W fizyce , o Galilejczykiem (nazwany na cześć Galileo ), lub inercyjny , definiowany jest jako repozytorium , w którym zasada bezwładności jest zaznaczone, to znaczy, że każdy organizm jednorazowa za darmo ( tzn która robi nie jest siła wywierana lub w którym wypadkowa sił wynosi zero) znajduje się w jednostajny rych prostoliniowy translacyjnej ruchu, lub w stanie spoczynku (który jest szczególnym przypadkiem jednolitej prostoliniowego ruchu). W konsekwencji prędkość ciała jest stała (w czasie) w kierunku i w normie .
Definicja, bardziej abstrakcyjna, ale równoważna, to układ odniesienia, w odniesieniu do którego czas jest jednorodny, jednorodny w przestrzeni i izotropowy. W praktyce jest to idealizacja, poszukiwanie inercjalnego układu odniesienia będącego delikatnym tematem, a jego konkretne określenie jest zawsze przybliżone .
Każdy układ odniesienia w prostoliniowym i jednolitym ruchu translacyjnym w odniesieniu do układu odniesienia Galileusza jest sam w sobie Galileuszem: istnieje zatem nieskończoność układów odniesienia Galileusza, a wzory przejścia od jednego do drugiego są tworzone przez transformację Galileusza , która pozostawia niezmienioną formę praw dynamiki Newtona. W mechanice relatywistycznej przejście z jednego układu odniesienia Galileusza do drugiego obejmuje transformację Lorentza , która jest zredukowana do transformacji Galileusza dla niskich prędkości w porównaniu do światła w próżni.
Prawa mechaniki są niezmienne przez zmianę układu odniesienia Galileusza: ten postulat stanowi zasadę względności Galileusza , która jednak nie obowiązuje w klasycznej elektrodynamice . Rzeczywiście, wzory na przechodzenie z jednego układu odniesienia Galileusza do drugiego przewidują zależność prędkości światła w próżni c zgodnie z układem odniesienia przez skład prędkości, czego nie obserwuje się . Uwzględnienie tej niezmienności c przez zmianę układu odniesienia Galileusza jest podstawą szczególnej teorii względności .
W nieinercjalnym układzie odniesienia , który jest ożywiany przyspieszonym ruchem w stosunku do układu odniesienia Galileusza, należy wykorzystać siły bezwładności . Siły te różnią się od sił uwzględnionych w układzie odniesienia Galileusza, ponieważ nie są one związane z interakcją między ciałem, którego ruch badamy, a innym ciałem.
W fizyce klasycznej, podobnie jak w szczególnej teorii względności , przestrzeń obserwatora jest asymilowana do afinicznej przestrzeni trójwymiarowej, z którą związany jest czas używany do parametryzacji ruchów obserwowanych ciał. Skojarzenie takiego odniesienia przestrzennego, które implikuje istnienie „bryły odniesienia”, do której odnosi się badanie ruchu, oraz odniesienia do czasu lub „zegara”, stanowi ramę odniesienia .
Przy wyborze układu odniesienia badania kieruje się nie tylko względami technicznymi o większej lub mniejszej złożoności przy zapisywaniu równań ruchu, np. Zgodnie z orientacją osi, układem współrzędnych ( kartezjański , sferyczny itp.), czy genezę dat, ale także wyznacza z fundamentalnego punktu widzenia przestrzenno-czasowe ramy badań rozpatrywanych zjawisk.
Rzeczywiście, dla dowolnego układu odniesienia przestrzeń niekoniecznie będzie wydawać się jednorodna i / lub izotropowa , ani jednorodna w czasie . Na przykład badanie ruchu ciała względem układu odniesienia połączonego z wagonem w ruchu przyspieszonym względem torów ujawni uprzywilejowany kierunek wektora przyspieszenia, a zatem anizotropię przestrzeni. Tak samo będzie w przypadku układu odniesienia połączonego z ciałem w ruchu obrotowym wokół osi, który pokaże zarówno uprzywilejowany kierunek, kierunek osi obrotu (anizotropia), jak i zależne efekty „odśrodkowe”. Odległość od osi (niejednorodność przestrzeni) lub nawet czas, jeśli prędkość obrotowa nie jest stała (niejednorodność czasu). Te dwa przykłady są szczegółowo opisane poniżej.
Sytuacja taka prowadziłaby do konieczności zapisywania równań fizyki, w szczególności mechaniki, w odrębny sposób zgodnie z ramami odniesienia badań, to znaczy w formie niekowariantnej , chyba że zdefiniowano klasę szczegółową. układy odniesienia, zwane Galileuszem , w odniesieniu do których równania te przyjmują dokładnie kowariantną postać.
