Mechanika kwantowa

W mechanice kwantowej jest gałęzią fizyki teoretycznej, która zastąpiła teorię kwantową i falowa mechanikę studiowania i opisuje podstawowe zjawiska w pracy w układach fizycznych , szczególnie w skali atomowej i subatomowych .

Został opracowany w latach 20. XX wieku przez kilkunastu europejskich fizyków, aby rozwiązać problemy, których nie potrafiła wyjaśnić fizyka klasyczna , takie jak promieniowanie ciała doskonale czarnego , efekt fotoelektryczny czy istnienie linii widmowych . Okazała się ona owocna w wynikach i różnych zastosowaniach: pozwoliła w szczególności wyjaśnić zagadkę budowy atomu , a ogólniej okazała się ogólną ramą opisu zachowania cząstek elementarnych , aż do chodzi o to, by stanowić podstawę współczesnej fizyki.

Mechanika kwantowa wiąże się z poważnymi trudnościami koncepcyjnymi. Jeśli jego matematyczny formalizm nie ma sobie równych pod względem skuteczności, jego interpretacja nie jest jednomyślna w środowisku naukowym. Jego koncepcje obejmują dualizm cząsteczkowo-falowy , superpozycję kwantową , splątanie lub nielokalność .

Termin fizyka kwantowa odnosi się do większej teorii, która czerpie z mechaniki kwantowej do opisu większego zestawu zjawisk, w tym fundamentalnych interakcji w Modelu Standardowym .

Kwantomechanik to specjalista mechaniki kwantowej, a kwantochemik specjalista chemii kwantowej .

Przegląd ogólny

W ujęciu globalnym mechanika kwantowa różni się od fizyki klasycznej dwoma aspektami: różnymi regułami dotyczącymi addytywności prawdopodobieństw oraz istnieniem wielkości fizycznych, które mogą przejawiać się jedynie za pomocą wielokrotności ustalonych wielkości, zwanych kwantami, od których pochodzi nazwa teorii.

Prawa prawdopodobieństwa

W klasycznej koncepcji praw prawdopodobieństwa, gdy zdarzenie może wystąpić na dwa różne sposoby, niezgodne ze sobą, prawdopodobieństwa sumują się. Inaczej jest w mechanice kwantowej, gdzie prawdopodobieństwo zdarzenia jest powiązane z amplitudą prawdopodobieństwa, które może interferować , w tym destrukcyjnie.

Właściwość tę ilustruje doświadczenie szczelin Younga , uważanych w szczególności przez Richarda Feynmana za najbardziej emblematyczne dla kwantowego zachowania materii. Na swoim kursie mechaniki kwantowej Feynman poświęca długi rozdział szczegółowej analizie. Eksperyment ten ilustruje również koncepcję dualności falowo-cząsteczkowej , która jest podstawą standardowej interpretacji teorii.

Obecnie uważa się, że w skali makroskopowej pozorny brak obserwacji tego probabilistycznego zachowania tłumaczy się zjawiskiem zwanym dekoherencją . Istnieją jednak inne wyjaśnienia, ale żadne nie jest jednomyślne: zasadniczo wynikają one z różnic w interpretacji mechaniki kwantowej .

Istnienie kwantów

Mechanika kwantowa wywodzi swoją nazwę od istnienia wielkości, które mogą przejawiać się tylko jako wielokrotności ustalonych wielkości, często powiązanych ze stałą odkrytą przez Maxa Plancka . Te wielkości to na przykład energia lub moment pędu cząstek.

Najbardziej oczywistą ilustracją i najbogatszą w konsekwencje tego zjawiska jest prawdopodobnie budowa atomu, a dokładniej organizacja elektronów wokół jądra. Rzeczywiście, elektrony są rozprowadzane przez zajmowanie miejsc wolnych przez możliwe wartości liczb kwantowych związanych z ich energią i ich momentem pędu. Taka organizacja umożliwia wyjaśnienie chemicznego i spektroskopowego zachowania pierwiastków naturalnych .

Istnienie kwantów nie jest podstawową właściwością mechaniki kwantowej, ponieważ można to wykazać na podstawie innych rozważań, w szczególności odnoszących się do wspomnianej powyżej reguły addytywności prawdopodobieństw. Jest to jednak z pewnością jeden z najbardziej charakterystycznych aspektów mechaniki kwantowej, ponieważ to ona najłatwiej objawia się w równaniach i to właśnie dzięki temu aspektowi historycznie odkryto mechanikę kwantową.

Fabuła

To niewątpliwie rozwiązanie problemu promieniowania ciała doskonale czarnego zapoczątkowało teorię kwantową . Na początku XX th wieku, Max Planck rozwiązuje wprawdzie problem, przyjmując założenie, że energia z węgla mogą być przedmiotem obrotu w wielokrotności określonej kwoty, ponieważ nazwał stałą Plancka , znany później jako jeden z czterech podstawowych stałych .

Ta idea wielkości energii, które można tylko dyskretnie wymieniać, zainspiruje wielu fizyków, np. Nielsa Bohra , który wykorzysta ją w szczególności do opracowania modelu budowy atomu. Ogólnie rzecz biorąc, był to początek tak zwanej teorii kwantowej .

Wkrótce po odkryciu Plancka, Albert Einstein , idąc w szczególności jego analizy efektu fotoelektrycznego , sugeruje, że ilość h ν jest energia cząstka elektromagnetycznego, które będą później zwanej foton . To ponowne wprowadzenie korpuskularnej koncepcji światła zachęci Louisa de Broglie do zaproponowania relacji podobnej do tej z Plancka, ale dla ilości ruchu:

{\ displaystyle {\ vec {p}} = \ hbar {\ vec {k}} = {\ frac {h} {2 \ pi}} {\ vec {k}}}

gdzie jest wektor falowy . jest tak zwaną zredukowaną stałą Plancka . ${\ vec {k}}$ $\ hbar$

Czyniąc to, jest inicjatorem dualizmu fal cząstek, który zachęci niektórych fizyków do poszukiwania falowego opisu materii. Wśród nich Erwin Schrödinger odnosi sukces i otrzymuje równanie różniczkowe, noszące teraz jego imię, które pozwala precyzyjnie opisać kwantową ewolucję cząstki. Równanie to szybko potwierdziło swoje znaczenie w opisie modelu atomu wodoru .

W tym samym czasie Werner Heisenberg opracował radykalnie odmienne podejście, które opierało się na obliczeniach macierzowych bezpośrednio inspirowanych klasyczną mechaniką analityczną .

Te dwa podejścia, jak również zamieszanie związane z pojęciem dualizmu fal cząstek, sprawiły, że pojawiająca się mechanika kwantowa wymaga wyjaśnienia. Wyjaśnienie to nastąpiło dzięki pracy brytyjskiego fizyka Paula Adriena Diraca .

W książce opublikowanej w 1930 roku zatytułowanej Principles of Quantum Mechanics Dirac pokazuje, że te dwa podejścia, Schrödingera i Heisenberga, są w rzeczywistości tylko dwiema reprezentacjami tej samej algebry liniowej . W tej pracy założycielskiej Dirac wyodrębnia poprawnie prawa kwantowe, ignorując prawa narzucone już przez fizykę klasyczną. Następnie Dirac podaje aksjomatyczną reprezentację mechaniki kwantowej, prawdopodobnie inspirowaną ówczesnymi osiągnięciami matematycznymi, w szczególności w odniesieniu do geometrii rzutowej .

Pracę Diraca kilka lat wcześniej poprzedziła praca Johna Von Neumanna , ale praca Von Neumanna była znacznie bardziej rygorystyczna matematycznie, tak że przemawiała przede wszystkim do matematyków. Fizycy woleli od niego dzieło Diraca i dlatego jest to zasadniczo dzieło Diraca, które pozostawiło potomnych. W przedmowie do reedycji swojej książki Von Neumann wspomina pracę Diraca i opisuje ją jako „przedstawienie mechaniki kwantowej, której trudno prześcignąć pod względem zwięzłości i elegancji” , ale dodaje to wszystko w następnym akapicie, że jego metoda „w żaden sposób nie spełnia wymogów matematycznego rygoru” .

Podstawy

Paul Dirac identyfikuje zasadniczo kwantowe właściwości zjawisk fizycznych i wyraża je poprzez pewne postulaty i koncepcje, które są podstawą mechaniki kwantowej. Są tu przedstawione w sposób mniej formalny, bardziej sprzyjający ogólnemu zrozumieniu. Szczegółowy artykuł przedstawia ich sformułowania w sposób bardziej rygorystyczny, ale także bardziej abstrakcyjny sposób.

Stan kwantowy

Zasadniczo stan kwantowy określa ilościowo to, co możemy wiedzieć o systemie kwantowym. Umożliwia obliczenie prawdopodobieństw i zmierzonych średnich wartości obserwacji (pozycja, pęd itp.). Stany kwantowe są opisane matematycznie przez wektor stanu w przestrzeni Hilberta , reprezentowany przez dedykowaną notację wprowadzoną przez Diraca, zwaną notacją hamulca . Stan kwantowy jest następnie zapisywany w postaci . Ewolucja w czasie tego wektora stanu jest opisana matematycznie przez funkcję falową , rządzoną równaniem Schrödingera . $| \ psi \ rangle$ $\ psi (t)$

Te dwie reprezentacje dotyczą stanów czystych , czyli stanów wyidealizowanych i izolowanych prostych układów kwantowych, w których każdy składnik można skwantować i obserwować. W przypadku stanów mieszanych , reprezentujących stany kwantowe w złożonej interakcji z otoczeniem lub urządzeniem pomiarowym, gdzie składowe są zbyt liczne lub niedostępne do obserwacji, stan kwantowy jest raczej reprezentowany przez macierz gęstości .

W przypadku notacji hamulca wyrażamy stan kwantowy jako funkcję stanów własnych, czyli stanów, dla których jesteśmy pewni, że dokonując pomiaru obserwowalnego, bez wątpienia uzyskalibyśmy zadaną wartość . Ogólnie dla tych stanów używany jest ten sam symbol, który służy do identyfikacji tej wartości. Np. gdy mamy pewność, że gdybyśmy wykonali ten pomiar, wynikiem byłaby wartość , wtedy odnotowujemy stan . Na ogół istnieje pewna liczba (nawet nieskończoność) stanów własnych dla danego obserwowalnego. Na przykład, jeśli interesuje nas spin cząstki o spinie 1/2, otrzymujemy dwa stany własne o przeciwnych kierunkach: i . Dla pozycji obserwowalnej uzyskuje się nieskończoną liczbę stanów własnych odpowiadających każdej z możliwych pozycji ... . $\alfa$ $| \ alfa \ rangle$ $| \ uparrow \ rangle$ $| \ strzałka w dół \ rangle$ $| x_ {1} \ rangle$ $| x _ {\ infty} \ rangle$

Te stany własne są ortogonalnymi wektorami przestrzeni Hilberta i tworzą jej bazę , powiązaną z daną obserwowalną . Każdy stan kwantowy jest następnie wyrażany jako liniowa kombinacja tych stanów własnych, na przykład uogólniony stan spinu 1/2:, gdzie a i b są liczbami zespolonymi . ${\ displaystyle | \ nearrow \ rangle = a | \ uparrow \ rangle + b | \ downarrow \ rangle}$

Jakiekolwiek dwa różne stany kwantowe niekoniecznie są rozróżnialne , ponieważ istnieje prawdopodobieństwo, że pomiar dwóch różnych stanów daje tę samą zmierzoną wartość. Mówi się, że dwa stany kwantowe są rozróżnialne, gdy istnieje co najmniej jeden proces pomiarowy, w którym mamy absolutną pewność, że oba stany dają różne wyniki.

Zasada superpozycji

Prawdopodobnie najważniejszym postulatem mechaniki kwantowej jest zasada superpozycji . Zgodnie z tą zasadą, jeśli układ fizyczny może być w stanie , a także jeśli może być w stanie , to może być również w stanie liniowo złożonym: $| \ varphi \ rangle$ $| \ psi \ rangle$

\ alfa | \ varphi \ rangle + \ beta | \ psi \ rangle

gdzie i są dwiema liczbami zespolonymi . $\alfa$ $\beta$

Innymi słowy, zbiór możliwych stanów układu fizycznego jest przestrzenią wektorową (a dokładniej przestrzenią Hilberta , jak wspomniano powyżej), której wymiar może być dowolny.

