Narodziny |
20 listopada 1924 Warszawa ( Polska ) |
---|---|
Śmierć |
14 października 2010(w wieku 85 lat) Cambridge |
Narodowości |
francuski polski amerykański |
Szkolenie |
Park Liceum (1944) Szkoła Politechniczna (1945-1947) Kalifornijski Instytut Technologii ( magister nauk ścisłych ) (1947-1949) Uniwersytet Paryski ( Philosophiæ doctor ) (dount1952) |
Zajęcia | Matematyk , ekonomista , profesor , naukowiec , pisarz , informatyk , inżynier |
Pokrewieństwo | Szolem Mandelbrojt (wuj) |
Pracował dla | Uniwersytet Yale (od1987) , Narodowe Centrum Badań Naukowych (pomiędzy1952 oraz 1958) , Uniwersytet Lille Nord de France (pomiędzy1952 oraz 1958) , Instytut Studiów Zaawansowanych (po1952) , IBM |
---|---|
Domena | Fraktal |
Członkiem |
College of 'Pataphysics American Academy of Arts and Sciences American Academy of Sciences American Association for the Advancement of Science |
Kierownik | Paweł Levy (1952) |
Wpływem | Johannes Kepler |
Nagrody | |
Archiwum prowadzone przez | Biblioteki Uniwersytetu Stanforda Departament Zbiorów Specjalnych i Archiwów Uniwersyteckich ( d ) |
Fraktalna Geometria Natury ( d ) , zbiór Mandelbrota |
Benoît Mandelbrot , urodzony dnia20 listopada 1924w Warszawie ( Polska ) i zmarł dnia14 października 2010w Cambridge ( Stany Zjednoczone ), jest polsko - francusko - amerykańskim matematykiem .
Jest odkrywcą fraktali , nowej klasy obiektów matematycznych, której częścią jest zbiór Mandelbrota .
Pracował również nad oryginalnymi zastosowaniami teorii informacji , takimi jak dowód prawa Zipfa , oraz nad finansowymi modelami statystycznymi. Uznając model Blacka-Scholesa za zbyt uproszczony – opiera się on na normalnym rozkładzie z umiarkowanymi wahaniami – i uznając jego zastosowanie za częściowo odpowiedzialne za kryzys bankowy i finansowy z jesieni 2008 r , zaproponował model oparty na stabilnych przepisów o Levy , to podejście fraktali .
Mandelbroci, pochodzący z Litwy , mieszkają w żydowskiej dzielnicy Warszawy. Ojciec, Calel Mandelbrot, uczęszczał do szkoły biznesu, ale nie mógł kontynuować studiów po urodzeniu młodszego brata Szolema, którym opiekuje się po śmierci matki. Otworzył kilka warsztatów odzieżowych i sklepów z tkaninami, ale musiał zamknąć sklep z powodu Wielkiej Wojny i Wielkiego Kryzysu . Nie wiadomo, czy mógł zostać geniuszem matematycznym, jak jego młodszy brat Szolem , ale jak przyznaje Benoît, był wyjątkowo dobry w liczbach. Pasjonował się maszynami i szanował słynnego niemieckiego matematyka i inżyniera tamtych czasów, Charlesa Proteusa Steinmetza .
Rodzina ze strony matki Benoît podziela tę samą intelektualną koncepcję życia, co jego rodzina ze strony ojca i oboje wpajają ją swoim dzieciom. Matka Benedykta kończy szkołę średnią i udaje jej się pokonać system kwotowy narzucony Żydom przez Wydział Lekarski Cesarskiego Uniwersytetu Warszawskiego, nawet dochodząc do awansu. Jako specjalność wybiera odontologię ze względu na brak nocnych strażników. Doskonale posługuje się językiem jidysz , polskim, niemieckim i rosyjskim oraz francuskim.
Ojciec Benoît Mandelbrota poznał Berthę, która została jego żoną, w dzieciństwie, ponieważ jej starszy brat był jednym z jego kolegów z klasy. Benoît urodził się w Warszawie dnia20 listopada 1924. Jego rodzice byli już świadkami śmierci pierwszego dziecka z powodu zapalenia opon mózgowych . Ta przedwczesna strata oznacza dzieciństwo Benoîta i jego brata Leona, urodzonego piętnaście miesięcy po nim.
