Względność

Czas odstępu pomiędzy dwoma zdarzeniami w jednej ramce odniesienia, mierzy się za pomocą różnych ilości w innej ramce odniesienia, gdy ten znajduje się w ruchu w stosunku do pierwszej. Tak więc zegar poruszający się w układzie odniesienia będzie wydawał się spowolniony w porównaniu z identycznym zegarem, ale nadal w tym układzie odniesienia.

Eksperymentalną weryfikację przeprowadzili w 1960 r. fizycy Robert Pound i Glen Rebka , przyspieszając atomy z promieniotwórczego kryształu wibrującego wokół ich położenia równowagi, zwiększając ciepło, co dało mniejszy pomiar częstotliwości emitowanego promieniowania gamma (tj. powiedzmy wydłużenie ich okresu), pomiary są zgodne z prognozami z 10% marginesem błędu.

Pojawia się wtedy paradoks: jak to możliwe, że zegary zwalniają, gdy są widziane z , a dzięki symetrii zegary zwalniają, gdy są widziane z  ? Nie stanowi to problemu: każda rama odniesienia widzi drugą działającą z małą prędkością, a jeśli występuje wspólne zerowanie zegarów dwóch układów odniesienia, każdy widzi to, co pochodzi z przeszłości drugiego w odniesieniu do czasu. upłynął na własnym nieruchomym zegarze. Przedmiotem paradoksu bliźniąt jest przypadek, w którym między dwoma zegarami następuje spotkanie, potem odległość, a potem nowe spotkanie, pozwalające z bliska porównać czas, jaki upłynął między dwoma spotkaniami w jednym i drugim . R{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R}}}R'{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R '}}}R'{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R '}}}R{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R}}}

Załóżmy, że długość pręta L jest nieruchoma w repozytorium zorientowane w kierunku prędkości względnej pomiędzy wartością zadaną a oraz czy mierzy się w przejściu , stosując stacjonarny reguły w repozytorium . Ten pomiar da wynik mniejszy niż L  : w układzie odniesienia sztanga jest w ruchu i jest mierzona krócej niż jej własna długość. R'{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R '}}}R'{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R '}}}R{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R}}}R{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R}}}R{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R}}}

Do transformacji Lorentza są przy założeniu, że prędkość równolegle do osi (OX) oraz ustawienie i  : β=vvs{\ displaystyle \ beta = {\ frac {v} {c}}}γ=11-β2>1{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}}}> 1}

 {vsΔt'=γ(vsΔt-βΔx)Δx'=γ(Δx-βvsΔt)Δtak=Δtak'Δz=Δz'{\ Displaystyle \, ~ \ lewo \ {{\ rozpocząć {macierz} c \ Delta t '= \ gamma \ po lewej (c \ Delta t- \ beta \ Delta x \ po prawej) \\\ Delta x '= \ gamma \ po lewej (\ Delta x- \ beta c \ Delta t \ po prawej) \\\ Delta y = \ Delta y '\\\ Delta z = \ Delta z' \ end {macierz}} \ po prawej.}

Za pomiar wykonany w układzie odniesienia mamy i otrzymujemy . R{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R}}}Δt=0{\ styl wyświetlania \ Delta t = 0}L=Δx'=γΔx⇒L'=Δx=γ-1L<L{\ displaystyle L = \ Delta x '= \ gamma \ Delta x \, \ Rightarrow \, L' = \ Delta x = \ gamma ^ {-1} L \, <\, L}

Zauważ, że i  : pomiary długości prostopadłych do względnej prędkości pomiędzy układami odniesienia pozostają niezmienione.  Δtak'=Δtak{\ displaystyle \ \ Delta y '= \ Delta y} Δz'=Δz{\ Displaystyle \ \ Delta z '= \ Delta z}

Pokazujemy również niejednoczesność wyznaczania końców widzianych z drugiego układu odniesienia : co pozwala stwierdzić, że patrząc z układu odniesienia w ruchu, pomiar dokonany w tym, w którym reguła jest nieruchoma, nie jest dobry gotowy. vsΔt'=-γβΔx≠0{\ displaystyle c \ Delta t '= - \ gamma \ beta \ Delta x \, \ neq 0}

Podobnie jak w przypadku spowolnienia ruchu zegarów, możemy natknąć się na wiele paradoksów. Jednym z najbardziej znanych nawiązań do tego relatywistycznego skrócenia długości jest to, że samochód, który ma zmieścić się w garażu krótszym, pod warunkiem, że jest prowadzony wystarczająco szybko: paradoks pociągu .

W poniższym eksperymencie, który w prosty sposób ilustruje dylatację czasu przewidywaną przez szczególną teorię względności, rozważamy fotonowy zegarek, w którym ziarno światła przemieszcza się między dwoma lustrami z prędkością c światła.

Czas trwania podróży w obie strony w układzie odniesienia jest równy ilorazowi podróży wykonanej w tym układzie odniesienia przez prędkość światła, która nie zależy od układu odniesienia. Jeżeli zegarek jest nieruchomy względem obserwatora, ścieżka odpowiada odległości w spoczynku między dwoma lustrami i trwa 2 t . Jeśli zegarek porusza się względem obserwatora, ten ostatni zobaczy, że foton podąża za linią przerywaną dłuższą niż odcinek przebyty w poprzednim układzie odniesienia. Czas trwania  podróży wynoszący 2 t jest większy niż 2 t  : poruszający się zegarek jest opóźniony (występuje dylatacja czasu ).

Długość przeciwprostokątnej prawego trójkąta ABH na rysunku to ct  ', wysokość to ct, a podstawa to vt  ' jeśli oznaczymy v prędkość przesuwu zegarka w „ustalonym” układzie odniesienia . Mamy zatem ( twierdzenie Pitagorasa ):

vs2t'2=vs2t2+v2t'2,{\ displaystyle c ^ {2} t '^ {2} = c ^ {2} t ^ {2} + v ^ {2} t' ^ {2} \ ,,}

skąd od razu czerpiemy

t'=t1-(v2/vs2)≡γt .{\ displaystyle t '= {t \ over {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2})}}} \ equiv \ gamma t \.}

Odnajdujemy więc w prosty sposób poprzedni wzór podający dylatację czasu .

Ponieważ prędkość światła wynosi około 300 000 km / s, samolot lecący z prędkością 0,3  km / s (tj. 1000  km / h ) ma prędkość bliską jednej milionowej prędkości światła, więc błąd popełniony przy użyciu przybliżenia Galileusza jest mniejszy niż jedna milionowa z milionowej (lub 10 -12 ), zupełnie nieistotna w obecnej praktyce. Jednak w przypadku bardzo precyzyjnych pomiarów czasu podróży wykorzystywanych w eksperymentach kosmicznych, a także przez GPS , konieczne jest uwzględnienie poprawek relatywistycznych (zarówno te szczególnej teorii względności, jak i ogólnej teorii względności).

Dla ciała poruszającego się z prędkością równą jednej dziesiątej prędkości światła efekt relatywistyczny jest rzędu jednego procenta. Tak więc efekty relatywistyczne stają się istotne tylko dla prędkości bliskich prędkości światła, niemożliwych do osiągnięcia w życiu codziennym (ale nie w laboratorium: wręcz przeciwnie, akceleratory cząstek pozwalają na osiągnięcie prędkości do kilku metrów. na sekundę mniej niż tylko c ). Jest to jeden z powodów, dla których mamy trudności z konkretnym zrozumieniem działania szczególnej teorii względności.

Odstęp czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami

Teoria relatywistyczna może sprawiać wrażenie (choćby z nazwy), że wszystko jest całkowicie zależne od układu odniesienia (inercjalnego), z którego dokonywane są pomiary. Jednak szczególna teoria względności, przeciwnie, próbuje określić, co jest niezmienne poprzez zmianę współrzędnych. Z tej perspektywy niezmienność przedziału czasoprzestrzennego między dwoma zdarzeniami jest podstawowym elementem teorii relatywistycznej.

W układzie odniesienia zdarzenie charakteryzuje współrzędne czasoprzestrzenne  : „takie a takie miejsce, taka chwila”. Dwa zdarzenia zlokalizowane odpowiednio w x 1 , y 1 , z 1 , t 1 i w x 2 y 2 , z 2 , t 2 są oddzielone "przedziałem czasoprzestrzennym", którego kwadrat jest określony przez

(Δs)2=vs2(t2-t1)2-(x2-x1)2-(tak2-tak1)2-(z2-z1)2.{\ displaystyle (\ Delta s) ^ {2} = c ^ {2} (t_ {2} -t_ {1}) ^ {2} - (x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} - (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2} - (z_ {2} -z_ {1}) ^ {2} \ ,.}

Napiszemy prościej

Δs2=vs2Δt2-Δx2-Δtak2-Δz2=vs2Δt2-Δja2{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta x ^ {2} - \ Delta y ^ {2} - \ Delta z ^ {2} = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2}}

Wielkość ta , zwana „kwadratem przedziału czasoprzestrzennego”, jest niezmiennikiem relatywistycznym  : jej wartość nie zależy od inercjalnego układu odniesienia, w którym jest oceniana, co pokazują transformacje Lorentza .  Δs2{\ styl wyświetlania \ \ Delta s ^ {2}} vs2Δt2-Δx2-Δtak2-Δz2=vs2Δt' 2-Δx' 2-Δtak' 2-Δz' 2{\ displaystyle \ c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta x ^ {2} - \ Delta y ^ {2} - \ Delta z ^ {2} = c ^ {2} \ Delta t ' ~ ^ {2} - \ Delta x '~ ^ {2} - \ Delta y' ~ ^ {2} - \ Delta z '~ ^ {2}}

W wyniku obecności znaku „-” w formule tego „kwadratu” może być dodatni lub ujemny: nazwa „kwadrat” jest tylko umowna . Na tym polega różnica w stosunku do kwadratu odległości euklidesowej, która zawsze jest dodatnia: ilości i są „prawdziwymi” kwadratami, a więc dodatnimi.  Δt2{\ styl wyświetlania \ \ Delta t ^ {2}} Δja2{\ styl wyświetlania \ \ Delta l ^ {2}}

Znak niezmiennika czasoprzestrzennego s 2 umożliwia klasyfikację dwóch zdarzeń względem siebie, obrazowanych przez stożek świetlny , klasyfikacja ta ma charakter absolutny i odpowiada ich możliwości lub nie powiązania przyczynowy związek .

