Pięciokąt wypukły regularny | |
Pięciokąt foremny wypukły (kolor czarny), jego okrąg opisany (kolor szary), segmenty łączące jego środek z wierzchołkami (kolor szary) i jego niezwykłe kąty: kąt wewnętrzny (kolor czarny), kąt zewnętrzny (kolor szary). | |
Rodzaj | Regularny wielokąt wypukły |
---|---|
Symbol Schläfli | {5} |
Wykres Coxetera-Dynkina | |
Grupa symetrii | Dwuścienny (D 10 ) |
Kąt wewnętrzny | 108 ° |
Nieruchomości | Możliwość zbudowania |
W geometrii , pięciokąt wypukły foremny (lub prościej pięciokąt foremny , nawet pięciokąt ) jest pięciokątem wypukłym, którego pięć boków ma tę samą długość i pięć kątów wewnętrznych ma tę samą miarę. Można go zbudować za pomocą linijki i cyrkla .
Pięciokąt wypukły foremny jest wielokątem foremnym , czyli równobocznym i równokątnym . W rezultacie :
Jest wypukły , co odróżnia go od jedynego innego pięciokąta foremnego, pentagramu , który jest gwiaździsty . Pentagram foremny możemy narysować, łącząc wierzchołki pięciokąta foremnego jego przekątnymi. Boki pentagramu są równoległe do boków pięciokąta (użyj trójkątów równoramiennych i naprzemiennych kątów wewnętrznych figury).
Są niezależne od wielkości pięciokąta.
Konstrukcja pięciokąta foremnego za pomocą linijki i cyrkla ujawnia Golden Ratio reprezentowany przez grecką literą cp ( „phi”)
Niektóre cechy pięciokąta wypukłego foremnego o boku a :
Nie jest możliwe, aby utorować z euklidesowej płaszczyzny z regularnych pięciokątów wypukłych: miarą jego wewnętrznego kąta, 108 °, nie jest dzielnikiem 360 °, środek o pełny obrót, który zapobiega Pentagonu służyć jako płytki w A regularne brukowanie . Nie jest również możliwe teselowanie płaszczyzny kombinacjami pięciokątów i innych regularnych wielokątów i uzyskanie dachówki archimedesowej, jednolitej lub półregularnej.
Kwadrat , pięciokąt i dwudziestokąt foremny spotkanie w tym samym wierzchołku; taka konfiguracja nie pozwala na utwardzenie planu.
Dwa pięciokąty foremne i dziesięciokąt wypukły spotykają się w tym samym wierzchołku; taka konfiguracja nie pozwala na utwardzenie planu.
Najbardziej gęstym znanym układem wypukłych pięciokątów foremnych tej samej wielkości na płaszczyźnie jest struktura pokrywająca 92,131% tej płaszczyzny.
W geometrii hiperbolicznej możliwe jest równomierne wybrukowanie płaszczyzny pięciokątami foremnymi, dzięki czemu co najmniej 4 pięciokąty spotykają się wokół każdego wierzchołka.
Jednolite nawierzchnie płaszczyzny hiperbolicznej pięciokątami, po 4 spotykające się w każdym wierzchołku.
Nawierzchnia hiperboliczna, z 5 pięciokątami wokół każdego wierzchołka.
Nawierzchnia hiperboliczna, z 6 pięciokątami wokół każdego wierzchołka.
Wśród wielościanów składających się z pięciokątów wypukłych foremnych i w sposób niewyczerpujący:
Graniastosłup pięciokątny
Pięciokątny antypryzmat
Kodowane | Postać | Nazwisko | Blok |
---|---|---|---|
U+2B1F | ⬟ | Czarny pięciokąt | Różne symbole i strzałki |
U+2B20 | ⬠ | Biały pięciokąt | Różne symbole i strzałki |
U+2B53 | ⭓ | Czarny pięciokąt skierowany w prawo | Różne symbole i strzałki |
U+2B54 | ⭔ | Biały pięciokąt skierowany w prawo | Różne symbole i strzałki |
U+2BC2 | ⯂ | Spadł czarny pięciokąt | Różne symbole i strzałki |