Matematyka chińska

W matematyka chiński ukazał się w XI -tego wieku pne. AD Chińczycy opracowali niezależnie od notacji dla dużych liczb i liczb ujemnych , notację dziesiętną i pozycyjną do reprezentowania systemu dwójkowego , algebry , geometrii i trygonometrii ; ich wyniki często wyprzedzają o kilka stuleci analogiczne wyniki matematyków zachodnich.

Chińscy matematycy używali go nie podejście aksjomatycznych , ale raczej metody algorytmiczne technik i algebraicznych, z kulminacją w XIII th century z tworzeniem przez Zhu Shijie z czterech nieznanej metody .

Początki matematyki w Chinach

Znajomość chińskiej matematyki, którą posiadamy wcześniej 254 pne J.-C.jest fragmentaryczny, a nawet po tej dacie odręczne tradycje są często niejasne: daty przed okresem klasycznym są na ogół przypuszczenia. Niektóre odkrycia archeologiczne pozwalają nam się cofnąć, ale nie mamy nic porównywalnego z tym, co wiemy o matematyce babilońskiej czy egipskiej ( tablice , papirusy itp.).

Proste obliczenia w skrypcie Bonescale sięgają czasów dynastii Shang (1600–1050 pne J.-C.). Yi Jing jest najstarszym zachowanym praca z treści matematycznej (to również ogromny wpływ literatury podczas dynastii Zhou , między 1050 a256 pne J.-C.): w wyrafinowany sposób wykorzystuje heksagramy, które, jak zauważył Leibniz , stanowią numerację w systemie binarnym ; ponadto, od okresu Shang, Chińczycy opracowali kompletny system dziesiętny i techniki arytmetyczne pozwalające im na opracowywanie obliczeń astronomicznych .

Podczas dynastii Zhou matematyka była jedną z sześciu sztuk (w) ( Liù Yì ,六艺), których uczniowie powinni się uczyć. Sześć sztuk ma swoje źródło w konfucjanizmie , a ich doskonałe mistrzostwo było wymagane od doskonałego dżentelmena, chińskiego odpowiednika „ człowieka renesansu ”.

Najstarszy traktat o chińskiej geometrii pochodzi z Mo Jing (墨經), zbioru tekstów filozoficznych zebranych wokół330 pne J.-C.przez uczniów Mozi (墨子). Istnieją analizy wielu pytań związanych z naukami fizycznymi oraz niektóre informacje czysto matematyczne. Podaje on definicję punktu geometrycznego podobną do atomu Demokryta , stwierdzając, że prosta składa się z części, a część, której nie można podzielić na mniejsze części (a zatem tworzy „koniec” linii) jest punktem. Tak jak w pierwszej i trzeciej definicji Euklidesa (lub w obserwacjach Platona na temat „początku linii”), Mo Jing mówi, że „punkt może znajdować się na końcu (linii) lub na jej początku, jak dziecko może przedstawia się przy urodzeniu przez głowę. (Ze względu na jego niewidzialność) nic nie może się z nim równać. ”. Mo Jing twierdzi, że punkt jest najmniejsze pojęcie, i nie można go przeciąć na pół, ponieważ „nic” nie ma połowę. Następnie podaje definicje „porównywania długości” i „równoległości”, zasad pomiaru przestrzeni i przestrzeni ograniczonej. Wskazuje, że płaszczyzny bez grubości nie mogą być układane w stosy, ponieważ łączą się, gdy tylko się zetkną. Wreszcie książka zawiera słowne opisy słów „obwód”, „średnica” i „promień”, a także definicję objętości.

W historii rozwoju matematycznego tego okresu brakuje jednak dokładnych dowodów, a datowanie niektórych tekstów jest wciąż przedmiotem dyskusji. Tak więc Zhou Bi Suan Jing jest ogólnie datowany na okres od 1200 do1000 pne J.-C., ale wielu badaczy uważa, że zostało to poprawione i ukończone do około 250 pne J.-C.Zhou Jing Bi Suan zawiera szczegółową prezentację twierdzenia Gougu za (wariant z twierdzenia Pitagorasa ), ale jest przede wszystkim zbiorem obliczeń astronomicznych.

Wzmianka wykresów pojawiła się w II th century BC. AD , używany do " obliczania pałeczkami " ( suan zi ), w którym małe łodygi bambusa są umieszczane na kolejnych polach szachownicy.

