Dwójłomność

Dwójłomności jest właściwością fizyczną materiału, w której światło rozchodzi tak anizotropowe . W ośrodku dwójłomnym współczynnik załamania światła nie jest unikalny, zależy od kierunku polaryzacji fali świetlnej.

Spektakularnym efektem dwójłomności jest podwójne załamanie, w którym promień światła wpadający do kryształu zostaje podzielony na pół. Dlatego na fotografii obok napis pojawia się w dwóch egzemplarzach po przejściu przez kryształ kalcytu. Zjawisko to jest charakterystyczne dla ośrodków dwójłomnych do tego stopnia, że czasami mylone są terminy „podwójne załamanie” i „dwójłomność”. Drugi wywodzi swoją etymologię z pierwszego.

Kiedy mówimy o dwójłomności, ogólnie mamy na myśli dwójłomność liniową , to znaczy rozważamy współczynniki załamania dla fal spolaryzowanych prostoliniowo. Analogicznie, czasami do określenia aktywności optycznej używa się wyrażenia dwójłomność kołowa . Rzeczywiście, te dwa zjawiska można opisać w bardzo podobny sposób, ale mają one różne mikroskopijne pochodzenie.

W szczególnym przypadku jednoosiowych materiałów dwójłomnych wartość różnicy między nadzwyczajnymi a zwykłymi współczynnikami załamania materiału nazywana jest również dwójłomnością (patrz definicja tych terminów). Zatem dwójłomność może być dodatnia lub ujemna.

Historyczny

Duński Rasmus Bartholin jest powszechnie uznawany za odkrycie dwójłomności Islandii drzewca w 1669 roku Minerał ten ma bardzo silną dwójłomności, który umożliwia obserwacje gołym okiem, że obserwacje Bartholin opisuje w swojej pracy Experimenta crystalli Islandici w 1670 roku W 1690 roku, holenderski Fizyk Christiaan Huygens założył, że na jednym z obrazów obserwowanych przez kryształ promienie podążają zwykłą ścieżką. Ale na drugim zdjęciu ścieżka promieni nie jest zgodna z normalnymi prawami załamania i proponuje użycie elipsoid jako powierzchni fal. Odkrywa również, że podwójne załamanie zanika, gdy promienie załamane w płaszczyźnie przekroju głównego są równoległe do kierunku osi optycznej kryształu.

Opis nośników dwójłomnych

Rozważamy propagację prostoliniowo spolaryzowanego promienia światła w ośrodku dwójłomnym. Ogólnie rzecz biorąc, prędkość tej fali, czyli inaczej mówiąc współczynnik załamania światła, zależy od kierunku polaryzacji promienia. Jest to charakterystyczne dla ośrodka dwójłomnego.

Istnieje jednak co najmniej jeden preferowany kierunek, dla którego wskaźnik jest niezależny od kierunku polaryzacji. Taki kierunek nazywany jest optyczną osią środka. W środowisku naturalnym istnieją zatem dwie możliwości odpowiadające dwóm typom środowiska:

nośniki jednoosiowe, które mają pojedynczą oś optyczną;
media dwuosiowe, które mają dwa.

Niektóre metamateriały mogą mieć więcej niż dwie osie optyczne. Nie będzie to tutaj omawiane.

Media jednoosiowe

Niektóre oznaki materiałów dwójłomnych
przy λ ~ 590 nm .

Materiał	n O	n e	Δn
beryl	1.602	1,557	-0,045
kalcyt CaCO 3	1.658	1,486	-0,172
kalomel Hg 2 Cl 2	1,973	2,656	+0,683
Lód H 2 O	1.309	1.313	+0,014
niobian litu LiNbO 3	2,272	2,187	-0,085
fluorek magnezu MgF 2	1.380	1,385	+0,006
Kwarc SiO 2	1,544	1,553	+0,009
rubinowy Al 2 O 3	1,770	1,762	-0,008
rutylowy TiO 2	2,616	2,903	+0,287
Paratellurite TeO 2	2.26	2.41	-0,15
oliwin	1,690	1.654	-0,036
szafir Al 2 O 3	1,768	1 760	-0,008
azotan sodu NaNO 3	1,587	1.336	-0,251
turmalin	1,669	1,638	-0,031
cyrkon (max) ZrSiO 4	1,960	2.015	+0,055
cyrkon (min) ZrSiO 4	1,920	1,967	+0,047

Ośrodki jednoosiowe mają dwa główne współczynniki załamania światła: nazywane są indeksami zwykłymi i nadzwyczajnymi. Na ogół są oznaczone odpowiednio i . Różnica jest wtedy nazywana dwójłomnością (lub absolutną dwójłomnością) ośrodka. W przypadku większości mediów jest to kilka procent wartości bezwzględnej. $n_ {o}$ $urodzony$ $\ Delta n = n_ {e} -n_ {o}$

Istnieją dwa przypadki w zależności od znaku dwójłomności:

$\ Delta n> 0$ : pośrodku mówi się, że jest jednoosiowe dodatnie . Elipsoida wskazująca ma wydłużony kształt (w kształcie cygara);
$\ Delta n <0$ : środek jest jednoosiowy ujemny . Elipsoida wskazująca ma spłaszczony (w kształcie dysku) kształt.