Ważną kwestią jest to, że stan nałożony nie jest stanem tłumaczącym ignorancję w stosunku do „rzeczywistego” stanu systemu, ale w rzeczywistości nieodłączną nieoznaczonością systemu, której nie ma ani w państwie , ani w państwie. . Ten punkt wzbudził wiele pytań w środowisku naukowym. W szczególności zasada superpozycji jest źródłem tak zwanego problemu pomiaru kwantowego , który Schrödinger spopularyzował, stosując ją do kota, który zgodnie z paradoksem Schrödingera nie jest ani martwy, ani żywy. $| \ varphi \ rangle$ $| \ psi \ rangle$

Zasada superpozycji została również przeanalizowana i skrytykowana przez Einsteina, który wraz z Borisem Podolskim i Nathanem Rosenem wymyślili eksperyment, znany jako eksperyment EPR , aby go zarzucić. Podobny eksperyment przeprowadzono na koniec XX -go wieku przez Alain Aspect , który potwierdził zasadę superpozycji.

Zasada Borna

Reguła Borna, nazwana na cześć fizyka Maxa Borna , jest probabilistyczną interpretacją liniowych współczynników zasady superpozycji. Często nazywa się to również interpretacją probabilistyczną.

Zasadę tę można zilustrować rozważając na przykład wspomnianego wyżej kota Schrödingera , którego stan kwantowy można zapisać w następujący sposób:

| \ phi \ rangle = \ alpha | {\ macierzy {martwy}} \ rangle + \ beta | {\ macierzy {żywy}} \ rangle

Eksperyment, który miałby na celu ustalenie, czy ten kot jest martwy czy żywy, nie dałby żadnych wyników z pewnością (w przeciwnym razie kot byłby albo w stanie, albo w stanie ). W uproszczeniu można powiedzieć, że reguła Borna kwantyfikuje tę niepewność, stwierdzając, że prawdopodobieństwo znalezienia martwego kota jest równe kwadratowi modułu , podzielonemu przez sumę kwadratów modułów i . $| {\ mathrm {śmierć}} \ rangle$ $| {\ mathrm {żywy}} \ rangle$ $\alfa$ $\alfa$ $\beta$

Mówiąc bardziej ogólnie, dla systemu, którego wektor stanu jest liniową kombinacją stanów rozróżnialnych , prawdopodobieństwo, że wynik miary określającej rozróżnialność jest taki sam, jak gdyby system był w stanie wynosi: $(| i \ rangle) _ {{i \ in {\ mathbf {N}}}}$ $| ja \ rangle$

{\ mathcal {P}} _ {i} = {\ frac {| \ alfa _ {i} | ^ {2}} {\ sum _ {i} | \ alfa _ {i} | ^ {2}}}

gdzie są liniowymi współczynnikami wektora stanu. $\ alfa_i$

Aby uprościć obliczenia, wektory stanu są generalnie znormalizowane tak, aby mianownik był równy jeden. Nie wpływa to w żaden sposób na obliczenia prawdopodobieństwa. W praktyce reguła Borna jest więc pisana najczęściej:

{\ mathcal {P}} _ {i} = | \ alfa _ {i} | ^ {2}

lub :

{\ mathcal {P}} _ {i} \ propto | \ alfa _ {i} | ^ {2}

gdzie współczynnik proporcjonalności jest poparty relacją normalizacyjną: ,

\ suma _ {i} {\ matematyczne {P}} _ {i} = 1

Reguła Borna jest jednym z najtrudniejszych do uchwycenia postulatów mechaniki kwantowej. Jest też przedmiotem kontrowersji, choćby dlatego, że jego aksjomatyczny status kwestionują co najmniej dwie interpretacje: interpretacja wielu światów i interpretacja transakcyjna . Zgodnie z tymi dwiema interpretacjami, regułę Borna można wyprowadzić z głębszych rozważań matematycznych i fizycznych.

Obserwowalna wielkość

Kiedy po eksperymencie mamy pewność, że zawsze otrzymamy ten sam wynik pomiaru , mówimy, że rozważany układ fizyczny jest w stanie . Nie oznacza to jednak, że z całą pewnością znamy wynik pomiaru wykonanego innym urządzeniem doświadczalnym. Innymi słowy, nawet pełna znajomość stanu układu nie gwarantuje doskonałej znajomości wyników jakiegokolwiek przeprowadzonego na nim eksperymentu. $\alfa$ $| \ alfa \ rangle$

Czyli np. jeśli mierzymy położenie cząstki w stanie , to mamy pewność, że otrzymamy , ale z drugiej strony nie można a priori wiedzieć z całą pewnością, jaki będzie wynik pomiaru impulsu, bo inaczej cząstka również byłaby w stanie , co nie jest powszechnym przypadkiem i dlatego stanowi hipotezę ad hoc . $| {\ mathbf {x}} \ rangle$ $\ matematyka {x}$ $| {\ mathbf {p}} \ rangle$

Mówiąc bardziej ogólnie, jeśli dla pewnego procesu pomiarowego A oznaczamy wszystkie doskonale określone stany wyniku pomiaru, to na mocy zasady superpozycji wszystkie możliwe kombinacje liniowe są również możliwymi stanami dla pewnych układów: $(| \ alfa _ {i} \ rangle) _ {{i \ in {\ mathbf {N}}}}$

| \ phi \ rangle = \ suma _ {i} \ phi _ {i} | \ alfa _ {i} \ rangle

Te kombinacje liniowe, niektóre mogą bardzo dobrze być w stanie udoskonalić warunki wyznaczone dla innego procesu pomiarowego B . Pytanie, jaki może być wynik pomiaru A dla tych „czystych” stanów B .

Interpretacja probabilistyczna współczynników liniowych sugeruje zatem, że wynik pomiaru, jeśli nie jest deterministyczny, nadal będzie statystycznie równy oczekiwaniu matematycznemu :

\ alpha = \ suma _ {i} {\ mathcal {P}} _ {i} \, \ alpha _ {i} = \ suma _ {i} | \ phi _ {i} | ^ {2} \ alfa _ {i}

Wyrażenie to jest półtoraliniową formą współczynników . W podprzestrzeni wektorowej generowanej przez les możemy zatem zapisać to wyrażenie używając iloczynu skalarnego, w którym baza jest ortonormalna . To właśnie wybór tego iloczynu skalarnego nadaje sens notacji biustonosza: wektory biustonosza, oznaczone „po lewej”, są więc elementami przestrzeni dualnej przestrzeni stanów ket. Mamy wtedy relację: $\ phi_i$ $| \ alfa _ {i} \ rangle$ $(| \ alfa _ {i} \ rangle) _ {{i \ in {\ mathbf {N}}}}$

\ langle \ alpha _ {i} | \ alpha _ {j} \ rangle = \ delta _ {{ij}}

gdzie jest symbol Kroneckera . $\ delta_ {ij}$

Wyrażenie matematycznego oczekiwania można wtedy zapisać:

{\ displaystyle {\ początek {wyrównany} \ alfa & = \ suma _ {i} \ phi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} \ alfa _ {i} \\ & = \ suma _ {i , j} \ phi _ {i} ^ {*} \ phi _ {j} \ alfa _ {j} \ delta _ {ij} \\ & = \ sum _ {i, j} \ phi _ {i} ^ {*} \ phi _ {j} \ alpha _ {j} \ langle \ alpha _ {i} | \ alpha _ {j} \ rangle \\ & = \ suma _ {i, j} \ langle \ alfa _ { i} | \ phi _ {i} ^ {*} \ phi _ {j} \ alfa _ {j} | \ alfa _ {j} \ rangle \\ & = \ suma _ {j} \ langle \ phi | \ phi _ {j} \ alpha _ {j} | \ alpha _ {j} \ rangle \\ & = \ langle \ phi | \ sum _ {j} \ phi _ {j} \ alpha _ {j} | \ alpha _ {j} \ rangle \ end {wyrównany}}}

Termin sugeruje wprowadzenie operatora liniowego, którego wektorami własnymi są i których skojarzone wartości własne są możliwymi wartościami wyników pomiarów. Operator ten nazywany jest obserwowalnym związanym z procesem pomiarowym A . To nic innego jak narzędzie matematyczne, które pozwala obliczyć matematyczne oczekiwanie wyniku pomiaru, oczekiwanie, które następnie zapisuje się: $\ alfa _ {j} | \ alfa _ {j} \ rangle$ $(| \ alfa _ {i} \ rangle) _ {{i \ in {\ mathbf {N}}}}$ $\ alfa_i$ $\ matematyka {A}$

\ alpha = \ langle \ phi | {\ mathbf {A}} | \ phi \ rangle

Interesem takiego wyrażenia jest to, że nie zależy już wyraźnie od bazy . Zyskujemy w ten sposób abstrakcję i upraszczamy obliczenia, trochę jak w geometrii analitycznej, gdzie często łatwiej jest manipulować wektorami z ich abstrakcyjnym zapisem niż z ich współrzędnymi w określonej bazie. $(| \ alfa _ {i} \ rangle) _ {{i \ in {\ mathbf {N}}}}$ $({\ mathbf {r}})$ $(XYZ)$

Z elementarnych rozważań algebraicznych łatwo przekonać się, że obserwowalna jest operatorem samosprzężonym , który można zapisać jako funkcję jej wektorów własnych i wartości własnych w następujący sposób: $\ matematyka {A}$

{\ mathbf {A}} = \ suma _ {i} \ alfa _ {i} | \ alfa _ {i} \ rangle \ langle \ alfa _ {i} |

Gdy mamy wystarczająco dużo obserwabli do opisania dowolnego wyniku pomiaru, mówimy, że mamy kompletny zestaw obserwabli komutujących , a to jest w przestrzeni hermitowskiej generowanej przez wektory własne tych obserwabli.

Operatorzy jednostek

Konstrukcyjnie iloczyn skalarny w przestrzeni stanów umożliwia obliczenie prawdopodobieństw wyników pomiarów. Łatwo więc zrozumieć, że operatory liniowe, które utrzymują ten iloczyn skalarny, odgrywają bardzo ważną rolę w mechanice kwantowej. W algebrze liniowej te operatory, które zachowują iloczyn skalarny, nazywane są operatorami jednostkowymi . Mają podstawową właściwość bycia przeciwieństwem swojego zastępcy: $\ matematyczny {E}$

{\ mathbf {u}} ^ {\ sztylet} {\ mathbf {u}} = {\ mathbf {I}}

Sprawa ogólna

Ponieważ zachowuje iloczyn skalarny, operator jednostki przekształca się w fizycznie nie do odróżnienia przestrzeń, ponieważ daje dokładnie takie same prawdopodobieństwa pomiaru. I odwrotnie, rozsądne jest założenie, że operator przekształcający przestrzeń stanów w przestrzeń nie do odróżnienia jest unitarny. $\ matematyczny {E}$ ${\ matematyczny {E}} '$

Uwzględnienie zbioru wszystkich operatorów unitarnych na , jak również podzbioru, który może być parametryzowany w sposób ciągły przez skalar μ, umożliwia następnie przybliżenie do pierwszego rzędu w μ: $\ matematyczny {E}$ ${\ matematyka {u}}$

{\ mathbf {U}} _ {\ mu} = {\ mathbf {I}} + \ mu {\ kapelusz {{\ mathbf {G}}}}

gdzie jest dowolnym operatorem liniowym a priori , który można, nie tracąc w ogólności, zapisać w postaci . ${\ kapelusz {{\ mathbf {G}}}}$ $ja {\ mathbf {G}}$

Zapisując relację unitarności , otrzymujemy , pozostając w pierwszej kolejności: ${\ mathbf {u}} _ {\ mu}$

${\ begin {wyrównany} {\ mathbf {u}} _ {\ mu} ^ {\ sztylet} {\ mathbf {u}} _ {\ mu} & = {\ mathbf {I}} \\ ({\ mathbf {I}} + ja \ mu {{\ mathbf {G}}}) ^ {\ sztylet} ({\ mathbf {I}} + i \ mu {{\ mathbf {G}}}) & = {\ mathbf {I}} \\ ({\ mathbf {I}} - ja \ mu {{\ mathbf {G}} ^ {\ sztylet}}) ({\ mathbf {I}} + ja \ mu {{\ mathbf { G}}}) & = {\ mathbf {I}} \\ - i \ mu {{\ mathbf {G}} ^ {\ sztylet}} + i \ mu {{\ mathbf {G}}} & = 0 \\ {\ mathbf {G}} ^ {\ sztylet} & = {\ mathbf {G}} \ koniec {wyrównany}}$

To znaczy, że jest samowystarczalny. ${\ matematyka {G}}$

Krótko mówiąc, gdy istnieje parametr, który w sposób ciągły przekształca się w fizycznie nieodróżnialną przestrzeń , to istnieje operator jednostki i obserwowalna wielkość taka, że przekształca się w i: $\ mu$ $\ matematyczny {E}$ ${\ matematyczny {E}} _ {\ mu}$ ${\ mathbf {u}} _ {\ mu}$ ${\ matematyka {G}}$ ${\ mathbf {u}} _ {\ mu}$ $\ matematyczny {E}$ ${\ matematyczny {E}} _ {\ mu}$