Matematyka pod panowaniem dynastii Qin

Właściwie niewiele wiadomo o matematyce dynastii Qin lub wcześniejszych okresach, z powodu hasła wydarzenia „palenie książek i prześladowanie uczonych” ( fenshu kengru ) ,213 pne J.-C.Jednak w 2009 r. Uniwersytet Tsinghua otrzymał kolekcję ponad 2500 bambusowych listew , znalezionych w grobowcu i datowanych.305 pne J.-C. ; w 2014 r. we wstępnym raporcie podano, że zawierały one m.in. najstarszą znaną tabliczkę mnożenia (podstawa 10).

Znajomość matematyki tego okresu opiera się głównie na badaniu projektów robót publicznych. Dynastia Qin stworzyła znormalizowany system wag i miar, który umożliwił nowe konstrukcje architektoniczne, z których najsłynniejszym jest Wielki Mur ; Cesarz Qin Shi Huang（秦始皇） zlecił również budowę gigantycznego mauzoleum (56 km 2 ) zawierającego między innymi „armię terakotową” złożoną z tysięcy posągów naturalnej wielkości. Wszystkie te prace wymagały znajomości formuł opracowanych do obliczania objętości, powierzchni i proporcji.

Matematyka pod panowaniem dynastii Han

W czasach dynastii Han rozwinął się pozycyjny system dziesiętny , używany na liczydłach z patykami zwany chousuan ; liczby są reprezentowane przez dziewięć symboli, a biała spacja na liczydle oznacza zero.

Matematycy Liu Xin ( zm.23 ) i Zhang Heng (78–139) znacznie poprawili stosowane do tego czasu przybliżenia liczby pi . Zhang używał również matematyki w swojej pracy w astronomii .

Suan shù sh

W suan Shu Shū ( Pisma na rachunku ) to tekst matematyczny w 1984 roku odkryto w grobowcu pochodzącym z AD 186 (początek Zachodniej Han) w Zhangjiashan, Hubei prowincji . Napisany na 190 bambusowych paskach ma około 7000 znaków. Chociaż związek tego tekstu z dziewięcioma rozdziałami jest nadal przedmiotem akademickiej debaty, niektóre treści wyraźnie do niego pasują; tekst Suan shu shu jest jednak znacznie mniej systematyczny i wydaje się, że składa się z krótkich fragmentów, mniej lub bardziej niezależnych i pochodzących z różnych źródeł. Pewne wskazówki językowe sugerują, że tekst mógł pochodzić z czasów dynastii Qin .

Przykładem technik Suàn shù shū jest metoda obliczania pierwiastka kwadratowego „przez nadmiar i defekt” (analogicznie do metody Herona ), opisana jako: „dodaj nadmiar i defekt jako dzielnik; weź licznik niewykonania pomnożony przez mianownik nadwyżki i dodaj go do licznika nadwyżki pomnożonej przez mianownik niewykonania zobowiązania, aby uzyskać dywidendę ”.

Dziewięć rozdziałów o sztuce matematycznej

Dziewięć rozdziałów o sztuce Matematycznego (九章算術lub九章算术; pinyin : Jiǔzhāng suanshu ) jest anonimowa książka zestawiane pomiędzy II th wieku przed naszą erą. Pne a I st century BC. AD ; sprowadziła się do nas dzięki pracy kopiowania uczonych w Piśmie. Metody są przedstawione w sposób progresywny i podane z myślą o praktycznych zastosowaniach.

Jedna z najbardziej wpływowych chińskich książek matematycznych, składa się z 246 zagadnień podzielonych na dziewięć rozdziałów: geodezja, rolnictwo, stowarzyszenia zainteresowań, inżynieria, podatki, różne obliczenia, rozwiązywanie równań, własności trójkątów prostokątnych. W szczególności rozdział ósmy poświęcony jest rozwiązywaniu układów równań liniowych za pomocą liczb dodatnich lub ujemnych, ostatni problem badający układ czterech równań z pięcioma niewiadomymi; znajdujemy w tym rozdziale wskazówki dotyczące metody eliminacji Gaussa i reguły Cramera . Zainteresowanie niezwykłymi układami chousuan (co być może wyjaśnia również pojawienie się w Chinach pierwszych magicznych kwadratów ) skłania autora Dziewięciu rozdziałów do opisania swojej metody rozwiązywania systemów poprzez manipulowanie macierzą współczynników w celu nadania jej kształtu trójkąta.