Powyższe rozważania prowadzą do ogólnego zdefiniowania układu odniesienia Galileusza jako układu odniesienia, dla którego przestrzeń jest jednorodna (wszystkie punkty są równoważne) i izotropowa (wszystkie kierunki przestrzeni są równoważne), a czas jednolity (wszystkie punkty są równoważne). czasy są równoważne).
Inną definicją, historyczną i często podawaną na poziomie elementarnym, jest układ odniesienia, w którym weryfikowana jest zasada bezwładności : każdy wolny punkt materialny (tj. Który nie podlega żadnej sile ) jest animowany przez jednolity prostoliniowy ruch, bezruch jest przypadkiem szczególnym.
Definicja ta jest rygorystycznie równoważna z poprzednią: w układzie odniesienia, w którym czas jest jednorodny, a przestrzeń jednorodna i izotropowa, swobodne ciało nie ulegnie zmianie warunków, którym jest poddawane podczas przemieszczania, wszystkie punkty przestrzeń jest równoważna, niezależnie od kierunku jej ruchu, ze względu na izotropię iw dowolnym momencie ze względu na jednorodność czasu. W konsekwencji będzie się on utrzymywał w swoim ruchu ze stałym wektorem prędkości, a więc prostoliniowym i jednorodnym, lub stanem spoczynku, co odpowiada stwierdzeniu zasady bezwładności.
Wreszcie ostatnia definicja, również równoważna dwóm poprzednim, ale bardziej dostosowana do określonych ram mechaniki Newtona, to układ odniesienia, w stosunku do którego podstawowa relacja dynamiki jest zapisana w formie obejmującej tylko rzeczywiście siły. zastosowane, to znaczy przekładające oddziaływanie, na odległość lub przez kontakt, ciała rozpatrywanego z innymi ciałami, z wyłączeniem wszelkich sił bezwładności .
W praktyce układ odniesienia powiązany z ciałami rzeczywistymi może być jedynie w przybliżeniu, lokalnie i chwilowo galilejski.
Wskazano już, że w odniesieniu do dowolnego układu odniesienia przestrzeń jest fizycznie niejednorodna i anizotropowa, a czas nierównomierny, aw tym przypadku opis nawet prostego zjawiska może przybrać bardzo skomplikowaną postać. można to pokazać po prostu przez uszczegółowienie dwóch przykładów nieinercjalnych układów odniesienia już wspomnianych powyżej.
Jednak doświadczenie uczy nas, że zawsze możemy znaleźć układ odniesienia Galileusza : przestrzeń jest (w przybliżeniu) jednorodna i izotropowa, a czasowa jednolita. W praktyce zadowalający jest w przybliżeniu inercjalny układ odniesienia, przybliżenie uznane za zadowalające dla rozważanego eksperymentu. Zatem można założyć , że ziemski układ odniesienia jest Galileuszem, chyba że skutki obrotu Ziemi nie są nieistotne: w przypadku krótkiego eksperymentu laboratoryjnego zostanie to ogólnie przyjęte; do obliczania trajektorii pocisku balistycznego , nr.
Należy jednak podkreślić, że w tym układzie odniesienia wykorzystuje się siłę, ciężar , odzwierciedlającą działanie Ziemi na ciało znajdujące się w jej pobliżu, która w swojej definicji uwzględnia efekty nieinercyjne , mianowicie rotacji Ziemi i (w znacznie mniejszym stopniu) różnicowych efektów pływowych , związanych głównie ze Słońcem i Księżycem . Jednak skutki przyspieszenia Coriolisa nie będą uwzględniane wagowo.
„Lepszym” układem odniesienia może być geocentryczny układ odniesienia połączony ze środkiem Ziemi oraz kierunki powiązanego układu kosmicznego, które wskazują na trzy odległe gwiazdy, które można uznać za stałe. W tym układzie odniesienia Ziemia jest w ruchu obrotowym, co eliminuje związany z nią efekt nieinercji („axifuge”), jednak efekt przyśpieszenia Ziemi na jej orbicie będzie się utrzymywał m.in. odniesienie nie będzie ściśle galilejskie. Jednak dla obserwacji krótkotrwałych w porównaniu z okresem obrotu Ziemi przybliżenie jest bardzo dobre. Nawet „lepsze” Ramy odniesienia zostaną utworzone przez te Keplera czy Kopernika , połączone odpowiednio do środka Słońca i do środka bezwładności w Układzie Słonecznym , na której efekty nie inercyjne, związane między innymi z ruchem Słońca w stosunku do Układu Słonecznego, centrum galaktyki , będzie zauważalne tylko przez okresy kilku milionów lat.
