Warstwa graniczna

Warstwa graniczna jest strefą międzyfazową między ciałem a otaczającym płynem podczas względnego ruchu między nimi. Jest to konsekwencją lepkość płynu i jest ważnym elementem w mechanice płynów ( aerodynamiki , hydrodynamicznych ) meteorologii , oceanologia ,  etc.

Opis

Kiedy rzeczywisty płyn przepływa wzdłuż ściany rzekomo nieruchomego ciała, prędkości na ścianie są równe zeru, podczas gdy w nieskończoności (tj. Daleko od ciała) są równe przy prędkości przepływu. Na normalnej do ściany prędkość musi zatem we wszystkich przypadkach wynosić od 0 do maksimum. Prawo zmienności zależy od lepkości płynu, który wywołuje tarcie między sąsiednimi warstwami: jeśli weźmiemy pod uwagę dwie kolejne warstwy, wolniejsza warstwa ma tendencję do spowalniania szybszej warstwy, która w zamian ma tendencję do przyspieszania.

W tych warunkach wysoka lepkość ma tendencję do wyrównywania prędkości w jak największym stopniu lokalnie. Wręcz przeciwnie, jeśli płyn nie jest bardzo lepki, różne warstwy są znacznie bardziej niezależne od swoich sąsiadów: prędkość w nieskończoności jest utrzymywana do niewielkiej odległości od ciała i występuje silniejsza zmiana prędkości przy małej grubości blisko ściany zwanej warstwą graniczną .

W pierwszym przypadku (wysoka lepkość płynu) konieczne jest zastosowanie ogólnych równań lepkiej cieczy. W drugim (płynie o niskiej lepkości) można zastosować w warstwie granicznej uproszczone równania uzupełnione wynikami doświadczalnymi; poza warstwą graniczną używamy równań, również prostszych, doskonałego płynu (możliwe do uzasadnienia równaniem Bernoulliego). W takim przypadku, używając tych równań płynu doskonałego, musimy oczywiście wziąć pod uwagę ciało jako pogrubione przez warstwę graniczną (mówimy „tuczone”) (schematyczne przeciwieństwo, gdzie grubości warstw granicznych są wyolbrzymione). Silne zgrubienie dolnego strumienia nie odpowiada oderwaniu się tego przepływu, ale pogrubieniu warstwy granicznej na ciele.

W rzeczywistości nie tylko sama lepkość jest kryterium oceny lepkości lub braku przepływu na ciele (a dokładniej stopnia jego lepkości ). Jak zawsze w mechanice płynów , jest to liczba bezwymiarowa, która służy jako kryterium i charakteryzuje przepływ: liczba Reynoldsa . Opisuje stosunek sił bezwładności do sił tarcia lepkiego w płynie. Zatem zamiast zwiększać lepkość, możemy uzyskać podobne zjawisko (tę samą liczbę Reynoldsa, a zatem ten sam przepływ), zmniejszając prędkość lub wymiary korpusu.

Przykłady grubości

Na powyższym schemacie zasadniczym Granville grubości warstw granicznych są wyolbrzymione. Poniższe obrazy dają bardziej realistyczne wyobrażenie o ewolucji grubości na bryle 2D (profil smukłości 12, tj. Względna grubość 8,3%), a także na bryle o najmniej luźnym obrocie o smukłości L / D = 4.

Na pierwszym wykresie zauważamy, że dla tego podłużnego Reynoldsa, dość bliskiego miliona, grubość warstwy granicznej na tylnej krawędzi profilu jest rzędu jednej czwartej grubości profilu (przy tej względnej grubości ). Aby narysować burzliwą warstwę graniczną, przyjęliśmy tutaj relację:

będąc Reynoldsami opartymi na odciętej.

Zmiana grubości warstwy granicznej na trójwymiarowym korpusie obrotowym (poniższy rysunek) jest skomplikowana w tylnej części nadwozia przez fakt, że obwód przekroju korpusu zmniejsza się do punktu dolnego (gdzie wynosi zero). ), pierścieniowa sekcja płynu spowolniona przy głównym momencie obrotowym (warstwa graniczna) musi, zbliżając się do punktu dolnego, rozprowadzić się na coraz mniejszym obwodzie ciała: przez to zjawisko koncentracji warstwa graniczna jest zatem wymuszona zagęścić. Hoerner w swojej pracy Drag podaje, dla bryły obrotowej 3D, średnicę warstwy granicznej w tylnym punkcie:

będąca „podstawową” grubością warstwy granicznej przy maksymalnej średnicy .

Obliczona grubość warstwy granicznej na korpusie 3D powyżej jest zgodna z wartością zmierzoną przez Hugh B. Freeman wzorze 1/ 40 TH z Akron sterowca w naturalnej wielkości dmuchawy Langley (obraz pokazany na) zauważyć w tym obrazie, że grubość warstwa graniczna u podstawy ciała mierzy jedną czwartą maksymalnej średnicy tego ciała. Freeman stwierdził (dzięki zgrubieniu netto warstwy granicznej), że przejście warstwy granicznej było bardzo blisko nosa ciała (trochę przed stanowiskiem 0). Ta dość przewidywana zmiana może być spowodowana turbulencjami w tunelu aerodynamicznym. W każdym razie tak zmierzona (i narysowana) warstwa graniczna jest dobrze reprezentatywna dla całkowicie burzliwych warstw granicznych na bardzo dobrze wyprofilowanych ciałach.

Historia

Pojęcie warstwy granicznej został przedstawiony przez Ludwiga Prandtla na 3 -go Międzynarodowego Kongresu Matematyków w Heidelbergu w sierpniu 1904. Jego tekst „, który oznacza początek zrozumienia przez człowieka dynamiki płynów rzeczywistych», jednak wzbudził większego zainteresowania za granicą , być może dlatego, że to pojęcie warstwy granicznej wydawało się arbitralne i niejasne.