{\ mathbf {U}} _ {\ mu} = {\ mathbf {I}} + ja \ mu {{\ mathbf {G}}}

Zrównując się i zwracając uwagę na wektor taki, że , pojawia się jako tempo wzrostu z za zmienność nieskończenie od ľ w okolicach zera, tak że może być napisane: $\ matematyczny {E}$ ${\ matematyczny {E}} _ {0}$ $| \ phi _ {\ mu} \ rangle$ ${\ matematyczny {E}} _ {\ mu}$ $| \ phi _ {\ mu} \ rangle = {\ mathbf {U}} _ {\ mu} | \ phi _ {0} \ rangle$ $i {\ mathbf {G}} | \ phi _ {0} \ rangle$ $| \ phi _ {\ mu} \ rangle$

-i {d \ nad d \ mu} | \ phi \ rangle = {\ mathbf {G}} | \ phi \ rangle

gdzie implikowana jest zależność en ( ). $| \ phi \ rangle$ $\ mu$ $| \ phi \ rangle = | \ phi _ {\ mu} \ rangle$

równanie Schrödingera

Dotychczasowe rozważania można wykorzystać do wprowadzenia równania Schrödingera z teoretycznego punktu widzenia, dzięki zasadzie symetrii, zgodnie z którą prawa fizyki są niezmiennicze w czasie. Innym sposobem powiedzenia tego jest stwierdzenie, że eksperyment przeprowadzony w przestrzeni stanów jest nie do odróżnienia od identycznego eksperymentu przeprowadzonego w przestrzeni stanów . Możemy zatem zastosować poprzednie wyniki, biorąc t (lub -t) dla : ${\ matematyczny {E}} (t_ {1})$ ${\ matematyczny {E}} (t_ {2})$ $\ mu$

i \ hbar {d \ nad dt} | \ phi \ rangle = {\ mathbf {H}} | \ phi \ rangle

W tym miejscu ponownie wprowadzono czynnik , aby spełnić wcześniej ignorowane wiązania wymiarowe. Szczegółowy wyraz obserwabli , nazywany hamiltonianem przez analogię z mechaniką klasyczną , uzyskuje się najczęściej stosując zasadę korespondencji . $\ hbar$ ${\ matematyka {H}}$

To sformułowanie równania Schrödingera różni się od sformułowania historycznego i jako takie jest czasami określane jako uogólnione i zależne od czasu równanie Schrödingera .

Puls i moment pędu

Co do równania Schrödingera, ale tym razem stosując zasadę, zgodnie z którą prawa fizyki są niezmiennicze w przestrzeni, wprowadzamy obserwowalną momentu liniowego (nazywanego również pędem ) i jego trzech składowych przestrzennych:

{\ displaystyle -i \ hbar {d \ nad dx} | \ phi \ rangle = \ mathbf {P} _ {x} | \ phi \ rangle, \ qquad -i \ hbar {d \ nad dy} | \ phi \ rangle = \ mathbf {P} _ {y} | \ phi \ rangle, \ qquad -i \ hbar {d \ ponad dz} | \ phi \ rangle = \ mathbf {P} _ {z} | \ phi \ rangle}

Przypadek momentu pędu (nazywanego czasem wyraźniej momentem pędu ) jest traktowany w ten sam sposób, ale dla obrotów w przestrzeni.

Przełącznik

Mając dwa operatory A i B, niekoniecznie obserwowalne, definiujemy ich komutator następująco:

[A, B] = AB-BA

Operator ten odgrywa bardzo ważną rolę w mechanice kwantowej. Na przykład, gdy interesuje nas ewolucja matematycznego oczekiwania obserwowalnego A dla stanu : $| \ phi \ rangle$

{\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} \ langle \ fi | A | \ fi \ rangle = ({\ frac {d} {dt}} \ langle \ fi |) A | \ fi \ rangle + \ langle \ phi | ({\ frac {d} {dt}} A) | \ phi \ rangle + \ langle \ phi | A ({\ frac {d} {dt}} | \ phi \ rangle)}

Otrzymujemy, korzystając z równania Schrödingera iz notacją : $\ langle \ phi | A | \ phi \ rangle = \ langle A \ rangle$

{\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} \ langle A \ rangle = \ langle {\ frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} A \ rangle + {\ frac {1} {i \ hbar}} \ langle [A, {\ mathcal {H}}] \ rangle}

wyrażenie stanowiące twierdzenie Ehrenfesta .

Komutator jest analogiczny do wspornika Poissona w mechanice klasycznej. Zajmuje się również wyjaśnianiem i opisem zasady nieoznaczoności .

Nieruchomości:

${\ styl wyświetlania [A, B] = - [B, A]}$

${\ displaystyle [A, \ lambda B] = [\ lambda A, B] = \ lambda [A, B], \ lambda \ in \ mathbb {C}}$
${\ styl wyświetlania [A, B + C] = [A, B] + [A, C]}$
${\ styl wyświetlania [A + B, C + D] = [A, C] + [A, D] + [B, C] + [B, D]}$
${\ styl wyświetlania [A, BC] = [A, B] C + B [A, C]}$

Funkcja falowa

W praktyce stan najczęściej zapisywany jest w bazie stanów o doskonale określonej pozycji przestrzennej: $| \ phi \ rangle$ $(| {\ mathbf {r}} \ rangle) _ {{{\ mathbf {r}} \ w {\ mathbf {R}} ^ {3}}}$

| \ phi \ rangle = \ int _ {{{\ mathbf {r}} \ in {\ mathbf {R}} ^ {3}}} \ phi ({\ mathbf {r}}, t) | {\ mathbf {r}} \ rangle {\ mathrm {d}} V

Całkowanie odgrywa tu rolę sumy użytej powyżej, w szczególności w stwierdzeniu zasady superpozycji, z tą różnicą, że chodzi o sumę ciągłą, to znaczy sumę nieskończoności nieskończenie małych członów.

Funkcja ta nazywana jest „funkcją falową” i to na niej wykonuje się większość obliczeń uzyskanych z równania Schrödingera. $\ phi ({\ mathbf {r}}, t)$

Zapisanie równania Schrödingera już nie jako funkcji ale funkcji falowej odbywa się poprzez zastąpienie każdego członu hamiltonianu odpowiednimi wyrażeniami zależnymi od funkcji falowej. Na przykład impuls jest zapisany tak, jak pokazano powyżej, gdzie T ( x ) jest unitarnym operatorem przesunięcia długości x w przestrzeni, czyli tak, że: $| \ phi \ rangle$ ${d \ ponad dx} | \ phi \ rangle$ ${d \ over dx} {\ mathbf {T}} (x) | \ phi \ rangle$

{\ mathbf {T (x)}} | x '\ rangle = | x'-x \ rangle

Od tego momentu przychodzi:

{d \ nad dx} | \ phi \ rangle = {d \ nad dx} {\ mathbf {T}} (x) \ int \ phi (x ') | x' \ rangle dx '= {d \ nad dx} \ int \ phi (x ') {\ mathbf {T}} (x) | x' \ rangle dx '= {d \ nad dx} \ int \ phi (x') | x'-x \ rangle dx '

Zmieniając zmienną pod całką i pamiętając, że równanie jest zapisane w sąsiedztwie x = 0, otrzymujemy :

{\ displaystyle {d \ nad dx} | \ phi \ rangle = \ int {\ częściowy \ phi \ nad \ częściowy x} (x) | x \ rangle dx}

Innymi słowy, operator impulsu działa na wektor stanu, podając wektor, którego współrzędne w reprezentacji przestrzennej są pochodnymi funkcji falowej (z wyjątkiem pomijanego tutaj czynnika ). Umożliwia to wykonanie wszystkich obliczeń tylko na funkcji falowej i tym samym sprowadzenie do rozdzielczości równania różniczkowego cząstkowego , czyli do równania Schrödingera w postaci bliższej jego postaci historycznej: $ja \ hbar$

i \ hbar {\ częściowe \ phi (t, {\ vec {r}}) \ ponad \ częściowe t} = - {\ hbar ^ {2} \ ponad 2 m} \ overrightarrow {\ nabla} ^ {2} \ phi (t, {\ vec {r}}) + V ({\ vec {r}}, t) \ phi (t, {\ vec {r}})

Matryca gęstości

Reguła Borna implikuje, że wynik eksperymentu może być nieokreślony, nawet gdy stan układu jest doskonale określony. Ta nieokreśloność jest nieodłączną częścią systemu iw pewnym sensie nie ma klasycznego odpowiednika. Jednak ignorancja dotycząca dokładnego stanu systemu może również uzasadniać opis probabilistyczny w klasycznym znaczeniu tego terminu, to znaczy przy zwykłym przyjęciu praw prawdopodobieństwa.

Tak więc w bazie stanu ortonormalnego , nawet jeśli dokładny stan jest nieznany, nadal można przypisać mu rozkład prawdopodobieństwa , gdzie jest prawdopodobieństwo, że układ znajdzie się w stanie kwantowym . Powstaje zatem pytanie, jak uwzględnić ten rodzaj prawdopodobieństwa w obliczeniach. $| \ phi _ {i} \ rangle$ $(Liczba Pi})$ $Liczba Pi}$ $| \ phi _ {i} \ rangle$

Badanie systemu sprowadza się do pomiaru dostępnych obserwowalnych, co samo w sobie sprowadza się do pomiaru ich średniej wartości, która jest zapisana dla obserwowalnego i jeśli system jest w stanie : $DO$ $| \ phi _ {i} \ rangle$

\ langle A \ rangle _ {i} = \ langle \ phi _ {i} | A | \ phi _ {i} \ rangle

Ponieważ system jest w nieznanym stanie, ale z rozkładem prawdopodobieństwa , matematyczne oczekiwanie staje się: $(Liczba Pi})$

\ langle A \ rangle = \ suma _ {i} p_ {i} \ langle A \ rangle _ {i} = \ suma _ {i} p_ {i} \ langle \ phi _ {i} | A | \ phi _ {i} \ rangle

Wyrażenie to jest niejako matematycznym podwójnym oczekiwaniem, uwzględniającym zarówno prawdopodobieństwa kwantowe, jak i klasyczne. Terminy te są w rzeczywistości oczekiwaniami matematycznymi, dotyczącymi rozkładów prawdopodobieństwa związanych z zasadą superpozycji i regułą Borna. Wyrażenie jest ze swej strony matematycznym oczekiwaniem związanym z rozkładem prawdopodobieństwa odzwierciedlającym nieznajomość rzeczywistego stanu systemu, czyli klasycznym rozkładem prawdopodobieństwa. $\ langle A \ rangle _ {i} = \ langle \ phi _ {i} | A | \ phi _ {i} \ rangle$ $\ suma _ {i} p_ {i} \ langle A \ rangle _ {i}$

Oczekiwanie matematyczne można wtedy zapisać:

${\ begin {wyrównany} \ langle A \ rangle & = \ sum _ {i} p_ {i} \ langle \ phi _ {i} | A | \ phi _ {i} \ rangle \\ & = \ sum _ { {ij}} p_ {i} \ langle \ phi _ {j} | A | \ phi _ {i} \ rangle \ delta _ {{ij}} \\ & = \ suma _ {{ij}} \ langle \ phi _ {j} | Ap_ {i} | \ phi _ {i} \ rangle \ langle \ phi _ {i} | \ phi _ {j} \ rangle \\ & = \ suma _ {j} \ langle \ phi _ {j} | A \ lewy (\ sum _ {i} p_ {i} | \ phi _ {i} \ rangle \ langle \ phi _ {i} | \ prawy) | \ phi _ {j} \ rangle \ \ & = \ sum _ {j} \ langle \ phi _ {j} | A \ rho | \ phi _ {j} \ rangle \\ & = {\ mathrm {Tr}} (A \ rho) \ end {wyrównane }}$

Wyrażenie to nazywa się macierzą gęstości związaną z rozkładem prawdopodobieństwa w bazie . jest ślad . $\ rho = \ suma _ {i} p_ {i} | \ phi _ {i} \ rangle \ langle \ phi _ {i} |$ $Liczba Pi}$ $| \ phi _ {i} \ rangle$ ${\ Matematyka {Tr}}$

Macierz gęstości jest, podobnie jak obserwable, tylko narzędziem matematycznym pozwalającym na obliczenie matematycznych oczekiwań wyników pomiarów, ale w przeciwieństwie do obserwowalnych macierz gęstości uwzględnia uwzględnienie ewentualnej nieznajomości dokładnego stanu układu .

Godne uwagi przykłady problemów kwantowych

W mechanice kwantowej istnieją pewne problemy i przedmioty badań, które są obecnie bardzo dobrze przeanalizowane i które są bardzo przydatne do zrozumienia innych systemów. Stanowią one integralną część korpusu teoretycznego i są szczegółowo omówione we wszystkich podręcznikach.

Fermiony i bozony

Wymienione powyżej podstawowe zasady wystarczają już do wyjaśnienia jednej z najważniejszych właściwości materii: rozróżnienia bozonów i fermionów .

