie danej przestrzeni). Powstałe w ten sposób wiry mają duże rozmiary i mają niewielki wpływ na lepkość, co zapewnia im długą żywotność.
Matematycznie wirowość (lub wirowość) jest zdefiniowana jako obrotowej prędkości lub połowy tej wartości. Umiemy napisać równanie transportu dla tej wielkości, które jest podstawą badań turbulencji widzianych pod kątem mechanicznym płynów, a nie pod kątem statystycznym jak w badaniu kaskady turbulentnej .
Wszystkie płyny są do pewnego stopnia lepkie. Na przykład ściśliwość wody jest warta w przybliżeniu 5 × 10 -10 m 2 N -1 , co zakłada, że ciśnienie rzędu kilobarów daje wymierny efekt. Ta niska wartość umożliwia w ogólnym przypadku przybliżenie stałej gęstości. Przepływy, w których obowiązuje to przybliżenie, są na ogół takie, że temperatura w nich jest zasadniczo stała i w związku z tym można przyjąć, że lepkość jest stała. Równanie zachowania energii zostaje odsprzęgnięte, a równania Naviera-Stokesa zredukowane do prostszej postaci . Jeśli ponadto przyjmiemy, że liczba Reynoldsa jest mała (Re) 1) otrzymamy równanie Stokesa . W przypadku przepływu bezwirowego pokazujemy, że prędkość wynika z potencjału : mówimy o przepływie potencjalnym .
Jednak ściśliwość cieczy nigdy nie jest zerowa i możliwe jest rozchodzenie się w niej fali uderzeniowej, co zakłada nieciągłość wszystkich zmiennych, na co wskazują relacje Rankine'a-Hugoniota . Odnoszą się one do równań Eulera , a więc do ośrodka bez lepkości. Ta nieciągłość istnieje tylko z makroskopowego punktu widzenia, ponieważ teoria kinetyczna pokazuje dla gazów gwałtowne zmiany bez nieciągłości na odcinku kilku średnich swobodnych dróg .
Fala uderzeniowa wynika z niezwykłej właściwości równań Eulera: ich hiperbolicznego charakteru . Informacje zawarte w medium są przenoszone przez cechy . Dało to w przeszłości początek metodom rozdzielczości przez konstrukcję geometryczną w dość prostych przypadkach, takich jak dysza lub fala towarzysząca obiektowi w locie naddźwiękowym . Własność ta jest dziś podstawą numerycznych metod rozwiązywania objętości skończonych : solwery Riemanna .
Pomijając problem turbulencji, tak zwane efekty lepkości, a właściwie wszystkie efekty związane z transportem masy ( dyfuzja ), pędu (ścinanie) i energii ( przewodnictwo ), są na ogół ograniczone do określonych obszarów, na ogół ściany. iw tym przypadku mówimy o warstwie przyściennej . Ogromny postęp w zrozumieniu tego zjawiska powstał na początku XX -go wieku. Pozwoliło to na pojawienie się nowoczesnej aerodynamiki dzięki analizie, na którą pozwala jej paraboliczny charakter : informacje nie płyną z prądem. Ponadto względna prostota równań pozwala na identyfikację rozwiązań przybliżonych .
Swobodne przepływy powierzchniowe odnoszą się do przepływów płynu ograniczonego ciągłą swobodną powierzchnią. Dotyczą one głównie atmosfery, oceanów lub jezior i rzek lub kanałów, ale mogą również opisywać np. gwiazdę.
Wielkoskalowe problemy w atmosferze czy oceanie nie mają specyficznego charakteru. Opisują je równania Naviera-Stokesa . Inne są ograniczone w jednym lub kilku kierunkach przestrzeni. To są :
W tego typu problemach napięcie powierzchniowe nie odgrywa żadnej roli.