To mąż jednej z sióstr ojca, wujka Lotermana, który w domu dba o jego edukację. Wujek Loterman, człowiek bardzo kulturalny i inteligentny, nie ma doświadczenia w nauczaniu, co skłania go do korzystania z własnej pedagogiki, która pod wieloma względami przypomina „uczenie się przez działanie ” . Wiele razy zmuszał siostrzeńca do czytania, a wszystko to przerywane było poważnymi dyskusjami na temat wiadomości politycznych, społecznych i gospodarczych. Rozmowy o starożytnej historii, studiowanie kart oraz długie i częste partie szachów uwalniają umysł Benedykta od najmniejszej konwencjonalnej sztywności, dalekiej od rezultatów, jakie mogłaby przynieść edukacja oparta na wykładach i zapamiętywaniu. Innym wielkim emocjonalnym i akademickim odniesieniem w życiu Mandelbrota jest jego wuj Szolem (piszący swoje nazwisko Mandelbrojt), genialny matematyk, który będzie miał decydujący wpływ na swojego siostrzeńca.
W Warszawie około 1930 roku sytuacja ekonomiczna rodziny Mandelbrotów pogorszyła się i musieli przerwać edukację domową Benoîta, który wrócił do szkoły podstawowej w trzeciej klasie. W 1931 roku ojciec Mandelbrota, popychany przez brata Szolema, postanowił osiedlić się we Francji, gdzie ponownie zaczął sprzedawać ubrania. Po ukończeniu szkoły podstawowej Benedykta pojawiło się pytanie, czy pójdzie na studia, ale obowiązujący system kwotowy i sytuacja polityczna - która doprowadziła do dramatycznego pogorszenia się sytuacji Żydów w Polsce - sprawiła, że nie była to błaha sprawa . Ojciec Mandelbrota, który już osiedlił się we Francji, by przygotować nadejście swojej rodziny, Bertha wyemigrowała z dwoma synami w 1936 roku. Ta trudna decyzja niewątpliwie uratowała życie Benoîtowi i jego rodzinie.
Na przybyciu do Paryża, francuski, dowiedział się z wujkiem Loterman, a jego dar do języków pozwoliły mu wejść do ostatniej klasy szkoły podstawowej i uzyskanie jego pierwotne świadectwo ukończenia szkoły, który otwiera drzwi Liceum Rollin - dzisiaj Liceum Jacques-Decour - gdzie korzysta z doskonałego nauczania prowadzonego przez bardzo kompetentnych nauczycieli, którzy nie znaleźli pracy na uniwersytecie. Ale cień wojny podąża za Mandelbrotami.
Inwazja niemiecka zmusza rodzinę do schronienia się w Brive-la-Gaillarde , gdzie Benoîtowi pomaga w kontynuowaniu studiów rabin David Feuerwerker .
Po raz kolejny Szolem - która przebywa w Tulle w wolnej strefie i właśnie otrzymała swoje pierwsze stanowisko nauczycielskie na Uniwersytecie Clermont-Ferrand - udaje się przenieść rodzinę brata do Tulle, gdzie jest uważana za uchodźczynię Paryżankę. Benoît jest zapisany do liceum Edmond-Perrier, gdzie otrzymuje maturę z najwyższą oceną w historii szkoły. Drzwi szkolnictwa wyższego są dla niego otwarte, ale nie chce zwracać na siebie uwagi. ten11 listopada 1942Niemcy najechali wolną strefę, a zmiany w rządzie Vichy pozbawiły Mandelbrotów ważnego protektora Henri Queuille .
Jesienią 1943 roku, kiedy Leon również zdał maturę, rodzina postanowiła się rozdzielić, aby zwiększyć swoje szanse. Pod fałszywą tożsamością Benoît i Léon zostają praktykantami w fabryce narzędzi. Poprzez kontakty rodzinne, wstyczeń 1944, mogą zapisać się na zajęcia przygotowawcze w Lycée du Parc de Lyon jako internaty, aby przygotować się do egzaminów wstępnych do grandes écoles. Po lądowaniu w Normandii Lycée du Parc zamyka swoje podwoje wCzerwiec 1944. Benoît i Léon szukają schronienia na wsi wraz z chłopami, aby uciec przed łapankami.