Edukacja matematyczna

Wiemy z Księgi później Han pod koniec panowania dynastii Han, II th century , te książki matematyczne (zwłaszcza dziewięciu rozdziałów ) zostały wykorzystane do nauczania i przykładu były badane przez Zheng Xuan (w) . Christopher Cullen twierdzi jednak, że matematyki, podobnie jak medycyny, nauczano wówczas na ogół ustnie; studium stylu poprzednich utworów wskazywałoby na to, że zostały one w ten sposób skompilowane z kilku źródeł ustnych.

Matematyka Okresu Trzech Królestw

Na III th century , Liu Hui napisał komentarz na temat rozdziałów Dziewięciu i suanjing Haidao (in) (海岛算经, Instrukcja Sea Island ), traktat o trygonometrii i geodezji stosując twierdzenie Pitagorasa i triangulacyjnych potrójne i poczwórne. Korzystając z opracowanego przez siebie algorytmu (w) , jako pierwszy matematyk obliczył π = 3,1416 (10 -5 blisko). Odkrył metodę indivisibles , co pozwoliło mu określić objętość walca, a opracowane elementów integralnego i różniczkowego rachunku .

W IV -go wieku , inny znany matematyk Zu Chongzhi (429-500) wprowadził Da Ming Li (大明曆, Klarowność Kalendarz ), kalendarz zaprojektowany do przewidywania zdarzeń okresowych kosmicznych (takich jak zaćmienia). Jego biografia pochodzi głównie z Księgi Sui , ale teraz wiemy, że należał do rodziny matematyków. Użył algorytmu Liu Hui zastosowanego do wielokąta o 12 288 bokach, aby uzyskać wartość π pomiędzy 3,1415926 a 3,1415927 (to przybliżenie pozostało najdokładniejsze aż do prac szkoły keralskiej , 900 lat później). Wykorzystuje również metodę interpolacji He Chengtiana, aby uzyskać dobre przybliżenia przez ułamki, które wykorzystuje w swoich pracach matematycznych i astronomicznych, uzyskując w szczególności jako przybliżenie π. Wraz ze swoim synem Zu Geng, Zu Chongzhi użył metody niepodzielności do określenia objętości kuli. Jego praca, Zhui Shu (綴述, Metody interpolacji ), usunięta z programu nauczania matematyki za czasów dynastii Song , została następnie utracona. Uważa się, że traktat ten zawierał wspomniane wcześniej wzory na objętość kuli i wartość π, a także być może metody aproksymacyjne (takie jak podane przez ułamki łańcuchowe ) do obliczeń astronomicznych . ${\ tfrac {355} {113}}$

Krok 1	Drugi krok	krok 3	krok 4	krok 5	krok 6	krok 7	krok 8

	przesuwamy się	4 × 2 = 8	5 × 2 = 10 8 + 1 = 9	kasujemy 20 i przesuwamy	4 × 8 = 32 i 90 + 32 = 122	5 × 8 = 40 i 4 + 2 = 6	kasujemy 8

Mnożenie za pomocą pałeczek do obliczenia (zwróć uwagę na rotację symboli przechodzących od jednostek do dziesiątek): 45 × 28 = 1260.

Około 400 pojawił się podręcznik do matematyki o nazwie Sun Zi Suan Jing (孙子算经, Matematyka Klasyczna Mistrza Słońca ), ale nic nie wiadomo o jego autorze ( Sun Zi , to znaczy Mistrz Sun ). Ten podręcznik zawiera najbardziej szczegółowe znane opisy algorytmów mnożenia i dzielenia za pomocą pałeczek do obliczania . Chociaż nic nie wiadomo o drogach, którymi te techniki mogły rozprzestrzenić się na zachód, porównanie metody Sunziego z metodą Al-Khwârizm pięć wieków później (przy użyciu systemu liczb indo-arabskich , co w efekcie dałoby metodę podziału na kuchnia ) wykazuje oczywisty wpływ. Z drugiej strony, w tym podręczniku po raz pierwszy (w formie problemu) ujawniono chińskie twierdzenie o resztach .

W V th century , kolejny Ręcznie, Zhang Qiujian Suan Jing (張邱建算经, klasyczna matematyka Zhang Qiujian (de) ) badania równania pierwszego i drugiego stopnia. W tym dniu Chińczycy opanowali liczby ujemne , reprezentowane w obliczeniach za pomocą czerwonych prętów.