Wiele kryształów naturalnych jest jednoosiowych, takich jak kwarc czy kalcyt .

Kryształy jednoosiowe należą do trygonalnych , tetragonalnych lub heksagonalnych układów kryształów .

Media dwuosiowe

Media dwuosiowe mają trzy główne współczynniki załamania światła, ogólnie zauważone , i . $n_1$ $n_2$ $n_ {3}$

Kryształy dwuosiowe należą do trójskośnych , jednoskośnych lub rombowych układów kryształów .

Opis matematyczny, elipsoida indeksów

Współczynnik załamania ośrodka jest powiązany z jego przenikalnością, która jest opisana matematycznie przez tensor rzędu 2. Tensor ten można przedstawić graficznie za pomocą elipsoidy, której półosiowe długości są głównymi współczynnikami załamania. Nazywa się to elipsoidą indeksów . Taka konstrukcja graficzna umożliwia wizualizację zależności między polem elektrycznym a przemieszczeniem elektrycznym, a także kierunkami osi optycznych. $mi$ $re$

Zasada

Niech będzie optycznie anizotropowym ośrodkiem. Indeks optyczny odpowiadający kierunkowi jednolitego wektora wzbudzenia elektrycznego spełnia równanie $nie$ ${\ vec {d}} = {\ begin {pmatrix} p \\ q \\ r \ end {pmatrix}}$ ${\ frac {p ^ {2}} {n_ {x} ^ {2}}} + {\ frac {q ^ {2}} {n_ {y} ^ {2}}} + {\ frac {r ^ {2}} {n_ {z} ^ {2}}} = {\ frac {1} {n ^ {2}}}.$

Zauważając , i otrzymujemy równanie elipsoidy indeksów: ${\ Displaystyle x = n \, p}$ ${\ Displaystyle y = n \, q}$ ${\ Displaystyle z = n \, r}$ ${\ frac {x ^ {2}} {n_ {x} ^ {2}}} + {\ frac {y ^ {2}} {n_ {y} ^ {2}}} + {\ frac {z ^ {2}} {n_ {z} ^ {2}}} = 1$ gdzie są współrzędne punktów należących do elipsoidy . Wskaźniki , i podane są przez elementy , oraz z elektrycznym przenikalności tensora czynnika w jego własnej osi , w przybliżeniu medium niemagnetycznego: (z a ) $X Y Z$ $n_ {x}$ $n_ {y}$ $n_ {z}$ $\ varepsilon _ {x}$ $\ varepsilon _ {y}$ $\ varepsilon _ {z}$ $n_ {i} ^ {2} = \ varepsilon _ {{r_ {i}}}$ $\ mu _ {r} = 1$ $\ varepsilon _ {i} = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {{r_ {i}}}$

Demonstracja

Chodzi o pracę w układzie kartezjańskim, aby wyrazić równania Maxwella jako funkcję wektora . Kiedy już to udowodnimy , rzutujemy to równanie na using . Zależności między prędkością światła, indeksem optycznym oraz względnymi i absolutnymi przenikalnościami elektrycznymi pozwalają nam wnioskować. ${\ vec {k}}$ $k ^ {2} {\ vec {E}} - \ omega ^ {2} \ mu \ underline {\ underline {\ varepsilon}} {\ vec {E}} = ({\ vec {k}}. {\ vec {E}}) {\ vec {k}}$ ${\ vec {D}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}. {\ vec {D}} = \ operatorname {div} ({\ vec {D}}) = 0}$

Aby wyrazić równania Maxwella, wykonujemy następujące przybliżenia :

brak ładunku zewnętrznego: w związku z tym ( będący wektorem wzbudzenia elektrycznego) $\ rho _ {{ex}} = 0$ ${\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {D}} = 0}$ ${\ vec {D}}$
brak prądu zewnętrznego: w związku z tym ( będący wektorem pola magnetycznego) ${\ vec {J _ {{ex}}}} = {\ vec {0}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} ({\ vec {B}}) = - \ mu {\ frac {\ częściowe {\ vec {D}}} {\ częściowe t}}}$ ${\ vec {B}}$
ośrodek jednorodny i liniowy: ${\ vec {D}} = \ underline {\ underline {\ varepsilon}} {\ vec {E}}$