W ten sposób Benot znajduje się w stajni z hodowcą koni niedaleko Pommiers-en-Forez i wkrótce zostaje witany pod dachem właściciela. Po wyzwoleniu Paryża w sierpniu rodzina ponownie się łączy i wraca do stolicy. Wszystko jest następnie wdrażane, aby Benoît mógł przystąpić do egzaminów konkursowych École normale supérieure i Polytechnique, do których przygotowywał się w Lyonie. W obu konkursach uzyskał najlepsze noty: po dniu spędzonym w École normale supérieure wybrał Polytechnique.
Od 1945 do 1947, Mandelbrot uczęszczał na kursy w Polytechnique, gdzie miał dwóch profesorów czystej matematyki, Gastona Julię i Paula Lévy'ego , z których każdy miał wielki wpływ na resztę jego kariery.
Po ukończeniu studiów na Politechnice w 1947 r. wszystko skłoniło go do ucieczki od czystej matematyki i fizyki teoretycznej, aby wprowadzić porządek w dyscyplinach pozbawionych rygoru i narzędzi matematycznych. Dlatego interesuje go teoria informacji , idee Claude'a Shannona są wtedy w pełnym rozkwicie
Jego profesor matematyki stosowanej zasugerował, aby pisać pracę magisterską z jednym z luminarzy mechaniki płynów, inżynierem i fizykiem Theodorem von Kármánem, który wykłada na Kalifornijskim Instytucie Technologicznym (Caltech) w Pasadenie . Następnie wyjechał z Francji do Kalifornii, ale Caltech okazał się nieodpowiednim miejscem na jego tezę: nieobecność Karmana, zastępcy profesorów nie mieli wymaganego wzrostu. Nauczanie prowadzone w Caltech jest jednak wysokiej jakości i Mandelbrot może zapoznać się z obszarami, w których podejście matematyczne może być przydatne. Po dwóch latach w Caltech Mandelbrot wrócił do Paryża w 1949 roku, nie wybierając tematu pracy magisterskiej.
Zirytowany zwlekaniem siostrzeńca, wujek Szolem przedstawia mu recenzję książki, mówiąc: „Powinieneś to przeczytać”. To jest dokładnie ten rodzaj głupoty, który tylko ciebie interesuje” . Jest to praca zatytułowana Human Behaviour and the Principle of Least Effort autorstwa północnoamerykańskiego językoznawcy i filologa George'a Kingsleya Zipfa . Mandelbrot przeczytał artykuł, entuzjastycznie uczynił z niego temat swojej pracy magisterskiej. Zaintrygowany prawem Zipfa , empirycznym i kontestowanym, stawia je w kategoriach minimalizacji kosztów przechowywania i używania słów przez umysł. Eliminując zmienną kosztową między dwoma równaniami, ujawnia się prawo, które tym razem nie ma nic bardziej empirycznego: jest to prawo Mandelbrota , którego prawo Zipfa jest tylko jednym konkretnym przypadkiem i które odpowiada lepiej niż ona na obserwacje - wyjaśniające w szczególności „zagięcie” zawsze obserwowane w rozkładach, a nie wyjaśniane przez prawo Zipfa. Obrona jego tezy odbywa się w dniu19 grudnia 1952, tytuł to „Wkład w matematyczną teorię gier komunikacyjnych” . Ta praca przyniosła mu natychmiastowy rozgłos, w szczególności dzięki pracy Léona Brillouina : Nauka i teoria informacji , która również odniesie znacznie większy sukces w swoim angielskim tłumaczeniu: Nauka i teoria informacji .