Czas i przestrzeń odgrywają symetryczną rolę w przedziale czasoprzestrzennym, więc sensowne jest mierzenie ich w ten sam sposób. Jest to punkt widzenia przyjęty przez nową definicję prędkości światła , która, ustalana arbitralnie, ustanawia de facto równoważność między długością a czasem, przedefiniowując metr z drugiego . Konkretnie, ponieważ prędkość światła jest identyczna w każdym bezwładnościowym układzie odniesienia, możliwe jest zmierzenie odległości lub czasu w centymetrach lub w sekundach.

Czas czyszczenia

Właściwy czas zegara to czas, który upływa w tempie, w jakim go wyświetla. Właściwy czas cząstki to właściwy czas zegara, który byłby na swoim miejscu, to czas, który przemija w układzie odniesienia, w którym jest nieruchomy. Ze względu na „spowalnianie poruszających się zegarów” obserwator (przynajmniej w inercjalnym układzie odniesienia) uważa, że ​​czas własny zegara jest spowolniony w stosunku do własnego czasu, chyba że sam obserwator jest wobec niego nieruchomy. . Na ogół zwraca się uwagę na właściwy czas układu odniesienia .  τ{\ styl wyświetlania \ \ tau}

W układzie odniesienia (podobno inercyjnym), w którym jest nieruchoma, cząstka ma przepływ własnego czasu, a zmiany jej współrzędnych przestrzennych wynoszą zero , a widziane z innego układu bezwładnościowego te zmiany to i . Ze względu na niezmienność kwadratu przedziału czasoprzestrzennego mamy , a więc  : czas właściwy i przedział czasoprzestrzenny są sobie równe, aż do współczynnika . Przynajmniej z tego powodu właściwy czas jest niezmienny przy zmianie układu odniesienia.  Δτ{\ styl wyświetlania \ \ Delta \ tau} Δx0=Δtak0=Δz0=0{\ styl wyświetlania \ \ Delta x_ {0} = \ Delta y_ {0} = \ Delta z_ {0} = 0} Δt{\ styl wyświetlania \ \ Delta t} Δx;Δtak;Δz{\ displaystyle \ \ Delta x; \ Delta y; \ Delta z} Δs2=vs2.Δτ2=vs2.Δt2-Δx2-Δtak2-Δz2{\ displaystyle \ \ Delta s ^ {2} = c ^ {2}. \ Delta \ tau ^ {2} = c ^ {2}. \ Delta t ^ {2} - \ Delta x ^ {2} - \ Delta ^ {2} - \ Delta z ^ {2}} Δτ=Δsvs{\ displaystyle \ \ Delta \ tau = {\ frac {\ Delta s} {c}}}1vs{\ styl wyświetlania 1 \ ponad c}

I jak , to gdzie jest względna i stała prędkość między dwoma układami odniesienia, wzór, który można znaleźć bezpośrednio przez przekształcenia Lorentza.  vs2.Δτ2=vs2.Δt2-Δx2-Δtak2-Δz2>0{\ displaystyle \ c ^ {2}. \ Delta \ tau ^ {2} = c ^ {2}. \ Delta t ^ {2} - \ Delta x ^ {2} - \ Delta y ^ {2} - \ Różnica z ^ {2}> 0}Δτ=Δt.1-v2vs2<Δt{\ displaystyle \ Delta \ tau = \ Delta t. {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} <\ Delta t}v→=(ΔxΔt;ΔtakΔt;ΔzΔt){\ displaystyle {\ vec {v}} = \ lewo ({{\ Delta x} \ ponad {\ Delta t}}; {{\ Delta y} \ ponad {\ Delta t}}; {{\ Delta z} \ ponad {\ Delta t}} \ po prawej)}

Ponieważ właściwy czas jest krótszy niż czas układu odniesienia, w którym pomiary są dokonywane przez obserwatora: jest to spowolnienie poruszających się zegarów . Δτ<Δt{\ styl wyświetlania \ Delta \ tau <\ Delta t}Δτ{\ styl wyświetlania \ Delta \ tau}Δt{\ styl wyświetlania \ Delta t}

Zauważa się zatem, że cząstka poruszająca się z prędkością światła nie znajduje się we właściwym czasie lub że jej własny czas nie płynie: . Ruch z prędkością światła, a więc brak odpowiedniego czasu, w rzeczywistości dotyczy tylko cząstek o zerowej masie . v=vs mit Δτ=Δt.1-v2vs2⇒Δτ=0{\ displaystyle v = c ~ i ~ \ Delta \ tau = \ Delta t. {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} \ Strzałka w prawo \ Delta \ tau = 0}

Diagram czasoprzestrzenny

W mechanice Newtona przestrzeń jest oddzielona od czasu i badamy ruch cząstki w funkcji czasu absolutnego. Graficznie przedstawiamy trajektorię w przestrzeni, ale nigdy w czasie, a trajektoria ta może mieć np. kształt linii prostej lub elipsy .

W szczególnej teorii względności zdarzenia są śledzone w przestrzeni czterowymiarowej, trzy w przestrzeni i jedno w czasie, w związku z czym niemożliwe jest w najogólniejszym przypadku zobrazowanie krzywej przedstawiającej następstwo zdarzeń odzwierciedlające przemieszczenie cząstki zarówno w czasie i w kosmosie . Ta krzywa nazywana jest linią wszechświata cząstki. Aby przezwyciężyć trudność przedstawiania 4 wymiarów, często ograniczamy się do 2 wymiarów, jednego przestrzeni i jednego czasu. Innymi słowy, rozważamy ruchy tylko wzdłuż osi x , współrzędne y i z pozostają niezmienione. Wtedy pozostają tylko zmienne x i t , które umożliwiają narysowanie w dwuwymiarowym kartezjańskim układzie współrzędnych trajektorii cząstki w czasoprzestrzeni: jej linii wszechświata.

Niezwykłą rzeczą jest to, że wszechświatowa linia spoczynkowej cząstki nie jest już pojedynczym punktem, ale segmentem linii czasu. Rzeczywiście, jeśli cząstka nie porusza się ( x  = stała), czas nadal upływa w rozważanym okresie!

• Diagram Minkowskiego inercjalnego układu odniesienia. Na żółto ścieżka fotonu x = ct, gdzie c = prędkość światła .

• Reprezentowane są trzy układy odniesienia: współrzędna przestrzenna i współrzędna czasowa dla każdego z nich.

• Właściwy czas na podróż jest rysowany większy niż czas ramy odniesienia, podczas gdy jest on krótszy: jest to granica tego graficznej reprezentacji.

Jeśli odcinek linii reprezentuje na tym schemacie ruch ze stałą prędkością, w ogólnym przypadku jest to krzywa, która przełoży ruch cząstki.

Odcinek między „odlotem” a „przybyciem” wzdłuż osi czasu reprezentuje linię Ziemi we Wszechświecie, której współrzędna przestrzenna równa 0 nie zmienia się. Zakrzywiona linia przedstawia sekwencję zdarzeń składających się na podróż rakiety. Współrzędna krzywoliniowa umożliwiająca zlokalizowanie punktu na tej krzywej to właściwy czas rakiety, który jest mierzony przez zegar pokładowy.

Wzory relatywistyczne pokazują, że czas właściwy na ścieżce krzywoliniowej jest krótszy niż czas właściwy na ścieżce prostoliniowej (tutaj ten, który reprezentuje czas ziemski). Zjawisko to jest podstawą paradoksu bliźniąt . Jeden z braci odbywa podróż w obie strony z prędkością zbliżoną do światła (co też jest niemożliwe do osiągnięcia, ale jest to wyimaginowane przeżycie ), podczas gdy jego brat pozostaje na Ziemi. W drodze powrotnej podróżnik okazuje się młodszy od swojego brata.

Prędkość i poczwórna prędkość

Prawo składu prędkości

W rakiecie poruszającej się z prędkością względem Ziemi kula armatnia jest wystrzeliwana z prędkością zmierzoną w rakiecie. Jaka jest prędkość piłki mierzona na Ziemi? v→{\ displaystyle {\ vec {vb}} \,}w→{\ displaystyle {\ vec {w}} \,}w→'{\ displaystyle {\ vec {w}} '\,}

W kinematyce Galileusza prędkości są dodawane i byśmy mieli

w→'=w→+v→.{\ displaystyle {\ vec {w}} '= {\ vec {w}} + {\ vec {v}} \ ,.}

W kinematyce relatywistycznej prawo składu prędkości jest inne:

v→=(vx;0;0),{\ displaystyle {\ vec {v}} = (v_ {x}; 0; 0) \ ,,}

 v=vx,{\ styl wyświetlania \ v = v_ {x} \ ,,}

wx'=wx+vx1+(wxv/vs2).{\ displaystyle w '_ {x} = {\ frac {w_ {x} + v_ {x}} {1+ (w_ {x} v / c ^ {2})}} \ ,.}

wtak'=1γ.wtak1+(wxv/vs2).{\ displaystyle w '_ {y} = {\ frac {1} {\ gamma}}. {\ frac {w_ {y}} {1+ (w_ {x} v / c ^ {2})}} \ ,.}

w→∥{\ displaystyle {\ vec {w}} _ {\ równolegle}}

w→⊥{\ displaystyle {\ vec {w}} _ {\ perp}}

w→=w→∥+w→⊥{\ displaystyle {\ vec {w}} = {\ vec {w}} _ {\ równolegle} + {\ vec {w}} _ {\ perp}}

w→'=w→+v→1+w→⋅v→vs2+1-γγ(1+w→⋅v→vs2)w→∧v→||v→||{\ displaystyle {\ vec {w}} '= {\ frac {{\ vec {w}} + {\ vec {v}}} {1 + {\ frac {{\ vec {w}} \ cdot {\ vec {v}}} {c ^ {2}}}} + {\ frac {1- \ gamma} {\ gamma \ lewo (1 + {\ frac {{\ vec {w}} \ cdot {\ vec {v}}} {c ^ {2}}} \ po prawej)}} {\ frac {{\ vec {w}} \ klin {\ vec {v}}} {|| {\ vec {v}} | |}}}