Pierwszym krokiem jest obliczenie we współrzędnych kartezjańskich wielkości dla monochromatycznej progresywnej fali płaskiej na dwa różne sposoby. Ta ilość jest zapisana . Korzystając z równań Maxwella, możemy to zapisać . Korzystając z właściwości wektorowych produktu mieszanego , można go zapisać . Stąd wyjściowe równanie rozumowania: ${\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} ({\ vec {\ operatorname {rot}}} ({\ vec {E}}))}$ ${\ vec {k}} \ wedge ({\ vec {k}} \ wedge {\ vec {E}})$
${\ displaystyle {\ vec {k}} \ wedge (\ omega {\ vec {B}}) = \ omega {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {B}} = - \ omega ^ { 2} \ mu {\ vec {D}} = - \ omega ^ {2} \ mu {\ underline {\ underline {\ varepsilon}}} {\ vec {E}}}$
$({\ vec {k}}. {\ vec {E}}) {\ vec {k}} - ({\ vec {k}}. {\ vec {k}}) {\ vec {E}}$
$k ^ {2} {\ vec {E}} - \ omega ^ {2} \ mu \ underline {\ underline {\ varepsilon}} {\ vec {E}} = ({\ vec {k}}. {\ vec {E}}) {\ vec {k}}$

Ustawmy się we właściwym układzie odniesienia tensora . Następnie jest asymilowany do macierzy diagonalnej 3 * 3. Wskazując współrzędne kartezjańskie (x, y, z) układu współrzędnych przez i, otrzymujemy równanie dla każdej współrzędnej . $\ underline {\ underline {\ varepsilon}}$ $(k ^ {2} - \ omega ^ {2} \ mu \ varepsilon _ {i}) E_ {i} = ({\ vec {k}}. {\ vec {E}}) k_ {i}$

Następnie dzielimy równanie przez i mnożymy przez , wiedząc o tym . Sumując otrzymane 3 relacje (po jednej dla każdej współrzędnej), otrzymujemy ${\ vec {k}}. {\ vec {E}}$ $D_ {i}$ $E_ {i} = {\ frac {D_ {i}} {\ varepsilon _ {i}}}$ $\ sum _ {{i = 1}} ^ {{3}} (k ^ {2} - \ omega ^ {2} \ mu \ varepsilon _ {i}) {\ frac {D_ {i} ^ {2} } {\ varepsilon _ {i} ({\ vec {k}}. {\ vec {E}})}} = \ sum _ {{i = 1}} ^ {{3}} k_ {i} D_ { ja}$ .

To znaczy, prawa strona odpowiada iloczynowi skalarnemu . Ponieważ lewa strona jest równa zero, możemy wyeliminować czynnik i zastąpić go z którego jest proporcjonalna do niego. Podobnie, pokazując prędkość światła w próżni i wiedząc, że ( biorąc pod uwagę, że materiał jest uważany za niemagnetyczny przy rozważanych długościach fal), otrzymujemy po podzieleniu wszystkiego przez : ${\ vec {k}}. {\ vec {D}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {div} ({\ vec {D}}) = 0}$ ${\ vec {k}}. {\ vec {E}}$ $\ varepsilon _ {i}$ $n_ {i} ^ {2}$ $c = {\ frac {1} {{\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0}}}}}$ $\ mu \ varepsilon _ {i} = \ mu _ {0} \ mu _ {r} \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {{r_ {i}}}$ $\ mu _ {r} = 1$ $n ^ {2}$ $\ sum _ {{i = 1}} ^ {3} \ left ({\ frac {n ^ {2} -n_ {i} ^ {2}} {n ^ {2} n_ {i} ^ {2} }} \ right) D_ {i} ^ {2} = 0$

Nadal możemy napisać tę równość . Teraz wprowadzamy wektor współrzędnych jednostkowych (p, q, r). Dzieląc poprzednią równość przez , otrzymujemy . $\ sum _ {{i = 1}} ^ {3} {\ frac {D_ {i} ^ {2}} {n_ {i} ^ {2}}} = {\ frac {\ sum D_ {i} ^ {2}} {n ^ {2}}} = {\ frac {D ^ {2}} {n ^ {2}}}$ ${\ vec {d}} = {\ frac {{\ vec {D}}} {\ | D \ |}}$ $D ^ {2}$ ${\ frac {p ^ {2}} {n_ {x} ^ {2}}} + {\ frac {q ^ {2}} {n_ {y} ^ {2}}} + {\ frac {r ^ {2}} {n_ {z} ^ {2}}} = {\ frac {1} {n ^ {2}}}$