Rzeczywiście, to rozróżnienie zasadniczo wynika z wektorowego charakteru przestrzeni stanów i jej probabilistycznej interpretacji. Jeśli rozważymy układ fizyczny (lub prościej cząsteczkę) i zanotujemy jego stan, to układ fizyczny złożony z dwóch z tych cząstek zostanie zapisany przy użyciu iloczynu tensorowego tych dwóch wektorów. $\ phi$ $| \ phi _ {1} \ phi _ {2} \ rangle = | \ phi _ {1} \ rangle | \ phi _ {2} \ rangle$

Pojawia się wtedy pytanie, jak zachowuje się system, jeśli odwrócimy w myślach role odgrywane przez dwie cząstki. Innymi słowy, zastanawiamy się nad związkiem między i . Te dwa systemy są doskonale analogiczne, gdy cząstki uważa się za nie do odróżnienia, muszą zachowywać się w ten sam sposób. Ich rozkład prawdopodobieństwa jest więc taki sam i dlatego są połączone skalarem : $| \ fi _ {1} \ fi _ {2} \ rangle$ $| \ fi _ {2} \ fi _ {1} \ rangle$ $\alfa$

$| \ phi _ {2} \ phi _ {1} \ rangle = \ alpha | \ phi _ {1} \ phi _ {2} \ rangle$

Teraz, jeśli ponownie odwrócimy cząstki, musimy koniecznie ponownie uzyskać układ początkowy, tak aby:

$\ alfa ^ {2} = 1$

Nawet wśród liczb zespolonych istnieją tylko dwa pierwiastki kwadratowe z jedności: 1 i -1. Oznacza to, że nie może być tylko dwa bardzo różne rodzaje cząstek, tych, dla których , na bozony , i tych, dla których , gdy fermiony (te nazwy odnoszą się do fizyków, którzy odkryli związane statystyka: Satyendra Nath Bose i Enrico Fermiego ). $\ alfa = 1$ $\ alfa = -1$

Z tego wynika bezpośrednio zasada wykluczenia Pauliego , której przestrzegają tylko fermiony. Rozważmy na przykład fermion i wyobraźmy sobie dwie cząstki tego gatunku w dokładnie tym samym stanie . $\ phi$

Mamy: a zatem: $| \ phi \ phi \ rangle = | \ phi _ {2} \ phi _ {1} \ rangle = - | \ phi _ {1} \ phi _ {2} \ rangle = - | \ phi \ phi \ rangle$ $| \ phi \ phi \ rangle = 0$

Innymi słowy, prawdopodobieństwo, że dwa fermiony są w tym samym stanie, jest zawsze zerowe. Taka właściwość ma duże znaczenie w przyrodzie. Zawdzięczamy mu m.in. w dużej mierze nieprzepuszczalność ciała (pl) .

I odwrotnie, bozony mają tendencję do grupowania się ze sobą, ponieważ ich amplitudy prawdopodobieństw konstruktywnie przeszkadzają, gdy są w tym samym stanie. Jest to przyczyną wielu zjawisk, takich jak emisja wymuszona , które są podstawą działania laserów .

Rozważania porównywalne z powyższymi obliczeniami pozwalają zrozumieć, że parzysta liczba fermionów zachowuje się jak bozony. To jest przyczyną takich zjawisk jak nadprzewodnictwo , gdzie elektrony tworzą pary Coopera . To również wyjaśnia różnice w zachowaniu różnych izotopów helu : w atomie helu 4 ( 4 He), każda cząstka występuje w dwóch powtórzeniach (dwa elektrony, dwa protony i dwa neutrony, tworząc pary Coopera), co sprawia, że ten atom jest bozonem. Inaczej jest w przypadku atomu helu 3 ( 3 He), który ma tylko jeden neutron, co czyni ten atom fermionem; który może łączyć się z innym atomem helu 3, tworząc bozon pary Coopera.

Bozonowy lub fermionowy charakter cząstek jest powiązany z ich spinem , dzięki tak zwanemu twierdzeniu o statystyce spinowej .

Oscylator harmoniczny

Wśród układów, które można rozwiązywać analitycznie w mechanice kwantowej, jeden z nich ma szczególne znaczenie zarówno historycznie, jak i teoretycznie. To jest oscylator harmoniczny .

W mechanice klasycznej oscylator harmoniczny jest układem o dużym znaczeniu, ponieważ stanowi dobre przybliżenie dowolnego układu stabilnego wokół położenia równowagi. W odpowiednim układzie jednostek równanie energii jest zapisane:

${\ frac {{\ mathbf {P}} ^ {2}} {2}} + {\ frac {{\ mathbf {X}} ^ {2}} {2}} = E$

Gdzie i są odpowiednio impulsem i pozycją telefonu komórkowego. ${\ matematyka {P}}$ ${\ matematyka {X}}$

W mechanice kwantowej równanie jest formalnie takie samo, ale związane z nim wielkości mają różną naturę. Zamiast być skalarami zależnymi od czasu rzeczywistego, pęd i pozycja są operatorami liniowymi na wektorowej przestrzeni stanów. Wielkościami tymi można manipulować algebraicznie jak normalnymi skalarami, z wyjątkiem tego, że jest to algebra nieprzemienna. Dlatego należy zwrócić uwagę na przełączniki między zainteresowanymi operatorami. W takim przypadku przełącznik między i to: ${\ matematyka {P}}$ ${\ matematyka {X}}$

$\ lewo [{\ mathbf {X}}, {\ mathbf {P}} \ prawo] = i$

Rozwiązanie systemu przechodzi następnie przez faktoryzację inspirowaną niezwykłą tożsamością . Pamiętając o tym , wprowadzamy w ten sposób dwa operatory (z bliskim współczynnikiem normalizacji ): $a ^ {2} -b ^ {2} = (ab) (a + b)$ $ja ^ 2 = -1$ ${\ sqrt {2}} / 2$

${\ displaystyle \ mathbf {A} = \ mathbf {P} + i \ mathbf {X} \ qquad \ mathbf {A} ^ {\ sztylet} = \ mathbf {P} -i \ mathbf {X}}$

Z powodów, które pojawiają się podczas obliczeń (patrz szczegółowy artykuł ), operatory te nazywane są odpowiednio operatorami tworzenia i anihilacji kwantów lub operatorami skali . Następnie rozumowanie przez powtarzanie umożliwia ukazanie ilościowego charakteru możliwych poziomów energetycznych i obliczenie ich wartości. Te kwanty są mechanicznym odpowiednikiem fotonów i jako takie są czasami nazywane fononami .

To wprowadzenie operatorów kreacji i anihilacji jest dość charakterystyczną techniką fizyki kwantowej. Znajduje się na przykład w teorii kwantowego momentu pędu lub w kwantowej teorii pola .

Wolna cząstka Free

Jednym z najprostszych układów w mechanice kwantowej jest cząstka swobodna, której energia sprowadza się do jej składowej kinetycznej . Równanie Schrödingera jest następnie zapisywane:

{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ varphi (\ mathbf {x}, t) = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 m}} {\ frac {\ częściowy ^ {2}} {\ częściowy \ mathbf {x} ^ {2}}} \ varphi (\ mathbf {x}, t).}

Rozwiązania mają postać:

{\ displaystyle \ varphi (\ mathbf {x}, t) \ propto e ^ {i (\ mathbf {px} -Et) / \ hbar}.}

Efekt tunelowy

Efekt tunelowy oznacza właściwość obiektu kwantowego do przekraczania bariery potencjału, nawet jeśli jego energia jest mniejsza niż minimalna energia wymagana do przekroczenia tej bariery. Jest to efekt czysto kwantowy, którego nie da się wytłumaczyć mechaniką klasyczną. Dla takiej cząstki funkcja falowa, której kwadrat modułu reprezentuje gęstość prawdopodobieństwa obecności, nie znosi się na poziomie bariery, ale tłumi wewnątrz bariery, praktycznie wykładniczo dla dość szerokiej bariery. Jeśli na wyjściu z potencjalnej bariery cząsteczka ma niezerowe prawdopodobieństwo obecności, może przekroczyć tę barierę. Prawdopodobieństwo to zależy od stanów dostępnych po obu stronach bariery oraz od przestrzennego rozciągnięcia bariery.

Spin elektronu

Historycznie spin elektronu jest przede wszystkim zjawiskiem doświadczalnym obserwowanym w szczególności podczas eksperymentu Sterna i Gerlacha . W istocie jest to rodzaj bardzo słabego momentu magnetycznego dopuszczającego tylko dwie możliwe wartości, które są przeciwne i które nie zmieniają się w sposób ciągły wzdłuż osi pomiaru. Jest to zatem wielkość, która nie przestrzega, przynajmniej z pozoru, przestrzennych praw trygonometrii , będąc jednocześnie kierunkową. Te dość ciekawe obserwacje można wytłumaczyć jedynie mechaniką kwantową.

Spin elektronu jest zatem wielkością a priori kierunkową, która może przyjmować tylko dwie wartości o tej samej wielkości i przeciwnych kierunkach. Odpowiednie stany kwantowe są następnie ogólnie oznaczane i . Stany te zależą od określonej osi obserwacji, tradycyjnie umieszczonej pionowo, czyli wzdłuż osi . $| + \ rangle$ $|-\rangle$ $(O, Z)$

Przy odpowiednim doborze jednostek oznacza to, że dla elektronu w stanie , pomiar magnetycznego momentu spinu według da na pewno +1 jako wynik pomiaru. W ten sam sposób elektron w stanie z konieczności da -1 w wyniku pomiaru wzdłuż tej samej osi. $| + \ rangle$ $(O, Z)$ $|-\rangle$

Dlatego i tworzą podstawę dwuwymiarowej przestrzeni wektorowej, a obserwable związane z pomiarem wirowania wzdłuż osi są następnie zapisywane w reprezentacji macierzowej: $| + \ rangle$ $|-\rangle$ $(O, Z)$

\ sigma _ {3} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {pmatrix}}

(indeks 3 jest tutaj wybrany, ponieważ oś jest tradycyjnie trzecią osią trójścianu przestrzennego) $(O, Z)$

Dzięki zastosowaniu zasady superpozycji każda liniowa superpozycja i jest również możliwym stanem elektronu. Wśród tych kombinacji liniowych są takie, które są wektorami własnymi dwóch macierzy i : $| + \ rangle$ $|-\rangle$ $\ sigma _ {1}$ $\ sigma _ {2}$

\ sigma _ {1} = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}} {\ mathrm {,}} \ quad \ sigma _ {2} = {\ begin {pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {pmatrix}}

$\ sigma _ {1}$ , I tworzą z macierzą jednostkową, co nazywa się Pauli matryc . $\ sigma _ {2}$ $\ sigma _ {3}$

Uwzględnienie wektora jednostkowego i obserwowalnego: umożliwia zatem pokazanie następującej średniej wartości dla stanu : ${\ mathbf {n}} = (n_ {1}, n_ {2}, n_ {3})$ $\ sigma = \ sigma _ {1} n_ {1} + \ sigma _ {2} n_ {2} + \ sigma _ {3} n_ {3}$ $\ sigma$ $| + \ rangle$

{\ begin {wyrównany} \ langle + | \ sigma | + \ rangle & = \ langle + | \ sigma _ {1} n_ {1} + \ sigma _ {2} n_ {2} + \ sigma _ {3} n_ {3} | + \ rangle \\ & = \ langle + | \ sigma _ {1} n_ {1} | + \ rangle + \ langle + | \ sigma _ {2} n_ {2} | + \ rangle + \ langle + | \ sigma _ {3} n_ {3} | + \ rangle \\ & = 0 + 0 + n_ {3} \\ & = \ cos (\ theta) \ end {aligned}}

gdzie jest kąt od osi . $\ theta$ ${\ matematyka {n}}$ $(O, Z)$

Innymi słowy, gdy tylko i zostaną powiązane z obserwablami związanymi z pomiarem wirowania wzdłuż osi i , wówczas pojawiają się reguły trygonometrii, ale o znaczeniu probabilistycznym. To typowy wynik mechaniki kwantowej. $\ sigma _ {1}$ $\ sigma _ {2}$ $(Wół)$ $(O, y)$

Spin elektronu odgrywa bardzo ważną rolę w mechanice kwantowej, z jednej strony dlatego, że jest zjawiskiem, które nie ma klasycznego odpowiednika, a z drugiej dlatego, że jest jednym z najprostszych układów kwantowych, ponieważ ma tylko dwa stany (a dokładniej, jego przestrzeń wektorowa ma wymiar drugi). Jako taki jest często używany jako model badawczy dla bardziej złożonych systemów, nawet jeśli podstawowe zjawisko fizyczne jest zupełnie inne. Symbolicznym przykładem jest model Isinga .

atom wodoru

Formułowanie mechaniki kwantowej przez całkę po ścieżce

Richard Feynman w swojej pracy magisterskiej z 1942 roku wprowadził pojęcie całki po trajektorii , aby przedstawić nowe sformułowanie mechaniki kwantowej. Wyniki te zostaną opublikowane dopiero w 1948 r. z powodu II wojny światowej. Ostatecznie celem tego podejścia byłoby sformułowanie teorii elektrodynamiki kwantowej poprzez opracowanie kwantyzacji całkowej po torze. Jeśli dziś zachowamy hamiltonowski formalizm mechaniki kwantowej do rozwiązywania problemów klasycznych (w sensie nierelatywistycznym), to okazuje się, że sformułowanie Feynmana jest w dużej mierze dominujące w rozwiązywaniu problemów relatywistycznych, zwłaszcza w kwantowej teorii pola , korzyści wynikające z fakt, że takie podejście nie jest perturbacyjne.

