Dziesięciobok
| Zwykły dziesięciokąt | |
| Rodzaj | Regularny wielokąt |
|---|---|
| Krawędzie | 10 |
| Wierzchołki | 10 |
| Symbol Schläfli | {10} |
| Kąt wewnętrzny | 144 ° |
| Nieruchomości | Do zbudowania |
Dziesięciobok jest wielokąt z 10 wierzchołków , a zatem 10 boków 35 i przekątne .
Suma wewnętrznych kątów w dziesięciokąta skrzyżowane 1440 ° .
Regularny dziesięciokąt to dziesięciokąt, którego dziesięć boków ma tę samą długość i którego wewnętrzne kąty mają tę samą miarę. Są dwa: gwiazda ( dekagram (in) oznaczony {10/3} ) i wypukły (oznaczony {10}). To ostatnie, że mówimy o tym, kiedy mówimy „ regularne dziesięciobok”. Można go zbudować .
Powierzchnia regularnego dziesięciokąta
Obszar regularnego dziesięciokąta z boku a jest równa
Konstrukcje regularnego dziesięciokąta
Szorstka konstrukcja z wykorzystaniem kątomierza
Ta konstrukcja jest zbyt prosta, ale niekoniecznie dokładna:
- Narysuj okrąg Γ ze środkiem O.
- Niech A będzie dowolnym punktem należącym do Γ.
- Wystarczy wtedy umieścić punkt B na Γ tak, aby kąt wynosił 36 °. Rzeczywiście mamy 360/10 = 36 °. Aby ustawić punkt B, musisz użyć kątomierza , który może być źródłem niedokładności w dalszej części konstrukcji (kątomierz nigdy nie jest bardzo dokładny).
- Pozostaje tylko przenieść AB na okrąg, aby uzyskać 8 pozostałych wierzchołków.
- Na koniec łączymy ze sobą różne wierzchołki, aby otrzymać (z grubsza) regularny dziesięciokąt.
Dokładna konstrukcja z pięciokąta
Po zbudowaniu regularnego pięciokąta łatwo jest zbudować regularny dziesięciokąt: przez dwusekcję .
- Narysuj okrąg, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki pięciokąta.
- Narysuj środek każdego boku pięciokąta.
- Narysuj odcinek łączący środek pięciokąta w środku każdego boku i stykający się z okręgiem.
- Połącz segmentami wszystkie pary sąsiednich punktów, które dotykają koła.
Dokładna konstrukcja ze złotego prostokąta
- Narysuj okrąg Γ ze środkiem O i średnicą [AB].
- Prostopadle dwusieczna z [AB] (a więc przechodzi przez O i prostopadłej do [AB]) przecina y koła w dwóch punktach. Niech D będzie jednym z tych punktów.
- Wykreśl punkt środkowy C z [OA].
- Okrąg ze środkiem C i promieniem CD przecina [OB] w E (proporcje AE / OA i OA / OE są równe złotej liczbie ).
- Podaj długość OE na okręgu Γ 10 razy z rzędu (z dowolnego punktu na okręgu), aby otrzymać wierzchołki dziesięciokąta foremnego.
- Połącz różne wierzchołki, aby uzyskać regularny dziesięciokąt.
Wariant poprzedniej konstrukcji
- Działka Γ, O, A, B, C, D, E jak wyżej.
- Okrąg ze środkiem C i promieniem OC przecina [CD] w punkcie F.
- Zakończyć jak wyżej, przenosząc 10-krotną długość DF (równą poprzedniej długości OE).