W rakiecie odległość Δ x przebyta przez kulę w czasie Δ t wynosi

Δx=wxΔt,Δtak=wtakΔt{\ displaystyle \ Delta x = w_ {x} \ Delta t \ ,, \ Delta y = w_ {y} \ Delta t}

Korzystanie ze wzorów Lorentza

{Δt'=γ(Δt+(v/vs2)Δx)Δx'=γ(Δx+vxΔt)Δtak'=Δtak{\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadki} \ Delta t '= \ gamma (\ Delta t + (v / c ^ {2}) \ Delta x) \\\ Delta x' = \ gamma (\ Delta x + v_ { x } \ Delta t) \\\ Delta y '= \ Delta y \\\ end {case}}}

i zastępując Æ X o wartości można łatwo znaleźć prędkość piłki w naziemnej ramki odniesienia w postaci:

wx'=Δx'Δt'=γ(wxΔt+vxΔt)γ(Δt+(v/vs2)wxΔt),{\ displaystyle w '_ {x} = {\ frac {\ delta x '} {\ delta t '}} = {\ frac {\ gamma (w_ {x} \ delta t + v_ {x} \ delta t) } {\ gamma (\ Delta t + (v / c ^ {2}) w_ {x} \ Delta t)}} \ ,,}

wtak'=Δtak'Δt'=(wtakΔt)γ(Δt+(v/vs2)wxΔt).{\ displaystyle w '_ {y} = {\ frac {\ delta r'} {\ delta t '}} = {\ frac {(w_ {y} \ delta t)} {\ gamma (\ delta t + ( v / c ^ {2}) w_ {x} \ Delta t)}} \ ,.}

Ta zależność pokazuje, że prawo składu prędkości w szczególnej teorii względności nie jest już prawem addytywnym i że prędkość c jest prędkością graniczną niezależnie od rozważanego układu odniesienia (łatwo zweryfikować, że złożenie dwóch prędkości mniejszych lub równych c jest nadal mniejsze lub równe c ).

Jednak w przypadku, gdy obie prędkości i są równoległe , istnieje ustawienie parametru umożliwiające uzyskanie prawa addytywnego. W tym celu wystarczy przełączyć się z prędkości v na wprowadzony wcześniej parametr prędkości kątowej θ , nazwany prędkością . v→{\ displaystyle {\ vec {vb}} \,}w→{\ displaystyle {\ vec {w}} \,}

Pokażmy, że w zestawie prędkości sumują się kątowe parametry prędkości.

Pozowanie , , i stosując formułę dodawania funkcji hiperbolicznych , znajdziemyθ=artanhi⁡(v/vs){\ styl wyświetlania \ theta = \ nazwa operatora {artanh} (v / c)}α'=artanhi⁡(w'/vs){\ styl wyświetlania \ alfa '= \ nazwa operatora {artanh} (w' / c)}α=artanhi⁡(w/vs){\ styl wyświetlania \ alfa = \ nazwa operatora {artanh} (w / c)} tanha⁡(θ+α')=tanha⁡θ+tanha⁡α'1+tanha⁡θtanha⁡α'{\ displaystyle \ tanh (\ teta + \ alfa ') = {\ frac {\ tanh \ teta + \ tanh \ alfa'} {1+ \ tanh \ teta \, \ tanh \ alfa '}}}α=α'+θ{\ displaystyle \ alpha = \ alpha '+ \ theta}

Parametr kątowe odpowiadającego prędkości w C jest nieskończona od artanh ( x  ), przy czym tangens hiperboliczny argumentu z X , dąży do nieskończoności, gdy x ma tendencję do 1. W związku z tym, że znalezienie c jest niezależnie od wybranego układu odniesienia prędkości granicznej ... To ograniczenie prędkości jest niemożliwe do osiągnięcia dla masywnej cząstki, tylko cząstki o zerowej masie, takie jak foton , mogą poruszać się z prędkością światła.

Wyobraźmy sobie, że kula wystrzelona jest z prędkością w'   = 0,75 c w układzie odniesienia samej rakiety poruszającej się z prędkością v  = 0,75 c względem Ziemi. Jaka jest prędkość piłki mierzona na Ziemi? Oczywiście wartość 1,5 c , którą dałby nam wzór Galileusza, jest fałszywa, ponieważ uzyskana prędkość przekraczałaby prędkość światła. Wzory relatywistyczne zachęcają nas do postępowania w następujący sposób. Parametryczny kąt prędkości pocisku w stosunku do rakiety Parametryczny kąt prędkości rakiety w stosunku do Ziemi ma taką samą wartość Prędkość pocisku w stosunku do Ziemi wynosi zatem , co odpowiada prędkości α'=artanhi⁡(0,75)=0,973.{\ displaystyle \ alpha '= \ operatorname {artanh} (0 {,} 75) = 0 {,} 973 \ ,.}θ=0,973.{\ displaystyle \ theta = 0 {,} 973 \ ,.}α=0,973+0,973=1946{\ displaystyle \ alfa = 0 {,} 973 + 0 {,} 973 = 1 {,} 946}w=vstanha⁡(1946)=0,96vs.{\ displaystyle w = c \, \ tanh (1 {,} 946) = 0 {,} 96 \, c \ ,.}

Oczywiście możemy znaleźć ten wynik bezpośrednio na formule dając w jako funkcję W ' i v .

Kwadrywektor prędkości

W mechanice Newtona badamy ruch telefonu komórkowego, śledząc jego położenie w funkcji czasu t , który tym razem ma charakter absolutny, niezależnie od zegara, który ją mierzy. W teorii względności porzucamy ten pogląd na rzeczy, aby rozważyć ruch cząstki jako ciąg zdarzeń , krzywą opisaną przez to zdarzenie w przestrzeni czterowymiarowej (trzy dla przestrzeni, jeden dla czasu), a następnie przybierając nazwę „rząd wszechświata ”. r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}P{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {P}}}

Podobnie jak w mechanice klasycznej, definiujemy prędkość cząstki, biorąc pochodną

v=rer→/ret{\ displaystyle v = d {\ vec {r}} / dt}

pozycji względem czasu, w ten sam sposób w mechanice relatywistycznej definiujemy wektor prędkości w czterech wymiarach (lub prędkość kwadrywektorową)

ty=reP/reτ{\ displaystyle \ mathbf {u} = d {\ mathcal {P}} / d \ tau}

gdzie jest właściwy czas cząstki. τ{\ styl wyświetlania \ tau \,}

Wyjaśniając składowe tego kwadrywektora w danym układzie odniesienia, możemy napisać

ty=(vsretreτ,rexreτ,retakreτ,rezreτ),{\ displaystyle \ mathbf {u} = \ lewo (c {\ frac {dt} {d \ tau}}, {\ frac {dx} {d \ tau}}, {\ frac {dy} {d \ tau} }, {\ frac {dz} {d \ tau}} \ prawy) \ ,,}

wyrażenie, w którym wprowadziliśmy czynnik c do pracy ze współrzędnymi jednorodnymi.

Ze względu na niezmienność kwadratu przedziału czasoprzestrzennego przy zmianie układu inercjalnego, kwadrat pseudonormy poczwórnej prędkości jest również niezmienniczym przy zmianie układu odniesienia. I tak jak we własnym inercjalnym układzie odniesienia (stycznym i chwilowym) cząstki, tylko czasowa część poczwórnej prędkości cząstki nie jest zerowa i jest warta c (ponieważ czas tego układu odniesienia jest jego własnym czasem i jego prędkość wynosi zero) : kwadrywektor prędkości ma składowe (c, 0, 0, 0). W konsekwencji w każdym Galileuszowym układzie odniesienia będziemy mieli relację

ty{\ styl wyświetlania \ mathbf {u}}

ty{\ styl wyświetlania \ mathbf {u}}

ty{\ styl wyświetlania \ mathbf {u}}

To właśnie niezmienność tej normy umożliwia mówienie o kwadryworze cząstki niezależnie od dowolnego układu współrzędnych.

Kwadrywektor energia-impuls

Tak jak pęd cząstki, którego zmienność jest często niesłusznie nazywana przez anglicyzm „impulsem”, był iloczynem „   „ masy przez prędkość, tak też był iloczyn „m  ” prędkości kwadrywektora „   „przez masę”.  m  " cząstki staje się kwadrywektorem pędu. Nazywany jest często wektorem „  energia-pęd  ”, wyrażając tym samym fakt, że energia i pęd (przynajmniej pęd ) łączą się w fizycznym pojęciu w nierozerwalny sposób, tak samo jak przestrzeń i czas. . Rzeczywiście, jeśli składowe przestrzenne tego kwadrywektora są utożsamiane w oczywisty sposób ze składowymi impulsu klasycznego, Einstein poprowadził fizyków do utożsamienia składowej czasowej tego kwadrywektora z energią rozważanej cząstki. p→=mv→{\ displaystyle {\ vec {p}} = m {\ vec {v}}}ty{\ styl wyświetlania \ mathbf {u}}ty{\ styl wyświetlania \ mathbf {u}}