Ponadto w 1953 roku Feynman zastosował swoje podejście do sformułowania kwantowej mechaniki statystycznej (en) przez całkę po trajektorii ( całka Wienera , wzór Feynmana-Kaca (en) ) i próbował wyjaśnić przejście lambda w nadciekłym helu.

Mechanika kwantowa i teoria względności

Mechanika kwantowa jest teorią „nierelatywistyczną”: nie zawiera zasad szczególnej teorii względności . Stosując reguły kwantyzacji kanonicznej do relatywistycznej relacji dyspersji, otrzymujemy równanie Kleina-Gordona (1926). Rozwiązania tego równania nastręczają jednak poważne trudności interpretacyjne w ramach teorii mającej opisywać „pojedynczą cząstkę”: nie można w szczególności skonstruować „gęstości prawdopodobieństwa obecności” wszędzie dodatniej, ponieważ równanie zawiera pochodną drugiego czasu . Następnie Dirac poszuka innego relatywistycznego równania "pierwszego rzędu w czasie" i otrzyma równanie Diraca , które bardzo dobrze opisuje fermiony o spinie o połowę podobnym do elektronu.

Teoria pola kwantowego interpretacji wszystkie relatywistyczne równania kwantowe bez trudności.

Równanie Diraca naturalnie włącza niezmienniczość Lorentza mechaniki kwantowej, jak również interakcję z elektromagnetycznym dziedzinie , lecz które nadal traktuje się w sposób klasyczny (mówi się o pół klasycznego zbliżenia ). Stanowi relatywistyczną mechanikę kwantową . Ale właśnie ze względu na to oddziaływanie między cząstkami a polem konieczne jest następnie, aby uzyskać spójny opis całości, zastosować procedurę kwantyfikacji również do pola elektromagnetycznego. Wynikiem tej procedury jest elektrodynamika kwantowa, w której jedność między polem a cząstką jest jeszcze bardziej przejrzysta, ponieważ teraz również materia jest opisana przez pole. Elektrodynamika kwantowa jest szczególnym przykładem kwantowej teorii pola .

Inne teorie pola kwantowego zostały następnie rozwinięte, gdy odkryto inne fundamentalne interakcje ( teoria elektrosłabości , a następnie chromodynamika kwantowa ).

Nierówności Heisenberga

Te stosunki niepewności Heisenberga odzwierciedla niemożliwość wytwarzania stanu kwantową odpowiadający dokładnych wartości określonych par sprzężonych ilościach. Wiąże się to z faktem, że operatory kwantowe związane z tymi klasycznymi wielkościami „ nie dojeżdżają ”.

Nierówności Heisenberga bardzo często określa się wyrażeniem „zasada niepewności”. Ściśle rzecz biorąc , nazwa ta jest myląca: nierówności te nie są zasadą, bo doskonale ukazane dzięki analizie Fouriera i nie dotyczą niepewności w potocznym znaczeniu tego słowa, ale wewnętrznej nieokreśloności, specyficznej dla losowości. mechaniki kwantowej.

Nierówność pozycyjno-impulsowa

Rozważmy na przykład położenie i pęd cząstki. Korzystając z reguł kwantyzacji kanonicznej, łatwo jest sprawdzić, czy operatory pozycji i pędu spełniają: $x \,$ $p_ {x} \,$

\ lewo [{\ kapelusz {x}} ^ {i}, {\ kapelusz {p}} _ {j} \ prawo] f ({\ vec {r}}) \ = \ \ lewo ({\ kapelusz {x }} ^ {i} {\ kapelusz {p}} _ {j} - {\ kapelusz {p}} _ {j} {\ kapelusz {x}} ^ {i} \ po prawej) f ({\ vec {r }}) \ = \ i \ hbar \ \ delta _ {j} ^ {i} \ f ({\ vec {r}})

Relację niepewności definiuje się na podstawie średnich odchyleń kwadratowych połączonych wielkości. W przypadku położenia i pędu cząstki zapisujemy np.: $x \,$ $p_ {x} \,$

{\ Delta} x \, \ cdot \, {\ Delta} p_ {x} \ {\ geq} \ {\ frac {\ hbar} {2}}

Im bardziej stan ma ciasny rozkład na pozycji, tym większy jest jego rozkład na wartościach związanego z nim impulsu. Ta właściwość przypomina przypadek fal, poprzez wynik transformacji Fouriera i tutaj wyraża dualność falowo-cząstkowa. Jasne jest, że prowadzi to do zakwestionowania klasycznego pojęcia trajektorii jako zróżnicowanej ciągłej ścieżki.

Nierówność czasu i energii

Istnieje również relacja niepewności odnosząca się do energii cząstki i zmiennej czasu. Tak więc czas wymagany do wykrycia cząstki energii z bliska weryfikuje zależność: $\ Delta t \,$ $E \,$ $\ Delta E \,$

{\ displaystyle {\ Delta} E \, \ cdot \, {\ Delta} t \ {\ geq} \ {\ frac {\ hbar} {2}}}

Jednak wyprowadzenie tej nierówności energii i czasu jest zupełnie inne niż wyprowadzenie nierówności położenia i pędu.

Rzeczywiście, jeśli hamiltonian rzeczywiście jest generatorem przesunięć w czasie w mechanice hamiltonianu , wskazującym, że czas i energia są sprzężone, to w mechanice kwantowej nie ma operatora czasu (twierdzenie Pauliego), to znaczy, że nie możemy skonstruować operatora zgodny z kanoniczną relacją komutacji z operatorem hamiltonowskim : ${\ kapelusz {T}} \,$ ${\ kapelusz {H}} \,$

\ lewy [{\ kapelusz {H}}, {\ kapelusz {T}} \ prawy] \ = \ i \ hbar \ {\ kapelusz {1}}

dzieje się tak z bardzo fundamentalnego powodu: mechanika kwantowa została rzeczywiście wynaleziona, aby każdy stabilny układ fizyczny posiadał „podstawowy stan minimalnej energii”. Argument Pauliego jest następujący: gdyby istniał operator czasu, miałby widmo ciągłe. Jednak operator czasu, zachowując kanoniczną relację komutacji, byłby również generatorem „translacji energii”. To z kolei implikuje, że operator Hamiltona miałby również „widmo ciągłe”, w przeciwieństwie do faktu, że energia dowolnego stabilnego układu fizycznego musi być ograniczona poniżej .

Splątanie

Pojęcie splątania kwantowego wchodzi w grę, gdy dwa systemy i są traktowane jako całość, jako tworzące jeden system . Stwierdzenie to może być zweryfikowane na przykład, w najprostszym przypadku, w którym miejsca państwowe i ma na podstawie tego, wektory własne i z dwóch wykrywalności i działającymi odpowiednio na a . ${\ matematyczny A}$ ${\ matematyczny B}$ ${\ matematyczny {S}}$ ${\ matematyczny A}$ ${\ matematyczny B}$ $(| a_ {i} \ rangle) _ {{i = 1..m}}$ $(| b_ {j} \ rangle) _ {{j = 1..n}}$ $DO$ $b$ ${\ matematyczny A}$ ${\ matematyczny B}$

$DO$ i koniecznie również działać, ponieważ składa się z połączenia i . Możemy zatem zauważyć wektor stanu takiego, że w tym stanie miara daje niezawodnie i miara daje niezawodnie . $b$ ${\ matematyczny {S}}$ ${\ matematyczny {S}}$ ${\ matematyczny A}$ ${\ matematyczny B}$ $(| a_ {i} b_ {j} \ rangle) _ {{i = 1..m, j = 1..n}}$ ${\ matematyczny {S}}$ $DO$ $mieć}$ $b$ $b_j$

Zgodnie z zasadą superpozycji wszystkie liniowe kombinacje wektorów stanu są możliwymi stanami układu. Istnieją jednak takie wektory, a zatem przestrzeń wektorowa, którą generują, ma co najmniej wymiar . W ogólnym przypadku wymiar ten jest większy niż , to znaczy liczba stopni swobody potrzebnych do opisania układów i rozpatrywanych oddzielnie. $(| a_ {i} b_ {j} \ rangle) _ {{i = 1..m, j = 1..n}}$ $mni$ $mni$ $m + n$ ${\ matematyczny A}$ ${\ matematyczny B}$

Wydaje się zatem, że w ogólnym przypadku pełny opis dwóch systemów jako całości nie może być sprowadzony do opisu dwóch systemów rozpatrywanych oddzielnie. Innymi słowy, istnieją stany takie, w których nie ma stanu ani stanu , to znaczy nie istnieje żadna kombinacja liniowa ani żadna kombinacja liniowa, które pozwalają na uzyskanie prawdopodobieństw wyników pomiarów. O takich stanach mówi się wtedy, że są uwikłane . Jednym z takich przykładów stanu uwikłanego jest: ${\ matematyczny {S}}$ ${\ matematyczny A}$ ${\ matematyczny B}$ $(| a_ {i} \ rangle) _ {{i = 1..m}}$ $(| b_ {j} \ rangle) _ {{j = 1..n}}$ ${\ matematyczny {S}}$

| \ varphi \ rangle = | a_ {1} b_ {2} \ rangle + | a_ {2} b_ {1} \ rangle

Dwa systemy lub dwie cząstki mogą zostać splątane, gdy tylko nastąpi między nimi interakcja. W rezultacie państwa uwikłane są raczej regułą niż wyjątkiem. Pomiar dokonany na jednej z cząstek zmieni jej stan kwantowy zgodnie z kwantowym postulatem pomiaru. Z powodu splątania ten pomiar będzie miał natychmiastowy wpływ na stan drugiej cząstki, nawet jeśli linia wszechświata, która łączy dwa zdarzenia „ miara 1 ” i „ miara 2 ” czasoprzestrzeni jest krzywą podobną do przestrzeni ! W konsekwencji fakt, że mechanika kwantowa toleruje istnienie stanów splątanych, państw, które zostały faktycznie obserwowane w laboratorium i których zachowanie jest zgodne z przewidywaniami, że mechaniki kwantowej (patrz ten eksperyment Aspect ), sugeruje, że mechanika kwantowa jest nie- lokalna teoria fizyczna . ER = EPR Conjecture interpretuje to nielokalności jako fundamentalnej własności czasoprzestrzeni, która byłaby w substancji wytwarzanej przez zjawiska kwantowego splątania.

Błędem jest jednak utożsamianie splątania kwantowego z przesyłaniem informacji szybszym od prędkości światła (a zatem naruszeniem teorii względności). Wynika to z tego, że wynik pomiaru odnoszący się do pierwszej cząstki jest zawsze losowy, w przypadku stanów splątanych jak w przypadku stanów niesplątanych. Niemożliwe jest zatem „przekazanie” jakiejkolwiek informacji, ponieważ modyfikacja stanu drugiej cząstki, jakkolwiek natychmiastowa, prowadzi do wyniku pomiaru odnoszącego się do drugiej cząstki, który zawsze jest również losowy niż ten odnoszący się do drugiej cząstki. pierwsza cząstka. Korelacje między pomiarami dwóch cząstek, choć bardzo realne i zademonstrowane w wielu laboratoriach na całym świecie, pozostaną niewykrywalne, dopóki wyniki pomiarów nie zostaną porównane, co z konieczności oznacza klasyczną wymianę informacji z poszanowaniem teorii względności ( patrz także paradoks EPR ).

W kwantowej teleportacji korzysta z uwikłania przeniesienie stanu kwantowego układu fizycznego do innego systemu fizycznego. Ten proces jest jedynym znanym sposobem doskonałego przesyłania informacji kwantowych. Nie może przekroczyć prędkości światła, a także jest „bezcielesny”, ponieważ nie ma transferu materii (w przeciwieństwie do fikcyjnej teleportacji w Star Trek).