Nie zdoławszy uzyskać po doktoracie stanowiska akademickiego we Francji, Mandelbrot przyjął stanowisko profesora wizytującego w Massachusetts Institute of Technology (MIT) w Cambridge (Stany Zjednoczone) . Tam odnalazł Norberta Wienera , wynalazcę cybernetyki, którego poznał w 1947 roku ze swoim wujem Szolemem, który zainteresował go badaniem ruchów Browna . Po udanym roku w MIT to John von Neumann zaprosił go do przyłączenia się do niego jako badacza podoktorskiego w Instytucie Studiów Zaawansowanych (IAS) w Princeton . Mandelbrot zapoznał się tam z teorią gier , stworzoną przez von Neumanna, która służyła jako matematyczna podstawa ekonomii, dziedziny, którą Benoît był coraz bardziej zainteresowany. Tam też spotkał amerykańskiego matematyka Henry'ego McKeana, który wprowadził go w wymiar Hausdorffa-Besicovicha .
W 1955, będąc w stanie skorzystać z grantu Fundacji Rockefellera , udało mu się uzyskać stanowisko badawcze w CNRS i wrócił do Francji, gdzie poślubił Aliette Kagan le5 listopada 1955. Osiedlają się w Genewie, gdzie wkrótce rodzi się ich pierwsze dziecko, Laurent. Z naukowego punktu widzenia dwa lata spędzone w CNRS nie były zbyt owocne. Z drugiej strony, na poziomie bardziej osobistym, kontaktuje się ze swoim byłym profesorem Politechniki Paulem Lévym , a także z wielkim matematykiem Andreïem Kołmogorowem , autorem sformułowania teorii prawdopodobieństwa . W 1957 uzyskał stanowisko profesora matematyki na Uniwersytecie w Lille . W związku z tym Mandelbrotowie wrócili do Paryża, gdzie Beno teacht mógł również wykładać na Politechnice.
Uważa, że nauczanie zajmuje mu zbyt dużo czasu, co uniemożliwia mu swobodne prowadzenie badań w różnych dziedzinach, które go interesują. Kiedy IBM zaprosił go w 1958 roku – jako eksperta lingwistyki – do spędzenia lata w swoich laboratoriach badawczych, wrócił ponownie do Stanów Zjednoczonych Ameryki . Złoty wiek firmy dopiero się rozpoczął, a to, co zaczęło się jako jednorazowa współpraca, stało się pozycją, którą Mandelbrot zajmował aż do przejścia na emeryturę. IBM właśnie rozpoczął projekt tłumaczenia maszynowego, a jego pierwsze kroki w domu skłoniły go do pracy nad optymalną transmisją w hałaśliwym otoczeniu i modelowaniem wahań cen surowców. Heterodoksyjna ciekawość Mandelbrota nie może być lepiej wyeksponowana niż jako kolega — rodzaj wolnego elektronu — w IBM. Mogą prowadzić badania według własnego uznania, bez konieczności wchodzenia w ograniczenia konkretnego projektu. Co więcej, może również cieszyć się długimi okresami dostępności, co pozwala mu prowadzić wielokrotną współpracę w wielu innych instytucjach.
W 1962 został zaproszony przez Uniwersytet Harvarda jako profesor ekonomii. W następnym roku został powołany na stanowisko profesora matematyki stosowanej, doskonale odpowiadające jego profilowi. Stałym elementem jego życia i pracy jest nadawanie wartości i praktycznych zastosowań dawnym dziełom, na które najczęściej natrafia przypadkowo, a które środowisko naukowe zaniedbało. Kontynuuje swoją pracę nad dziwnymi obiektami, do tej pory dość zaniedbanymi przez matematyków: obiektami o rekurencyjnie zdefiniowanej złożoności, takimi jak krzywa von Kocha , dla których ma poczucie użyteczności. Matematyk Felix Hausdorff przygotował ponadto grunt definiując dla tych obiektów wymiar niecałkowity , wymiar Hausdorffa . Matematyk Gaston Julia zdefiniował przedmioty, które mają rodzinne podobieństwo do całości.
W 1967 roku, podążając za pracą Lewisa Fry'a Richardsona , opublikował w czasopiśmie Science swój słynny artykuł, liczący zaledwie pięć stron, How Long Is the Coast of Britain? Statystyczne samopodobieństwo i wymiar ułamkowy (w) , jak długie jest wybrzeże Wielkiej Brytanii , które zależy od skali, w której jest mierzone i które ma niecałkowity wymiar Hausdorffa , od 1 do 2 : ściśle mówiąc, to nie stanowi ani jednowymiarowego, ani dwuwymiarowego obiektu i to przyjmując ideę niecałego wymiaru będziemy mogli zaatakować te obiekty, które zawsze wymykały się badaniom: teoria fraktalna jest, z tego artykułu, nieoficjalnie uruchomionego.