Zauważając , , otrzymujemy równanie elipsoidy indeksu: $x = np$ $y = nq$ $z = nr$ ${\ frac {x ^ {2}} {n_ {x} ^ {2}}} + {\ frac {y ^ {2}} {n_ {y} ^ {2}}} + {\ frac {z ^ {2}} {n_ {z} ^ {2}}} = 1.$

Fizyczna interpretacja

Rozważmy falę elektromagnetyczną płaską. Analiza wektorowa (we współrzędnych kartezjańskich) równań Maxwella pozwala stwierdzić, że następujące wektory są współpłaszczyznowe:

${\ vec {D}}$ ( indukcja elektryczna ), a więc wektor, którego współrzędne wpływają na równanie elipsoidy ${\ vec {d}} = n {\ frac {{\ vec {D}}} {\ | D \ |}}$
${\ vec {E}}$ (pole elektryczne)
${\ vec {k}}$ ( wektor falowy współliniowy z kierunkiem propagacji fali)
$\ vec {P}$ ( Wektor Poyntinga współliniowo z kierunkiem propagacji energii)

Płaszczyzna, do której należą te wektory, jest płaszczyzną polaryzacji fali. Jest to wektor, który jest prostopadły do w ośrodkach materialnych, a nie jak to zwykle bywa w próżni: przenikalność nie jest skalarna. ${\ vec {D}}$ ${\ vec {k}}$ ${\ vec {E}}$

Ponadto pokazujemy, że wektor jest normalny do elipsoidy w punkcie przecięcia z . ${\ vec {E}}$ ${\ vec {d}}$

Demonstracja

Wektor normalny do elipsoidy w jednym z jej punktów współrzędnych znajduje się w miejscu równania elipsoidy . Gradientu wektora w punkcie uważa się , gdy współrzędne wektora są . Każdy komponent ( ) jest połączony z , a komponenty są połączone z tymi, przez które . Wektor jest zatem prostopadły do powierzchni w punkcie , a zatem wektor jest taki sam . $(X Y Z)$ ${\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {grad}}} (f)}$ $f (x, y, z) = 0$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ operatorname {grad}}} (f) = \ lewo ({\ Frac {2x} {n_ {x} ^ {2}}}, {\ Frac {2y} {n_ {y}) ^ {2}}}, {\ frac {2z} {n_ {z} ^ {2}}} \ right)}$ $(X Y Z)$ ${\ vec {d}}$ $d_ {i}$ $i \ in {x, y, z}$ ${\ vec {D}}$ $d_ {i} = n {\ frac {D_ {i}} {\ | {\ vec {D}} \ |}}$ ${\ vec {D}}$ ${\ vec {E}}$ $D_ {i} = \ varepsilon _ {i} E_ {i}$ $\ varepsilon _ {i} = \ varepsilon _ {0} n_ {i} ^ {2}$
$\ left ({\ frac {2n \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {x} E_ {x}} {\ | {\ vec {D}} \ | \ varepsilon _ {x}}}, {\ frac { 2n \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {y} E_ {y}} {\ | {\ vec {D}} \ | \ varepsilon _ {y}}}, {\ frac {2n \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {z} E_ {z}} {\ | {\ vec {D}} \ | \ varepsilon _ {z}}} \ right)$ $(X Y Z)$ ${\ vec {E}}$

Biorąc pod uwagę ten warunek i współpłaszczyznowość , i tylko dwie orientacje są geometrycznie dozwolone . Rzeczywiście, przecięcie płaszczyzny fali (płaszczyzny prostopadłej do której w związku z tym należy ) z elipsoidą jest elipsą . Warunki geometryczne są spełnione w 2 przypadkach: kiedy znajduje się wzdłuż mniejszej osi i kiedy znajduje się wzdłuż większej osi tej elipsy. ${\ vec {E}}$ ${\ vec {k}}$ ${\ vec {D}}$ ${\ vec {D}}$ ${\ vec {k}}$ ${\ vec {d}}$ ${\ vec {D}}$

Kiedy jest współliniowe , mówimy o „zwykłym” promieniu. Nic specjalnego nie dzieje się z promieniem światła ${\ vec {D}}$ ${\ vec {E}}$
Istnieje inna konfiguracja, która daje początek niezwykłemu promieniu. To imię zostało mu nadane z powodu naruszenia praw Snella-Kartezjusza przez ten promień. To naruszenie nie jest paradoksalne, ponieważ same prawa Kartezjusza wywodzą się z równań Maxwella w konkretnym przypadku (izotropia kryształu), które ze swojej strony są zawsze weryfikowane w przypadku dwójłomności.