W bezwładnościowym układzie odniesienia (na przykład ziemskim układzie odniesienia jako pierwszym przybliżeniu, zwanym dalej laboratoryjnym układem odniesienia ) współrzędne zdarzeń związanych z monitorowaną cząstką to ( t , x , y , z ) i elementy w tym układzie odniesienia mobilnego kwadrywektora energii-impulsu to:

p=mty=(mi/vs,px,ptak,pz){\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {u} = (E / c, p_ {x}, p_ {y}, p_ {z})}

mi/vs=mvsretreτ;px=mrexreτ;ptak=mretakreτ;pz=mrezreτ.{\ displaystyle E / c = mc {\ frac {dt} {d \ tau}} \,; \ qquad p_ {x} = m {\ frac {dx} {d \ tau}} \,; \ qquad p_ { y} = m {\ frac {dy} {d \ tau}} \ ,; \ qquad p_ {z} = m {\ frac {dz} {d \ tau}} \ ,.}

Ponieważ ten kwadrywektor jest proporcjonalny do czteroprędkości (która jest pseudo-normą c) przez współczynniki niezmienne przez zmianę inercjalnego układu odniesienia, mamy w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia:(mi/vs)2-(p→)2=m2.vs2{\ displaystyle \ lewo (E / c \ prawo) ^ {2} - \ lewo ({\ vec {p}} \ prawo) ^ {2} = m ^ {2} .c ^ {2}}

Zastosowanie transformacji Lorentza

Definicja kwadrywektora energia-pęd , wykorzystująca elementy i naturalny niezmiennik czasu przez zmianę układu odniesienia, umożliwia łatwe zastosowanie do niego transformacji Lorentza dla zmiany układu inercjalnego w przypadku, gdy jest równoległy do względna prędkość między dwoma repozytoriami:  (ret;rex;retak;rez){\ styl wyświetlania \ (dt; dx; dy; dz)}  reτ{\ styl wyświetlania \ d \ tau} px{\ styl wyświetlania \ p_ {x}} V{\ styl wyświetlania \ V}

 mi'/vs=mi/vs+V.px/vs1-V2/vs2 ; px'=px+V.mi/vs21-V2/vs2 ; ptak'=ptak ; pz'=pz{\ displaystyle \ E '/ c = {\ frac {E / c + V.p_ {x} / c} {\ sqrt {1-V ^ {2} / c ^ {2}}}} ~; ~ p_ {x '} = {\ frac {p_ {x} + VE / c ^ {2}} {\ sqrt {1-V ^ {2} / c ^ {2}}}} ~; ~ p_ {y'} = p_ {y} ~; ~ p_ {z '} = p_ {z}}

Relatywistyczna ekspresja energii

W związku z definicji quadrivector energii pędu, w szczególności jego czasowe współrzędnych, że kończy się przy ekspresji w całkowitej energii cząstki w laboratoryjnym odniesienia , jeden w stosunku do których cząstka przyspieszony ( ponieważ energia zależy od układu odniesienia, w którym jest obliczana!) w postaci: v→{\ styl wyświetlania {\ vec {czas.}}}

mi=γ.mvs2=mvs21-(v2/vs2){\ displaystyle E = \ gamma. {mc ^ {2}} = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2})}}}}

• W teorii względności całkowita energia cząstki pozostaje równa sumie energii spoczynkowej m.c 2 zawartej w jej masie i energii kinetycznej K . Biorąc pod uwagę relatywistyczne wyrażenie energii, widzimy, że energia kinetyczna cząstki dana jest wyrażeniem:

mi´niemirsoljami vsjaniemi´tjaqtymi=K=mi-mvs2=mvs2(11-(v2/vs2)-1){\ displaystyle \ mathrm {{\ ostre {E}} nergie ~ cin {\ ostre {e}} tique} = K = E-mc ^ {2} = mc ^ {2} \ lewo ({\ frac {1} {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2})}}} - 1 \ prawo)}

• • Przy „niskich” prędkościach (to znaczy małych w porównaniu do prędkości światła, tj. we wszystkich „klasycznych” bieżących przypadkach), otrzymujemy (jako pierwsze przybliżenie):

mi≃mvs2+(1/2)mv2{\ displaystyle E \ simeq mc ^ {2} + (1/2) mv ^ {2}}

• • Dla prędkości bardzo zbliżonych do prędkości światła, liczy się wielkość 1 -  β  = [1 - (v / c)] .

1-β2=(1+β)(1-β)≃2(1-β){\ displaystyle 1- \ beta ^ {2} = (1+ \ beta) (1- \ beta) \ simeq 2 (1- \ beta)}

mi≃pvs=mvs22(1-β)≡mvs22[1-(v/vs)]{\ displaystyle E \ simeq pc = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {2 (1- \ beta)}}} \ equiv {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {2 [ 1- (v / c)]}}}}

Relatywistyczna ekspresja impulsu

Z drugiej strony, jako składowe prędkości cząstki w laboratoryjnym układzie odniesienia są:

vx=rex/ret;vtak=retak/ret;vz=rez/ret{\ displaystyle v_ {x} = dx / dt \,; \ qquad v_ {y} = dy / dt \,; \ qquad v_ {z} = dz / dt}

Uwzględniając współczynnik dylatacji czasu pomiędzy d t i d , otrzymujemy inny ważny wzór określający wartość impulsu w laboratoryjnym układzie odniesienia  : τ{\ styl wyświetlania \ tau}

p=mv1-(v2/vs2){\ displaystyle p = {\ frac {mv} {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2})}}}}

Równoważność energii i masy w spoczynku

Kwadrywektor energia-pęd ma cechę posiadania swojej normy lub kwadratu skalarnego (w sensie kwadratu przedziału czasoprzestrzennego ), niezmienne podczas zmiany układu odniesienia. W skrócie ilość:

mi2/vs2-p2z:p2=px2+ptak2+pz2{\ displaystyle E ^ {2} / c ^ {2} \, - \, p ^ {2} \ qquad {\ text {z:}} \ qquad p ^ {2} = p_ {x} ^ {2} + p_ {y} ^ {2} + p_ {z} ^ {2}}

jest niezależny od układu odniesienia, w którym jest obliczany. Jednak w układzie odniesienia cząstki prędkość wynosi zero, podobnie jak pęd, więc norma tej niezmiennej wielkości jest warta (m c ) 2 . W każdym układzie odniesienia mamy zatem następującą relację kapitałową:

mi2/vs2-p2=(mvs)2{\ displaystyle E ^ {2} / c ^ {2} -p ^ {2} = (mc) ^ {2}}

lub :

mi2-p2vs2=m2vs4{\ displaystyle E ^ {2} -p ^ {2} c ^ {2} = m ^ {2} c ^ {4}}

(Czynniki c, które są wprowadzone do tych wzorów zapewniają ich jednorodność, pa to wielkość ( m v ), E to ( m v  2 ).)

Możemy poczynić kilka obserwacji:

γ{\ styl wyświetlania \ gamma}

H11{\ styl wyświetlania H_ {1} ^ {1}}

Równoważność masy i energii oblicza się według znanego relacji E = mc 2 . Postawienie tej równoważności było krokiem rewolucyjnym, ponieważ pojęcia materii i energii były dotąd odrębne, chociaż niektórzy naukowcy, jak Poincaré i Lorentz , niezależnie podejmowali próby przybliżenia w dziedzinie elektromagnetyzmu. W dzisiejszych czasach również nie należy przeceniać tej równoważności, ponieważ podczas gdy masa jest normą kwadrywektora energia-pęd, energia jest tylko jednym ze składników tego kwadrywektora. Masa podana przez:

m2=(mi2-p2vs2)/vs4{\ displaystyle m ^ {2} = (E ^ {2} -p ^ {2} c ^ {2}) / c ^ {4}}

jest niezmienna przez zmianę układu odniesienia (jest taka sama w każdym układzie odniesienia). Wręcz przeciwnie, energia zależy od wybranego układu odniesienia, jest to oczywiste, ponieważ zmienia się prędkość, zmienia się również energia kinetyczna.

Zachowanie kwadrywektora energii-pędu układu izolowanego

W fizyce klasycznej całkowity pęd i energia kinetyczna izolowanego układu są zachowywane w czasie, przynajmniej gdy wstrząsy są sprężyste . Jest to właściwość zgodna, ale niezależna od zasady względności Galileusza. Zmiana Galileuszowego układu odniesienia nadaje nowe wartości energii kinetycznej i współrzędnym pędu układu, ale i te wartości są zachowywane w czasie, w tym układzie odniesienia.

W szczególnej teorii względności jest to globalny kwadrywektor energii i pędu systemu izolowanego, który jest zachowany, a także jest to właściwość zgodna i niezależna od zasady względności Einsteina . Współrzędne tego czterowymiarowego wektora ( kwadrywektora ) grupują razem energię i pęd i są utrzymywane niezależnie od oddziaływań między elementami układu izolowanego . Podobnie jak w fizyce nierelatywistycznej, zmiana układu odniesienia nadaje nowe wartości energii (współrzędna czasowa) i współrzędnym impulsu (współrzędne przestrzenne), a w tym nowym układzie odniesienia zachowanie wartości ​z tych współrzędnych z biegiem czasu jest nadal aktualna.

Zasada stałości jest następująca:

Innymi słowy możemy napisać:

Σ(cząstki początkowe J) pjot=Σ(cząstki końcowe K) pK.{\ displaystyle \ Sigma _ {\ tekst {(cząstki początkowe J)}} \ \ mathbf {p} _ {\ tekst {J}} = \ Sigma _ {\ tekst {(cząstki końcowe K)}} \ \ mathbf { p} _ {\ tekst {K}} \ ,.}

Ponieważ kwadrywektor jest zachowywany, każdy z jego elementów w danym układzie odniesienia (którego wartości zależą od wybranego układu) jest również zachowywany w kolizjach. Składnik czasowy reprezentujący energię E układu i składnik przestrzenny reprezentujący jego impuls , otrzymujemy zatem dwa prawa zachowania dla każdego układu odniesienia, jedno dla energii, drugie dla ilości ruchu (lub impulsu) . p→{\ displaystyle {\ vec {p}}}

Na rysunku obok pokazano zderzenie dwóch cząstek. Cząstka A o masie 8 (w dowolnych jednostkach) animowana z prędkością v/c 15/17 skierowana w prawo uderza w cząstkę o masie 12 przybywającą w przeciwnym kierunku z prędkością v/c 5/13 (liczby zostały tak dobrane, aby obliczenia „spadły dobrze”). Po zderzeniu A odbija się w innym kierunku, przekazując B część swojego pędu. Całkowita energia, suma energii cząstek A i B jest zachowana, podobnie jak całkowity pęd. Wskazane wielkości E i p faktycznie reprezentują (E / c 2 ) i (p / c) i są wyrażone w dowolnych jednostkach masy. Z tymi wielkościami mamy zależność E  2  =  p  2  +  m  2 . Współczynnik γ jest zawsze definiowany przez γ  = [1 - (v / c) 2 ] -1/2 .