Tego stanu nie należy mylić ze stanem „superpozycji”. Ten sam obiekt kwantowy może mieć dwa (lub więcej) „nałożone” stany. Na przykład ten sam foton może być jednocześnie w stanie „polaryzacji podłużnej” i „polaryzacji poprzecznej”. Przez kot Schrödingera jest jednocześnie w stanie „martwy” i „żywy”. Foton, który przechodzi przez półodblaskową płytkę, znajduje się w nałożonym stanie „foton transmitowany” i „foton odbity”. Dopiero w trakcie pomiaru obiekt kwantowy będzie miał określony stan.

W formalizmie fizyki kwantowej stan splątania „kilku obiektów kwantowych” jest reprezentowany przez iloczyn tensorowy wektorów stanu każdego obiektu kwantowego. Stan superpozycji dotyczy tylko „pojedynczego obiektu kwantowego” (który może być splątaniem) i jest reprezentowany przez liniową kombinację różnych możliwości stanów tego obiektu.

Teleportacja kwantowa

Stan układu kwantowego możemy określić jedynie obserwując go, co skutkuje zniszczeniem danego stanu. Z drugiej strony, gdy jest znana, można ją w zasadzie odtworzyć gdzie indziej. Innymi słowy, „duplikacja” nie jest możliwa w świecie kwantowym, możliwa jest jedynie „rekonstrukcja w innym miejscu”, bliska koncepcji teleportacji w science fiction .

Teoretycznie opracowany w 1993 roku przez CH Bennetta, G. Brassarda, C. Crépeau, R. Jozsę, A. Peresa i W. Woottersa w artykule Teleporting a nieznany stan kwantowy przez podwójne kanały klasyczne i EPR , z Physical Review Letter , rekonstrukcja została przeprowadzona eksperymentalnie w 1997 roku na fotonach przez zespół Antona Zeilingera w Innsbrucku, a ostatnio na atomach wodoru .

Lista doświadczeń

Liczne eksperymenty wykazały, że zjawiska opisywane przez mechanikę kwantową, takie jak spin czy splątanie kwantowe , są bardzo realne. Wśród najbardziej znanych możemy wymienić:

Paradoksy

Te „paradoksy” zadają nam pytanie o interpretację mechaniki kwantowej, aw niektórych przypadkach ujawniają, do jakiego stopnia nasza intuicja może być myląca w tej dziedzinie, która nie odnosi się bezpośrednio do codziennego doświadczenia naszych zmysłów.

Kot Schrödingera

Paradoks ten (1935) uwypukla problemy interpretacji postulatu redukcji paczki falowej .

Paradoks EPR i doświadczenie Alaina Aspecta

Ten paradoks (1935) podkreśla nielokalność fizyki kwantowej, implikowaną przez stany splątane .

Doświadczenie Marlana Scully

Eksperyment ten można interpretować jako wykazanie, że wyniki eksperymentu zarejestrowane w czasie T obiektywnie zależą od czynności wykonanej w późniejszym czasie T + t. Zgodnie z tą interpretacją nielokalność stanów splątanych ma charakter nie tylko przestrzenny, ale i czasowy.

Jednak przyczynowość nie jest ściśle naruszone, ponieważ nie jest to możliwe - podstawowych powodów - aby wykazać, zanim czas t + t, że stan rejestrowane w czasie T zależy od kolejnej imprezy. Zjawisko to nie może zatem dawać żadnych informacji o przyszłości.

Kontrafaktywność

Według mechaniki kwantowej zdarzenia, które „mogły mieć miejsce, ale nie wpłynęły” na wyniki eksperymentu.

Od świata kwantowego do świata klasycznego

Podczas gdy zasady mechaniki kwantowej stosują się a priori do wszystkich obiektów zawartych we wszechświecie (łącznie z nami), dlaczego nadal klasycznie postrzegamy istotę świata makroskopowego ? W szczególności, dlaczego superpozycji kwantowych nie można zaobserwować w świecie makroskopowym? Teoria dekoherencji wyjaśnia ich bardzo szybkie zanikanie z powodu nieuniknionego sprzężenia między rozważanym układem kwantowym a jego otoczeniem.

Teoria ta uzyskała potwierdzenie eksperymentalne badaniami nad układami mezoskopowymi , dla których czas dekoherencji nie jest zbyt krótki, aby pozostać mierzalnym, np. układ kilku fotonów we wnęce.

Aplikacje

Zastosowania mechaniki kwantowej obejmują półprzewodniki , tranzystory , lasery , mikroskopy elektronowe i magnetyczny rezonans jądrowy . Specjalna kategoria aplikacji dedykowana jest makroskopowym zjawiskom kwantowym, takim jak nadciekłość helu czy nadprzewodnictwo . Badania nad półprzewodnikami doprowadziły do wynalezienia diody , tranzystora i układu scalonego , niezbędnych elementów współczesnej elektroniki .

Uwagi i referencje

Uwagi

Z dokładnością do 13 miejsc po przecinku i pewnością 40 sigma w niektórych eksperymentach, między innymi Alain Aspect. Ten formalizm doprowadził również do przewidywania istnienia cząstek i zjawisk, które były obserwowane dopiero później.
Isaac Newton uważał, że światło składa się z cząstek, ale w szczególności prace Christiana Huygensa sprawiły, że idea ta została na długo zapomniana.
Ta nazwa jest trochę myląca , ponieważ można ją pomylić z interpretacją mechaniki kwantowej , która tak naprawdę nie jest
Takie sformułowanie jest jednak nieprecyzyjne, ponieważ jego szczegółowa analiza wskazuje, że jest niespójne. Rzeczywiście rozważenie dowolnego skalara i zastosowanie do kota Schrödingera reguły Borna , tak jak ją przed chwilą sformułowaliśmy, przyjmując i , pokazuje, że otrzymany w ten sposób wektor daje pewne prawdopodobieństwo znalezienia martwego kota, tak jak to jest dla stanu , przez hipotezę. Możliwe jest zatem ponowne zastosowanie reguły Borna tym razem za pomocą , mais . Początkowo użyty wektor jest napisany w tym przypadku: $\ lambda$ $\ alfa = \ lambda$ $\ beta = 0$ $| \ phi _ {{\ lambda, 0}} \ rangle = \ lambda | {\ mathrm {śmierć}} \ rangle$ $| {\ mathrm {śmierć}} \ rangle$ $| {\ mathrm {śmierć}} \ rangle$ $\ lambda | {\ mathrm {śmierć}} \ rangle$ $| \ phi \ rangle$ $| \ phi \ rangle = {\ alpha \ over \ lambda} \ lambda | {\ mathrm {martwy}} \ rangle + \ beta | {\ mathrm {żywy}} \ rangle$ Takie wyrażenie daje tym razem jako prawdopodobieństwo kwadrat modułu dzielonego przez sumę kwadratów modułów i , co w ogólnym przypadku jest różne od prawdopodobieństwa uzyskanego poprzednio. Otrzymano więc dla tego samego stanu kwantowego dwa różne prawdopodobieństwa, stąd niespójność definicji. Bardziej rygorystyczny sposób sformułowania reguły Borna polega zatem na stwierdzeniu, że dla dowolnej rodziny wektorów ortogonalnych istnieje co najmniej jedna rodzina wektorów i skalarów takich, że dla dowolnej kombinacji liniowej , prawdopodobieństwo, że wynik pomiaru jest taki sam tak jakby system był w stanie : $\ alfa / \ lambda$ $\ alfa / \ lambda$ $\beta$ $\ lambda \ neq 1$ $(| i \ rangle) _ {{i \ in {\ mathbf {N}}}}$ $(| i '\ rangle) _ {{i \ in {\ mathbf {N}}}}$ $(\ lambda _ {i}) _ {{i \ w {\ mathbf {N}}}}$ $| i \ rangle = \ lambda _ {i} | i '\ rangle$ $(| i '\ rangle) _ {{i' \ w {\ mathbf {N}}}}$ $| ja '\ rangle$ ${\ frac {| \ alfa _ {i} | ^ {2}} {\ sum _ {i} | \ alfa _ {i} | ^ {2}}}$ , gdzie są współczynnikami liniowymi wektora stanu w bazie . $\ alfa_i$ $(| i '\ rangle) _ {{i \ in {\ mathbf {N}}}}$
Litera G jest tutaj użyta jako „generator”, w odniesieniu do pojęcia „generator nieskończenie małych” w teorii grup , a w szczególności grup Liego, które odgrywają fundamentalną rolę w fizyce teoretycznej
Wykonywana jest zmiana zmiennej , po której następuje wyprowadzenie względem x , następnie zastąpienie x przez 0 i zmiana nazwy zmiennej fikcyjnej na x . Należy uważać na to, że w ostatecznie uzyskanej równości x występujący po prawej stronie jest zmienną fikcyjną, która nie oznacza tego samego, co x po lewej stronie. $x '' = x'-x$ $x ''$
Notacja i również istnieje. $| \ uparrow \ rangle$ $| \ strzałka w dół \ rangle$
Ściślej mówiąc, przestrzeń ta jest nawet jednowymiarowa, biorąc pod uwagę projekcyjny charakter przestrzeni stanów kwantowych. Spin elektronu jest zatem jednym z najprostszych układów kwantowych, jakie można sobie wyobrazić.
Pojęcie ścieżki zanotował spektakularny comeback w mechanice kwantowej w 1948 roku z Lagrange'a preparatu wprowadzone przez Feynmana , oparty na koncepcji integralnego ścieżki .
Pojęcie to jest niezbędne w kwantowej teorii pola , teorii odwołującej się do pojęcia cząstki wirtualnej .
Podobnie jak składowa pędu jest generator tłumaczeń przestrzeni w kierunku . $Liczba Pi \,$ $x ^ {i} \,$
W rzeczywistości, biorąc pod uwagę warunek normalizacji, można nawet zauważyć, że liczba stopni swobody to w rzeczywistości, a liczba stopni swobody i rozpatrywana oddzielnie to . Jak skoro i każdy co najmniej równa 2, stany splątane istnieć nawet do stanów kwantowych o wymiarze 2, na przykład spiny elektronów. ${\ matematyczny {S}}$ $mn-1$ ${\ matematyczny A}$ ${\ matematyczny B}$ ${\ styl wyświetlania m-1 + n-1 = m + n-2}$ $mn-1> m + n-2$ $m$ $nie$