Ta dziedzina mechaniki płynów dotyczy tego, co dzieje się, gdy mamy do czynienia z kilkoma fazami, które przepływają razem. W większości przypadków jest to medium dwufazowe, w którym mniejsza objętość fazy jest rozproszona w fazie większej. W zależności od środowiska większości możemy wyróżnić:
Ta systematyzacja zjawisk może prowadzić do złudzenia: kryje w sobie problemy bardzo różnej natury. Na przykład bańki i ich interakcja z otoczeniem stanowią same w sobie prawdziwy problem fizyczny, z którym należy się zmierzyć, zanim zainteresuje się problemem dwufazowym.
Do teoretycznego i numerycznego ujęcia problemu wyróżnia się metody kinetyczne, w których śledzi się każdy element fazy rozrzedzonej, stosując do niego prawa interakcji ad hoc (np. w równaniu Masona-Weavera ) oraz metody bifluidowe, w których sprzężony Navier -Równania Stokesa są napisane dla każdej fazy, z zastrzeżeniem pewnych założeń dotyczących uśredniania fazy (przykład metody objętości płynu . Metoda ta jest bardziej ekonomiczna, ale często stwarza problemy z warunkami brzegowymi, gdzie założenia nie są przestrzegane.
Należy zauważyć, że systemy dwufazowe mogą wykazywać określone niestabilności, czego godnym uwagi przykładem jest gejzer .
W odpowiedniej wielkości i frakcji rozproszone pierwiastki mogą wpływać na turbulencje.
Przepływy w ośrodkach porowatych występują w wielu dziedzinach, takich jak hydrologia , ochrona termiczna itp. Często są to płyny jednorodne, ale spotykamy przypadki niejednorodne, jak przy ekstrakcji ropy . Są to z natury przepływy cieczy o małej prędkości, ogólnie opisane równaniem Stokesa w skali porów. Prawo Darcy ustalone doświadczalnie to udowodnić poprzez podejmowanie średnia objętość lub homogenizację pod tym warunkiem. Rozszerzenie na szybsze przepływy ( prawo Darcy-Forchheimera ) odbywa się poprzez wprowadzenie liczby Reynoldsa. W przypadku gazów wiemy również, jak radzić sobie ze wszystkimi reżimami przepływu od molekularnego do ciągłego ( równanie Darcy-Klinkenberga ).
Ważną wartością w tej dziedzinie jest przepuszczalność . To jest wymierne. Od dawna jest oceniany teoretycznie za pomocą modeli wykorzystujących porowatości o prostym kształcie, z poszanowaniem porowatości (np. prawo Kozeny-Carmana ). Metody te mają ograniczoną przewidywalność w odniesieniu do zmian, a nie do wartości bezwzględnych. Zmieniło się to wraz z pojawieniem się mikrotomografii, która umożliwia bezpośrednią numeryczną symulację zjawiska w skali porów.
Obliczeniowa mechanika płynów polega na badaniu ruchów płynu lub ich skutków za pomocą numerycznej rozdzielczości równań rządzących płynem . W zależności od wybranych przybliżeń, które są na ogół wynikiem kompromisu jeśli chodzi o fizyczne potrzeby reprezentacji w porównaniu do obliczeń i modelowania dostępnych zasobów, rozwiązać równania może być Euler równania , że równania Naviera Stokesa. Model: itd .
Obliczeniowa mechanika płynów wzrosła z matematycznej ciekawości , aby stać się niezbędnym narzędziem w praktycznie każdej gałęzi dynamiki płynów, z lotniczego napędu do pogodowych prognoz do konstrukcji okrętowych kadłubów . W dziedzinie badań podejście to jest przedmiotem znacznego wysiłku, ponieważ umożliwia dostęp do wszystkich informacji chwilowych (prędkość, ciśnienie, koncentracja) dla każdego punktu domeny obliczeniowej, przy generalnie globalnym koszcie. doświadczenie. Metody koncentrowały się nie tylko na rzeczywistych obliczeniach, ale także na przetwarzaniu danych z eksperymentu (ewentualnie cyfrowych!).
Dyscyplina ta rozkwitła oczywiście dzięki postępowi komputerów, ale także dzięki analizom numerycznym i samej analizie .