Elastyczna Kolizja

W akceleratorze cząstek zdarza się, że cząsteczka o bardzo dużej energii zderza się z cząsteczką w stanie spoczynku i przekazuje tej drugiej części swoją energię kinetyczną. Jeżeli jedyne wymiany energii dotyczą właśnie tej energii kinetycznej (zachowania pędu układu), mówimy, że wstrząs jest sprężysty . Wzory odzwierciedlające zachowanie kwadrywektora układu utworzonego przez te dwie cząstki umożliwiają analizę zderzenia. W mechanice newtonowskiej kierunek dwóch cząstek o tej samej masie po uderzeniu tworzy kąt prosty. Inaczej jest w przypadku wstrząsów między cząstkami relatywistycznymi, gdzie ich kierunki tworzą kąt ostry. Zjawisko to jest doskonale widoczne na nagraniach zderzeń dokonywanych w komorach pęcherzykowych .

Rozważmy elektron o masie mi bardzo wysokiej energii uderzający początkowo w inny elektron w spoczynku. Wektory impulsów dwóch cząstek przedstawiono na rysunku obok. Przed uderzeniem impuls padającego elektronu wynosi . Po uderzeniu impulsy dwóch elektronów to i . Zapisując energię elektronu jako sumę jego energii spoczynkowej mc 2 i jego energii kinetycznej K , możemy zapisać całkowitą energię układu przed zderzeniem jako: p→{\ displaystyle {\ vec {p}}}p→1{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {1}}p→2{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {2}}

mi=mvs2+mvs2+K{\ styl wyświetlania E = mc ^ {2} + mc ^ {2} + K}

Również,

mi1=mvs2+K1{\ styl wyświetlania E_ {1} = mc ^ {2} + K_ {1}}

mi2=mvs2+K2.{\ styl wyświetlania E_ {2} = mc ^ {2} + K_ {2} \ ,.}

Prawo zachowania energii mówi, że E = E 1  + E 2, a zatem

K=K1+K2,{\ styl wyświetlania K = K_ {1} + K_ {2} \ ,,}

wzór wskazujący, że energia kinetyczna jest również zachowana (zderzenie sprężyste).

Prawo zachowania pędu mówi, że

p→=p→1+p→2,{\ displaystyle {\ vec {p}} = {\ vec {p}} _ {1} + {\ vec {p}} _ {2} \ ,,}

i dlatego jeśli nazwiemy θ kąt między dwoma wektorami i , mamy relację p→1{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {1}}p→2{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {2}}

p2=p12+p22+2p1p2sałata⁡θ{\ displaystyle p ^ {2} = p_ {1} ^ {2} + p_ {2} ^ {2} + 2p_ {1} p_ {2} \ cos \ teta}

skąd czerpiemy

sałata⁡θ=p2-(p12+p22)2p1p2.{\ displaystyle \ cos \ theta = {\ frac {p ^ {2} - (p_ {1} ^ {2} + p_ {2} ^ {2})} {2 p_ {1} p_ {2}}} \ .}

Wyrażając kwadrat impulsu różnych elektronów zgodnie z ich energią i masą za pomocą wzorów wskazanych powyżej otrzymujemy

p2vs2=(mvs2+K)2-m2vs4=K2+2Kmvs2{\ displaystyle p ^ {2} c ^ {2} = (mc ^ {2} + K) ^ {2} -m ^ {2} c ^ {4} = K ^ {2} + 2Kmc ^ {2} }

dla padającego elektronu i

p12vs2=mi12-m2vs4=(mvs2+K1)2-m2vs4=K12+2K1mvs2{\ displaystyle p_ {1} ^ {2} c ^ {2} = E_ {1} ^ {2} -m ^ {2} c ^ {4} = (mc ^ {2} + K_ {1}) ^ {2} -m ^ {2} c ^ {4} = K_ {1} ^ {2} + 2K_ {1} mc ^ {2}}

p22vs2=mi22-m2vs4=(mvs2+K2)2-m2vs4=K22+2K2mvs2{\ displaystyle p_ {2} ^ {2} c ^ {2} = E_ {2} ^ {2} -m ^ {2} c ^ {4} = (mc ^ {2} + K_ {2}) ^ {2} -m ^ {2} c ^ {4} = K_ {2} ^ {2} + 2K_ {2} mc ^ {2}}

dla elektronów po wstrząsie.

Ponieważ K = K 1  + K 2 łatwo otrzymujemy ostatecznie prostą formułę

sałata⁡θ=K1K2(K12+2K1mvs2)1/2(K22+2K2mvs2)1/2≡(1+2mvs2K1)-1/2(1+2mvs2K2)-1/2{\ displaystyle \ cos \ theta = {\ frac {K_ {1} K_ {2}} {(K_ {1} ^ {2} + 2 K_ {1} mc ^ {2}) ^ {1/2} (K_ {2} ^ {2} + 2K_ {2} mc ^ {2}) ^ {1/2}}} \ równoważnik \ lewo (1 + {\ frac {2mc ^ {2}} {K_ {1}}} \ po prawej) ^ {- 1/2} \ po lewej (1 + {\ frac {2mc ^ {2}} {K_ {2}}} \ po prawej) ^ {- 1/2}}

Ten wzór pokazuje, że cos  θ jest dodatni, a zatem kierunki elektronów stanu końcowego tworzą między nimi kąt ostry.

Łatwo można znaleźć w literaturze potraktowanie przypadku, w którym wstrząs jest symetryczny, każdy z dwóch elektronów ma taką samą energię K 1  =  K 2  =  K / 2. W tej konkretnej sytuacji ogólna formuła staje się

sałata⁡θ=KK+4mvs2{\ displaystyle \ cos \ theta = {\ frac {K} {K + 4mc ^ {2}}}}

• W newtonowskiej granicy niskich prędkości energie kinetyczne są znacznie mniejsze niż energia spoczynkowa mc 2, a zatem

sałata⁡θ=Limv→0K1K22mvs2=0{\ displaystyle \ cos \ theta = \ lim _ {v \ to 0} {\ frac {\ sqrt {K_ {1} K_ {2}}} {2mc ^ {2}}} = 0}

• W granicy przeciwnie do bardzo wysokich energii, to warunki energii kinetycznej są znacznie większe niż wyraz mc 2 i w konsekwencji

sałata⁡θ≃1-mvs2K1-mvs2K2.{\ displaystyle \ cos \ theta \ simeq 1 - {\ frac {mc ^ {2}} {K_ {1}}} - {\ frac {mc ^ {2}} {K_ {2}}} \,}

Wzory oczywiście odnoszą się do przypadku zderzenia dwóch protonów.

Dyfuzja Comptona

Fizycznego zastosowania wzorów zachowania energii i pędu układu cząstek dostarcza analiza zderzenia między fotonem o wysokiej energii a elektronem spoczynkowym, którego uderzenie stanowi to, co nazywamy rozpraszaniem Comptona .

Układ odniesienia środka bezwładności i masy układu cząstek

Załóżmy, że izolowany układ jest znany i składa się z cząstek bez interakcji, w układzie odniesienia R  : i są znane i pozostają niezmienne w czasie, w tym układzie odniesienia. mistakstmi``mmi=mis=Σjotmijot{\ displaystyle E _ {\ mathrm {syst {\ grób {e}} mnie}} = E_ {s} = \ Sigma _ {\ tekst {J}} \, E _ {\ tekst {J}}}p→stakstmi``mmi=p→s=Σjotp→jot{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {\ mathrm {syst {\ grób {e}} ja}} = {\ vec {p}} _ {s} = \ Sigma _ {\ tekst {J}} \ , {\ vec {p}} _ {\ tekst {J}} \,}

W fizyce klasycznej definicje środka bezwładności i układu inercjalnego, w którym to centrum jest nieruchome, nie stanowią problemu: stosuje się wektory odległości i masy ciał. W fizyce relatywistycznej podobna definicja napotyka na trudność wyboru (czy wybrać masy czy energie?) bez decydującego kryterium.

