Narodziny |
15 kwietnia 1809 Szczecin |
---|---|
Śmierć |
26 września 1877(lat 68) Szczecin |
Narodowość | pruski |
Dom | Królestwo Prus |
Trening |
Uniwersytet Humboldta w Berlinie Uniwersytet Martina Lutra w Halle-Wittemberg |
Zajęcia | Matematyk , fizyk , językoznawca , nauczyciel w liceum, tłumacz |
Obszary | Algebra , fizyka , matematyka , filologia |
---|---|
Członkiem | Akademia Nauk w Getyndze |
Instrument | Fortepian |
Różnica | Doktor honoris causa Uniwersytetu Eberharda Karla w Tybindze |
Hermann Günther Grassmann (ur15 kwietnia 1809do Szczecina i zmarł dalej26 września 1877w tym samym mieście) jest pruskim matematykiem i indianistą . Polymath , był znany swoim współczesnym jako językoznawca . Fizyk , neo-humanista, uczony, ale również wydawca, Hermann Grassmann jest z Niels Abel , Évariste Galois i Georg Cantor jeden z największych matematyków "niefortunne" THE XIX th century. Jak powiedział Albert C. Lewis:
"Wydaje się, że losem Grassmanna jest być od czasu do czasu odkrywanym na nowo, za każdym razem jakby był prawie zapomniany […]"
Uważany jest dziś za twórcę rachunku tensorowego i teorii przestrzeni wektorowych .
Hermann Grassmann urodził się na Pomorzu w Szczecinie (lub Szczecinie) nad brzegiem Odry , w niewielkiej odległości od Morza Bałtyckiego . Jest trzecim z dwunastu dzieci Justusa Güntera Grassmanna (de) (1779–1852) i Johanne Luise Friederike Medenwald. Jego ojciec, naznaczony studiami teologicznymi (mówi się o nim, że jest pietystą i być może był pastorem), uczy matematyki i fizyki w gimnazjum w Szczecinie. Kształcił się na Uniwersytecie w Halle i uczył najpierw jako korepetytor, a następnie pracował jako dyrektor szkoły w mieście Pyritz. Znamy również niektóre prace krystalograficzne .
Jako dziecko Hermann Günther był wychowywany przez matkę. Kocha muzykę i uczy się gry na pianinie; marzyciel, ma słabą pamięć i brak koncentracji. Jego ojciec uważa, że nie jest cudownym dzieckiem i myśli o pracy jako ogrodnik lub jubiler. Mimo to Hermann idzie do gimnazjum, w którym uczy jego ojciec.
W 1827 r. Wyjechał do Berlina ze swoim starszym bratem, aby studiować teologię na uniwersytecie. Przez jeden semestr uczęszczał na zajęcia z teologii, literatury klasycznej i filozofii. Te studia wyczerpały go i zachorował. Jednak pod wpływem Augusta Neandera i Friedricha Schleiermachera jego pasją jest matematyka. Jednak nie postępuje zgodnie z ich nauką ani nie bierze udziału w kursie fizyki; odkrywa je w kilku książkach napisanych przez jego ojca.
W 1830 r. Wrócił do Szczecina, aby uczyć matematyki, ale nie zdał egzaminu i pracował jako asystent. W 1832 r. Został adiunktem na Uniwersytecie Berlińskim. Mniej więcej w tym okresie dokonał pierwszych ważnych badań matematycznych, jak później oświadczył Saint-Venantowi w jednym ze swoich listów:
„Uderzyło mnie cudowne podobieństwo twoich wyników i odkryć, których dokonałem około 1832 r. W tym roku wpadłem na pomysł sumowania i tworzenia iloczynu dwóch lub trzech linii geometrycznych. Ale zajęty innymi zajęciami nie mogłem rozwinąć pomysłu przed 1839 rokiem ”.
W 1834 roku Grassmann przejął obowiązki od Jakoba Steinera na Uniwersytecie w Berlinie. Właściwie zaczyna uczyć matematyki. Wydaje się, że miał jakiś kontakt ze Steinerem.
Ale rok później Grassmann wrócił do Szczecina, aby uczyć matematyki, fizyki, języka niemieckiego, łaciny i teologii w Szkole Otto. Zdał egzaminy na nauczanie teologii (druga część w 1838 r.) I jednocześnie zaczął pisać prace z zakresu krystalografii. Jednak nigdy więcej nie będzie uczył na poziomie uniwersyteckim. W 1839 roku August Ferdinand Möbius za interesujący uznał jego prace nad kryształami .