Te przykłady pokazują idealny charakter pojęcia układu odniesienia Galileusza. Jest oczywiste, że wybór układu odniesienia zależy również od badanego problemu. Układy odniesienia Kopernika lub Keplera są niewątpliwie praktyczne do badania ruchu ciał w Układzie Słonecznym, a jeszcze mniej w przypadku trajektorii satelity, a jeszcze mniej w przypadku lotu samolotu ... Geocentryczny i ziemski układ odniesienia, odpowiednio, będzie o wiele bardziej odpowiedni, chociaż nie ściśle galilejski.
Można również zauważyć, że układ odniesienia powiązany ze środkiem masy sztucznego satelity , którego powiązany układ przestrzenny jest określony przez kierunki trzech „stałych” gwiazd, określa „quasi-galileuszowy” układ odniesienia, jak udowodniono przez przyczyny, że w kapsule kosmicznej obiekty unoszą się w stanie nieważkości (brak sił bezwładności ). W rzeczywistości ten typ układu odniesienia, który można uznać za pierwsze przybliżenie, jak w przypadku swobodnego spadania , można określić jako „lokalnie” galilejski. Jednak ten „znak Galileusza” będzie w przybliżeniu ważny tylko w sąsiedztwie źródła tego układu odniesienia, w przeciwieństwie do „rzeczywistego” inercjalnego układu odniesienia. To pojęcie „lokalnie inercjalnego” układu odniesienia jest przedmiotem szczególnego zainteresowania w teorii ogólnej teorii względności .
Biorąc pod uwagę rzekomo galilejski układ odniesienia, każdy inny układ odniesienia, w prostoliniowym i jednolitym ruchu translacyjnym (por. Rysunek obok), będzie stanowić galilejski układ odniesienia. Istnieje zatem nieskończoność układów odniesienia Galileusza, a wzory przejścia z jednego do drugiego są podane przez transformację Galileusza (lub Lorentza w przypadku szczególnej teorii względności), jak opisano poniżej.
Pojęcie układu odniesienia Galileusza jest fundamentalne w fizyce, zwłaszcza w mechanice. W rzeczywistości postulowanie istnienia takiego układu odniesienia jest niezbędne, aby móc określić ogólne prawa fizyczne, które nie zmieniają się w czasie lub w zależności od położenia w przestrzeni lub rozważanego kierunku. W szczególności w fizyce klasycznej, newtonowskiej lub relatywistycznej (ograniczonej), układy odniesienia Galileusza stanowią „uprzywilejowaną klasę” układów odniesienia, dla których prawa fizyczne są niezmienne podczas przejścia z jednego z tych układów odniesienia do drugiego: postulat stanowi zasadę względności . Zasada ta jest inaczej wyrażana w kontekście mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności.
W newtonowskie mechanika umożliwia jednak w każdym rozumowanie repozytorium efekty bezinercyjnej są brane pod uwagę przy wykorzystaniu koncepcji bezwładności, chociaż użycie repozytorium (przynajmniej w przybliżeniu) Galilejczyku jest generalnie korzystne w celu uproszczenia analiz. Z drugiej strony, szczególna teoria względności ma zastosowanie tylko w układach odniesienia Galileusza, inne układy odniesienia są badane w ogólnej teorii względności .
Dwa eksperymenty z mechaniki newtonowskiej lub klasycznej , przeprowadzone identycznie w dwóch różnych układach inercjalnych, odbywają się tam w identyczny sposób. W szczególnej teorii względności chodzi o wszystkie rodzaje eksperymentów fizycznych (z wyjątkiem grawitacji, która nie jest tam zdefiniowana), a nie tylko o mechanikę.
Na przykład w mechanice klasycznej, biorąc pod uwagę grunt ziemski jako galileuszowy układ odniesienia, w którym ciała podlegają jedynie wpływowi grawitacji (jako pierwsze przybliżenie), układ odniesienia powiązany z pociągiem w prostoliniowym ruchu translacyjnym na stała prędkość względem ziemi jest również inercyjna (również pod wpływem grawitacji). Albo dwie osoby, pierwsza nieruchoma w stosunku do ziemi, a druga w stosunku do pociągu. Jeśli te dwie osoby puszczą, bez początkowej prędkości, obiekt we wszystkich punktach identyczny, w tej samej odległości od podłoża lub podłogi pociągu, każda z nich będzie obserwować upadek swojego obiektu wzdłuż linii pionowej, idealnie identycznej z obserwacje drugiego (pomiary wykonane przez obie osoby są identyczne).