Użyta definicja jest taka, która pozwala najprościej wykorzystać relatywistyczne równości: układ odniesienia znany jako „środka bezwładności” to układ odniesienia R*, w którym całkowity impuls wynosi zero, tj . . p*=Σjotp*jot=0→{\ displaystyle \ mathbf {p ^ {*}} = \ Sigma _ {\ tekst {J}} \, \ mathbf {p ^ {*}} _ {\ tekst {J}} = {\ vec {0}} }

W tym układzie odniesienia energia E* układu weryfikuje równość, ponieważ jest to tylko zmiana układu odniesienia, a zatem .  mi*2-p*2.vs2=mis2-ps2.vs2{\ displaystyle \ E ^ {* 2} -p ^ {* 2} .c ^ {2} = E_ {s} ^ {2} -p_ {s} ^ {2} .c ^ {2}} mi*2=mis2-ps2.vs2{\ displaystyle \ E ^ {* 2} = E_ {s} ^ {2} -p_ {s} ^ {2} .c ^ {2}}

Zauważono , że prędkość względna pomiędzy ramkami odniesienia R i R* , sprawdza się , ale prędkość ta jest rzadko wykorzystywana w obliczeniach.  v*{\ styl wyświetlania \ v ^ {*}} ps=mis.v*vs2{\ displaystyle \ p_ {s} = {\ frac {E_ {s} .v ^ {*}} {c ^ {2}}}}

Uzyskana w ten sposób wartość masy całkowitej M* układu jest niezależna od układu odniesienia, w którym jest oceniana: Niezmienność ta w porównaniu ze zmianami układu odniesienia oraz weryfikacja wzorów na impuls kwadrywektorowy układu sprawia, że że ta definicja spełnia wszystkie oczekiwane właściwości dla masy . M*2.vs4=mi*2=mis2-ps2.vs2.{\ displaystyle M ^ {* 2} .c ^ {4} = E ^ {* 2} = E_ {s} ^ {2} -p_ {s} ^ {2} .c ^ {2} \ ,.}

Dzięki zachowaniu energii i braku interakcji (w związku z tym nie ma energii w systemie jej poświęconym) mamy: mi*=M*.vs2=Σjotmijot*.{\ displaystyle E ^ {*} = M ^ {*} c ^ {2} = \ Sigma _ {j} E_ {j} ^ {*} \ ,.}

Teraz energia E j * każdej cząstki j (w referencji R * ) jest sumą energii m j  c 2 odpowiadającej jej masie w spoczynku m j dodanej do jej energii kinetycznej K j * (zawsze w referencji R * ), czyli: . Skąd :  mijot*=γjot*.mjot.vs2=mjot.vs2+Kjot*{\ displaystyle \ E_ {j} ^ {*} = \ gamma _ {j} ^ {*} m_ {j} .c ^ {2} = m_ {j} .c ^ {2} + K_ {j} ^ {*}}

M*=Σjotmjot+(ΣjotKjot*/vs2).{\ displaystyle M ^ {*} = \ Sigma _ {j} m_ {j} + (\ Sigma _ {j} K_ {j} ^ {*} / c ^ {2}) \ ,.}

To pokazuje, że: całkowita masa układu niezależnych cząstek jest większa niż suma poszczególnych mas cząstek .

Brak zachowania masy

Zasada zachowania kwadrywektora energia-impuls wyjaśnia, że ​​w reakcji nie można zachować masy układu w celu przekształcenia się w energię, w części lub w całości. Tak dzieje się w reakcjach rozszczepienia , fuzji i anihilacji cząstek .

Spontaniczne rozszczepienie cząstki

Załóżmy, że ciało w spoczynku o masie M rozpada się spontanicznie na dwie części odpowiednich mas ( masy w spoczynku ) i  pokazujemy, że wtedy masa M jest większa niż i że różnica przybiera postać energii kinetycznej.  m1{\ styl wyświetlania \ m_ {1}} m2{\ styl wyświetlania \ m_ {2}} (m1+m2){\ styl wyświetlania \ (m_ {1} + m_ {2})}

Prawo zachowania energii daje ponieważ , a zatem .  Mvs2=mi1+mi2>m1.vs2+m2.vs2{\ displaystyle \ Mc ^ {2} = E_ {1} + E_ {2}> m_ {1} .c ^ {2} + m_ {2} .c ^ {2}} mija=γja.mja.vs2>mja.vs2{\ displaystyle \ E_ {i} = \ gamma _ {i} .m_ {i} .c ^ {2}> m_ {i} .c ^ {2}} M>m1+m2{\ styl wyświetlania \ M> m_ {1} + m_ {2}}

W przypadku, gdy rozpad ten nie może być spontaniczny, może nastąpić dopiero po dostarczeniu energii co najmniej równej jego „energii wiązania” równej .  M<m1+m2{\ styl wyświetlania \ M <m_ {1} + m_ {2}} m1.vs2+m2.vs2-M.vs2{\ styl wyświetlania \ m_ {1} .c ^ {2} + m_ {2} .c ^ {2} -Mc ^ {2}}

Prawo zachowania pędu daje zatem , skąd się czerpie . p→1+p→2=0→{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {1} + {\ vec {p}} _ {2} = {\ vec {0}}}p12=p22{\ styl wyświetlania p_ {1} ^ {2} = p_ {2} ^ {2}} mi12-mi22=m12.vs4-m22.vs4{\ displaystyle \ E_ {1} ^ {2} -E_ {2} ^ {2} = m_ {1} ^ {2} .c ^ {4} -m_ {2} ^ {2} .c ^ {4 }}

Wreszcie równości i pozwalają określić energie dwóch nowych cząstek: i . Różnica mas jest zamieniana na energię kinetyczną dla dwóch nowych cząstek, energię znajdującą się w i .  Mvs2=mi1+mi2{\ styl wyświetlania \ Mc ^ {2} = E_ {1} + E_ {2}} mi12-mi22=m12.vs4-m22.vs4{\ displaystyle \ E_ {1} ^ {2} -E_ {2} ^ {2} = m_ {1} ^ {2} .c ^ {4} -m_ {2} ^ {2} .c ^ {4 }} mi1=M2+m12-m222Mvs2{\ displaystyle \ E_ {1} = {\ frac {M ^ {2} + m_ {1} ^ {2} -m_ {2} ^ {2}} {2M}} c ^ {2}} mi2=M2+m22-m122Mvs2{\ displaystyle \ E_ {2} = {\ frac {M ^ {2} + m_ {2} ^ {2} -m_ {1} ^ {2}} {2M}} c ^ {2}} M-(m1+m2){\ styl wyświetlania \ M- (m_ {1} + m_ {2})} mi1{\ styl wyświetlania \ E_ {1}} mi2{\ styl wyświetlania \ E_ {2}}

Możemy również obliczyć normę impulsów obu cząstek, a więc także ich prędkości.

Rozszczepienie cząstek obejmuje również zachowanie liczb kwantowych  : ładunku elektrycznego , spinu itp.

Przypadek cząstek o zerowej masie

Do wyrażenia dając i jako funkcja i prowadzą do wzoru mi{\ styl wyświetlania E}p{\ styl wyświetlania p}m{\ styl wyświetlania m}v{\ styl wyświetlania v}

p=v.mivs2{\ displaystyle p = {\ frac {vE} {c ^ {2}}}}

Jeśli prędkość cząstki jest równa prędkości światła (to znaczy if ), to obliczając widzimy, że masa cząstki jest z konieczności równa zeru. I odwrotnie, jeśli masa cząstki wynosi zero, to , a co za tym idzie . v=vs{\ styl wyświetlania v = c}p=mi/vs{\ styl wyświetlania p = E / c}mi2-p2vs2{\ displaystyle E ^ {2} -p ^ {2} c ^ {2}}p=mi/vs{\ styl wyświetlania p = E / c}v=vs{\ styl wyświetlania v = c}

Zatem „cząstka ma zerową masę” odpowiada „jej prędkość jest prędkością światła”.

Przykłady promieni kosmicznych i mionów

W astronomii wykrywane są cząstki niosące kolosalną energię: promienie kosmiczne . Chociaż mechanizm ich produkcji jest wciąż tajemniczy, możemy zmierzyć ich energię. Uzyskane znaczne liczby pokazują, że ich analiza wymaga zastosowania specjalnych wzorów względności. Promienie kosmiczne stanowią zatem idealną ilustrację teorii Einsteina.

Wykrywane są cząstki o niewiarygodnych energiach rzędu 10-20 elektronowoltów , czyli stu EeV . Załóżmy więc, że promień kosmiczny jest protonem o mocy 10 20  eV. Jaka jest prędkość tej cząstki?

W wyrażeniu podającym energię E , wyraz m c 2 reprezentuje energię spoczynkowej masy cząstki. Protonu jest około 1 GeV lub 10 9  eV. Zależność pomiędzy E i m c 2 jest równa 10 20 /10 9 = 10 11 i jest różny od współczynnika rozciągania czasu . Jaka jest prędkość tego protonu? Pisząc stwierdzamy, że γ=(1-(vvs)2)-12{\ displaystyle \ gamma = \ lewo (1- \ lewo ({\ frac {v} {c}} \ prawo) ^ {2} \ prawo) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}1-(vvs)2=[1+(vvs)][1-(vvs)]≃2[1-(vvs)]{\ displaystyle 1- \ lewo ({\ frac {v} {c}} \ prawo) ^ {2} = \ lewo [1+ \ lewo ({\ frac {v} {c}} \ prawo) \ prawo] \ lewo [1- \ lewo ({\ frac {v} {c}} \ prawo) \ prawo] \ simeq 2 \ lewo [1- \ lewo ({\ frac {v} {c}} \ prawo) \ prawo ]}

1-(vvs)=0,5×10-22.{\ displaystyle 1- \ lewo ({\ frac {v} {c}} \ prawo) = 0,5 \ razy 10 ^ {- 22}.}

Innymi słowy, prędkość rozważanego protonu jest prawie równa prędkości światła. Różni się od niej tylko o mniej niż 10 -22 (ale w żadnym wypadku nie może jej dorównać).

Zobaczmy, co te liczby oznaczają dla czynników relatywistycznych istniejących między konkretnym układem odniesienia cząstki a ziemskim układem odniesienia. Przez naszą Galaktykę , o średnicy około 100 000  lat świetlnych , światło przecina 100 000 lat. Dla ziemskiego obserwatora proton przecina Galaktykę w tym samym czasie. W relatywistycznym protonowym układzie odniesienia odpowiedni czas jest 10 11 razy krótszy, a zatem wart 30 sekund (rok to 3 × 107 sekund). Przemierza naszą Galaktykę w 30 sekund swojego czasu, ale za 100 000 lat naszego ziemskiego czasu.

Kiedy ten promień kosmiczny uderza w atom tlenu lub azotu w ziemskiej atmosferze na wysokości od 20 do 50 kilometrów nad ziemią, uruchamia się deszcz cząstek elementarnych, w szczególności zawierających miony . Niektóre z nich poruszają się w kierunku ziemi z prędkością praktycznie równą prędkości światła, 300 000 kilometrów na sekundę w ziemskim układzie odniesienia. Cząsteczki te przechodzą zatem przez około 30 kilometrów atmosfery w ciągu 10 -4 sekund (lub 100 mikrosekund).