Techniki i narzędzia pomiaru dwójłomności

Za pomiar dwójłomności ośrodka odpowiada polarymetria, której bardziej ogólnym celem jest pomiar polaryzacji światła. Rozpoczynając od dowolnej próbki, która zostanie uznana za przezroczystą i jednorodną, pomiar dwójłomności polega na określeniu:

orientacja odpowiednich osi elipsy indeksu,
wartość dwójłomności, to znaczy różnicy między współczynnikami załamania światła obowiązującymi dla promieni świetlnych spolaryzowanych wzdłuż tych dwóch określonych osi. $\ Delta n$

Pomiar dwójłomności często wykonuje się za pomocą polaryzatora i analizatora , umieszczając badaną próbkę między tymi dwoma elementami i analizując zakłócenia, które wynikają z krzyżowania się układu optycznego utworzonego przez zestaw próbki, polaryzatora i analizator .

Między dwoma polaryzatorami

Pomiar dwójłomności jest często wykonywany za pomocą dwóch polaryzatorów , które są układami optycznymi, które dla światła padającego na te układy pozwalają na wyjściu uzyskać światło, którego pola elektryczne i magnetyczne oscylują w jednym kierunku z przestrzeni. Te polaryzatory są nazywane polaryzator i analizator The polaryzator jest na wejściu układu optycznego, którego używamy i analizator na wyjściu układu, umieszczony tuż przed systemu wizualnego lub projekcyjnej, która pozwoli nam obserwować światło powstałą ze skrzyżowania system. Istnieje zatem kilka metod pomiaru dwójłomności płytki umieszczonej między polaryzatorem a analizatorem z lub bez innych układów optycznych między dwoma polaryzatorami, które ułatwią lub określą pomiar tej dwójłomności.

Pomiędzy dwoma równoległymi polaryzatorami i odnotowując δ różnicę drogi wynikającą z przecięcia materiału dwójłomnego, otrzymujemy natężenie światła na wyjściu układu optycznego: dla określonej długości fali λ i natężenia I 0 padającego światła. $\ delta = e \ Delta n$ $I = I_ {0} \ cos ^ {2} \ left ({\ frac {\ pi \ delta} {\ lambda}} \ right)$
Pomiędzy dwoma skrzyżowanymi polaryzatorami i odnotowując δ różnicę drogi wynikającą z przecięcia materiału dwójłomnego, otrzymujemy natężenie światła na wyjściu układu optycznego: dla określonej długości fali λ i natężenia I 0 padającego światła. $\ delta = e \ Delta n$ $I = I_ {0} \ sin ^ {2} \ left ({\ frac {\ pi \ delta} {\ lambda}} \ right)$

Różne metody pomiaru dwójłomności są następnie oparte na tych wzorach, aby znaleźć wyrażenie różnicy ścieżki, a tym samym dwójłomności.

Skala odcienia Newtona

Jedna metoda polega na oświetleniu układu światłem białym i określeniu różnicy ścieżek , a następnie dwójłomności ze skalą Newtona odcieni z czarnym środkiem lub białym środkiem w zależności od tego, czy polaryzatory są skrzyżowane, czy równoległe. Jednak tej metodzie brakuje precyzji, ponieważ konieczne jest wtedy rozróżnienie gołym okiem określonego koloru, a skala ustalona przez Auguste Michel-Levy podaje różnice w ścieżkach , które czasami są od siebie oddalone o ponad 100 nm.

Metoda widm karbowanych

Inną metodą jest tak zwana metoda widm karbowanych. Polega na analizie widma światła białego, które po przejściu przez układ optyczny wykazuje rowki, czyli minimum natężenia dla określonych długości fal w wyniku interferencji spowodowanej przecinaniem się płytki w celu określenia dwójłomności.

Polaryzator , analizator i zespół próbki są umieszczane między obiektywem a okularem, a utworzony w ten sposób układ optyczny nazywany jest mikroskopem polaryzacyjnym . Oświetlenie tego układu optycznego światłem białym powoduje zakłócenia na wyjściu układu optycznego. W szczególności można zaobserwować rowki w widmie światła na wyjściu układu optycznego. Te rowki będą obserwowane za pomocą spektrometru .