Chociaż Heinrich Blasius , jeden z pierwszych uczniów Prandtla, zaproponował w 1908 r. Metodę obliczania laminarnej warstwy granicznej ( równanie Blasiusa ), a Prandtl w 1912 r. Po mistrzowsku wyjaśnił kryzys oporu kuli określony ilościowo przez Gustave'a Eiffla, przypisując go warstwy granicznej ze stanu laminarnego do turbulentnego, potrzeba było kilku dziesięcioleci, zanim koncepcja warstwy granicznej została włączona do myślenia o mechanice płynów . W związku z tym ujawnia się, że tekst założycielski Prandtla (opublikowany w 1905 r.) Został przetłumaczony dopiero w 1927 r. Przez NACA (chociaż została założona w 1915 r.).

Teoria

Sama definicja warstwy granicznej polega na tym, że reprezentuje ona obszar przepływu, w którym efekty lepkości są co najmniej tak samo ważne jak efekty bezwładności (pod względem rzędu wielkości). W rzeczywistości nie dzieje się tak daleko od ściany, gdzie mówi się, że przepływ jest „Eulerowski” i gdzie efekty lepkości są prawie niewyczuwalne. Doskonały płyn z definicji nie przewodzi i ma zerowe współczynniki Lame (tj. Brak lepkości).

Grubość warstwy granicznej jest definiowana jako grubość, przy której cząstki płynu mają średnią prędkość (zgodnie z ) , będącą prędkością przepływu „zewnętrznego”, to znaczy „na górze” warstwy granicznej i będącą odcięta od punktu zatrzymania. Definicja ta jest łatwiejsza do wizualizacji dla warstwy granicznej, która rozwija się na każdej powierzchni płaskiej płyty w takim przepływie, że „zewnętrzna” prędkość i ciśnienie są stałe (jak na obrazku obok, gdzie odnotowano prędkość zewnętrzną ).

Należy zauważyć, że grubość warstwy granicznej zmienia się w funkcji odciętej od punktu zatrzymania.

Profil prędkości w warstwie granicznej zależy od jej stanu, który może być laminarny (kolor jasnoniebieski na diagramie obok) lub turbulentny (kolor pomarańczowy). Odcięta (mierzona od punktu zatrzymania), w której następuje przejście ze stanu laminarnego do stanu burzliwego, zależy od liczby Reynoldsa opartej na odciętej od punktu zatrzymania, a także od geometrii ciała, gdy ciało to nie jest płaska płyta w przeciwieństwie do jej chropowatości i turbulencji przepływu. Pomiędzy laminarną warstwą graniczną a burzliwą warstwą graniczną znajduje się strefa przejściowa.

Na tym samym diagramie pojawia się coś, co nazywamy „profilami prędkości” dwóch laminarnych i turbulentnych warstw granicznych. W tym przepływie liczba Reynoldsa (oparta na całkowitej długości przepływu) jest wystarczająco wysoka: warstwa graniczna rozpoczyna przejście do reżimu turbulentnego na odciętej .

W bardzo szczególnych przypadkach lub równania ruchu płynu są liniowe, ponieważ dominują zjawiska dyfuzji, a przepływ (i warstwa graniczna) jest laminarny ( przepływ Stokesa ).

Nieruchomości

Przenoszenie ciśnienia przez warstwy graniczne

Godną uwagi właściwością warstw granicznych (i która znacznie ułatwia stosowanie ich koncepcji) jest to, że ciśnienie powyżej (lub na zewnątrz ) warstwy granicznej jest przenoszone wewnątrz tej warstwy granicznej przez normalną do ściany ciała, aż do tej ściany. Ta właściwość pozwala mechanikom płynów, gdy mierzą lokalne ciśnienie na powierzchni ciała, rozciągnąć to ciśnienie na całą grubość warstwy granicznej, aw szczególności na jej wierzchołku , bieżącą linię, na której równanie Bernoulliego znów ma zastosowanie.

Efekt tarcia

Udoskonalając swoje teorie i gromadząc pomiary w tunelu aerodynamicznym, pionierzy naukowcy uzyskali całkiem poprawne przybliżenia tarcia wywieranego lokalnie przez prąd płynu na ścianę ciała.

Aby uzyskać te wyniki, musieli postawić hipotezę, że cząsteczki płynu w kontakcie z ciałem są z prędkością ciała (a więc bez prędkości względnej): jest to słynny stan antypoślizgowości, stan, który w praktyce , nigdy nie został unieważniony (chociaż jest to mało intuicyjne w przypadku płynów, takich jak powietrze, które wydają się nie „zwilżać” poruszających się w nich ciał).

Lokalne tarcie wywierane przez prąd płynu na ścianę ciała definiuje się jako naprężenie, a mianowicie jako iloraz siły lokalnej działającej na powierzchnię elementarną przez pole powierzchni tej elementarnej. To lokalne tarcie jest silniejsze dla burzliwej warstwy granicznej niż dla laminarnej warstwy granicznej, a także silniejsze w pobliżu punktu zatrzymania ciała niż w jego dolnej części.

Możemy użyć do ilościowego określenia tego lokalnego tarcia (którego integracja na całym ciele da tarcie) lokalnego. Ale w pewnych znanych przypadkach całość może być użyta bezpośrednio (już zintegrowana na całej powierzchni ciała, w odniesieniu do jego zwilżonej powierzchni ).

Do tej sumy (obliczonej w odniesieniu do obszaru, który należy określić, na przykład całkowitej zwilżonej powierzchni ciała) należy oczywiście dodać ciśnienie (obliczone oczywiście w odniesieniu do tego samego obszaru) w celu określenia ilościowego łącznie ciała, w odniesieniu do powierzchni użyte.

