Standardowy parametr grawitacyjny
Średnia parametru grawitacyjny z korpusu, znany μ ( iM ), jest produkt w stała grawitacyjna G przez masę M tego ciała:
μ=solM{\ styl wyświetlania \ mu = GM}.
Kiedy M oznacza masę Ziemi lub Słońca , μ nazywamy geocentryczną stałą grawitacyjną lub heliocentryczną stałą grawitacyjną .
Standardowy parametr grawitacyjny jest wyrażony w kilometrach sześciennych na sekundę do kwadratu ( km 3 / s 2 lub km 3 s -2 ). Na Ziemi , 398,600.441 8 ± 0,000 8 km na południowy 3 / s 2 .
μ=solM={\ styl wyświetlania \ mu = GM =}
W astrofizyce parametr μ stanowi praktyczne uproszczenie różnych wzorów związanych z grawitacją . W rzeczywistości, ponieważ Słońce, Ziemia i inne planety mają satelity, to GM jest znane z lepszą dokładnością niż ta związana z każdym z dwóch czynników G i M . Dlatego używamy wartości produktu GM znanej bezpośrednio, zamiast mnożyć wartości parametrów G i M .
Mały obiekt na stabilnej orbicie
Jeśli , tj. jeśli masa obiektu na orbicie jest znacznie mniejsza niż masa ciała centralnego:
m<<M {\ styl wyświetlania m << M \}m {\ styl wyświetlania m \}M {\ styl wyświetlania M \}
Istotne standardowy parametr grawitacyjny dotyczy największej masy , a nie do zestawu dwóch.
M {\ styl wyświetlania M \}
Trzecie prawo Keplera umożliwia obliczenie standardowego parametru grawitacyjnego , dla wszystkich stabilnych naturalnych orbit kołowych wokół tego samego centralnego ciała masy .
M {\ styl wyświetlania M \}
Orbity kołowe
Dla wszystkich orbit kołowych wokół ciała centralnego:
μ=solM=rv2=r3ω2=4π2r3/T2 {\ displaystyle \ mu = GM = rv ^ {2} = r ^ {3} \ omega ^ {2} = 4 \ pi ^ {2} r ^ {3} / T ^ {2} \}z:
Orbity eliptyczne
Ostatnia z powyższych równości odnosząca się do orbit kołowych może być łatwo uogólniona na orbity eliptyczne :
μ=4π2w3/T2 {\ displaystyle \ mu = 4 \ pi ^ {2} a ^ {3} / T ^ {2} \}lub :
Trajektorie paraboliczne
Dla wszystkich trajektorii parabolicznych , jest stała i równa .
rv2 {\ displaystyle rv ^ {2} \}2μ {\ styl wyświetlania 2 \ mu \}
Dla eliptycznych i parabolicznych orbit , jest dwukrotnie półoś pomnożona przez energii właściwej orbitalnej .
μ {\ styl wyświetlania \ mu \}
Wartości liczbowe
Wartości dla różnych ciał Układu Słonecznego :
μ=solM{\ styl wyświetlania \ mu = GM \,}
Uwagi i referencje
Uwagi
-
W przypadku ciała niebieskiego z satelitami wartość iloczynu GM jest bezpośrednio wywnioskowana z parametrów orbitalnych satelitów (poprzez przyspieszenie grawitacyjneGM/d 2gdzie d oznacza odległość planeta-satelita), ogólnie znaną z bardzo dużą dokładnością, podczas gdy stała G jest znana tylko z bezpośredniego pomiaru (względna precyzja tylko 4,6 × 10-5 ), a masa M n ' jest znana tylko z raportu( GM )/sol.
Bibliografia
-
(en) EV Pitjeva , " Precyzyjne efemerydy planet - EPM i wyznaczanie niektórych stałych astronomicznych " , Badania Układu Słonecznego , tom. 39, n o 3,2005, s. 176 ( DOI 10.1007 / s11208-005-0033-2 , czytaj online [ PDF ])
-
DT Britt i wsp. Gęstość, porowatość i struktura asteroidy , s. 488 w Asteroids III , University of Arizona Press (2002).
-
(w) RA Jacobson , „ Masy Urana i jego głównych satelitów na podstawie danych śledzących Voyagera i ziemskich danych satelitarnych Urana ” , The Astronomical Journal , tom. 103 N O 6,1992, s. 2068-2078 ( DOI 10.1086 / 116211 , czytaj online )
-
(w) MW Buie, WM Grundy, EF Young, Young LA, SA Stern, „ Orbity i fotometria satelitów Plutona, Charon, S/2005 P1 i S/2005 P2 ” , Astronomical Journal , tom. 132,2006, s. 290 ( DOI 10.1086/504422 , przeczytaj online ), „ Astro-ph / 0512491 ” , tekst w bezpłatnym dostępie, na arXiv .
-
(w) ME Brown i EL Schaller, „ Msza planety karłowatej Eris ” , Science , tom. 316 n O 5831,2007, s. 1585 ( PMID 17569855 , DOI 10.1126 / science.1139415 , czytaj online )
Zobacz również
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">