Pomiędzy dwoma skrzyżowanymi polaryzatorami ekstynkcja natężenia dla długości fali λ odpowiada całkowitemu rzędowi interferencji , dlatego dla wszystkich splajnów obecnych w widmie istnieje taka liczba całkowita k, że . Pomiar długości fali między dwoma kolejnymi splajnami, których rzędy interferencji są w zasadzie k i k + 1, umożliwia określenie k, wiedząc, że różnica ścieżek jest w przybliżeniu taka sama niezależnie od długości fali (z odchyleniami w pobliżu Δn), wystarczy wtedy rozwiązać równanie z jedną niewiadomą: aby określić k, więc δ to Δn. $p = {\ frac {\ delta} {\ lambda}}$ $\ delta = \ lambda k$ $k \ lambda _ {1} = (k + 1) \ lambda _ {2}$

Ta sama metoda jest również możliwa w przypadku polaryzatorów równoległych. Jedyne ostateczne obliczenie różnicy ścieżek jest wtedy modyfikowane: w rzeczywistości kolejność interferencji dla ciemnego rowka jest wtedy z liczbą całkowitą k, która nie modyfikuje obliczenia k, ale modyfikuje różnicę ścieżek. $p = k + {\ frac {1} {2}}$

Jeśli dwójłomność zależy od długości fali , tą samą metodą otrzymujemy k, a nie liczbę całkowitą: aby znaleźć prawdziwą wartość k, należy wówczas wziąć pod uwagę fakt, że dwójłomność, a zatem różnica ścieżek zmniejsza się, gdy długość fali d wzrasta .

Metoda ćwierćfalowa

Możliwe jest również użycie płytki opóźniającej zwanej płytką ćwierćfalową do pomiaru dwójłomności.

Korzystanie z kompensatora

Dwójłomność można zmierzyć za pomocą urządzenia optycznego składającego się z dwóch pryzmatów : kompensatora Babineta .

Metoda widm splajnowych

Ta metoda ponownie polega na analizie widma światła białego po przejściu przez płytkę z materiału dwójłomnego. Tym razem jednak zakłócenia wynikające z dwójłomności płytki nie będą interweniować, a nawet muszą być pomijalne.Ta metoda jest wtedy odpowiednia do pomiaru dość małych dwójłomności.

Nie-dwójłomną płytkę indeksową n można uznać za system interferometryczny . Interferencja zachodzi między promieniami docierającymi do szkiełka i przechodzącymi przez szkiełko a promieniami odbitymi dwukrotnie przed przejściem przez slajd (pomijane są inne odbicia). Dla promieni docierających do łopatki pod kątem θ w stosunku do normalnej do dioptrii utworzonej przez powierzchnię styku powietrze / łopatka i przecinających łopatkę pod kątem θ '(θ i θ' połączone prawem Snella-Kartezjusza ) różnica w ścieżka między szprychami odpowiada grubości ostrza. Przy normalnym padaniu (θ = θ '= 0), niech p będzie rzędem interferencji: dla długości fali λ. Zakłócenia są destrukcyjne dla liczby półcałkowitej p i liczby całkowitej p konstruktywnej, w konsekwencji natężenie światła po przekroczeniu płytki będzie minimalne dla i maksymalne dla . Jednak kontrast tych zakłóceń będzie zły dla niektórych wskaźników, na przykład indeksów szkła. Następnie wstawimy płytkę o indeksie n pomiędzy dwie płytki interferometru Fabry-Perot, którego płytki będą miały indeks pozwalający nam uzyskać dobry kontrast. Po przejściu tego układu przez białe światło docierające z nieskończoności, widmo tego światła będzie wykazywać szczyty intensywności, a więc rowki na długościach fal . $\ delta = 2ne \ cos (\ theta ')$ $p = {\ frac {2ne} {\ lambda}}$ $\ lambda = {\ frac {2ne} {k + {\ frac {1} {2}}}}$ $\ lambda = {\ frac {2ne} {k}}$ $\ lambda = {\ frac {2ne} {k}}$

Jeżeli płytka jest płytką dwójłomne taki sposób, że różnica dróg przy przekraczaniu przez płytę jest bardzo mała w stosunku do długości fali w zakresie widzialnym widma (w związku z tym taki, że zakłócenia wynikające z dwójłomności płyty jest znikoma), to będzie obserwować następnie podwojenie splajnów widm: splajny będą obserwowane przy długościach fal i . Jeśli znamy średni indeks płytki, to wystarczy zmierzyć różnicę między λ e i λ o oznaczoną δλ dla tego samego rzędu k (łatwo dostrzegalną dla n e i n o bardzo blisko), aby wydedukować dwójłomność. Różnicę w ścieżce między dwoma odpowiednimi ścieżkami optycznymi uzyskuje się przez oznaczenie λ średniej długości fali . $\ lambda _ {e} = {\ frac {2n_ {e} e} {k}}$ $\ lambda _ {o} = {\ frac {2n_ {o} e} {k}}$ $n = {\ frac {n_ {e} + n_ {o}} {2}}$ $\ delta = 2e \ Delta n = k \ delta \ lambda$ $\ Delta n = {\ frac {k \ lambda} {2e}} {\ frac {\ delta \ lambda} {\ lambda}} = n {\ frac {\ delta \ lambda} {\ lambda}}$