Charakterystyka metodami fizycznymi

Aby uwidocznić dwa stany warstwy granicznej, możemy oprzeć się na odparowaniu lotnej cieczy rozprowadzonej po badanym ciele: odparowanie to, szybsze dla burzliwej warstwy granicznej, pozwala na dobre określenie odciętej przejścia a także podkreślanie przedwczesnych przemian wywołanych przez lokalną szorstkość. Z drugiej strony zastosowanie stetoskopu podłączonego do mikro rurki Pitota pozwala na przybliżone akustyczne określenie stanu warstwy granicznej: w stanie laminarnym warstwa graniczna jest prawie bezgłośna, aw stanie burzliwym emituje głośny odgłos toczenia lub grzmot, który jest głośniejszy w strefie przejściowej.

Siła tarcia (lub tarcia) spowodowana warstwą graniczną

Kwantyfikacja siły tarcia jest oczywiście źródłem badań nad warstwą graniczną. Na przykład w Airbusie 45% oporu aerodynamicznego pochodzi z tarcia powietrza o zewnętrzne powierzchnie samolotu.

Chociaż lokalnie tarcie może być postrzegane jako zjawisko liniowe (to właśnie widzimy w Stokes Flow ), dla inżynierów tarcie jest określane ilościowo za pomocą bezwymiarowego współczynnika tarcia ustalonego w odniesieniu do ciśnienia dynamicznego (który jest proporcjonalny do kwadratu prędkość), co jest bardzo sprzeczne z intuicją (jednak ten współczynnik tarcia wykazuje silną zależność od rządzącej zjawiskiem liczby Reynoldsa). Współczynnik tarcia definiuje się następująco:

definicja gdzie:

jest współczynnikiem tarcia, jest częścią oporu spowodowaną tarciem, jest gęstością płynu, to prędkość przepływu, to mokra powierzchnia ciała, to ciśnienie dynamiczne przepływu.

Warstwa graniczna rozwija się w zasadzie w porównywalny sposób na płaskiej płycie równoległej do przepływu oraz na odpowiednio wyprofilowanych korpusach 2D i 3D (np. Profilach skrzydeł i kadłuba). W istocie, z przodu takich ciał, od punktu zatrzymania, tworzy się laminarna warstwa graniczna, ta laminarna warstwa graniczna przechodzi od stanu laminarnego do stanu burzliwego w pewnej odległości od punktu zatrzymania. Jednak mimo tego samego rzędu wielkości siły tarcia są nieco większe w przypadku korpusów profilowanych 2D (skrzydła) i 3D (w porównaniu do płaskich płyt) (patrz poniżej).

Tarcie na płaskiej płycie spowodowane laminarną warstwą graniczną

Laminarna warstwa graniczna skutkuje współczynnikiem tarcia (lub tarcia), który można określić ilościowo za pomocą wzoru:

To właśnie formuła Blasius daje sumę na powierzchni ciała skąpanego w laminarnej warstwie granicznej (część ciała skąpana w laminarnej warstwie granicznej niekoniecznie ma taką samą długość na górnej i dolnej powierzchni. skrzydło, dla niesymetrycznych ciał 2D lub w przypadku padania).

W tej formule Blasius Reynolds opiera się na długości ciała skąpanego w laminarnej warstwie granicznej. Na poniższym wykresie wzór Blasiusa jest reprezentowany przez zieloną krzywą (oznaczoną jako „ laminarna”).

Kiedy wyrażamy Reynoldsa w tym wzorze, widzimy, że to ewoluuje jako ( będąc prędkością przepływu).

Uważa się, że ten wzór Blasiusa jest ważny powyżej Reynoldsa 1000 (poniżej Reynoldsa 1000 zbliżamy się do czysto lepkich przepływów).

Ten sam wzór obowiązuje do czasu, gdy lokalny Reynolds osiągnie wartość, w której nastąpi przejście warstwy granicznej (patrz np. Kryzys przeciągania kuli i cylindra), tego krytycznego Reynoldsa można przyjąć, w pierwszym przybliżeniu do 500 000 (chociaż zależy to od chropowatość korpusu oraz rozkład nacisków na jego powierzchni).

Tarcie na płaskiej płycie spowodowane burzliwą warstwą graniczną

Kiedy warstwa graniczna przechodzi z trybu laminarnego w tryb turbulentny, lokalne tarcie staje się stopniowo silniejsze (4- lub 5-krotnie). Całkowity płytki znakuje więc wyraźne przegięcie (krzywe przejścia fuksja, każdej z tych krzywych powstałych w pewnym Reynolds przejścia).

Zobacz utworzone przez laminarną lub turbulentną warstwę graniczną na płaskiej płycie.


Całkowicie burzliwa warstwa graniczna powoduje jedno z:

Ta formuła, gdzie jest Reynolds na podstawie całkowitej długości płyty lub ciała, jest regresją prawa potęgowego linii Schoenherra (przedstawionej na wykresie czerwonymi znakami), przy czym ta linia jest podana przez Schoenherra w postaci , więc jako funkcja odwrotna podana poniżej.


Ta regresja prawa potęgowego obowiązuje w podłużnym zakresie Reynoldsa od 10 do 1 miliarda.

Innym możliwym regresem prawa władzy jest:

Obowiązuje w podłużnym zakresie Reynoldsa od 1 do 100 milionów (tym samym obejmuje on większość potrzeb lotniczych).


Z drugiej strony formuła Schlichtinga obowiązuje w podłużnym zakresie Reynoldsa od miliona do miliardów:


Hama zaproponował jako regresję dla linii Schoenherra następujące równanie:

Daje to równanie dokładniejsze do lepszej niż w zakresie Reynoldsa do .


Na powyższym wykresie krzywe zostały wydłużone liniami przerywanymi poza ich zakres ważności.