Mandelbrot zaczął wtedy zdobywać rozgłos w świecie naukowym, jego twórczość naukowa, stymulowana przez różne dyscypliny, którymi się interesował, zwiększyła liczbę artykułów i komunikatów w czasopismach i na konferencjach. Latem 1971 wziął urlop naukowy w IBM i wrócił z rodziną do Francji. ten13 stycznia 1973wygłasza konferencję w Collège de France , która jest wstępem do jego konsekracji jako wynalazcy nowej dyscypliny. W tym samym roku zaproponowano mu objęcie fotela zwolnionego przez François Perroux w Collège de France , ale odrzucił tę propozycję i nigdy się o nią nie ubiegał.
W 1973 roku w czasopiśmie ekonomicznym napisał artykuł Nowe formy przypadku w naukach . Artykuł ten krytykuje brak zainteresowania badaczy wielu dyscyplin przypadkowymi fluktuacjami, zbyt ograniczających się do badania długoterminowych średnich. Przytacza przykłady wzięte w swojej dziedzinie w IBM, transmisja sygnału, ale także w nieoczekiwanych dziedzinach: wylew Nilu , kształt chmur, rzeki.
Dochodzi do wniosku, że nie ma takiej formy przypadku, która zawsze prowadziłaby do wyrównania na podstawie prawa wielkich liczb . Jest to złudzenie ze względu na fakt, że badamy te przykłady tylko odwracając się od innych jako źle uwarunkowanych , tak jak matematycy odwrócili się od płatka śniegu Kocha, który uważali za obiekt potworny : kule, w których trójkąty są uważane za obiekty dopuszczalne przez matematycy tamtych czasów, ale nie chmury czy drzewa (przynajmniej jako obiekty geometryczne). Matematyka tego okresu „milczeła o potworach” . Nic dziwnego, że w tych warunkach uważa się, że istniejąca matematyka ma ogromną moc wyjaśniania zjawisk naukowych, „ponieważ uważamy za naukowe tylko te zjawiska, które pozwalają wyjaśnić!” Wpadamy w pułapkę okrężnej kłótni, z której nie możemy już uciec” .
Jednak, dodaje Mandelbrot, „jest to istota zjawisk przyrody, które są posłuszne temu drugiemu rodzajowi przypadku, w którym nie można zastosować prawa wielkich liczb [...] Standardowy model sprawia, że tęsknimy za większością rzeczywistości i idzie do tego stopnia, że nie możemy nawet tego zobaczyć ” .
Zasady zostaną opublikowane z bardzo dużą liczbą przykładów: modelowanie rzeźby terenu i księżyca, hydrologia, budowa płuc, granulacja betonu, paradoks Olbersa , turbulencje w mechanice płynów , urbanistyka miast, rozmieszczenie galaktyk i tym podobne. dziury w Appenzeller , w pracy, która od tego czasu jest odnośnikiem: Obiekty fraktalne - kształt, szansa i wymiar w 1975 roku . Prezentuje czytelnikowi obiekty dotąd mało znane: płatek Kocha , gąbkę Sierpińskiego (lub gąbkę Mengera lub Sierpińskiego-Mengera), które matematycy trzymali skromnie w swoich szufladach. Wszystkie te przykłady łączy to, co autor nazywa dylatacją skali , a kilka lat później określa ją mianem samopodobieństwa (ang. self-similarity ).
Nowatorski charakter książki (po raz pierwszy wydanej we Francji) sprawia, że odniosła ona natychmiastowy sukces na całym świecie i tym razem trafia do szerokiej publiczności. Wszystkie przykłady w pierwszym wydaniu tej książki były czarno-białe ze względu na oszczędność i technologię ekranu. Dwa lata po pierwszym wydaniu, poprawiona i rozszerzona wersja angielska została wydana w 1977 roku.
Mandelbrot opublikował pod koniec 1980 r. artykuł o rodzinie fraktali - spokrewnionej z tym, co później nazwamy zbiorem Mandelbrota - zdefiniowanej relacją rekurencyjną z n +1 = z n 2 + c , gdzie c jest dowolną liczbą zespoloną .
