W matematyce , rachunek różniczkowy to podpole z rachunku , że studia stawki w którym ilości zmienić. Jest to jeden z dwóch tradycyjnych działów rachunku różniczkowego, drugi to rachunek całkowy - badanie pola powierzchni pod krzywą.
Podstawowym przedmiotem badań w różniczkowego są pochodne z funkcji , związanych pojęcia takie jak różnicowego oraz ich zastosowań. Pochodna funkcji przy wybranej wartości wejściowej opisuje szybkość zmian funkcji w pobliżu tej wartości wejściowej. Proces znajdowania pochodnej nazywa się różnicowaniem . Geometrycznie pochodną w punkcie jest nachylenie w linii stycznej do wykresu funkcji w danym miejscu, pod warunkiem, że pochodna występuje i jest zdefiniowany w tym punkcie. Dla funkcji wartości rzeczywistejpojedynczej zmiennej rzeczywistej pochodna funkcji w punkcie zwykle określa najlepsze liniowe przybliżenie funkcji w tym punkcie.
Rachunek różniczkowy i rachunek całkowy są powiązane przez fundamentalne twierdzenie rachunku różniczkowego , które stwierdza, że różniczkowanie jest odwrotnym procesem całkowania .
Zróżnicowanie ma zastosowanie w prawie wszystkich dyscyplinach ilościowych. W fizyce pochodną przemieszczenia ciała poruszającego się względem czasu jest prędkość ciała, a pochodną prędkości względem czasu jest przyspieszenie . Pochodna pędu ciała względem czasu jest równa sile przyłożonej do ciała; Ta pochodna rozmieszczanie prowadzi oświadczenie słynnego F = m do równania związanego z drugą zasadą dynamiki Newtona . Szybkość reakcji chemicznej jest pochodną. W badaniach operacyjnych pochodne określają najbardziej efektywne sposoby transportu materiałów i projektowania fabryk.
Pochodne są często używane do znajdowania maksimów i minimów funkcji. Równania obejmujące pochodne nazywane są równaniami różniczkowymi i mają fundamentalne znaczenie dla opisu zjawisk naturalnych. Pochodne i ich uogólnienia pojawiają się w wielu dziedzinach matematyki, takich jak analizy zespolonej , analizy funkcjonalnej , w geometrii różniczkowej , w teorii działania i algebry abstrakcyjnej .