Cztery poprzednie wzory podają, w zakresie ich ważności, sumę płaskich płyt skąpanych w całkowicie burzliwej warstwie granicznej (od punktu zatrzymania). Są to półempiryczne regresje linii Schoenherra , odwrotnej funkcji, która została określona przez doświadczenie.

Tę linię Schoenherra można narysować funkcją odwrotną:


Bardzo przydatne jest zapamiętanie rzędu wielkości tego współczynnika tarcia w burzliwej warstwie granicznej (chociaż oczywiście zależy to od wartości Reynoldsa przepływu): około 3 tysięczne , ta średnia wartość może być użyta jako pierwsze przybliżenie.


W przypadku, gdy warstwa graniczna składa się z pierwszej części laminarnej i drugiej części turbulentnej, tak zwane krzywe przejściowe również dają przykładowo:

będąc podłużnymi Reynoldsami ciała i będąc krytycznymi Reynoldsami, tj. Reynoldsa na podstawie odciętej ciała, w której laminarna warstwa graniczna rozpoczyna przejście w reżim turbulentny.


Jednak, aby wyznaczyć dla ciała pokrytego mieszaną warstwą graniczną (najpierw laminarną, a następnie turbulentną po strefie przejściowej), od oporu ciała obliczonego w całkowicie turbulentnym można również odjąć opór turbulentny części ciała. całkowicie laminarnej warstwy granicznej i dodać do wyniku opór laminarny tej laminarnej części ciała.

Ponieważ powierzchnia skąpana w laminarnej warstwie granicznej jest pomnożona przez całkowitą powierzchnię, dochodzimy do równania:


zawsze będąc podłużnym Reynoldsem ciała i krytycznym Reynoldsem.


W ten sposób Prandtla znalazł krzywe przejściowe. Oczywiście metoda ta jest przybliżona, ponieważ zakłada, że ​​turbulentna warstwa graniczna powstaje na krawędzi natarcia płyty, natomiast powstaje po przejściu laminarnej warstwy granicznej.

Uwzględnienie szorstkości

Powyższy wykres dotyczy płyt płaskich i gładkich (przy przepływie stycznym i bez gradientu ciśnień).

W przypadku szorstkich płaskich płyt (zawsze w przepływie stycznym i bez gradientu ciśnienia) współczynnik tarcia okazuje się być prawie stały od pewnego Reynoldsa (są to brązowe krzywe poziomu na poniższym wykresie):

Cf utworzony przez laminarną, turbulentną i „całkowicie szorstką” warstwę graniczną na płaskiej płycie.

Rzędną stałych kroków podaje równanie:

równanie gdzie jest długością płytki i średnią wysokością chropowatości mierzoną od dna rynny do szczytu szczytu. jest zatem odwrotnością względnej szorstkości.


James Barrowman, cytując McNerney (1963), podaje dla etapów, w których jest stała, równanie:

równanie gdzie jest względną szorstkością.

To równanie daje z grubsza te same wyniki (z wyjątkiem względnej szorstkości ).


Krzywe łyżki, które poprzedzają stałe kroki, zostały tutaj obsługiwane przez Franka. M. White na regresji potęgi 1/7, ale inni autorzy opierają te łyżki na regresji potęgi Ln 2,58.


W praktyce, wraz ze wzrostem Reynoldsa, burzliwa krzywa Cf jest śledzona, aż do osiągnięcia krzywej łyżki odpowiadającej względnej szorstkości. Ta ostatnia krzywa jest następnie używana. Dla krytycznego Reynoldsa, w którym przejście od krzywej burzliwych jednego z łyżki krzywych tych quasi stałych ma miejsce Barrowman otrzymujemy:


Zastosowanie ich do symetrycznych profili bez incydentów

Średnią profili symetrycznych bez występowania (czyli iloraz części oporu ze względu na tarcie ciśnienia dynamicznego przepływu i przez powierzchnię tworząc tarcie) zwiększa się ze względu na nadmierną prędkością przepływu wzdłuż ścian Ciało. Ta względna prędkość, będąca dla symetrycznego profilu bez padania, proporcjonalna do względnej grubości , Hoerner podaje dla skrzydła ciernego o symetrycznym profilu bez padania przybliżony wzór:

będący płaską płytą tego samego podłużnego Reynoldsa co profil, a współczynnik wynika z faktu, że profil ma dwie powierzchnie.

Ta reguła daje wzrost skrzydła ciernego o dla profilu o względnej grubości . Inni autorzy podają jednak rząd wielkości wzrostu skrzydła ciernego na tym samym profilu.

Hoerner dodaje, że reszta skrzydła Cx takich profili jest (która jest bardzo niska jak na skrzydło, ale bardziej wrażliwa na przykład na owiewkę typu shroud).

Zastosowanie ich do odpornych na uderzenia profilowanych korpusów 3D

Podobnie Hoerner podaje przybliżone sformułowanie tarcia trójwymiarowych, profilowanych ciał obrotowych bez incydentu ( na podstawie ich zwilżonej powierzchni). Ten tarcia , będąc z płaszczyzny płyty w tym samym wzdłużnym Reynoldsa co korpus, jest średnica tego ciała i długości.

Hoerner oblicza również, że dodanie do tego tarcia daje całkowitą (tj. Tarcie i z powodu separacji przepływu) takich nie uderzających brył o profilu 3D ( wciąż w oparciu o ich zwilżoną powierzchnię).

Ze swojej strony książka Aircraft Design Synthesis and Analysis autorstwa Desktop Aeronautics Inc proponuje krzywą tego samego typu (~ 7% silniejszą), dającą ten sam współczynnik kształtu . Pomiędzy smukłością 6 a 10 można ją zlinearyzować w postaci ( jest więc warta ~ 1,22 dla smukłości 6 i ~ 1,08 dla smukłości 10).