Matematyka pod panowaniem dynastii Tang

Za czasów dynastii Tang nauka matematyki stała się standardem w grandes écoles. Zbiór zatytułowany Suàn jīng shí shū (算经十书, Dziesięć tekstów kanonicznych o rachunku różniczkowym (en) ), zbiór dziesięciu prac matematycznych opracowanych przez matematyka Li Chunfenga (李淳风, 602－670) ， stanowił oficjalne teksty, na których kandydaci byli przesłuchiwani do egzaminów cesarskich; opanowanie tych tekstów miało zająć 14 lat.

Wang Xiaotong , wielki matematyk z wczesnej dynastii Tang, napisał Jigu Suanjing (缉古算经, Kontynuacja Matematyki Starożytnej ), w której po raz pierwszy pojawiają się równania trzeciego stopnia.

W tym czasie, za panowania Namri Songtsena (zm. w 630), chińskie metody arytmetyczne dotarły do Tybetu .

Tabeli sinus (w) Indian matematyka Aryabhata tłumaczone i włączona do Kaiyuan Zhanjing (IN) (开元占经, era Traktatu Astrowschód Kaiyuan ), sporządzoną w 718, a Yi Xing została zapisana w tabeli stycznej. Ale chociaż linie trygonometryczne są znane Chińczykom , w tamtych czasach używali raczej zasad kciuka i aproksymacji, znanych jako chong cha ( metoda podwójnych różnic ).

Matematyka w czasach dynastii Song i Yuanan

W czasach imperium Północnej Pieśni matematyk Jia Xian opracował metodę wydobywania pierwiastków kwadratowych i sześciennych przez dodawanie i mnożenie, zbliżoną do metody Hornera .

Czterech wybitnych matematyków oznaczyć dynastie utworami i Yuan , zwłaszcza w XII th i XIII th stulecia Qin Jiushao (v.1202-1261) Li Ye (1192/79), Yang Hui (v.1238-1298) i Zhu Shijie (1270 -1330). Yang Hui, Qin Jiushao i Zhu Shijie zastosowali metodę Ruffiniego-Hornera (sześćset lat naprzód) do rozwiązywania układów równań liniowych oraz równań drugiego, trzeciego i czwartego stopnia. Yang Hui odkrył trójkąt Pascala i zademonstrował wzór dwumianowy . Li Ye zbadał formę geometrii algebraicznej opartą na Tian yuan shu (en) ; jego książka Ceyuan haijing (en) w rewolucyjny sposób wykorzystuje idee algebraiczne do rozwiązywania problemów, z którymi wcześniej wiązało się twierdzenie Pitagorasa. W tym samym czasie Guo Shoujing wykorzystał trygonometrię sferyczną do bardziej precyzyjnych obliczeń astronomicznych. XIII th century oznakowane ożywienie chińskiej matematyki; punktem kulminacyjnym tego okresu było opublikowanie dwóch książek Zhu Shijie, Suanxue qimeng (en) i Nefrytowego Lustra Czterech Nieznanych .

Algebra

Qin Jiushao jako pierwszy wprowadził symbol zera w chińskiej matematyce. Jednym z jego najważniejszych wkładów jest zastosowanie metody Hornera do rozwiązywania równań wysokiego stopnia, na przykład równania dziesiątego stopnia.

Pascal trójkąt , już opisana przez Jia Xian 1100 został użyty po raz pierwszy przez Yang Hui w Xiangjie Jiuzhang suanfa (详解九章算法, metody analityczne rozdziałów Dziewięć ). Wreszcie, chociaż Suànxué qǐméng (算学启蒙, Wstęp do nauki rachunku różniczkowego ), napisany przez Zhu Shijie w 1299 roku, nie zawiera żadnych nowych wyników algebraicznych, miał ogromny wpływ na rozwój japońskiej matematyki .

Ceyuan haijing

Cèyuán Hǎijìng (測圓海鏡, Zwierciadło pomiaru koło morza ), jest zbiorem formuł i 692 170 problemów dotyczących napis okręgu w trójkącie. Napisany przez Li Ye w 1248, używa tian yuan shu (en) (天元术, metoda elementów niebieskich ) do przekształcania problemów geometrycznych w pytania czysto algebraiczne; następnie używa fan fa (wariant naszej metody Hornera ) do rozwiązania otrzymanych równań (które mogą osiągnąć stopień 6), ale książka nie opisuje szczegółowo tej metody rozwiązywania.