Podczas jej pierwszych zajęć z fraktali na Uniwersytecie Harvarda publiczność była bardzo zróżnicowana. Publiczność ze zdumieniem była świadkiem narodzin teorii opowiedzianej przez jej wynalazcę. Okres ten, przerywany konferencjami, skłonił Mandelbrota do przygotowania drugiej rewizji Obiektów fraktalnych , która wkrótce przekształciła się w nowe dzieło, La Géométrie fractale de la nature, które ukazało się wSierpień 1982. Książka jest pełna nowych przykładów fraktali, przekracza sześćset stron, trzykrotnie Obiekty fraktalne .
Od 1961 roku Benoît Mandelbrot interesuje się modelowaniem statystycznym ewolucji cen giełdowych, co interesuje go przez całą swoją karierę. Opierając się na swoich pomysłach na poszukiwanie autopodobieństwa i geometrii fraktalnej, Mandelbrot przyjmuje przeciwny pogląd na teorie Louisa Bacheliera i Harry'ego Markowitza , które przedstawiają ewolucję cen akcji jako ciągłą ewolucję rządzoną normalnym prawem i proponuje reprezentację rynku akcji zagrożenia przez „dziki przypadek” charakteryzujący się nieciągłością i koncentracją ryzyka w czasie. W słynnym studium na temat cen surowców, napisany w 1963 roku, zaproponował w tym zastąpienie normalnego ustawę o stabilnych przepisów o Levy . Ta teoria finansowa ma tę zaletę, że lepiej uwzględnia występowanie skrajnych wahań. Najpierw uznano go za istotny, a następnie odłożono na bok ze względu na złożoność, zanim został ponownie wykorzystany od końca lat 90. , obfitujących w zawirowania finansowe.
W 1997 roku Mandelbrot zaproponował nowy, bogatszy model, który uwzględniał wiele skal czasowych występujących na rynkach finansowych i integrował efekt pamięci wahań giełdowych. Wprowadza „czas multifraktalny”, aby opisać zmienność okresów spokoju i wzburzenia obserwowanych na rynkach finansowych: amplituda zmian może pozostać niezależna z dnia na dzień, będąc jednocześnie skorelowaną w bardzo długich okresach czasu.
W 2004 roku opublikował A Fractal Approach to Markets, w którym potępił matematyczne narzędzia finansowe, ponieważ uważał je za nieodpowiednie. W tym samym roku poprosił bez powodzenia, aby banki i duże instytucje finansowe przeznaczyły niewielką część swojego budżetu na badania podstawowe.
Benoît Mandelbrot w szczególności bardzo krytycznie odnosi się do stosowanej przez banki teorii Mertona, Blacka i Scholesa , ponieważ według niego reprezentuje ona ryzyko finansowe poprzez „umiarkowane” zagrożenie Gaussa, które można okiełznać, w przeciwieństwie do „dzikiego” szanse rynków finansowych, co zaburza postrzeganie ryzyka finansowego przez uczestników rynku.
W 1987 roku wpływ jego pracy wzrósł tylko wtedy, gdy Uniwersytet Yale ( New Haven , Connecticut ) zwerbował go do objęcia Katedry Nauk Matematycznych Abrahama Robinsona. Kontrakt jest przewidziany na pięć lat, docelowo ma trwać siedemnaście. Stanowisko Yale uzupełnia jego kadencja w IBM, z której przejdzie na emeryturę w 1993 roku. Ale trzydziestopięcioletni związek nie kończy się natychmiast, Mandelbrot otrzymuje tytuł Fellow Emeritus, któremu towarzyszą pewne przywileje, takie jak możliwość nadal zajmować jego biuro w Yorktown. Sytuacja ta trwała do 2006 roku, kiedy zdecydował się przejść na emeryturę z Yale, opuścić biuro w IBM i przenieść się do Bostonu ( Massachusetts ).
W otoczeniu rodziny zmarł na raka trzustki w dniu 14 października 2010w Cambridge , w Stanach Zjednoczonych w stanie Massachusetts .
: dokument używany jako źródło tego artykułu.