Niektóre praktyczne wartości bezwzględnej szorstkości

Poniższa tabela (zaczerpnięta od Jamesa Barrowmana) podaje pewną bezwzględną szorstkość. Aby uzyskać względną szorstkość (używaną we wzorach powyżej), po prostu podziel tę bezwzględną szorstkość przez długość ciała w tej samej jednostce (na przykład cięciwa skrzydła lub długość kadłuba).

Przykłady bezwzględnej szorstkości
Powierzchnia Chropowatość
(mikrony)
Polerowane „lustro” 0
Obecne szkło 0,1
Polerowane powierzchnie 0.5
Arkusz lotniczy 2
Doskonałe malowanie natryskowe 5
Strugana deska drewniana 15
Standardowa farba lotnicza 20
Goła stal ocynkowana 50
Przykłady bezwzględnej szorstkości
Powierzchnia Chropowatość
(mikrony)
Dobrze wygładzony cement 50
Nawierzchnia asfaltowa 100
Blacha ocynkowana ogniowo 150
Źle pomalowany sprayem samolot 200
Powierzchnia odlewana ze stali 250
Deska z surowego drewna 500
Średnia powierzchnia betonu 1000

Równania warstwy granicznej

Zrozumienie i modelowanie równań warstwy granicznej jest prawdopodobnie jednym z najważniejszych postępów w dynamice płynów. Korzystając z analizy skali , równania Naviera-Stokesa można zapisać w uproszczonej formie. Rzeczywiście, pierwotne równania Naviera-Stokesa są eliptyczne, podczas gdy uproszczone równania są paraboliczne. To znacznie upraszcza rozwiązywanie równań. Uproszczenie polega na podzieleniu na dwie przestrzenie, w których płynie ciecz: warstwę graniczną i resztę przestrzeni (resztę można łatwo rozwiązać wieloma metodami). Warstwa graniczna jest wtedy regulowana przez łatwe do rozwiązania równania różniczkowe cząstkowe. Navier-Stokes i równania ciągłości dla nieściśliwego przepływu dwuwymiarowego we współrzędnych kartezjańskich są następujące:

lub:

Przepływ, który ma wysoką liczbę Reynoldsa, można uprościć. Uproszczenie polega na podzieleniu przestrzeni na dwa obszary. Pierwszy to obszar, w którym lepkość nie ma wpływu na przepływ płynu - większość przestrzeni, drugi obszar - w pobliżu powierzchni domeny - to obszar, w którym lepkość odgrywa ważną rolę (warstwa graniczna). Następnie U i V oznaczają, odpowiednio, prędkość w bieżącej linii normalnej prędkości w bieżącej linii wewnątrz warstwy granicznej. Korzystając z analizy skali , równania ruchu dla warstwy granicznej upraszczają się i stają się:

a jeśli płyn jest nieściśliwy, co ma miejsce w przypadku cieczy w warunkach standardowych:

Analiza asymptotyczna pokazuje, że v , normalna prędkość, jest mała w porównaniu z u , prędkością na linii prądu, i że właściwości jej zmian w kierunku linii prądu są generalnie mniej ważne niż w normalnym kierunku.

Ciśnienie statyczne p jest niezależne od y , więc ciśnienie na krawędzi warstwy granicznej jest ciśnieniem bieżącej linii. Ciśnienie zewnętrzne można obliczyć stosując twierdzenie Bernoulliego . Wtedy u 0 jest prędkością płynu poza warstwą graniczną, gdzie u i u 0 są równoległe. Zastępując p , równania stają się:

z warunkami brzegowymi

Dla cieczy, w której ciśnienie statyczne p nie zależy od kierunku przepływu cieczy:

dlatego u 0 pozostaje stałe.

Uproszczone równania ruchu to:

Przybliżenia te są wykorzystywane w wielu problemach naukowych i inżynieryjnych. Poprzednia analiza dotyczy dowolnej warstwy granicznej (laminarnej lub turbulentnej), ale równania są używane głównie do badania laminarnej warstwy granicznej. Rzeczywiście, średnia prędkość odpowiada prędkości chwilowej, ponieważ wahania prędkości są nieobecne.

Turbulentna warstwa graniczna

Obróbka burzliwej warstwy granicznej jest utrudniona przez zależność przepływu od zmiennej czasu. Jedną z najpowszechniejszych technik, gdy przepływ uważa się za burzliwy, jest zastosowanie rozkładu Reynoldsa . W tym przypadku chwilowe właściwości przepływu rozkładają się między średnią a fluktuacjami średniej. Stosując tę ​​technikę, równania warstwy granicznej dają w pełni turbulentną warstwę graniczną:

Korzystając z tej samej techniki obliczeniowej dla równania chwilowego, równania przybierają postać klasyczną:

Dodatkowy termin w burzliwej warstwie granicznej jest znany jako „wspólne naprężenie Reynoldsa”. Rozwiązanie równań burzliwej warstwy granicznej wymaga zastosowania modeli turbulencji , których celem jest wyrażenie wspólnego naprężenia Reynoldsa w znanych terminach zmiennych przepływu i jego pochodnych. Brak precyzji i brak uogólnień tych modeli stanowią główną przeszkodę w powodzeniu prognoz właściwości przepływów turbulentnych w nauce o dynamice płynów.