Jadeitowe lustro czterech nieznajomych

Siyuan Yujian (四元玉鑒, Jade Lustro Czterech Unknowns ), został napisany przez Zhu Shijie w 1303 i jest kulminacją chińskiej algebry. Cztery elementy (niebo, ziemia, człowiek i materia) reprezentują cztery nieznane wielkości w równaniach algebraicznych. W Siyuan Yujian dotyczy układów równań stopnia do 14. Sposób rozwiązywania, zwany fan fa , jest zasadniczo Schemat Hornera .

Książka otwiera się trójkątem Pascala (gdzie liczby są zapisywane za pomocą symbolu zerowego, w przeciwieństwie do poprzednich publikacji, takich jak książka Yang Hui).

Jade Lustro zawiera wiele sumowania wzory analogiczne do wzorów Faulhaber jest , podane bez dowodu, na przykład:

1 ^ {2} + 2 ^ {2} + 3 ^ {2} + \ cdots + n ^ {2} = {n (n + 1) (2n + 1) \ ponad 3!}

;

1 + 8 + 30 + 80 + \ cdots + {n ^ {2} (n + 1) (n + 2) \ ponad 3!} = {N (n + 1) (n + 2) (n + 3) (4n + 1) \ powyżej 5!}

. Traktat matematyczny w dziewięciu sekcjach

Shushu Jiǔzhāng (数书九章, Matematyczny traktat w dziewięciu punktach ), został napisany przez Qin Jiushao w 1247 roku; jego odkrycie metody rozwiązywania systemów kongruencji czyni go kulminacją chińskiej analizy diofantycznej .

Magiczne kwadraty i koła

Najstarsze magiczne kwadraty porządku większego niż trzy przypisuje się Yang Hui (ok. 1265); pracował z kwadratami porządku do dziesięciu, podając kilka przykładów dla każdego zamówienia; wymyślił także magiczne kręgi (w) .

Trygonometria

W czasach dynastii Song potrzeba zaawansowanych obliczeń dla astronomii i konstruowania kalendarzy doprowadziła do rozwoju trygonometrii i trygonometrii sferycznej . Shen Kuo używał funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania problemów dotyczących cięciw i łuków okręgów, w szczególności uzyskiwania aproksymacji łuku okręgu s o kącie a , s = c + 2 v 2 / d , gdzie d jest średnicą okręgu, V jest wylana sinus z , a C jest długością cięciwy leżącej łuk. Praca ta stanowiła podstawę uzyskanych wyników trygonometrii sferycznej XIII th century przez matematyk i astronom Guo Shoujing , co pozwoliło mu poprawić chińskiego kalendarza . Korzystanie z ilustracją XVII th wieku demonstracji Guo Shoujing, Joseph Needham pisze:

„Guo użył kulistej piramidy o podstawie kwadratowej, o podstawie utworzonej z łuku równikowego i łuku ekliptyki oraz dwóch łuków południków , z których jeden przechodził przez punkt przesilenia letniego … Te metody pozwoliły mu uzyskać wartości stopni równika odpowiadające stopniom ekliptyki ( lü ), wartości ciągów dla danych łuków ekliptyki ( ji cha ) oraz różnice między ciągami łuków różniących się o jeden stopień ( cha lü ). "

Dalszy rozwój

Po upadku dynastii Yuan Chińczycy byli nieufni wobec stosowanych przez nią technik. Za panowania dynastii Ming (od 1368 do 1644 r. ) odwrócili się od matematyki i fizyki, promując botanikę i farmakologię .

Podczas tego okresu, Chiński liczydło ( suanpan ), która została wymieniona z II -go wieku w konkurencji z „ obliczania pałeczkami ” ( Suanzi ) wziął swoją obecną formę i staje się narzędziem uprzywilejowanego obliczeń. Książę Zhu Zaiyu używa 81-pozycyjnego liczydła, aby obliczyć pierwiastki kwadratowe i sześcienne z 2 z dokładnością do 25 cyfr.