Aby udowodnić swoje umiejętności matematyczne, Grassmann podjął następnie pracę nad pływami i przy tej okazji stworzył podstawy teorii przestrzeni wektorowej i algebry liniowej . Jej sprawozdawca, Carl Ludwig Conrad, po przeczytaniu niezwykle długiego eseju, spartaczył czytanie w 4 dni (od26 kwietnia najpierw Maj 1840). Dlatego całkowicie pomija fundamentalne znaczenie tej pracy.
W 1840 r. Uzyskał uprawnienia do nauczania na wszystkich poziomach liceum.
W 1844 roku opublikował (bez powodzenia) swoje główne dzieło: Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik ( Nauczanie przedłużenia liniowego, nowa gałąź matematyki ). We wstępie wyjaśnia powody, które skłoniły go do podjęcia tego studium.
„Pierwszy bodziec zrodził się z rozważenia znaczenia liczb ujemnych w geometrii. Przywykłem do postrzegania AB jako długości, niemniej jednak byłem przekonany, że AB = AC + CB, niezależnie od położenia A, B i C na linii. "
Dalej opisuje, jak rozszerzył tę refleksję na prostokąty, ich zorientowane obszary itp., Na równoległościany i ich objętości. Tym samym ruchem antycypuje barycentryczne obliczenia Moebiusa, idąc dalej niż on w formalizowaniu mnożenia skalara przez wektor. Grassmann przyznaje, że zawdzięcza tę ideę do ojca, Justus, z których cytuje wyciąg, w którym znajdziemy akcenty na nowym algebry z Viète : „prostokąt jest naprawdę prawdziwa iloczyn dwóch długościach [...]” Rezultatem jest nowa idea, która znacznie wykracza poza dodawanie sił lub kompleksów (których pomija reprezentacje geometryczne podane przez Gaussa w 1831 r.) I która opiera się na teorii przestrzeni wektorowych, a dokładniej na algebrze zewnętrznej .
W 1846 roku rozszerzył tę pracę na krzywe algebraiczne, ale znowu bez echa. Otrzymał nagrodę Towarzystwa Jabłonowskiego (najstarsze stowarzyszenie promujące polsko-niemieckie stosunki naukowe i kulturalne; ma siedzibę w Lipsku ). W 1847 r. Złożył podanie o stanowisko uniwersyteckie u pruskiego ministra oświaty. Ten ostatni pyta Ernsta Kummera . Według tego ostatniego Grassmann napisał kilka ciekawych rzeczy, ale wyrażonych w niewystarczającej formie. Ta notatka pozbawia Grassmanna wszelkich szans na zdobycie stanowiska naukowego.
Od 1847 r. W niemieckich miastach Pomorza trwają rozruchy głodowe . French Revolution 1848 przyspieszył proces i nadał jej treści polityczne. Nie sprzyjający rewolucji Grassmann szuka trzeciej drogi, monarchii szanującej prawa obywateli.
W latach 1848 i 1849 Hermann i jego brat Robert Grassmann (de) (1815-1901) opowiadali się za zjednoczeniem Niemiec pod rządami monarchii konstytucyjnej . Redagują niektóre gazety ( Norddeutsche Zeitung ), w których piszą ( Vossischen Zeitung ; deutsche Wochenschrift ). Ale wbrew politycznej linii tych gazet, niewątpliwie zmęczonych wojowniczą walką, Grassmann zbacza z tej ścieżki.
W tym samym roku 12 kwietniaGrassmann poślubia Marie Therese Knappe, córkę właściciela ziemskiego z Pomorza, piętnaście lat młodszą od niego, która da mu jedenaścioro dzieci.
W 1852 r. Po śmierci ojca objął u niego posadę w liceum szczecińskim. Nadal opublikował pewne prace na temat rezonansu i teorii mieszania kolorów (w 1853 r.), Które zaprzeczały tej zaproponowanej przez Helmholtza . Pozostawia też esej na temat teorii samogłosek . Około 1853 roku rozpoczęto lekkie rozpoznanie matematyczne. Pochodzi od Hamiltona, który w swojej pracy o kwaternionach używa notacji Grassmanna i składa mu silny hołd (który Grassmann ignoruje).
Ale to spóźnione uznanie (wydaje się interesujące tylko troską o to, czy Grassmann zakwestionuje prymat swojego wynalazku) przychodzi za późno: Grassmann jest rozgoryczony, że nie został uznany za nowatorskie, rewolucyjne dzieła.
W 1861, przerabiając swoje prace geometryczne, Grassmann przedefiniował aksjomatycznie dodawanie i mnożenie liczb całkowitych (przez powtarzanie), a to dwadzieścia lat wcześniej niż Giuseppe Peano i Georg Cantor . W 1862 roku opublikował drugie wydanie swojej pracy. Jest lepiej napisany, odarty ze swoich filozoficznych interpretacji, ale nie spotyka się z większym powodzeniem.
