Prędkość

Prędkość to w szczególności stosunek odległości przebytej przez obiekt do czasu, jaki upłynął. Kluczowe dane

Jednostki SI	metr na sekundę
Inne jednostki	kilometr na godzinę , węzeł , liczba Macha ...
Wymiar	L · T −1
Natura	Rozmiar Vector intensywny
Zwykły symbol	${\ vec v}$
Link do innych rozmiarów	${\ vec v}$ = ${\ displaystyle {\ częściowy \ nad \ częściowy t}}$ $\ vec x$ ${\ Matematyka d}$ ${\ vec v}$ ${\ styl wyświetlania =}$ ${\ styl wyświetlania {\ overrightarrow {a}}}$ ${\ styl wyświetlania \, \ matematyka {dt}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {czas.}}}$ ⋅ ${\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {d} S}}}$ ${\ styl wyświetlania = \ matematyka {d}}$ ${\ displaystyle D_ {czas.}}$

W fizyce , prędkość jest wielkością, która mierzy stosunek z ewolucji do czasu . Przykłady: szybkość sedymentacji , szybkość reakcji chemicznej itp. Zasadniczo prędkość uzyskuje się przez podzielenie pomiaru zmienności (długości, wagi, objętości itp.) w określonym czasie przez pomiar tego czasu.

W szczególności w kinematyce prędkość jest wielkością, która mierzy ruch, stosunek przebytej drogi do upływającego czasu.

Średnia prędkość jest określona przez:

{\ tekst {średnia prędkość podróży}} = {\ frac {{\ tekst {przebyta odległość}}} {{\ tekst {czas podróży}}}}

Jednostka międzynarodowa kinematycznej jest szybkość metrów na sekundę ( m s -1 lub m / s). W przypadku pojazdów silnikowych często stosuje się również kilometr na godzinę ( km h- 1 lub km/h), a system anglosaski używa mil na godzinę ( mila na godzinę , mph). W marynarce wojennej używamy węzła , który jest wart jednej mili morskiej na godzinę, czyli 0,514 4 m s -1 . W lotnictwie również używamy węzła, ale czasami używamy liczby Macha , gdzie Mach 1 oznacza prędkość dźwięku (która zmienia się w zależności od temperatury).

Fabuła

W pojęciu prędkości od dawna brakowało formalnej definicji, ponieważ matematycy powstrzymywali się od sporządzania ilorazu dwóch niejednorodnych wielkości . Dlatego dzielenie odległości przez czas wydawało im się tak samo błędne, jak suma tych dwóch wartości może się obecnie pojawiać. Tak więc, aby wiedzieć, czy jedno ciało porusza się szybciej od drugiego, Galileusz (1564-1642) porównał stosunek odległości przebytych przez te ciała z odpowiednim stosunkiem czasu. W tym celu zastosował następującą równoważność:

{\ displaystyle {\ frac {s_ {1}} {s_ {2}}} \ leq {\ frac {t_ {1}} {t_ {2}}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad {\ frac {s_ {1 }} {t_ {1}}} \ leq {\ frac {s_ {2}} {t_ {2}}}}

Według Arystotelesa każde upadające ciało ma określoną przez naturę prędkość, której nie można ani zwiększyć, ani zmniejszyć, chyba że stosując przemoc lub stawiając opór. Arystoteles przypuszcza, że telefon dziesięć razy cięższy od drugiego porusza się dziesięć razy szybciej i dlatego spada dziesięć razy szybciej. Według niego, wszystkie ciała we wszechświecie czerpią źródło swojego ruchu z pierwszego silnika , ruchy te są przekazywane przez kontakt. Dodano do tego jest idea, że obiekty przejść, aby osiągnąć ich własne miejsce przeznaczone dla nich, gdzie znajdą ciszę: ruch wiąże się z działaniem siły napędowej, z silnikiem dołączonym do telefonu: oddzielony od pierwszego, drugiego przystanków.

Spadkobierca Arystotelesa szacowanie prędkości niewątpliwie poczyniło w średniowieczu wielki postęp , dzięki konceptualizacji prędkości jako wielkości intensywnej oraz precyzji, jaka wynikała z idei zmienności prędkości. Są to prace szkół oksfordzkich ( kalkulatory oksfordzkie ) i Uniwersytetu Paryskiego ( Nicole Oresme ), w których niektórzy autorzy, jak Pierre Duhem , Anneliese Maier czy Marshall Clagett, widzieli prekursorów Galileusza.