To przejście od pałeczek do liczydła przyspiesza obliczenia, ale powoduje upadek rozumowania matematycznego: bogactwo figur tworzonych za pomocą pałeczek doprowadziło do wielu innowacji, od „krzyżowego” mnożenia ułamków po metodę redukcji Gaussa i tworzenie reprezentacji przez macierze . Ale w czasach dynastii Ming matematycy byli bardziej zainteresowani doskonaleniem algorytmów dla liczydła; wiele prac opisujących te techniki pojawiło się w tym czasie, ze szkodą dla nowych pomysłów matematycznych.

Na początku XVII -tego wieku , pierwsze zachodnie książki dotrzeć w Chinach, z tłumaczeniem w 1607 roku pierwszych sześciu ksiąg Elementów Euklidesa przez Xu Guangqi i Matteo Ricci (od wersji Clavius ); około 1700 r. pierwsze wyniki analiz za sprawą Newtona , Gregory'ego itp. są przekazywane przez misjonarzy jezuickich i pozwolą w szczególności Minggatu rozwinąć niezwykle oryginalne podejście do obliczania serii. Badania i nauczanie matematyki nadal stagnacji, jednak i to nie było aż do końca XIX th wieku , który został opublikowany w języku chińskim (dla London Missionary Society Prasa w Szanghaju ) Tłumaczenia prac na astronomii, d algebra i różnica i rachunek całkowy Josepha Edkinsa , Alexandra Wylie (en) i Li Shanlana .

Uwagi i referencje

Needham 1986 , s. 91.
tłumaczenie początku Elementów
Needham 1986 , s. 92.
Needham 1986 , s. 92-93.
Needham 1986 , s. 93.
Needham 1986 , s. 93-94.
Needham 1986 , s. 94.
Georges Ifrah , Uniwersalna historia liczb: inteligencja ludzi opowiedziana liczbami i kalkulacją , Paryż, Laffont,1994( 1 st ed. 1981), 1010 , str. ( ISBN 2-221-07838-1 )
(w) Ukryta tabliczka mnożenia w bambusowych paskach , Scientific American , styczeń 2014
Remi Anicotte (2019). Księga o obliczeniach wykonanych za pomocą patyków - Rękopis z II wieku wykopany w Zhangjiashan , Paryż: Presses de l'Inalco. http://www.inalco.fr/publication/livre-calculs-effectues-batonnets-manuscrit-iie-siecle-excave-zhangjiashan
Dauben , s. 210 .
Boyer 1991 , Chińska matematyka, Chiny i Indie
Boyer 1991 , Magic Square, Chiny i Indie
Księga późniejszych Hanów , 24, 862; 35,1207
(w) Christopher Cullen, Liczby, liczenie i kosmos w Loewe-Nylan, Wczesne imperia Chin , 2010, s. 337-338 .
(w) Frank J. Swetz: Podręcznik matematyczny Sea Island, Geodezja i matematyka w starożytnych Chinach Geodezja chińska 4.2 Osiągnięcia, retrospekcja porównawcza s. 63 The Pennsylvania State University Press, 1992 ( ISBN 0-271-00799-0 )
Wyniki te wyprzedzają o tysiąclecie podobną pracę prowadzoną na Zachodzie.
Yoshio Mikami komentuje, że nikt nie znał tego ułamka przed jego ponownym odkryciem przez Metiusa w 1585 roku, „Chińczycy byli więc w posiadaniu tej wartości, najbardziej niezwykłego z przybliżeń ułamkowych, całe tysiąclecie przed Europą” (Yoshio Mikami, The Development of Mathematics w Chinach i Japonii , rozdz. 7, s. 50 , przedruk wydania z 1913 r., Chelsea, NY, katalog Biblioteki Kongresu 61–13497)
(w) Lam Lay Yong , „ O pochodzeniu chińskiej metody galery podziału arytmetycznego ” , The British Journal for the History of Science , tom. 3, N O 1,Czerwiec 1966, s. 66-69 ( DOI 10.1017 / s0007087400000200 , przeczytany online , dostęp 29 grudnia 2012 )
Martzloff , s. 129 i 296.
Martzloff , s. 123-126
Yoshio Mikami , Matematyka w Chinach i Japonii, s. 53
Sekcja „Imperium Tybetańskie (622 do 842) na Imago Mundi
Needham 1986 , s. 109.
Martzloff , s. 142
Istnieje chiński wspomina tego trójkąta przed XI -tego wieku , ale bez podania aplikacji
Needham 1986 , s. 43.
Przed nim zero oznaczało puste pole w metodzie liczenia patyków, zob. Needham 1986 , s. 62-63.
Odnosząc się do rozwiązania Qina równania czwartego stopnia, Yoshio Mikami twierdzi, że metoda Hornera była zatem znana w Chinach co najmniej sześć wieków przed jej odkryciem w Europie (Yoshio Mikami, Rozwój matematyki w Chinach i Japonii , s. 77, Lipsk, 1912). )
(w) Ulrich Librecht, Matematyka chińska w XIII wieku s. 211 , Dover 1973
Needham 1986 , s. 134-.
Needham 1986 , s. 46.
Boyer 1991 , Chiny i Indie , s. . 204
Boyer 1991 , Chiny i Indie , s. 203
Boyer 1991 , Chiny i Indie , s. 205: "Chu opisuje trójkąt (którego nie przypisuje sobie) jako" diagram starej metody obliczania potęg do ósmej ""
Boyer i 1991 , Chiny i Indie , s. 205: „Jednak nie ma dowodów jest podana, a Chińczycy nie wydają się być realizowane sprawę do XIX th century”
Boyer 1991 , Chiny i Indie , s. 204–205
Victor J. Katz , Matematyka Egiptu, Mezopotamii, Chin, Indii i islamu: podręcznik źródłowy . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton (2007) s. 308 .
Sal Restivo , Matematyka w społeczeństwie i historii: dociekania socjologiczne . Dordrecht: Kluwer Academic Publishers (1992), s. 32 .
L. Gauchet, Uwaga na temat trygonometrii sferycznej Kouo Cheou-Kinga s. 151 .
Needham 1986 , s. 109-110.
Yoshihide Igarashi, Tom Altman, Mariko Funada i Barbara Kamiyama, Computing: A Historical and Technical Perspective , CRC Press ,2014( czytaj online ) , s. 64.
Needham 1986 , s. 110.
Chociaż już zgłoszone przez Yoshio Mikami w 1913 roku, ta praca, długo ignorowane, zostały szczegółowo badane pod koniec XX th wieku : w 1988 roku w chińskim czasopiśmie Neimenggu Daxue Xuebao, została opublikowana na fakt, że liczba kataloński sekwencja został odkryty i używany przez Minggatu już w 1730 roku; Peter Larcombe szczegółowo przestudiował w 1999 roku niektóre cechy swojej pracy, pokazując, w jaki sposób używał tych liczb do wyrażenia kolejnych rozwinięć grzechu (2α) i grzechu (4α) w kategoriach grzechu (α).