Plik 24 listopada 1866, Hermann Grassmann otrzymuje list od Hermanna Hankla , który wyraża radość z czytania jego teorii i prosi o wyjaśnienia. Rodzi się mecz, ale Hankelowi brakuje wagi i nic nie może zrobić dla Grassmanna. W 1869 roku Felix Klein , który poprzez teorię Hankla (złożone obliczenia) zauważył nazwisko Grassmanna. Poinformował swojego kolegę Alfreda Clebscha . W 1871 r. Na polecenie Clebscha Grassmann został przyjęty do Akademii Nauk w Getyndze jako członek korespondent. Od tego momentu przychodzi uznanie. Felix Klein wspomina swoją pracę przed Sophusem Lie .
Ale to dzięki językoznawstwu , do którego zwrócił się z pomocą Franza Boppa i któremu poświęcił cały swój czas, ostatecznie przyjął konsekrację. Uczy się sanskrytu , gotyku , rezygnuje z badań matematycznych i poświęca się słownikowi sanskrytu oraz pełnemu tłumaczeniu Rig-Véda (1876-1877). Jest jednym z pierwszych, którzy sformalizowali bardzo młode językoznawstwo historyczne . Opublikowane w Lipsku tłumaczenie będzie jednak kwestionowane w imię uproszczenia leksemów , w szczególności przez Abela Bergaigne'a . Mimo to zasłynął tłumaczeniem i przy wsparciu Rudolfa von Rotha wstąpił na uniwersytet w Tybindze iw 1876 roku otrzymał tytuł doktora honoris causa tego uniwersytetu za pracę w dziedzinie językoznawstwa. Jego praca w tej dziedzinie jest znacznie lepiej rozpoznawalna niż praca matematyczna, w szczególności został wybrany członkiem American Oriental Society .
Krótko przed śmiercią, w 1877 r., Podjął jednak reedycję książki z 1844 r., Której nakład został wyczerpany lub został zawieszony z powodu braku nabywców.
Grassmann wychował siedmioro dzieci, z których jeden, Hermann Ernst Grassmann, został profesorem matematyki na Uniwersytecie w Giessen i prowadził regularną korespondencję z Sophusem Lie.
Prace te zostały uznane przez Peano w 1888 roku, trzydzieści lat po ich pierwszej publikacji. Wwrzesień 2009odbyło się między Szczecinem a Poczdamem iz okazji dwusetnej rocznicy jego urodzin odbyło się ważne międzynarodowe seminarium poświęcone znaczeniu jego pracy matematycznej. Wśród uczestników francuskich: Paola Cantù, z Archiwum Poincaré, University of Nancy a2, Nancy; Henry Crapo z CAMS, EHESS, Paryż; Dominique Flament z House of Human Sciences & CNRS , Charles Morazé Chair & F2DS Team, Paryż; Norbert Schappacher z Instytutu Zaawansowanych Badań Matematycznych Uniwersytetu w Strasburgu.
Badanie geometrii w ogólnych ramach, w których osobliwości wymiarów 2 i 3 są zniesione , jest mocną ideą Grassmanna. Koncepcja wektorów, pojawiła się po raz pierwszy w Simon Stevin w końcu XVI -tego wieku , nie w pełni rozwinął. Naśladując François Viète , filozof Leibniz opracował w 1679 r. (W liście do Huygensa ) prezentację pierwszych obliczeń dotyczących bytów geometrycznych. Jednak ta intuicja musiała zostać sformalizowana w ramach teorii, która pozbawia ją punktów widzenia i nadaje rygorystycznej teorii aksjomatycznej .
W 1835 r. Włoski profesor Bellavitis na Uniwersytecie w Padwie opublikował pierwszą pracę dotyczącą obliczania linii ekwiwalentnych (naszych aktualnych wektorów).
W 1839 r. W swojej pracy Théorie des flots et des marées Grassmann zastosował te wektorowe metody. Ale ta praca nie jest czytana przez egzaminatora. Zostanie opublikowany dopiero w 1911 r. Jednak to w tej tezie Grassmann definiuje sumę dwóch wektorów w przestrzeni, ich wyznacznik (podobnie jak pole powierzchni zorientowanej powierzchni równoległoboku, który generują), wyznacznik trzech wektory przestrzeni (jako objętość zorientowanych równoległościanów, które generują). Ten rachunek wektorowy pojawia się jako przodek naszego i pozwala Grassmannowi uprościć obliczenia, które Lagrange dokonał w swojej mechanice analitycznej .