Eksperyment obserwowany z dwóch odrębnych układów odniesienia Galileusza (zakładanych we względnym ruchu jednostajnego tłumaczenia prostoliniowego) jest zgodny z prawem identycznie zapisanym w obu układach odniesienia. Różnica między tymi dwoma prawami jest jedynie wartością liczbową parametru (ogólnie w postaci wektorowej), który zmienia się z jednego układu odniesienia na inny z powodu względnej prędkości dwóch układów odniesienia. Ten parametr zmienia obserwacje i pomiary eksperymentu wykonane z jednego lub drugiego repozytorium. W przytoczonym powyżej przykładzie, jeśli jedna z osób spojrzy na upadek przedmiotu drugiej, nie zobaczy identycznego upadku: oprócz ruchu pionowego zobaczy jednolity, prostoliniowy ruch poziomy, całość formuje się w jego oczy to paraboliczna trajektoria.
Emmy Noether wykazały, poprzez swoich twierdzeń symetrii , niezwykłe relacje między jednorodności od czasu i zachowania energii , jednorodności przestrzeni i zachowania pędu , w izotropii przestrzeni i zachowania momentu pędu .
Zmiana układu odniesienia to zbiór praw, które mają być zastosowane do konwersji wielkości fizycznych z jednego układu odniesienia na inny. W przypadku, gdy konwersja dotyczy odległości i czasu trwania, mówimy o transformacji .
Mechanika klasycznaZostało już wskazane, że układ odniesienia animowany przez względny ruch jednostajnego prostoliniowego przesunięcia w stosunku do układu odniesienia, który zakłada się jako inercyjny, jest sam w sobie inercyjny, a zatem istnieje nieskończoność inercjalnych układów odniesienia w jednolitym układzie odniesienia. tłumaczenie prostoliniowe w stosunku do siebie.
Niech (R) i (R ') będą dwoma inercyjnymi układami odniesienia w jednorodnym prostoliniowym ruchu postępowym względem siebie z prędkością względną , tak że osie skojarzonych ram przestrzennych są po dwa równoległe, początki tych - tutaj zbiega się ze wspólnym pochodzeniem dat, por. rysunek obok). Poprzez zapisywanie i wektory położenie punktu M ciała obserwowano w odniesieniu do (R) i (R „), odpowiednio , i t i t” czasu w każdej ramce odniesienia, zmiany ramki wzorów odniesienia są zapisywane:
.Pierwsze równanie w rzeczywistości tłumaczy hipotezę czasu bezwzględnego , to znaczy niezmienności czasów trwania i między dwoma takimi samymi zdarzeniami podczas zmiany układu odniesienia. To jest przykład własnej transformacji Galileusza .
W szczególnym przypadku, gdy osie układów odniesienia są dwie na dwa równoległe, a względna prędkość jest równoległa do osi , wzory te przyjmują postać:
WzględnośćRównież w tej teorii zakłada się, że wszystkie układy odniesienia Galileusza są w jednostajnym, prostoliniowym przesunięciu przestrzennym względem siebie. Jednak, w przeciwieństwie do mechaniki nierelatywistycznej, niezmienny charakter prędkości światła w próżni prowadzi do konieczności porzucenia hipotezy czasu absolutnego. Stąd czas należy traktować na tej samej płaszczyźnie co przestrzeń, co prowadzi do koncepcji czasoprzestrzeni , którą można przedstawić w postaci czterowymiarowej (pseudo) przestrzeni euklidesowej zwanej czterowymiarową przestrzenią Minkowskiego .
W konsekwencji, w przeciwieństwie do mechaniki Newtona, gdzie zmiana układu odniesienia Galileusza zakłada oddzielne niezmienności czasu trwania ( ) i odległości ( ) między dwoma zdarzeniami, to przedział czasoprzestrzenny jest niezmienny podczas zmiany układu odniesienia, to faktycznie stanowi matematyczne tłumaczenie niezmienności c .
Dotychczasowe formuły transformacji zostały zastąpione transformacją Lorentza, która w przypadku ostatniej rozważanej sytuacji przyjmuje postać:
gdzie (zmniejszona prędkość) i ( współczynnik Lorentza ).
Jedną z głównych konsekwencji tych wzorów jest to, że prędkość światła w próżni jest prędkością graniczną : w rzeczywistości współczynnik Lorentza różni się, kiedy (patrz rysunek powyżej). Dla małych prędkości w porównaniu z prędkością światła w próżni ta transformacja pokrywa się z transformacją Galileo.