Bibliografia

(w) Maximilian Schlosshauer Johannes Kofler i Anton Zeilinger , „ Migawka fundamentalnych postaw wobec mechaniki kwantowej ” , Studia z historii i filozofii nauki Część B: Studia z historii i filozofii współczesnej fizyki , t. 44, n o 3,2013, s. 222–230 ( DOI 10.1016 / j.shpsb.2013.04.004 , czytaj online ) Badanie statystyczne dotyczące pozycji fizyków na podstawach mechaniki kwantowej.
Raymond Daudel , Kwantowa teoria wiązań chemicznych , Presses Universitaires de France ,1971, s. 5
Według aby Scott Aaronson , " PHYS771 Wykład 9: Quantum " : Mechanika kwantowa jest tym, co nieuchronnie byś wymyślił, gdybyś zaczął od teorii prawdopodobieństwa, a następnie powiedział, spróbujmy ją uogólnić, aby liczby, które zwykliśmy nazywać „prawdopodobieństwami”, mogły być liczbami ujemnymi. ( „Mechanika kwantowa jest tym, co nieuchronnie uzyskuje się, zaczynając od teorii prawdopodobieństwa i próbując ją uogólnić, aby liczby, które nazywamy „prawdopodobieństwami”, mogły być ujemne. )
Według do „klasycznego piękna” , w Olivier Darrigol, z numerami do c-q numerami , University of California Press ( czytać online ) : W tym okresie (1921-1923) był pod wpływem bardzo dobrego nauczyciela matematyki, Petera Frasera, który zaszczepił w nim miłość do geometrii rzutowej. Przez długi czas Dirac podziwiał magiczną moc metod projekcyjnych, usprawiedliwiających na pierwszy rzut oka twierdzenia, które skądinąd bardzo trudno byłoby udowodnić. Pod koniec życia przypomniał sobie, że stosował te metody w większości swojej pracy, choć tylko na kulisach swoich badań. ( „W tym okresie (1921-1923) był pod wpływem bardzo dobrego profesora matematyki, Petera Frasera, który przekazał mu pasję do geometrii rzutowych. Przez długi czas Dirac podziwiał magiczną moc metod rzutowych, co uzasadniało m.in. przez chwilę twierdzenia, które bardzo trudno byłoby udowodnić w inny sposób. Później w swoim życiu odniósł się do stosowania tych metod w dużej części swojej pracy, ale tylko za kulisami swoich badań." )
Von Neumann pisze w przedmowie do wznowienia z 1955 r. Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej (tłumaczenie z niemieckiego na angielski): „ Dirac w kilku artykułach, a także w niedawno opublikowanej książce, przedstawił reprezentację mechaniki kwantowej, której trudno jest prześcignąć w zwięzłości i elegancji [..] Wspomniana powyżej metoda Diraca [..] w żaden sposób nie spełnia wymagań matematycznych rygorów - nawet jeśli są one redukowane w naturalny i właściwy sposób w stopniu powszechnym w fizyce teoretycznej. "
Greenberger, Hentshel, Weinert, Kompendium Fizyki Kwantowej , Springer 2009, s. 742.
Roland Omnès, Podstawy mechaniki kwantowej , Odile Jacob, 2006, s. 86.
Fragment wideo z kursu Susskinda , w którym wyjaśnia się pojęcie ortogonalności: To jest postulat: podstawowy postulat jest taki, że gdy rzeczy są wymiernie różne, gdy dwa stany są takie, że można je wyraźnie odróżnić eksperymentalnie, są ortogonalne. ( "To postulat: podstawowy postulat jest taki, że kiedy rzeczy są wymiernie różne, kiedy dwa stany są takie, to można wyraźnie odróżnić je poprzez eksperyment, są one ortogonalne." )
W zasadach mechaniki kwantowej Dirac pisze (rozdział 1, §2): „Chociaż podstawową ideą, zgodnie z którą rzeczywistość fizyczną można opisać poprzez jednoczesne użycie fal i cząstek połączonych ze sobą w bardzo osobliwy sposób, jest idea o dużym znaczeniu i podatna na szerokie zastosowanie, to nie mniej, jednak niż prosty szczególny przypadek znacznie bardziej ogólnej zasady , zasady superpozycji . Stanowi to nową fundamentalną ideę mechaniki kwantowej i stanowi początkowy punkt, od którego zaczyna odbiegać od klasycznej teorii” .
(w) Formalny dowód reguły Borna z Założeń decyzyjno-teoretycznych , David Wallace
W swoich fizyki kurs dostępny na youtube , Leonard Susskind przedstawia postulaty mechaniki kwantowej, co następuje: „To jest mechanika kwantowa: jest to metoda obliczania prawdopodobieństw. […] Prawdopodobieństwo czego? Prawdopodobieństwa wyników pomiarów, wartości wyników pomiarów. A rzeczy, które mierzymy, nazywamy obserwowalnymi. "
(w) Richard P Feynman , Zasada najmniejszego działania w mechanice kwantowej , Princeton University , PhDreprodukowane w (w) Richard P Feynman i Laurie M Brown ( red. ), World Scientific ,2005( ISBN 981-256-380-6 ) , "Teza Feynmana: nowe podejście do teorii kwantowej".
Richard P Feynman , Przegląd Fizyki Współczesnej , tom. 20,1948, „Podejście przestrzenno-czasowe do nierelatywistycznej mechaniki kwantowej”, s. 267, Reprodukcja w (w) Julian Schwinger ( red. ), Wybrane prace to elektrodynamika kwantowa , New York, Dover Publications ,1958, 424 s. ( ISBN 0-486-60444-6 , przeczytaj online ), a także w Laurie M Brown ( red. ), World Scientific ,2005( ISBN 981-256-380-6 ) , "Teza Feynmana: nowe podejście do teorii kwantowej".
Aby uzyskać rygorystyczne wyprowadzenie nierówności energia-czas, zobacz na przykład Albert Mesjasz , Mechanika Kwantowa , tom. 1, Dunod ,1995( 1 st ed. 1959) ( ISBN 2-10-007361-3 ) , str. 114–17, 269–70.
Dla oscylatora harmonicznego Albert Messiah , Mechanika Kwantowa , tom. 1, Dunod ,1995( 1 st ed. 1959) ( ISBN 2-10-007361-3 ) , str. 280.
Jeśli chodzi o słuszność tego „twierdzenia”, przeczytaj pracę Erica Galapona: ph kwantowe / 9908033 i f kwantowe / 0303106 .
Haroche, Raimond i Brune 1997 .

Załączniki

Bibliografia

Książki popularyzatorskie

Amaury Mouchet, Dziwna subtelność kwantowa , Coll. „UniverSciences”, Dunod , 2010 ( ISBN 978-2-10-054659-6 )
Banesh Hoffmann i Michel Paty, Dziwna historia Quanty , Coll. "Punkty-Sciences" ( N O 26), Le seuil , 1981 ( ISBN 2-02-005417-5 )
Emilio Segrè , Współcześni fizycy i ich odkrycia -- Od promieni rentgenowskich do kwarków , Fayard , 1984 ( ISBN 978-2-213-01383-1 ) . - Upowszechniona historia obejmująca lata 1895-1983. Autor otrzymał w 1959 roku Nagrodę Nobla z fizyki za eksperymentalne odkrycie antyprotonu .
George Gamow , Trzydzieści lat, które wstrząsnęły fizyką (Historia teorii kwantowej) , 1968. Réed. Jacques Gabay , 2000 ( ISBN 2-87647-135-3 ) .
Stéphane Deligeorges (red.), Le monde quantique , Coll. "Punkty-Sciences" ( N O 46), Le seuil, 1984 ( ISBN 2-02-008908-4 )
Emile Noël (red.), Sprawa dzisiaj , Dz. "Punkty-Sciences" ( N O 24), Le seuil, 1981 ( ISBN 2-02-005739-5 )
Serge Haroche , Fizyka Kwantowa , Lekcja inauguracyjna w Collège de France , współwydanie Collège de France / Fayard, 2004.
Paul Guyot, Fizyka i kwanty , Dz. „Punkty-Sciences” ( N O 55), Le Seuil, 2012 ( ISBN 2-02-005739-5 ) .
Étienne Klein , Mała podróż w świat kwantów , Dz. „Pola” ( N O 557) Flammarion , 2004 ( ISBN 2-08-080063-9 )
Roland Omnès , Podstawy mechaniki kwantowej , Dz. „Nauki”, Odile Jacob , 2006 ( ISBN 978-2-7381-1820-2 )
(en) Helge S. Kragh (de) , Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century , Princeton University Press , 1999 ( ISBN 0-691-01206-7 )
Sven Ortoli i Jean-Pierre Pharabod, Le Cantique des quantiques: czy świat istnieje? , La Découverte , 2007 ( ISBN 978-2-7071-5348-7 ) .

Książki filozoficzne

Karl Popper , Teoria kwantowa i schizma w fizyce , wyd. Hermann, 1996, ( ISBN 2-7056-6307-X ) . Przetłumaczone z postscriptum na Logika odkrycia naukowego. III, Teoria kwantów i schizma w fizyce Emmanuela Malolo Dissakè.
Bernard d'Espagnat, The Veiled Real, Analiza pojęć kwantowych , Fayard, 1994
Michel Bitbol , Mechanika kwantowa, wstęp filozoficzny , 1 st ed. 1996 [ szczegóły wydania ]
Manuel Bächtold, Interpretacja mechaniki kwantowej: podejście pragmatyczne , Hermann, 2009
Bryce DeWitt i Neil Graham, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics , Princeton University Press , 1973
David Bohm i Basil Hiley, Niepodzielony wszechświat, Ontologiczna interpretacja mechaniki kwantowej , Routledge, 1993
(pl) Bas van Fraassen , Mechanika kwantowa: pogląd empiryczny , Nowy Jork, Oxford University Press,26 września 1991, 560 pkt. ( ISBN 978-0-19-823980-2 )
RIG Hughes, Struktura i interpretacja mechaniki kwantowej , Harvard University Press , 1992
Roland Omnès, Interpretacja mechaniki kwantowej , Princeton University Press , 1994
Robert B. Griffiths , Consistent Quantum Theory , Cambridge University Press , 2003 ( ISBN 0-521-53929-3 )
John S. Bell , Speakable and Unseakable in Quantum Mechanics, wydanie drugie, zebrane artykuły o filozofii kwantowej , Cambridge University Press , 2004 ( ISBN 0-521-52338-9 )

Książki inicjacyjne

Dostępne na poziomie licencjackim.

Jean-Marc Lévy-Leblond i Françoise Balibar; Quantum: rudymenty , InterEditions / Éditions du CNRS (1984). Przedruk Masson (1997) ( ISBN 2-225-85521-8 ) , obecnie przejęty przez Dunoda: ( ISBN 2-225-85521-8 ) Inicjacja do fizyki kwantowej, dostępna od pierwszego cyklu uniwersytetu. Zaplecze matematyczne jest ograniczone do minimum, kładąc nacisk na rozumienie zjawisk.
Richard P. Feynman , Robert B. Leighton (w) i Mt Sands (w) , Feynman Lectures Fizyki [ publikacji dane ] , lot. 3: Mechanika kwantowa , wynikająca z nauczania prowadzonego w CalTech (Californian Institute of Technology, Pasadena), opublikowanej po raz pierwszy w Stanach Zjednoczonych w 1963 r., wyd. Dunod, ( ISBN 2-10-004934-8 ) . Kurs licencjacki amerykańskiego teoretyka Richarda Feynmana, laureata Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki 1965. Jest to osobista wizja fizyki zorientowana na pedagogikę: Feynman przyjmuje za punkt wyjścia amplitudy przejść, a nie funkcję fali (równanie Schrödingera pojawiło się dopiero w rozdziale 16 na stronie 320). Amplitudy te stanowią centralny przedmiot własnego sformułowania w całce ścieżek . Takie podejście może zmylić studenta, który ukończył już standardowy kurs wprowadzający, pomniejszając aspekt formalny. Bardzo bogaty tekst, złożoność pewnych punktów jest maskowana brakiem formalizmu matematycznego. $\ Psi$
Max Born, atomowa struktura materii - Wprowadzenie do fizyki kwantowej , Kolekcja U Armand Colin ( 8 th edition, 1971). Podręcznik profesora fizyki teoretycznej na Uniwersytecie w Getyndze, laureata Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki z 1954 r. za jego statystyczną interpretację funkcji falowej Schrödingera. Ta książka jest ważna dla niektórych szczegółów historycznych z pierwszej ręki.
Bernard Cagnac i Jean-Claude Pebay-Peyroula, Fizyka atomowa - Tom 1: Eksperymenty i podstawowe zasady , Dunod (1975). ( ISBN 2-04-002555-3 ) . Książka ta dokładnie i szczegółowo opisuje następujące aspekty eksperymentalne: efekt fotoelektryczny, widma optyczne, doświadczenie Francka i Hertza, efekt Comptona, emisję i absorpcję fotonów, laser, dualizm falowy - korpus, planetarne modele atomowe, jak również a także wiele aspektów magnetyzmu orbitalnego i magnetyzmu spinowego, w tym eksperyment Sterna i Gerlacha.
Edouard Chpolski, Fizyka atomowa (2 tom), Éditions Mir (1977). Ekspozycja podstaw fizyki atomowej, która dostarcza wielu szczegółów historycznych.
(en) Abraham Pais, Inward Bound - Of Matter & Forces in the Physical World , Oxford University Press (1986) ( ISBN 0-19-851997-4 ) Napisana przez byłego asystenta Einsteina w Princeton, ta historia rozwoju nowoczesnego Fizyka rozpoczęła się w 1895 r. eksperymentalnym odkryciem promieni rentgenowskich, a zakończyła w 1983 r. eksperymentalnym odkryciem w CERN-ie bozonów-wektorów W i Z. Autor bardzo szczegółowo opisuje ewolucję idei, systematycznie wskazując odniesienia do oryginalnych publikacji. Książka nie została na razie przetłumaczona na język francuski.

Książki przeznaczone do nauki dyscypliny

Dostępne od II stopnia uczelni.