Charakterystyczne parametry

  1. Grubość przemieszczenia (lub grubość tuczu )
    Linie prądu w przepływie lepkim są przesunięte w stosunku do ich położenia w płynie nielepkim, przemieszczenie to jest wykorzystywane do określenia grubości takiej, aby obszary A i A 'były równe. stąd: W reżimie laminarnym grubość przemieszczenia wyraża się następująco:


  2. Grubość pędu
    W ten sam sposób definiujemy grubość pędu  : W reżimie laminarnym grubość pędu wyraża się następująco:

  3. Grubość energii
    Podobnie definiuje się grubość energii  :

Obszary zastosowań

Anatomia

Aeronautyka

Aerodynamiczny

Warstwa graniczna odgrywa główną rolę w działaniu płata: na przykład oderwanie się warstwy granicznej na skrzydle samolotu powoduje spadek siły nośnej i wzrost oporu skrzydła, co odpowiada znacznemu spadkowi aerodynamiczne osiągi samolotu. Oderwanie warstwy granicznej następuje, gdy kąt natarcia skrzydła staje się zbyt duży, co praktycznie odpowiada ustawieniu samolotu przodem do góry (np. Podczas lądowania). Jeśli ten kąt jest zbyt duży, występuje zjawisko przeciągnięcia  : warstwa graniczna jest silnie oderwana i siła nośna może spaść bardzo znacznie, mniej więcej nagle. Zjawisko to jest przyczyną wielu wypadków lotniczych, utraty siły nośnej, która może prowadzić do utraty kontroli nad statkiem powietrznym.

Na niektórych samolotach znajdują się małe ostrza, umieszczone na skrzydłach lub z tyłu kadłuba, które tworzą burzliwą warstwę graniczną, która jest odporna na oderwanie. Ostrza te nazywane są „  generatorami wirów  ”.

Skutki uboczne

Warstwa graniczna może poważnie zakłócić pracę silnika odrzutowego , z jednej strony ze względu na zawirowania w przepływie powietrza wchłanianego przez silnik, az drugiej strony przez zmniejszenie jego sprawności ze względu na niską prędkość obrotową silnika. poziom pieluchy. Problem ten nie pojawia się, gdy wlot powietrza jest od przodu (w nosie samolotu) lub gdy silnik jest umieszczony w gondoli zamocowanej pod skrzydłami (przypadek zdecydowanej większości samolotów cywilnych).

Z drugiej strony, gdy wlot powietrza znajduje się wzdłuż kadłuba (szczególnie w przypadku samolotów wojskowych), najczęściej jest on nieco odsunięty od tego ostatniego w celu umieszczenia poza warstwą graniczną. Czasami tuż przed wlotem powietrza dodaje się metalową płytkę, aby utrzymać warstwę graniczną na kadłubie: nazywa się to „pułapką warstwy granicznej”.

Meteorologia

Atmosferycznego warstwa graniczna (lub z warstwą graniczną lub tarcie warstwa graniczna ) stanowi część atmosfery, w którym wiatr jest zwalniany przez tarcie o powietrze w powierzchni obiegowe (na ziemi lub wód). Wysokość tej atmosferycznej warstwy granicznej waha się od 50  m do 3  km miąższości w zależności od stabilności powietrza i chropowatości powierzchni, średnio 1500 m. Powyżej tej atmosferycznej warstwy granicznej rozciąga się tak zwana wolna atmosfera (co oznacza „wolną od wpływu gruntu”, ale nie od wpływu siły Coriolisa lub innych): im wyższa unosi się w wolnej atmosferze, tym bardziej wiatr zbliża się (pod względem siły i kierunku) do wiatru geostroficznego .

Atmosferycznego warstwa graniczna sama może być podzielona na dwie części: warstwa powierzchniowa , gdzie tylko hamowanie ze względu na powierzchnie filcowego i warstwa Ekman , gdzie zarówno hamowanie ze względu na powierzchnię, a siła Coriolisa:

  • Warstwa powierzchniowa

Jest to warstwa, w której najbardziej odczuwalne jest tarcie powietrza o powierzchnię planety (gruntu lub wody). Wiatr na wszystkich wysokościach tej warstwy utrzymuje mniej więcej ustalony kierunek, ale jego prędkość maleje wraz z wysokością i to coraz bardziej w miarę zbliżania się do powierzchni (jak w przypadku przepływu. Płyn na powierzchni ciała) ). Météo-France podaje, że ta warstwa powierzchniowa może mierzyć od 10  m do 100  m wysokości (średnio około 50  m ). Możemy zapamiętać, że w warstwie powierzchniowej odczuwalny jest tylko wpływ powierzchni planety.

Nad warstwą powierzchniową znajduje się warstwa Ekmana , której grubość jest 10 razy większa niż warstwa powierzchniowa. W tej warstwie Ekmana odczuwalne jest zarówno spowolnienie spowodowane powierzchnią planety (ale mniejsze niż w warstwie powierzchniowej ) oraz siła Coriolisa, która ma tendencję do modyfikowania kierunku wiatru. Wspomniana siła Coriolisa (z powodu obrotu Ziemi) staje się coraz bardziej dominująca (w porównaniu do spowolnienia spowodowanego powierzchnią), ponieważ jest ona wyższa w tej warstwie Ekmana . Te dwa połączone wpływy (spowolnienie i Coriolis) powodują, w warstwie Ekmana , rotację wiatru w zależności od wysokości (silniejszy obrót w górnej części), a także zmniejszenie prędkości w miarę zbliżania się do dna tego Ekmana. warstwa , tak, że wektory wiatrowe w tej warstwie Ekman formie, co nazywa się spirala Ekman .

Można również wyróżnić na dnie warstwy powierzchniowej szorstkiej podwarstwy , gdzie istnieje wysokie turbulencje pochodzenia dynamicznego miarę ciepło. Ten szorstki podkład może osiągnąć wysokość kilku metrów na obszarach miejskich.

W meteorologii istotne są wymiany materii, energii i ruchu zachodzące w warstwie granicznej planety. Zawiera większość elementów mezoskalowych , które prowadzą do zainicjowania głębokiej konwekcji oraz wiele elementów prowadzących do systemów skali synoptycznej . Dlatego parametryzacja warstwy granicznej jest niezbędna przy opracowywaniu numerycznych modeli prognozowania pogody .