Użyjemy systemu cienkich soczewek, aby przesłać do systemu nieskończone światło o bardzo małej aperturze na zespół składający się z Fabry-Perot i szkiełka, a następnie, z innym systemem soczewek, zwrócimy powstałe światło na spektrometr w celu pomiaru δλ i λ. Średni indeks szkiełka można poznać z kilku metod, na przykład z refraktometru Abbego . Na podstawie tych dwóch pomiarów uzyskuje się dwójłomność Δn.

Indukowana dwójłomność

Istnieje kilka sposobów tworzenia dwójłomności w optycznie izotropowym ośrodku.

Przez pole elektryczne

O efekcie Pockelsa lub efekcie elektrooptycznym pierwszego rzędu mówimy, gdy dwójłomność jest proporcjonalna do przyłożonego pola elektrycznego. Efekt ten występuje w kryształach niecentro-symetrycznych .
Jeśli dwójłomność jest proporcjonalna do kwadratu pola elektrycznego, nazywa się to efektem Kerra . W przypadku gazów i cieczy może wystąpić efekt Kerra . W przypadku kryształów jest on generalnie pomijalny w porównaniu z efektem Pockelsa, który jest znacznie silniejszy, z wyjątkiem kryształów ferroelektrycznych zbliżonych do temperatury Curie, takich jak perowskit .
Efekt Kerra jest również obserwowany przy bardzo wysokich częstotliwościach : może być wytwarzany przez samo pole elektryczne promienia świetlnego. Nazywa się to optycznym efektem Kerra , a współczynnik załamania światła zmienia się liniowo wraz z natężeniem światła. To właśnie ten efekt jest przyczyną samoczynnego ogniskowania wiązek laserowych o bardzo dużym natężeniu.

Przez pole magnetyczne

Efekt Faradaya to kołowa dwójłomność lub siła obrotowa, która pojawia się, gdy statyczne pole magnetyczne lub pole magnetyczne o niskiej częstotliwości jest przyłożone równolegle do kierunku propagacji promienia świetlnego . Powstała dwójłomność jest proporcjonalna do pola magnetycznego. Nazywa się to kołową dwójłomnością magnetyczną . Efekt ten jest stosowany w izolatorach Faradaya, czyli diodach optycznych w telekomunikacji .
Efekt Cotton-Mouton (odkryty przez Kerra (1901) i badany przez Majoranę (1902), a następnie Cotton i Mouton (1904)), czasami nazywany efektem Voigta, wykazuje dwójłomność indukowaną przez pole magnetyczne prostopadłe do kierunku propagacji. Dwójłomność jest wtedy proporcjonalna do kwadratu zastosowanego pola. Jest to dwójłomność liniowa, a nie okrągła . Efekt jest słaby, z wyjątkiem szczególnych przypadków (zawiesiny koloidalne z metalicznymi cząsteczkami). W próżni występuje również efekt Cotton-Mouton ( magnetyczna dwójłomność próżni ).
Magneto-optyczny efekt Kerr jest obserwowane poprzez odbicie na powierzchni materiału poddawanego działaniu pola magnetycznego. Efekty te są proporcjonalne do pola magnetycznego, podobnie jak efekt Faradaya, ale nie są podobne do dwójłomności. Dobrze znanym zastosowaniem są dyski i napędy magnetooptyczne .

Pod wpływem naprężeń mechanicznych

Kryształy poddane naprężeniom mechanicznym mogą wykazywać dwójłomność: określa się to jako fotoelastyczność . Gdy materiał jest przezroczysty, efekt ten umożliwia wizualizację naprężeń za pomocą interferometrii . Ciecz może również wykazują dwójłomność w warunkach stresu mechanicznego. Ponieważ naprężenia są na ogół obserwowane w warunkach stałego przepływu , mówimy o dwójłomności przepływu .

Aplikacje

Istnieje wiele zastosowań dwójłomności.

