Stała grawitacyjna Gaussa

Gaussa stała grawitacyjna jest parametrem stosowane w astronomii do niebieskich mechanicznych obliczeń wykonywanych w jednostkach systemu astronomicznego ( dzień , masy słonecznej , jednostka astronomiczna ) raczej niż Międzynarodowego Układu Jednostek Miar ( sekunda , kilogram , metr ). Ten parametr jest stały tylko dla danego układu: w innym układzie planetarnym , satelicie naturalnym lub gwiazdowym , ta stała miałaby inną wartość. Przy braku precyzji mówimy o stałej związanej z Układem Słonecznym .

Podświetlanie

Niech będzie obiektem Układu Słonecznego o masie w ruchu obrotowym wokół Słońca o masie równej masie Słońca. $m$ ${\ Displaystyle Ms}$

Uważaj, że jest to znacznie mniej , aby być pomijalnym z przodu . $m$ ${\ Displaystyle Ms}$ $m$ ${\ Displaystyle Ms}$

Masowy obiekt opisuje eliptyczną orbitę z półosiową dużą osią . $m$ $w$

Średni ruch obiektu masy jest przez :, z . $nie$ $m$ ${\ Displaystyle n = {\ sqrt {\ Frac {\ mu} {a ^ {3}}}}}$ ${\ displaystyle \ mu = GMs}$

Weź pod uwagę, że Ms = 1 i że a = 1.

Historia

Stała została zaproponowana przez Carla Friedricha Gaussa w 1809 r. W: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum ⇒ „Teoria ruchu ciał niebieskich przechodzących przez stożkowe odcinki wokół Słońca”. Odkrycie Ceres dowiodło już jej przydatności do przewidywania ruchów w Układzie Słonecznym w 1801 roku.

Wyprowadzenie przez Gaussa

Ocena i wartość

Ocena

Gaussa stały się powszechnie zauważyć , odpowiadający małe litery K z alfabetu łacińskiego , początkowego z niemieckiego Konstante (stałej). $k$

Wyrażenie

Jest ona zdefiniowana jako pierwiastek kwadratowy z parametrem masy słonecznego , parametr zwany uprzednio stałej heliocentric grawitacyjne i wynosi w produkcie od stała grawitacyjna przez masę słonecznej : $sol$ ${\ displaystyle M _ {\ mathrm {S}}}$

{\ displaystyle k = {\ sqrt {GM _ {\ mathrm {S}}}}}

Zalecane wartości parametru masy słonecznej to:

${\ Displaystyle GM _ {\ mathrm {S}} = 1 {,} 327 \, 124 \, 420 \, 99 \ times 10 ^ {20} \; (\ pm \; 1 \ times 10 ^ {10}) \; {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}$
${\ Displaystyle GM _ {\ mathrm {S}} = 1 {,} 327 \, 124 \, 400 \, 41 \ times 10 ^ {20} \; (\ pm \; 1 \ times 10 ^ {10}) \; {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}$

Wymiar i jednostka

Wymiar na placu o stałej Gaussa jest to, że stałą grawitacji:

{\ Displaystyle [k ^ {2}] = [G] = \ mathrm {L ^ {3} \; M ^ {- 1} \; T ^ {- 2}}}

gdzie i są wymiarem kwadratu stałej Gaussa i stałej grawitacji. ${\ displaystyle [k ^ {2}]}$ ${\ displaystyle [G]}$

Wymiar stałej Gaussa to prędkość kątowa lub pulsacja:

{\ Displaystyle [k] = \ mathrm {T ^ {- 1}} \ cdot 1}

gdzie jest wymiarem prędkości i wyraża kąt płaszczyzny , wielkość bezwymiarową . ${\ Displaystyle \ mathrm {T ^ {- 1}}}$ $1$

Chociaż w międzynarodowym układzie jednostek jednostka pochodzi z prędkości kątowej lub pulsacji jest w radianach na sekundę , Gaussa stałe wyraża się w radianach na dzień.

Wartość

W astronomicznym układzie jednostek stała związana z Układem Słonecznym to:

{\ Displaystyle k = 0 {,} 017 \, 202 \, 098 \, 95 \; A ^ {\ Frac {3} {2}} \; D ^ {- 1} \ S ^ {- {\ Frac { 1} {2}}}}

${W}$ jednostka astronomiczna ,
${\ displaystyle {D}}$ średni słoneczny dzień ,
${\ displaystyle {S}}$ masa słoneczna.

Jeśli zamiast średniego dnia słonecznego jako jednostki czasu użyjemy roku gwiazdowego , wówczas wartość jest bardzo bliska . $k$ $2 \ ft$

Ta wartość 0,017 202 098 95, obliczona przez Gaussa, jest nadal w użyciu.

Współczesne określenia

Simon Newcomb przelicza to na Tabele Słońca Newcomba (en) .

Aplikacje

Rok Gaussa

Rok Gaussa jest rokiem gwiazdowym hipotetycznej planety o znikomej masie w porównaniu do Słońca, której orbita nie byłaby zakłócana przez inne planety i która byłaby rządzona przez stałą grawitacyjną Gaussa (w ramach trzeciego prawa Keplera ) . Z tych ograniczeń wnioskujemy, że rok Gaussa jest równy 365 256 898 3 dni (tj. 365 d 6 h 9 min 56 s ).

Definicja drugiego

Od 1956 do 1967 stała grawitacyjna Gaussa była podstawą międzynarodowej definicji drugiej . Jest częścią Astronomicznego Układu Jednostek od 1952 roku.

Bibliografia

http://er.jsc.nasa.gov/seh/g.html
(fr) Teoria ruchu… , trad. i notatki Edmonda Dubois, wyd. Arthus Bertrand, 1864; przedruk, Jacques Gabay, 2008, ( ISBN 2-87647-327-5 ) ; Tekst Gallica w Internecie
Eric G. Forbes , „ Gauss i odkrycie Ceres ”, J. Hist. Astron. , vol. 2,1971, s. 195–99 ( Bibcode 1971JHA ..... 2..195F )

Źródła

Geoff Brumfiel , „ Jednostka astronomiczna zostaje ustalona: odległość między Ziemią a Słońcem zmienia się ze śliskiego równania na pojedynczą liczbę. ", Natura ,14 września 2012( DOI 10.1038 / nature.2012.11416 , czytaj online , dostęp: 14 września 2012 )

Zobacz też

Stała grawitacyjna

Link zewnętrzny

(en) Gaussowska stała grawitacyjna na Wolfram ScienceWorld (en)