W układzie odniesienia, w którym znajduje się w spoczynku, mion ma okres półtrwania 2 μs (2 mikrosekundy lub 2 × 10 -6  s). Oznacza to, że spośród zestawu mionów wytworzonych w górnej części atmosfery połowa zniknie po 2 mikrosekundach, przekształcona w inne cząstki. Połowa pozostałych mionów zniknie po kolejnych 2 mikrosekundach i tak dalej. Gdyby okres półtrwania był taki sam (2 mikrosekundy) w ziemskim układzie odniesienia, w ciągu 10-4 sekund przechodzenia przez atmosferę miony wyliczyłyby 10-4  /2 × 10-6  = 50 okresów półtrwania. W konsekwencji, ich liczba może być zredukowane na miejscu na ziemi przez współczynnik (1/2) 50 lub około 10 -15 tak że w praktyce nie mion to osiągnąć.

Pomiary wskazują jednak, że około 1/8, czyli (1/2) 3 , początkowych mionów dociera do powierzchni Ziemi, co dowodzi, że przeszły one tylko 3 podziały ich liczby przez 2, a nie 50. Innymi słowy, czas przejścia atmosfery w ich własnym układzie odniesienia wynosi 3 okresy połowicznego rozpadu, a nie 50 lub tylko 6 mikrosekund (a nie 100 mikrosekund). Wynik ten jest mocnym dowodem na trafność szczególnej teorii względności, aw szczególności na zjawisko rozciągania czasu naturalnego (tutaj mionu) przy pomiarach w zewnętrznym układzie odniesienia (tutaj Ziemi). W wybranym przykładzie liczbowym współczynnik dylatacji czasu wynosi 100/6. γ=[1-(v/vs)2]-(1/2){\ Displaystyle \ gamma = [1- (v / c) ^ {2}] ^ {- (1/2)}}

Możemy wydedukować prędkość i energię mionów. Rzeczywiście mamy tak jak w poprzednim wyliczeniu

1-(v/vs)2=2×[1-(v/vs)]=(6/100)2,{\ displaystyle 1- (v / c) ^ {2} = 2 \ razy [1- (v / c)] = (6/100) ^ {2} \ ,,}

Który prowadzi do

1-(v/vs)≃2×10-3 .{\ displaystyle 1- (v / c) \ simeq 2 \ razy 10 ^ {- 3} \.}

Ponieważ masa mionu wynosi około 100  MeV , energia cząstki jest 100/6 razy większa, czyli około 2000 MeV lub 2  GeV .

Elektromagnetyzm i szczególna teoria względności

W trójwymiarowej przestrzeni Newtona cząstka ładunku q umieszczona w polu elektrycznym i polu magnetycznym jest poddawana działaniu siły Lorentza, a równanie rządzące jej ruchem to: mi→{\ displaystyle {\ vec {E}}}b→{\ styl wyświetlania {\ vec {B}}}

rep→/ret=q(mi→ +v→∧b→).{\ displaystyle d {\ vec {p}} / dt = \, q \, ({\ vec {E}} \ + {\ vec {v}} \ klin {\ vec {B}}) \ ,.}

Aby przenieść tę formułę na mechanikę relatywistyczną, będziemy musieli rozważyć kwadrywektor energia-pęd zamiast wektora i ocenić szybkość zmienności tego kwadrywektora nie w układzie odniesienia dowolnego obserwatora Galileusza, ale w określonym układzie odniesienia cząstka. Lewy członek będzie zatem miał postać , gdzie jest właściwym czasem naładowanej cząstki. Po prawej stronie znajdziemy obiekt niezależny od wybranego układu odniesienia, który również z konieczności będzie liniową funkcją prędkości cząstki. Rzeczywiście, przestrzenna część równania dynamiki jest liniowa, ponieważ jest napisana p{\ styl wyświetlania \ mathbf {p}}p→{\ displaystyle {\ vec {p}}}rep/reτ{\ styl wyświetlania d \ mathbf {p} / d \ tau}τ{\ styl wyświetlania \ tau}v→{\ styl wyświetlania {\ vec {czas.}}}v→{\ styl wyświetlania \, {\ vec {v}} \,}

rep→/reτ=γrep→/ret=γq(mi→ +v→∧b→)=q(ty0mi→/vs+ty→∧b→).{\ displaystyle d {\ vec {p}} / d \ tau = \ gamma d {\ vec {p}} / dt = \ gamma q ({\ vec {E}} \ + {\ vec {v}} \ klin {\ vec {B}}) = q (u_ {0} {\ vec {E}} / c + {\ vec {u}} \ klin {\ vec {B}}) \ ,.}

W tym wyrażeniu i są składowymi w Lorentzowskim układzie odniesienia kwadrywektora prędkości , który w związku z tym można zapisać: ty0{\ styl wyświetlania \, u_ {0} \,}ty→{\ displaystyle {\ vec {u}}}ty{\ styl wyświetlania \ mathbf {u} \,}

ty=(ty0,ty→)=(vs1-(v2/vs2),v→1-(v2/vs2))≡(γvs,γv→).{\ displaystyle \ mathbf {u} = (u_ {0}, {\ vec {u}}) = \ lewo ({\ frac {c} {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2 })}}}, {\ frac {\ vec {v}} {\ sqrt {1- (v ^ {2} / c ^ {2})}}} \ po prawej) \ equiv (\ gamma c, \ gamma {\ vec {czas.}}) \ ,.}

Wyraźnie powyższe równanie rozkłada się na trzy osie w następujący sposób:

{repx/reτ=q(ty0mix/vs+tytakbz-tyzbtak)reptak/reτ=q(ty0mitak/vs+tyzbx-tyxbz)repz/reτ=q(ty0miz/vs+tyxbtak-tytakbx){\ displaystyle {\ begin {przypadki} dp_ {x} / d \ tau = q (u_ {0} E_ {x} / c + u_ {y} B_ {z} -u_ {z} B_ {y}) \ \ dp_ {y} / d \ tau = q (u_ {0} E_ {y} / c + u_ {z} B_ {x} -u_ {x} B_ {z}) \\ dp_ {z} / d \ tau = q (u_ {0} E_ {z} / c + u_ {x} B_ {y} -u_ {y} B_ {x}) \ koniec {przypadki}}}

Ze swej strony zapisana jest składowa czasowa równania dynamiki (odpowiadająca prawu zmienności energii)

rep0/reτ=γre(W/vs)/ret=γq(mi→/vs)⋅v→≡q(mi→/vs)⋅ty→,{\ displaystyle dp_ {0} / d \ tau = \ gamma d (W / c) / dt = \ gamma q ({\ vec {E}} / c) \ cdot {\ vec {v}} \ równoważne q ( {\ vec {E}} / c) \ cdot {\ vec {u}} \ ,,}

gdzie W jest pracą siłyqmi→.{\ displaystyle q {\ vec {E}} \ ,.}

Zbierając równania zapisane powyżej w ramach czterowymiarowej czasoprzestrzeni, szybkość zmian kwadrywektora energia-pęd jest dana wzorem

(rep0/reτrepx/reτreptak/reτrepz/reτ)=q(0mix/vsmitak/vsmiz/vsmix/vs0bz-btakmitak/vs-bz0bxmiz/vsbtak-bx0)(ty0tyxtytaktyz){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} dp_ {0} / d \ tau \\ dp_ {x} / d \ tau \\ dp_ {y} / d \ tau \\ dp_ {z} / d \ tau \ end { pmmatrix}} = q {\ begin {pmatrix} 0 & E_ {x} / c & E_ {y} / c & E_ {z} / c \\ E_ {x} / c & 0 & B_ {z} & - B_ {y} \\ E_ {y} / c & -B_ {z} & 0 & B_ {x} \\ E_ {z} / c & B_ {y} & - B_ {x} & 0 \ end {pmatrix }} {\ begin {pmatrix} u_ {0} \ u_ {x } \ u_ {y} \\ u_ {z} \ end {pmatrix}}}

Z równania macierzowego, które właśnie napisaliśmy, wynika, że ​​w szczególnej teorii względności pole magnetyczne i pole elektryczne stanowią jeden byt. W rzeczywistości poprzednia prezentacja jest nieco błędna, ponieważ aby wykorzystać całą moc teorii relatywistycznej, konieczne jest odwołanie się do tensorów. Powyższe równanie macierzowe jest translacją pod względem składowych równania tensorowego, niezależnie od dowolnego układu współrzędnych.

rep/reτ=qfa(ty).{\ displaystyle d \ mathbf {p} / d \ tau = q \ mathbf {F} (\ mathbf {u}) \ ,.}

fa{\ styl wyświetlania \ mathbf {F}}jest tensorem pola elektromagnetycznego (lub tensorem Maxwella lub tensorem Faradaya). To właśnie ten obiekt fizycznie reprezentuje pole elektromagnetyczne. Jej składowe w określonym układzie współrzędnych są podane przez opisaną powyżej macierz.

Słownictwo

1. Obserwator: człowiek lub urządzenie wykrywające posiadające zegar, który pozwala mu odczytywać godzinę i ewentualnie, jeśli jest częścią utworzonej grupy, noszący znak wskazujący jego pozycję.
2. Układ Galileusza , zwany także „układem odniesienia Lorentza” lub „inercjalnym układem odniesienia”: zbiór obserwatorów poruszających się swobodnie w przestrzeni z dala od dowolnej masy, których wzajemne odległości nie zmieniają się w czasie (każdy z nich jest w spoczynku). innym) i którzy zsynchronizowali swoje zegary .
3. Zdarzenie: zdarzenie to dowolne zjawisko, które można zlokalizować w czasie i przestrzeni, takie jak narodziny jednostki, odpalenie rakiety lub odpalenie petardy. Jest ona niezależna od współrzędnych czasowych i przestrzennych, które ewentualnie umożliwiają jego lokalizację, jednak w praktyce wygodnie jest lokalizować zdarzenia według ich współrzędnych względem znacznika odniesienia, czyli punktu, w którym nastąpiło zdarzenie i daty, w którym nastąpiło. który występuje w tym benchmarku.