Constantin Piron, Mechanika kwantowa: podstawy i zastosowania , Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (1998) ( ISBN 2-88074-399-0 ) . Kurs eksponuje podstawy teorii kwantów i jej elementarnych zastosowań w nowoczesnej formie, całkowicie odnowionej dzięki pracy i odkryciom dokonanym w ciągu ostatnich trzydziestu lat, zarówno w dziedzinie eksperymentalnej, jak i teoretycznej. Pojęcia matematyczne są wprowadzane w razie potrzeby w elementarny, ale rygorystyczny sposób. Całość ilustrują liczne ćwiczenia z odpowiedziami.
Michel Le Bellac, Fizyka Kwantowa , coll. „Aktualna wiedza”, EDP Sciences / CNRS Éditions, 2003. ( ISBN 2-86883-655-0 i 2-271-06147-4 ) . Ta książka zajmuje się najnowszymi aspektami teorii.
JL Basdevant i J. Dalibard, Mechanika Kwantowa [ szczegóły wydań ].
Jean-Louis Basdevant, Jean Dalibard, Problèmes quantiques , editions de l'École polytechnique, 2004 ( ISBN 2730211179 ) . Książka ta, uzupełniająca poprzedni tom kursu, zawiera 19 problemów wraz z odpowiedziami na wielu różnych współczesnych przykładach eksperymentalnych.
C. Cohen-Tannoudji , B. Diu i F. Laloë , Mechanika kwantowa [ szczegóły wydania ]. Traktowane w języku francuskim, ogólnie podawane jako odniesienie do studentów studiów licencjackich i magisterskich.
Albert Mesjasz , Mechanika Kwantowa [ szczegóły wydań ].
Lev Landau i Evgueni Lifchits , Fizyka teoretyczna , t. . 3: Mechanika kwantowa [ szczegóły wydań ]. Napisany przez sowieckiego teoretyka (we współpracy z jednym ze swoich studentów) znanego z pracy w fizyce stanu skondensowanego, Nagroda Nobla w dziedzinie fizyki 1962. Książka kompletna.
(en) Jun John Sakurai, Nowoczesna mechanika kwantowa , wydanie poprawione, Addison-Wesley Publishing Company, 1994 ( ISBN 0-201-53929-2 ) . Ta książka na poziomie zaawansowanym zawiera szczegółowe tematy, takie jak całki po ścieżce Feynmana, miary korelacji, nierówności Bella itp.
(w) Peter Atkins , Molekularna mechanika kwantowa , Oxford University Press ( 2 wydanie elektroniczne 1983). Bardzo edukacyjny kurs, prowadzony przez słynnego profesora chemii-fizyki na Uniwersytecie Oksfordzkim.
Alain Aspect, „Niektóre eksperymentalne testy podstaw mechaniki kwantowej (w optyce)”, w What is the Universe? , tom. 4 z Université de Tous les Savoirs (pod kierunkiem Yves Michaux), Odile Jacob, 2001. Duality falowo-cząstkowa, splątanie kwantowe i paradoks EPR, autorstwa profesora optyki na Uniwersytecie Paris-Sud (Orsay), autor w 1982 roku o eksperymencie testującym nierówności Bella w korelacji EPR (eksperyment na rzecz przewidywań mechaniki kwantowej. Eksperyment ten został ulepszony w 1998 roku przez Antona Zeilingera i jego współpracowników z Uniwersytetu w Innsbrück, Austria. ).
Anton Zeilinger "Teleportacja" Pour La Science , n o 272,Czerwiec 2000, s. 36-44 .

Zapobieganie błędnym interpretacjom

Dostępne bez wcześniejszego bagażu fizycznego.

Richarda Monvoisina; Quantoc: sztuka dostosowania słowa „kwant” do wszystkich sosów – Biuletyn Związku Lekarzy, tom. 105 N O 935 s. 679-700 ,czerwiec 2011.

Aspekty historyczne

José Leite-Lopes i Bruno Escoubes, Źródła i ewolucja fizyki kwantowej - Teksty założycielskie , Masson (1995) ( ISBN 2-225-84607-3 ) . Przedrukowane przez EDP Sciences. Zawiera przegląd ewolucji idei, XIX XX wieku do 1993 roku, a francuskiego tłumaczenia niektórych artykułów nasiennych.
(en) John Archibald Wheeler i Wojciech Żurek, Teoria i pomiar kwantowy , Princeton University Press , 1983. Klasyczny zbiór artykułów na temat „problemu pomiarowego”.
(en) BL van der Waerden (red.), Źródła mechaniki kwantowej , Dover Publications, Inc. (1967) ( ISBN 0-486-61881-1 ) . W tym tomie zebrano niektóre pionierskie artykuły z lat 1916-1926 (w tłumaczeniu na język angielski).
(w), Paul A. Dirac , zasady mechaniki kwantowej , Oxford Science Publications, Oxford University Press ( 4 th edition, 1958). Podstawowy traktat historyczny o zasadach mechaniki kwantowej, autorstwa jednego z jej najwybitniejszych wynalazców, profesora fizyki teoretycznej na Uniwersytecie w Cambridge, laureata Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w 1933 (z Erwinem Schrödingerem).
(en) Paul AM Dirac, Wykłady z mechaniki kwantowej , Dover Publications, Inc (2001). Cztery wykłady wygłoszone na Uniwersytecie Yeshiva w Nowym Jorku w 1964 roku.
Erwin Schrödinger, Pamiętniki z mechaniki falowej , wznowienie artykułów historycznych Jacquesa Gabaya (1988).
Werner Heisenberg, Fizyczne zasady teorii kwantowej , wznowienie książki historycznej Jacquesa Gabaya (1989).
(en) Enrico Fermi, Uwagi na temat mechaniki kwantowej , Wydawnictwo Uniwersytetu Chicago (1961) ISBN.
John Von Neumann, Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej , Alcan Bookstore (1946), przedruk Jacques Gabay (1988) ISBN. Podstawowa praca nad matematyczną strukturą teorii i przestrzeni Hilberta.
(en) Jagdish Mehra i Helmut Rechenberg, Historyczny rozwój teorii kwantów , t. 1-6, Springer-Verlag (Nowy Jork-1978-2001). Książka licząca ponad 4500 stron (6 tomów w 9 książkach) na temat rozwoju mechaniki kwantowej, głównie od 1900 do 1941 (krótki tekst poświęcony jest postępom od 1941 do 1999).
(en) Max Jammer, Konceptualny rozwój mechaniki kwantowej , McGraw-Hill (Nowy Jork-1966) ISBN.
(en) Max Jammer, Filozofia mechaniki kwantowej , John Wiley & Sons (Nowy Jork-1974) ISBN.
Franck Laloë, Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? , Przedmowa Claude Cohen-Tannoudji . EDP Sciences (2011) ( ISBN 978-2-7598-0621-8 ) .

O dekoherencji

Serge Haroche, Jean-Michel Raimond i Michel Brune, „ Kot Schrödingera nadaje się do eksperymentu - Zobacz przejście ze świata kwantowego do świata klasycznego żywo ” La Recherche , n o 301,wrzesień 1997, s. 50.
Serge Haroche, „Eksploracja w sercu świata kwantowego”, w: Czym jest Wszechświat? , Lot. 4 z Université de Tous les Savoirs (pod kierunkiem Yves Michaux), Odile Jacob (2001) 571.
Roland Omnès, Zrozumienie mechaniki kwantowej , EDP Sciences (2000) ( ISBN 2-86883-470-1 ) . Przez emerytowanego profesora fizyki teoretycznej na Uniwersytecie Paris-Sud (Orsay), omówienie kopenhaskiej interpretacji mechaniki kwantowej, problemu pomiaru i teorii spójnych historii Griffithsa i dekoherencji przez jednego z jej pionierów.
(en) E. Joos, HD Zeh, C. Kiefer, D. Giulini, K. Kupsch, IO Stamatescu, Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory , Springer-Verlag (1996). Wydanie drugie (2003) ( ISBN 3-540-00390-8 ) .
(en) Gennaro Auletta, Fundacja i interpretacja mechaniki kwantowej (w świetle krytyczno-historycznej analizy problemów i syntezy wyników) , World Scientific (2001) ISBN. Napisany przez profesora na Uniwersytecie Rzymskim, praca licząca około 1000 stron na temat pojęciowych podstaw mechaniki kwantowej od jej początków do współczesności – w tym kwestii dekoherencji – powiązana z najnowszymi osiągnięciami eksperymentalnymi.
(en) Fred Alan Wolf , Wszechświaty równoległe: poszukiwanie innych światów , 1988.

Biblioteka wirtualna Kierunek

[PDF] Franck Laloë, Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? : wykład Francka Laloë (Laboratorium Kastler-Brossel, ENS Ulm, Paryż).
[PDF] Franck Laloë, Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? : Angielska rozszerzona wersja poprzedniego kursu na temat „paradoksu EPR”, twierdzenia Bella, splątań kwantowych i dekoherencji.
[PDF] Claude Cohen-Tannoudji, Uzupełnienia mechaniki kwantowej : kurs Claude'a Cohen-Tannoudji (Nagroda Nobla 1997) na temat sformułowania Lagrange'a mechaniki kwantowej (Feynman-Dirac) i wykorzystania funkcji Greena. Notatki spisane w 1966 przez Serge'a Haroche'a.
[PDF] Jean Dalibard, Zaawansowana mechanika kwantowa : kurs dotyczący układów bozonowych i fermionowych, drugiej kwantyzacji i przestrzeni Focka oraz teorii zderzeń.
[PDF] Claude Cohen-Tannoudji w Collège de France : kursy prowadzone od 1976 przez Claude Cohen-Tannoudji (Nagroda Nobla 1997 - katedra fizyki atomowej).
[PDF] Serge Haroche w Collège de France : kursy prowadzone przez Serge Haroche (kierownik fizyki kwantowej).
[PDF] Michel Le Bellac, Wprowadzenie do informacji kwantowej . Kurs prowadzony przez Michela Le Bellac (Nieliniowy Instytut w Nicei).
Philippe Jacquier, [1] Fizyka kwantowa i zastosowania oraz atomy i cząsteczki . Kurs Master M1 na UPMC (Paryż VI).
Doron Cohen, Notatki z wykładu z mechaniki kwantowej , (2006). Znakomite wprowadzenie, które obejmuje wiele aspektów, o których rzadko się mówi na tym poziomie. ArXiv: kwant-ph / 0605180 .

Dalsza lektura

Roger Balian, Fizyka kwantowa w naszej skali . tekst konferencji wygłoszony przez autora (wydział fizyki teoretycznej CEA, Saclay) w dniu 15 grudnia 2000w Paryskiej Akademii Nauk podczas kolokwium: Les quanta: un siècle après Planck . Opublikowane przez Michel Crozon i Yves Saquin (redaktorzy), Fizyka i pytania fundamentalne - Un siècle de quanta , EDP Sciences (2003) s. 59-89 .
[PDF] Max Born, Niektóre problemy w mechanice kwantowej , Annales de Institut Henri Poincaré 1 (3) (1930) s. 205-263 . Po wprowadzeniu do mechaniki kwantowej Max Born omawia w szczególności zjawisko efektu tunelowego stosowane do radioaktywności alfa, kontynuuje niektóre zastosowania w kinetyce reakcji chemicznych, a na koniec zajmuje się problemem szerokości linii widmowych.
[PDF] PAM Dirac, Niektóre problemy w mechanice kwantowej , Annales de Institut Henri Poincaré 1 (4) (1930) s. 357-400 . Paul Dirac eksponuje z jednej strony formalizm kwantowej fizyki statystycznej, z drugiej zaś kwantowe i relatywistyczne równanie elektronu (dziś nazywane na jego cześć „równaniem Diraca”). Dirac błędnie identyfikuje „dziurę” w morzu Diraca ujemnych stanów energetycznych (wynikających z rozwiązań jego równania) z protonem. Teraz wiemy, że jest to pozyton , antycząstka elektronu.
[PDF] Edmond Bauer, Wprowadzenie do teorii grup i jej zastosowania w fizyce kwantowej , Annales de Institut Henri Poincaré 3 (4) (1933) s. 1-170 .

Powiązane artykuły

Podstawowe założenia

Interpretacja

Istnieje wiele interpretacji mechaniki kwantowej , niektóre są sprzeczne z innymi. W przypadku braku obserwowalnych konsekwencji tych interpretacji nie jest możliwe podjęcie decyzji na korzyść jednej lub drugiej z tych interpretacji. Jedynym wyjątkiem jest szkoła kopenhaska, której zasadą jest właśnie odmawianie jakiejkolwiek interpretacji zjawisk.

Schemat głównych interpretacji

	Drzewo rozwiązań problemu pomiarowego

		Teoria kwantowa

		Teoria kwantowa

Nie ma reprezentować rzeczywistości		Nie w pełni reprezentuje rzeczywistość			Całkowicie reprezentuje rzeczywistość
Nie ma reprezentować rzeczywistości		Nie w pełni reprezentuje rzeczywistość			Całkowicie reprezentuje rzeczywistość


Pozytywizm	Zmodyfikowane prawa kwantowe	Wpływ świadomości	Dodanie dodatkowej zmiennej: pozycja	Dekoherencja kwantowa		Wiele wszechświatów

Stephen Hawking Niels Bohr	Roger Penrose	Eugeniusz Wigner	Teoria de Broglie-Bohma	Roland Omnes Murray Gell-Mann James Hartle		Hugh Everett David Deutsch

	Giancarlo Ghirardi Alberto Rimini Wilhelm Eduard Weber	John von Neumann Fritz Londyn & Edmond Bauer	Jan dzwonek	Hans-Dieter Zeh Wojciech Żurek

		Bernard d'Espagnat Olivier Costa de Beauregard

1924 : Hipoteza de Broglie'a
1927 : Szkoła Kopenhaska
1927 : Teoria fal pilotujących
1952 : Teoria De Broglie-Bohma
1957 : Teoria Everetta (wiele wszechświatów)
1970 : dekoherencja kwantowa
1986 : Interpretacja transakcyjna
2015 : Teoria CSM

Problemy, paradoksy i doświadczenia

Matematyka

Relatywistyczna mechanika kwantowa

Obliczenia kwantowe

Próżnia kwantowa

Różny

Linki zewnętrzne

O teleportacji kwantowej