Logarytmiczny model atmosferycznej warstwy granicznej

Atmosferyczna warstwa graniczna nazywana jest również logarytmiczną warstwą powierzchniową, ponieważ pionowy profil wiatru można tam modelować za pomocą logarytmicznej zmiany w funkcji wysokości od powierzchni . To prawo logarytmiczne daje dobre wyniki dla pierwszych 100 metrów atmosfery (od powierzchni). Powyżej 100 metrów od szczytu atmosferycznej warstwy granicznej prawo mocy jest bardziej precyzyjne (dla atmosfery neutralnej ).

Jako przykład wpływu warstwy granicznej na codzienne życie możemy pamiętać, że wirniki turbin wiatrowych są umieszczane jak najwyżej nad ziemią, aby wykorzystać wystarczająco silny wiatr, a ich moc jest w przybliżeniu proporcjonalna do sześcianu wiatru. prędkość.

Granica ważności uproszczonych reprezentacji atmosferycznej warstwy granicznej

Uproszczone reprezentacje atmosferycznej warstwy granicznej omówione w tym artykule opierają się na założeniu, że atmosfera jest neutralna (tj. Przypadkowa zmiana wysokości cząsteczki powietrza nie zwiększy się ani nie zmniejszy ciągu Archimedesa, który ta cząstka otrzymuje od innych cząstek ). To założenie, że atmosfera jest neutralna, jest akceptowalne, gdy średni wiatr na wysokości 10  m przekracza 10 m / s  : mieszanie przez turbulencje przeważa nad niestabilnością atmosfery.

Uwagi i odniesienia

Uwagi

  1. Podłużny tutaj oznacza oparty na długości korpusu (a zatem na pasie profilu)
  2. „fundamentalne”, ponieważ obliczone przez równanie .
  3. Hugh L. Dryden , który był administratorem NACA przez 11 lat , pisze: „Wzrost zainteresowania nową koncepcją [warstwy granicznej] Prandtla był bardzo powolny w ciągu pierwszych 30 lat, częściowo z powodu słabej komunikacji między zespołami w różnych krajach, a po drugie, ponieważ nie było eksperymentalnych dowodów na jego znaczenie. Musieliśmy czekać na pierwsze pomiary anemometryczne z gorącym drutem lub pierwsze mikro rurki Pitota, aby uzyskać te eksperymentalne dowody ”
  4. Umieszczenie granicy między warstwą graniczną a przepływem nielepkim na bieżącej linii posiadającej 99% prędkości „na górze” warstwy granicznej może wydawać się początkiem zasady lub przynajmniej argument okólnik . W rzeczywistości, w przypadku ciał profilowanych, po zmianie prędkości grubości warstwy granicznej w miarę oddalania się od ściany korpusu następuje, bez nieciągłości, kolejna zmiana prędkości „nad” warstwą graniczną: Pierwsza zmiana (w warstwie granicznej) jest uzasadniona równaniami warstwy granicznej (a więc w płynie lepkim), a druga zmiana („nad” warstwą graniczną) jest uzasadniona równaniem Bernoulliego (jest obliczana w płynie doskonałym, a więc nie lepkim ). Jednak na normalnej do ściany ciśnienie w warstwie granicznej jest stałe i równe ciśnieniu „na górze” tej warstwy granicznej: Ta właściwość umożliwia eksperymentalny pomiar ciśnienia w warstwie granicznej przez otwory w ciele Ściana; z tym zmierzonym ciśnieniem można następnie powiązać (stosując równanie Bernoulliego) prędkość, która jest lokalną prędkością bieżącej linii dochodzącej do warstwy granicznej). W konsekwencji prędkość w warstwie granicznej zmienia się od zera przy ścianie do prędkości związanej (według Bernoulliego) z jej ciśnieniem mierzonym „przy ścianie”.
  5. Zastosowanie innej definicji niż 99% spowodowałoby ogromne zwiększenie grubości tak zdefiniowanej warstwy granicznej.
  6. Ten rodzaj przepływu nazywany jest „przepływem bez gradientu ciśnienia”.
  7. Robią to przez małe otwory w powierzchni ciała
  8. Pamiętamy, że równanie Bernoulliego nie ma zastosowania wewnątrz warstwy granicznej, w której płyn jest uważany za lepki, a zatem nie jest doskonały .
  9. Mokra powierzchnia to wyrażenie, które jest również używane do określania ruchów ciała w powietrzu, nawet jeśli w życiu codziennym uważa się, że powietrze „nie zwilża” (jak woda).
  10. Linia Schoenherr jest wynikiem testów w tunelach aerodynamicznych i basenach hydraulicznych.
  11. Aby uzyskać wystarczające wyobrażenie o Reynoldsach, wystarczy pomnożyć prędkość ciała wm / s oraz jego długość wm przez 70 000.
  12. Tj. że mnożąc to przez 3 tysięczne przez zwilżoną powierzchnię odpowiednio wyprofilowanego ciała, będziemy mieli pierwsze podejście do jego tarcia Cx (które jest dominujące w przypadku odpowiednio wyprofilowanych ciał). W ramach ćwiczenia możemy wykonać obliczenia dla skrzydła o względnej grubości cięciwy wynoszącej 10% (bez padania). Tarcie skrzydła Cx wynosi (ponieważ powierzchnia skrzydła jest, jeśli jest cięciwą i rozpiętością skrzydeł), tj . Tarcie czołowe Cx jest 10 razy silniejsze, tj .
  13. Pamiętaj, że powierzchnia powodująca tarcie jest dwukrotnie większa niż powierzchnia skrzydła w przypadku skrzydła.
  14. Nadmierna prędkość to wzrost prędkości wzdłuż ciała spowodowany obecnością tego ciała. Można to zauważyć w rozkładzie współczynnika prędkości wokół ciała: prędkość względna (w stosunku do prędkości przepływu) wynosi wtedy
  15. Wyrażenie warstwa graniczna tarcia może być oceniona jako pleonastyczna, o ile wszystkie warstwy graniczne powstają w wyniku tarcia płynu o powierzchnię rozpatrywanego ciała; ten pleonazm ma jednak walory wychowawcze.