Następnie prace nad aksjomatyzacją były kontynuowane pod bodźcem Hamiltona i Grassmanna. W 1843 roku Hamilton podał pierwszą wersję swoich kwaternionów (w związku z tym w wymiarze 4).
W 1844 w swoim Ausdehnungslehre Grassmann rozwinął ideę struktury algebraicznej, w której symbole reprezentujące wielkości (punkty, proste, płaszczyzny) rządzą się regułami; czyniąc to, wyłania ogólną strukturę geometryczno-algebraiczną, bliską obecnej aksjomatyzowanej koncepcji skończenie wymiarowych przestrzeni wektorowych .
Te pomysły są bogatsze i bardziej ogólne niż te przedstawione przez Hamiltona; tutaj algebra liniowa naprawdę się rodzi i ta praca, Die Lineale Ausdehnungslehre , wydaje się pierwszą ważną publikacją w ramach teorii przestrzeni wektorowych. Niemniej jednak, przeprowadzona „na marginesie środowisk akademickich”, ta teoria i metody obliczeniowe Grassmanna, które teraz zgrupowaliśmy pod pojęciem rachunku wektorowego, pozostają praktycznie niezauważone.
Jednak definiuje iloczyn skalarny i produkt zewnętrzny , uogólniając to, co Willard Gibbs i William Kingdon Clifford nazywają w wymiarze 3, iloczynem krzyżowym . Potępia także pułapkę pomieszania liczby i wielkości. Zbyt daleko wyprzedzająca swoje czasy, abstrakcyjna i słabo napisana, książka ta pozostawała w rzeczywistości ignorowana przez piętnaście lat.
Dopiero w 1860 roku zaczęli się nim interesować włoscy matematycy Cremona , Bellavitis i Peano. W 1862 r. Przedruk Ausdehnungslehre , pozbawiony rozważań filozoficznych i uzupełniony o nowe rozwiązania problemu (rozwiązanie problemu Pfaffa ) jest pełniejszy i bardziej czytelny.
Współczucie okazali mu wówczas rodacy Grassmanna, Hankla (1867), Victora Schlegla (1869), Clebscha (1872) i Kleina. Schlegel rozpowszechnia prace Grassmanna za pośrednictwem swoich uczniów. Ale prawdziwe uznanie przypadnie mu Amerykaninowi Gibbsowi, który wraz z Kleinem zbiera swoje prace i publikuje je w latach 1894–1911. W tym czasie spadkobiercy Hamiltona, w tym Tait , sprzeciwiają się rozwojowi rachunku wektorowego w imię „wierność kwaterniom.
Po nich przyjdą Maxwell i Clifford , który był jednym z pierwszych matematyków, którzy razem uczcili Grassmanna i Hamiltona. Clifford opublikował w 1878 r. Zastosowanie algebry rozszerzenia Grassmanna .
Na cześć Grassmanna jeden ochrzcił „ grassmanniennes ” odmiany, które stanowiły cel jego badań; chodzi o zbiór, zaopatrzony w swoją topologię , którego elementami są podprzestrzenie wektorowe o tym samym wymiarze stałej przestrzeni wektorowej. Oznaczamy przez G ( k , n ) Grassmannian z podprzestrzeni wymiaru k w przestrzeni o wymiarze n . Metryka jest przez D ( E, F ) = inf { ⫼ id - g ⫼ | g ( E ) = F } gdzie g przechodzi przez zbiór afinicznych izometrii.
Jesteśmy mu również winni twierdzenie o wymiarach, które dziś nazywa się formułą Grassmanna : dla dwóch podprzestrzeni F i G tej samej przestrzeni wektorowej.
Prawo Grassmann , zwany „dysymilacja zasysane prawo” jest prawem fonetyki , który opisuje zmiany, jakie zaszły w prehistorycznej fazie języków indoeuropejskich, zarówno w starożytnej Grecji w sanskrycie . Te zmiany trwają przez całą ich historię. Wspólne dla obu języków są one znane i wyjaśniane przez gramatyków indyjskich , ale nosi imię ich zachodniego „odkrywcy”. Dotyczy następstw spółgłosek przydechowych, z których pierwsza jest odmienna. Prawo to znajdujemy zarówno na etapie prehistorycznym, jak i historycznym. Ma nieregularne pseudokształty, a wyjaśnienie jego pochodzenia jest nadal kontrowersyjne.
Zawdzięczamy mu prawo dodawania kolorów, ogłoszone w 1853 r. Zasada ta jest powszechnie znana pod nazwą zasady kompozycji liniowej lub czasami praw Grassmanna, ponieważ Grassmann to pierwszy stwierdził.
Prawa te są związane z metameryzmem i syntezą addytywną .