Produkcja instrumentów optycznych

Podwójne krystaliczne właściwości odbicia, tak jak kwarc i kalcyt są stosowane w optyce , tworząc polaryzatory ( Glan Thompsona pryzmatyczne , Glan-Taylor pryzmatyczne , Nicol pryzmatyczne , ...) lub rozdzielacze wiązki ( Rochon pryzmatyczne i pryzmat wollastona ). Podwójny współczynnik załamania światła można również wykorzystać do wykonania płytek opóźniających .

Mikroskopia w świetle spolaryzowanym

Dwójłomność jest szeroko stosowana w mikroskopii . Kontrastu interferencyjno Nomarskiego i polaryzacyjne mikroskopy wizualizację przedmiotów o małym kontraście : dwie belki ze względu na dwójłomność mogą kolidować ze sobą nawzajem. Jeden z dwóch promieni przechodzących przez badany obiekt pozostaje w tyle za drugim, a uzyskana interferencja zależy od tego opóźnienia. Dlatego ten mikroskop umożliwia bezpośrednią obserwację zmian grubości przezroczystego obiektu. Technika ta pozwala na rozróżnienie w minerale różnych kryształów o różnych dwójłomnościach, które będą miały inny kolor i jasność.

Fotoelastyczność

Elastooptyka materiałów umożliwia wizualizację naprężenia występujące wewnątrz metodą photoelasticimetry .

Użycie (hipotetyczne) przez przeglądarki Viking

Niektóre starożytne teksty nordyckie (lub sagi) wskazują, że nawigatorzy Wikingów używali tajemniczego „kamienia nawigacyjnego” lub „ kamienia słonecznego ”, aby przekraczać oceany poza zasięgiem wzroku wybrzeży ( Islandia , Grenlandia , a nawet Nowa Fundlandia i Kanada ) i ulepszać empiryczne obliczanie śmierci . Charakter i zastosowanie tego kamienia pozostaje jednak przedmiotem naukowych kontrowersji.

Aż do lat sześćdziesiątych XX wieku najczęściej przyjmowaną hipotezą było użycie kompasu magnetycznego , być może z użyciem żelaznego meteorytu (naturalnie namagnesowanego), ale inna teoria, zaproponowana w szczególności przez duńskiego archeologa Thorskilda Raskou, wysuwa hipotezę o zastosowaniu kryształu dwójłomnego (np. kalcyt ), aby znaleźć kierunek słońca w mglistej lub o zmierzchu.

Bez tego absolutnego potwierdzenia, takie użycie kalcytu (Iceland Spar) zostało przetestowane podczas odtwarzania nawigacji transatlantyckiej na morskich szlakach Wikingów i okazało się przydatne w określaniu kierunku słońca. przy mglistej pogodzie.

Uwagi i odniesienia

Bernard Maitte "podwójny tor światła" Badania N O 493, strona 104, listopad 2014
(w) „ Refraction ” (dostęp: 27 kwietnia 2011 )
Ogólnie rzecz biorąc, każdy tensor rzędu drugiego może być reprezentowany przez kwadrykę . Charakter kwadryku zależy od znaków jego wartości własnych.
[PDF] Kwarc: dwójłomność i aktywność optyczna
[1]
Polaryzacja
[2]
Teza: Zastosowanie analizy spektralnej do badania dwójłomności JC Thrierra przedstawione na Wydziale Nauk Uniwersytetu Paryskiego w 1960 roku
Robert de la Croix, O statkach i ludziach: Historia nawigacji , Paryż, Fayard,1964( ASIN B003RH12PA ) , str. Rozdział III
„ Kamień słoneczny” Wikingów nie jest prostą legendą ”, Le Temps ,6 marca 2013( ISSN 1423-3967 , czyt. Online , dostęp 7 stycznia 2020 r. )

Załączniki

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne

Bibliografia

Bernard Maitte, La lumière , t. S28, Paryż, editions du Seuil , pot. "Punkty naukowe",Dziewiętnaście osiemdziesiąt jeden( przedruk 2005), 350 str. , 11,5 × 18 cm ( ISBN 978-2-02-006034-9 , prezentacja online ) , rozdz. 4 („Teoria fal Huygensa”), s. 171-178 i 203-212
Dwójłomność próżniowa
Georges Bruhat , Optyka , Paryż, Masson,1965( Rozrod. 2004, wyd. Dunod 6 th wydanie poprawione i rozszerzone przez Alfred Kastler .), 1110, str. ( ISBN 2-10-048856-2 ) , „Elipsoida indeksów”
Serge HUARD, Polaryzacja światła , Masson,Grudzień 1993, 339 s. , 1 obj. twarda oprawa 16,5 cm x 24,8 cm ( ISBN 978-2-225-84300-6 i 2-225-84300-7 )konsultacje na temat indukowanych dwójłomności