Źródła

Kiyosi Yabuuti ( z japońskiego tłumaczone przez Kaoru Babę i Catherine Jami), Une histoire des Mathematiques Chinoises , Paris, Belin , coll. „Wgląd w naukę”,2000, 191 s. ( ISBN 2-7011-2404-2 ).
(en) Carl Benjamin Boyer (rew. Uta C. Merzbach), A History of Mathematics , New York, Wiley ,1991, 2 II wyd. ( ISBN 0-471-54397-7 )
(en) Joseph Dauben , The Mathematics of Egypt, Mezopotamia, China, India and Islam: A Sourcebook , Princeton (NJ), Princeton University Press ,2007, 685 s. ( ISBN 978-0-691-11485-9 , czytaj online ) , "Chińska matematyka"
(pl) Jean-Claude Martzloff , Historia matematyki chińskiej , Springer,1996( ISBN 3-540-33782-2 )
(en) Joseph Needham , Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and Sciences of the Heavens and the Earth , Taipei, Caves Books, Ltd.,1986
(en) Yoshio Mikami , Rozwój matematyki w Chinach i Japonii , Biblioteka Kongresu , 61-13497,1913

Zobacz również

Linki zewnętrzne

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z anglojęzycznego artykułu Wikipedii zatytułowanego " Chińska matematyka " ( zobacz listę autorów ) .
(ch) Starożytne teksty matematyczne w chińskim projekcie tekstu Text
(w) Chińska matematyka w dynastii Han
(en) Primer Matematyki przez Zhu Shijie
Andrea Bréard, „Praktyki kombinatoryczne i matematyka w Chinach” , Obrazy matematyki , CNRS, 2019

(en) John J. O'Connor i Edmund F. Robertson , „Indeks chińskiej matematyki” , w archiwum historii matematyki MacTutor , University of St Andrews ( czytaj online ).