Bibliografia

  1. Hoerner 1965 .
  2. Hoerner 1992 .
  3. Ten model miał prawie 6 metrów długości! Zobacz: (en) Hugh B. Freeman, Pomiary przepływu w warstwie granicznej modelu amerykańskiego sterowca Akron w skali 1/40, raport NACA nr 430 czytaj online = https: //ntrs.nasa.gov/ szukaj .jsp? R = 19930091507 , NACA,1932
  4. (en) Eberhard Bodenschatz i Michael Eckert, A Voyage Through Turbulence: PRANDTL AND THE GÖTTINGEN SCHOOL , Cambridge University Press,2011, 450  pkt. ( ISBN  978-0-521-14931-0 , czytaj online ) , str.  40 do 100
  5. (w) Ludwig Prandtl, memorendum techniczne NACA nr 452: RUCH PŁYNÓW O BARDZO MAŁEJ LEPKOŚCI [„  Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung  ”], NACA,1927( przeczytaj online [PDF] ).
  6. (en) Hugh L. Dryden, Fifty Years of Boundary-Layer Theory and Experiment: Reprinted from SCIENCE, 18 marca 1955 , Washington, NACA,1955( czytaj online ).
  7. Przeciągnij
  8. Ta właściwość jest ważnym przybliżeniem dla wystarczająco smukłych ciał (tj. Z wystarczająco dużym lokalnym promieniem krzywizny).
  9. AERODYNAMICS EXPERIMENTAL, Pierre REBUFFET, 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, PARIS, Essential work, niepublikowane
  10. UE: Fundamental Aerodynamics, Chapter 3: THE BOUNDARY LAYER IN AERODYNAMICS, Jean-Christophe Robinet, ARTS ET MÉTIERS PARIS TECH, SISYF [ https://docplayer.fr/23046196-Ue-aerodynamique-fondamentale.html ]
  11. Hoerner 1965 , s.  23.
  12. Hoerner 1992 , s.  2-6.
  13. Hoerner 1965 , s.  22.
  14. Hoerner 1992 , s.  2-5.
  15. CHARAKTERYSTYKA WARSTWY GRANICZNEJ DLA GŁADKICH I SZORSTKICH POWIERZCHNI, Francis R. Hama [1]
  16. str. 104, AÉRODYNAMIQUE EXPERIMENTALE, Pierre REBUFFET, 1962, Librairie Polytechnique Ch. Béranger, PARIS, Essential work, niepublikowane
  17. PRAKTYCZNE OBLICZENIA CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNEJ POJAZDÓW SMUKNIEJSZYCH [2]
  18. FLUID MECHANICS, Frank M. White, 7. edycja (seria McGraw-Hill w inżynierii mechanicznej)
  19. AERODYNAMIKA I POCHODZENIE TRENINGU PASOŻYTNEGO , str.  28
  20. Hoerner 1965 , s.  113.
  21. Hoerner 1992 , s.  6-17.
  22. Jak sugeruje potęga 3, ten ostatni składnik oporu zaczyna liczyć się tylko dla poprawek L / D mniejszych niż 6.
  23. Projekt samolotu: synteza i analiza | Desktop Aeronautics, Inc., 2001, [3]
  24. Światowa Organizacja Meteorologiczna , „  Planetary Boundary Layer  ” [ archiwum z21 czerwca 2015] , Eumetcal (dostęp 10 kwietnia 2013 ) .
  25. „  planetarnej warstwy granicznej  ” , słowniczek Weather , w Meteo-France (dostępny 25 czerwca, 2019 ) .
  26. (en) Cook, NJ, Przewodnik projektanta dotyczący obciążenia wiatrem konstrukcji budowlanych: Część 1, Informacje ogólne, przegląd uszkodzeń, dane dotyczące wiatru i klasyfikacja strukturalna , Butterworths,1985( ISBN  0-408-00870-9 i 978-0-408-00870-9 , OCLC  12262184 ).

Bibliografia

  • (W) John D. Anderson, Jr. , „  Ludwig Prandtl's Boundary Layer  ” , Physics Today , Vol.  58 N O  12,grudzień 2005, s.  42-48 ( DOI  10.1063 / 1.2169443 , czytaj online [PDF] ).
  • (en) Duane A. Haugen ( reż. ), Warsztaty z mikrometeorologii , AMS ,1972, 392,  str. ( DOI  10.1017 / S002211207421259X ).
  • SF Hoerner , Resistance to Advancement in fluid , Paryż, Gauthier-Villars,1965( OCLC  727875556 , ASIN  B07B4HR4HP ).
  • (en) SF Hoerner , Opór dynamiczny płynów: informacje teoretyczne, eksperymentalne i statystyczne ,1992( OCLC  228216619 ).
  • (en) AD Polyanin , AM Kutepov , AV Vyazmin i DA Kazenin , Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering , London, Taylor & Francis,2002( ISBN  0-415-27237-8 ).
  • (en) Herrmann Schlichting , Klaus Gersten , E. Krause , H. Oertel Jr. and C. Mayes ( przetłumaczone  z języka niemieckiego), Boundary-Layer Theory , Berlin / New York, Springer,2004, 8 th  ed. , 799  str. ( ISBN  3-540-66270-7 ).
  • [AERODYNAMIKA I POCHODZENIE POCIĄGÓW PASOŻYTNYCH] Ewald HUNSINGER - Michaël OFERLIN , AERODYNAMIKA I POCHODZENIE POCIĄGÓW PASOŻYTÓW , INTER ACTION,1997, PDF ( czytaj online ).

Zobacz też

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne


<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">