Prawo spadania ciał zawarte w De motu z Galileusza (1564-1642), określa, że ciała spadają w jednostajnie przyspieszonym tempie , a z drugiej strony, że wszystkie organy, małe i duże, ciężkie i lekkie, c „, która jest powiedzieć, bez względu na ich wymiary i naturę, spadają (przynajmniej w zupełną pustkę) z tą samą prędkością; innymi słowy, a ponieważ Galileusz nie ma wiedzy o ziemskiej grawitacji, przyspieszenie upadku jest uniwersalną stałą. Galileusz w ten sposób sygnalizuje koniec arystotelizmu .

Pojęcie prędkości chwilowej po raz pierwszy formalnie zdefiniował Pierre Varignon (1654-1722)5 lipca 1698 r, jako stosunek nieskończenie małej długości d x do nieskończenie małego czasu d t potrzebnego do przebycia tej długości. Posługuje się w tym celu formalizmem rachunku różniczkowego opracowanym czternaście lat wcześniej przez Gottfrieda Wilhelma Leibniza (1646-1716).

Koncepcje

W trybie pomiaru należy rozróżnić dwa rodzaje prędkości:

średnia prędkość, która bardzo dokładnie spełnia podstawową definicję. Oblicza się go dzieląc przebytą odległość przez czas podróży; ma znaczenie w danym okresie;
prędkość chwilowa, którą uzyskuje się poprzez przekroczenie granicy definicji prędkości. Definiuje się ją w konkretnym momencie za pomocą pojęcia wyprowadzenia $v =$ $d r / d t$ . Najczęściej więc prędkość chwilowa jest dostępna tylko przez obliczenie równania modelującego przemieszczenie, a nie przez pomiar fizyczny. Na przykład w obliczeniach kinematycznych prędkość jest wektorem otrzymanym przez wyprowadzenie współrzędnych kartezjańskich położenia względem czasu:

{\ vec {v}} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec {r}}} {{\ mathrm d} t}} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {{\ mathrm d} x} {{\ mathrm d} t}} \\ {\ frac {{\ mathrm d} y} {{\ mathrm d} t}} \\ {\ frac {{\ mathrm d} z} {{\ mathrm d} t}} \ koniec {pmatrix}}

Z drugiej strony prędkość może odpowiadać całkiem różnym przypadkom aplikacji, w zależności od tego, czy jest to pojedynczy wektor, czy pole wektorowe :

w mechanice ciał stałych „prędkość” to prędkość rozpatrywanego ciała ruchomego lub jednej z jego części. Jest to fizyczna wielkość wektorowa dołączona do tego telefonu;
w mechanice płynów każda cząstka elementarna będzie miała własną prędkość, która może różnić się od prędkości jej sąsiadów. Nie ma pojedynczej prędkości, a w odniesieniu do ustalonego układu odniesienia, „prędkość” staje się polem wektorowym, dającym w każdym punkcie przestrzeni (iw każdym momencie) prędkość znajdującej się w nim cząstki.
jednakże w mechanice ciał odkształcalnych odniesienie niekoniecznie jest ustalone, ale może być dołączone do samego odkształconego materiału. „Prędkość” jest więc polem wektorowym, dającym każdemu punktowi materiału jego prędkość w danej chwili;

Ogólny przypadek dotyczy pola wektorowego, ponieważ nawet w przypadku mechaniki ciał stałych nadal można określić prędkość materii w określonym punkcie przestrzeni.

Prędkość jest wielkością intensywną : jest definiowana dla punktu w przestrzeni, a system złożony nie dodaje prędkości jego różnych części.

Wektor prędkości

Wektor prędkości chwilowej obiektu, którego pozycja w czasie t jest dana przez, jest określony przez pochodną . ${\ vec v}$ ${\ vec r} (t)$ ${\ vec v} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec r}} {{\ mathrm d} t}}$

Przyspieszenie jest pochodną prędkością, a prędkość jest pochodną odległości w stosunku do czasu. Przyspieszenie to tempo zmian prędkości obiektu w czasie. Średnie przyspieszenie a obiektu, którego prędkość zmienia się od v i do v f w okresie t, wyraża się wzorem: . $a = {\ frac {v_ {f} -v_ {i}} t}$

Wektor przyspieszenia chwilowego obiektu, którego pozycja w czasie t jest dana przez jest . ${\ vec a}$ ${\ vec r} (t)$ ${\ vec a} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec v}} {{\ mathrm d} t}} = {\ frac {{\ mathrm d} ^ {2} {\ vec r}} {{\ mathrm d} t ^ {2}}}$

Końcowa prędkość v f obiektu zaczynająca się od prędkości v i, a następnie przyspieszająca ze stałą prędkością a przez czas t wynosi:

{\ displaystyle v_ {f} = v_ {i} + a \, t}

Średnia prędkość obiektu ulegającego stałemu przyspieszeniu wynosi . Aby znaleźć przemieszczenie d takiego przyspieszającego obiektu w okresie t , podstaw to wyrażenie w pierwszym wzorze, aby otrzymać: ${\ styl skryptu {\ frac 12}} (v_ {i} + v_ {f})$

{\ displaystyle d = {\ frac {v_ {i} + v_ {f}} {2}} \, t}

Gdy znana jest tylko prędkość początkowa obiektu, można użyć wyrażenia . Te podstawowe równania prędkości końcowej i przemieszczenia można połączyć w równanie niezależne od czasu: ${\ textstyle d = v_ {i} \, t + {\ frac {1} {2}} \, a \, t ^ {2}}$

{\ displaystyle v_ {f} ^ {2} = v_ {i} ^ {2} +2 \, a \, d}

Powyższe równania obowiązują w mechanice klasycznej, ale nie w szczególnej teorii względności . Szczególnie w mechanice klasycznej wszyscy zgodzą się co do wartości t, a reguły transformacji dla pozycji tworzą sytuację, w której wszyscy obserwatorzy, którzy nie przyspieszają, opisaliby przyspieszenie obiektu o tych samych wartościach. Nie jest to prawdą dla szczególnej teorii względności.

Energia kinetyczna obiektu poruszającego się w ruchu translacyjnym jest liniowa z jego masą i kwadratem jego prędkości:

{\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} \, m \, v ^ {2}}

Energia kinetyczna jest wielkością skalarną .

Współrzędne biegunowe

We współrzędnych biegunowych prędkość w płaszczyźnie można rozbić na prędkość promieniową, oddalającą się lub zbliżającą do początku i prędkość ortoradialną, w kierunku prostopadłym (którego nie będziemy mylić ze składową styczną), równą przy (patrz prędkość kinetyczna ). ${\ textstyle {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t}}}$ ${\ textstyle r \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}}}$

Pędu w płaszczyźnie wynosi: (gdzie oznacza produkt poprzeczny ). ${\ displaystyle {\ vec {L}} = m \, {\ vec {r}} \ klin {\ vec {V}} = m \, r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ matematyka {d} t}} \, {\ vec {k}}}$ $\ klin$

Rozpoznajemy w , prędkość areolar . ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \, r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} A (t)} {\ matematyka {d} t}} \;}$

Jeśli siła jest centralna (patrz ruch z siłą centralną ), to prędkość powierzchniowa jest stała ( drugie prawo Keplera ).

Energia

Im cięższy obiekt, tym więcej energii musi zostać zużyte, aby nabrał prędkości, a następnie aby stracił prędkość ( energia kinetyczna ). Ma to ważne konsekwencje dla transportu zmotoryzowanego, emitowanego przez niego zanieczyszczenia i dotkliwości powodowanych przez niego wypadków. Więc kiedy Rotterdam - w 2002 roku - ograniczone (od 120 km / h do 80 km / h ponad 3,5 km ) i monitorować prędkość na odcinku autostrady A13 przecinającej dzielnicę Overschie , stawki NO x spadła o 15-20% , PM10 o 25-30% i tlenek węgla (CO) o 21%. Emisja CO 2 spadła o 15%, a liczba wypadków o 60% (- 90% dla liczby ofiar śmiertelnych), przy czym hałas podzielono przez 2.

Uwagi i referencje

A. Koyré , „ Le De Motu Gravium de Galilée. Z doświadczenia urojonego i jego nadużycia ”, Revue d'histoire des sciences et de ich zastosowania , t. 13 N O N ° 3,1960, s. 197-245 ( DOI 10.3406 / rhs.1960.3854 , czytaj online )
Jean Bernhardt , „ Galileusz i narodziny mechaniki klasycznej według Maurice'a Clavelina ”, Revue d'histoire des sciences et deich applications , t. 23 N O 4,1970, s. 351-364 ( DOI 10.3406 / rhs.1970.3165 , czytaj online )
[PDF] Raport Europejskiej Agencji Środowiska , Klimat na rzecz zmian w transporcie, EEA, 2008, s. 21/56

Zobacz również

Bibliografia

Powiązane artykuły

Przyśpieszenie
Uderzenia na minutę (BPM): miara rytmu i „szybkości” utworu muzycznego
Prędkość światła
Prędkość dźwięku
Prędkość fazy Phase
Prędkość grupowa
Prędkość względna
Prędkości (aerodynamiczne)
Torsor kinematyczny
Wielkość (w)

Linki zewnętrzne