W szczególnej teorii względności długość i czas powinny być mierzone tą samą jednostką (czego tutaj nie robiliśmy systematycznie). W astronomii wybieramy jednostkę czasu i mierzymy odległość czasem potrzebnym na pokonanie tej odległości przez światło. Na przykład to, że galaktyka znajduje się pięć milionów lat świetlnych od naszej, oznacza, że ​​światło potrzebuje pięciu milionów lat, aby przebyć odległość, która nas od niej dzieli. Zwróć uwagę, że w życiu codziennym możemy śmiało powiedzieć, że na przykład Paryż jest trzy godziny pociągiem z Montpellier, co jest dokładnie tym samym, co mierzenie odległości w czasie. Ponadto od 1983 roku jednostka czasu (druga) jest jedyną definiowaną bezpośrednio przez Międzynarodowy Układ Jednostek (SI), a jednostkę długości ( metr ) definiuje się jako odległość przebytą przez światło w określonym czasie (co oznacza ustalenie definitywnej i dokładnej wartości c na poziomie 299 792 458  m/s ).

Uwagi i referencje

Uwagi

1. Nowa The Last Time Around przez Roberta Berghe , tłumaczone jako ostatni raz w antologii Immortal Historie , wykorzystuje to jako główny temat. Jest również wymieniony jako czynnik opóźnienia w Dylemie tkacza snów autorstwa Lois McMaster Bujold . Jest także podstawą nowej Tau Zero przez Poul Anderson .
2. Lorentz pisze: „To właśnie te rozważania opublikowane przeze mnie w 1904 dały początek Poincarému napisaniu Memoir on the Dynamics of the Electron, w którym dołączył moje nazwisko do transformacji, o której właśnie mówiłem. [...] Nie wskazałem najbardziej odpowiedniej transformacji. Dokonał tego Poincaré, a następnie MM. Einsteina i Minkowskiego. "
3. Skończenie ujemny przypadek c 2 jest wykluczony, ponieważ teoria nie miałaby wówczas żadnego pojęcia przyczynowości .
4. Ściśle mówiąc, żadnej prędkości (bez względu na jego wartość) to „relatywistyczny”, to znaczy zgodny z formalizmu szczególnej teorii względności, nawet tak zwane „klasyczny” przyspiesza obecne w zwykłych obiektów ziemskiego życia codziennie, nawet najsłabszy .
   To rozróżnienie między prędkościami „klasycznymi” i „relatywistycznymi” jest tylko ludzką konwencją, zależną od precyzji poszukiwanych wyników.

Bibliografia

1. „Możemy powiedzieć, że poruszający się zegar działa wolniej niż zegar stały” w Lev Landau i Evgueni Lifchits , Physique theorique , t.  2: Teoria pola [ szczegóły wydań ] §3.
2. (w) James Clerk Maxwell , „  Dynamiczna teoria pola elektromagnetycznego  ” , Philosophical Transactions of the Royal Society of London , tom.  155,1865, s.  459-512 ( przeczytaj online [PDF] )
3. Henri Poincaré, O dynamice elektronu , Rendiconti del Ciorcolo matematico di Palermo , tom. 21, s. 129-176, 1906. Złożony 23 lipca 1905.
4. (w) Ernst i Andreas Hsu Jong-Ping (czerwiec 2001); Pierwsza propozycja uniwersalnej prędkości światła autorstwa Voigta w 1887 r. , pdf Chinese Journal of Physics
5. Tłumaczenie francuskie można znaleźć z komentarzem Anatolija A. Logunowa, dyrektora Instytutu Fizyki Wysokich Energii (Protvino, Rosja), członka Moskiewskiej Akademii Nauk. Henri Poincaré , "  O dynamice elektronu  " , notatka Akademii Nauk ,1905( przeczytaj online )
6. (De) Albert Einstein , „  Zur Elektrodynamik bewegter Körper  ” , Annalen der Physik , tom.  17,30 czerwca 1905, s.  891-921 ( DOI  10.1002 / ip.19053221004 , przeczytaj online ) [ (w)  przeczytaj online ]
7. (pl) Tłumaczenie Zur Elektrodynamik bewegter Körper  : "  Z elektrodynamiki ciał w ruchu  " [PDF] , na classics.uqac.ca ,8 stycznia 2013
8. {en} http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html
9. Biografia Alberta Einsteina
10. (w) Redakcja, „  Nagroda Nobla w dziedzinie fizyki w 1921  ” , Fundacja Nobla ,2010(dostęp 15 czerwca 2010 r. )  :„  za zasługi dla fizyki teoretycznej, a zwłaszcza za odkrycie prawa efektu fotoelektrycznego  ”)
11. James H. Smith, Wprowadzenie do teorii względności , InterEditions (1968). 2 e  edycja z poprawionych ćwiczeń (1979) ( ISBN  978-2-7296-0088-4 ) . Opublikowane przez Masson (Dunod - 3 th  Edition - 1997) ( ISBN  978-2-225-82985-7 ) .
12. J. Kunz, Teoria emisji elektromagnetycznej światła , Am J. Sci., 1910, tom. 4 (30), s. 313-322. DOI : 10.2475 / ajs.s4-30.179.313 .
13. DF Comstock; Przegląd fizyczny 30 (1910) 267.
14. Czytnik zainteresowany tym aspekcie można zapoznać się, na przykład, Jean-Marc Levy-LEBLOND, względności , Cahiers de Fontenay N O  8, Ecole Normale Superieure de Fontenay-aux-Roses (1977), lub ust 2,17, względności Bez Postulat Drugi , w Istotnej teorii względności: szczególny, ogólny i kosmologiczny Wolfganga Rindlera. Zobacz także Istotny względność: specjalny, ogólne i kosmologiczną , Teksty i Monografie fizyki, Springer-Verlag ( 2 th  wydanie poprawione, 1977) ( ISBN  978-3-540-10090-4 ) , poprzednia edycja poprzedniej książki, zawsze ciekawy.
15. Według Jamesa H. Smitha, Wprowadzenie do teorii względności, w wydaniu Masson 1997, strona 101 (rozdział „paradoks bliźniąt”)
16. Wszystkie te paradoksy są szczegółowo badane przez Taylora i Wheelera (en) EF Taylor, JA Wheeler , Spacetime Physics, WH Freeman and Company, 1966; paradoks samochodu i garażu, zatytułowany Paradoks słupa i stodoły , został przeanalizowany na stronie 70.
17. Z książki Voyage pour Proxima , 2018, 98 stron, ( ISBN  978-2-9549309-5-4 ) .
18. Wielki Zderzacz Hadronów # Wiązki protonowe
19. Na ten temat można sięgnąć do Opowieści o zrozumieniu szczególnej teorii względności , która przedstawia teorię relatywistyczną w zabawnej formie opartej na własności niezmienności przedziału czasoprzestrzennego
20. Lev Landau i Evgueni Lifchits , Fizyka teoretyczna , t.  2: Teoria pola [ szczegóły wydań ] §9.
21. (w) EF Taylor, JA Wheeler, Fizyka Czasoprzestrzeni, Wprowadzenie do szczególnej teorii względności, wydanie drugie, Freeman, 1992, s.  207
22. patrz np. (w) EF Taylor JAWheeler, Spacetime Physics, Wprowadzenie do szczególnej teorii względności, wydanie drugie , Freeman, 1992, s.  240
23. Lev Landau i Evgueni Lifchits , Fizyka teoretyczna , t.  2: Teoria pola [ szczegóły wydań ], §11.

Zobacz również

Powiązane artykuły

• Kontrowersje wokół autorstwa teorii względności (historia nauki)
• Kowariancja
• Przestrzeń Minkowskiego
• Szczególna forma względności
• Historia szczególnej teorii względności
• Interwał czasoprzestrzenny
• Niezmienniczość Lorentza
• Paradoks bliźniaków
• Paradoks pociągu
• Czwarty wymiar
• Ogólna teoria względności
• Teorie zmiennej prędkości światła
• Prędkość światła
• Ograniczenie prędkości

Bibliografia

Wybrane dzieła Einsteina, w szczególności jego oryginalne artykuły, są obecnie dostępne w przekładzie francuskim z komentarzem pod tytułem Œuvres choisies at éditions du Seuil / CNRS éditions, w zbiorze Sources du savoir (6 tomów wydanych od 1989 roku). Tomy 2 i 3 poświęcone są wyłącznie teoriom względności.

• Albert Einstein, La relativité , Paryż, Gauthier-Villars, 1956; przedruk, Paryż, Payot, 1990, ( ISBN  978-2-228-88254-5 ) . W formacie kieszonkowym elementarny wykład zasad teorii szczególnej i ogólnej teorii względności autorstwa jej autora.

• Banesh Hoffmann, Historia wielkiej idei: teoria względności , Paryż, Pour La Science, 1985, dyfuzja Belin, ( ISBN  978-2-84245-019-9 ) . Ekspozycja niezwykła ze względu na swoją przejrzystość i prostotę względności, autorstwa byłego współpracownika Einsteina z Institute for Advanced Studies w Princeton.
• Thibault Damour, Si Einstein m'ait conté , Paryż, Le Cherche-midi, 2005, ( ISBN  978-2-7491-0390-7 ) . Wielki francuski specjalista od teorii względności w końcu daje nam „swojego” Einsteina bez równań. Thibault Damour jest profesorem stałym w Instytucie Wysokich Studiów Naukowych (IHES) w Bures-sur-Yvette; przez długi czas wykładał ogólną teorię względności w DEA z fizyki teoretycznej przy rue d'Ulm.
• Albert Einstein i Leopold Infeld, Ewolucja idei w fizyce (1936), Paryż, Flammarion, 1938; reedycja kieszonkowa, Paryż, Flammarion, 2009, coll. "Pola" ( ISBN  978-2-08-081119-6 ) . Historia fizyki, od mechaniki Newtona do nowoczesnych teorii (względności, kwanty), napisana w 1936 roku przez samego Einsteina i jednego z jego uczniów w Princeton, aby sfinansować jego pobyt.