W ogólnej teorii względności , wszystko masa i wszystko energia kinetyczna oznaczać krzywiznę o czasoprzestrzeni a więc odchylenie możliwych trajektorii w środowisku masy: efekt ten jest grawitacja . W pobliżu jakiejkolwiek masy przestrzeń jest jednorodna i izotropowa, więc nie może być prawdziwego układu odniesienia Galileusza w tym sensie, że jest to rozumiane w szczególnej teorii względności lub w fizyce klasycznej.
Jednak już wskazano, że układ odniesienia w swobodnym spadku w polu grawitacyjnym jest lokalnie inercyjny: zgodnie z zasadą równoważności , w bezpośrednim sąsiedztwie geodezyjnego ciała podążają równolegle geodezyjnie iz tą samą prędkością, dlatego w tym układzie odniesienia i bardzo lokalnie (matematycznie: w punkcie) każde ciało weryfikuje ruch bezwładnościowy. Oczywiście, aby to zaakceptować, trzeba mówić o prawie wirtualnym ciele, którego energie i masy są zbyt małe, aby mieć dostrzegalny wpływ na czasoprzestrzeń.
Dokładniej, poszukiwanie lokalnie inercjalnego układu odniesienia polega na rozważeniu metryki czasoprzestrzeni w danym punkcie wszechświata, co implikuje, że są one stałe, oraz na poszukiwaniu transformacji pozwalającej na przywrócenie macierzy tych współczynników. do kształtu ukośnego.
W tej teorii, ze względu na zasadę równoważności , układy odniesienia Galileusza nie są wszystkie w jednorodnym przekładzie prostoliniowym względem siebie; a ściślej mówiąc, przestrzeń jest zakrzywiona, pojęcie „ jednorodnego tłumaczenia prostoliniowego ” nie może mieć tego samego znaczenia, co w przestrzeni afinicznej . Jedną z użyteczności układów odniesienia Galileusza jest to, że równości tensorów są tam łatwiejsze do ustalenia niż w ogólnym przypadku dowolnego układu odniesienia i że po ustaleniu dla typu układu odniesienia równość tensorów jest prawdziwa dla każdego rodzaju układu odniesienia. (dlatego jest zawsze prawdziwe).
Jednak ogólna teoria względności może z grubsza pokrywać się ze szczególną teorią względności na małych obszarach czasoprzestrzeni, w których efekty krzywizny są mniej ważne, w takim przypadku można ponownie zastosować rozumowanie związane z układami odniesienia Galileusza.
Henri Poincaré w swojej książce Science and the Hypothesis (1902) podkreślił, że zasady fizyki nie są oparte na żadnej logicznej konieczności.
Już ten uczony zakwestionował a priori, że przestrzeń fizyczna jest trójwymiarową przestrzenią euklidesową, chociaż stwierdził: „Żadne doświadczenie nigdy nie będzie sprzeczne z postulatem Euklidesa; z drugiej strony, żadne doświadczenie nigdy nie będzie sprzeczne z postulatem Łobaczewskiego ”.
Poincaré przedstawia swoje refleksje w następujący sposób. Galileuszowy układ odniesienia definiuje się jako kartezjański układ odniesienia , rzekomo afinicznej przestrzeni, w której ruch jakiegokolwiek ciała, na które nie działa siła, jest jednorodny i prostoliniowy: przed sformułowaniem tej definicji trzeba wiedzieć, czym jest siła. Siłę można zmierzyć - a zatem zdefiniować - jedynie przez to, że sprawia, że ruch jest nieprostoliniowy i jednorodny: pojęcie siły zakłada, że układ odniesienia Galileusza jest dobrze zdefiniowany. Siła i bezwładnościowy układ odniesienia są wzajemnie definiowane. To, co zatem przypomina definicję cyrkularną, znajduje swoje uzasadnienie w eksperymentach: obserwując mniej lub bardziej izolowane układy (to znaczy z dala od jakiegokolwiek ciała, które może na nie w znaczący sposób wpływać), zawsze udaje nam się zdefiniować ramy odniesienia, w których ruchy środków ciężkości systemów są z grubsza prostoliniowe i jednorodne. Wreszcie Henri Poincaré podkreśla: mechanika jest nauką eksperymentalną, w której natura użytych pojęć ma niewielkie znaczenie, jedynie fakt, że pojęcia te są „wygodne” z punktu widzenia ich matematycznego sformułowania, są mierzalne i umożliwiają przewidywać wyniki ponownych eksperymentów .