Analiza wieloczynnikowa



Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Analiza wieloczynnikowa, zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Analiza wieloczynnikowa. W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Analiza wieloczynnikowa, a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Analiza wieloczynnikowa. Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Analiza wieloczynnikowa poniżej. Jeśli informacje o Analiza wieloczynnikowa, które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.

.

Analiza wieloczynnikowa (AFM) jest metod czynnikow odpowiedni do badania tabel, w których zbiór osób jest opisany przez zbiór zmiennych (ilociowych i / lub jakociowych) uporzdkowanych w grupy. Mona to traktowa jako rozszerzenie:

Przykad wprowadzajcy

Jakie s powody wprowadzenia kilku grup zmiennych do aktywów w tej samej analizie czynnikowej

Dane

Ustawmy si w przypadku zmiennych ilociowych, czyli w ramach PCA. Przykad danych z bada ekologicznych stanowi przydatn ilustracj. Dostpne s dwa rodzaje pomiarów dla 72 stacji.

  1. Wspóczynnik obfitoci i dominacji 50 gatunków rolin (wspóczynnik wahajcy si od 0 = brak roliny do 9 = gatunek zajmuje ponad trzy czwarte powierzchni). Zestaw 50 wspóczynników okrela profil florystyczny stacji.
  2. Jedenacie pomiarów glebowych (= dotyczcych gleby): granulometria, fizykochemia itp. Wszystkie z tych jedenastu pomiarów okrelaj profil gleby stacji.

Trzy moliwe analizy

PCA flory (dodatkowo pedologia) .
Najpierw interesuje nas zmienno profili florystycznych. Dwie stacje s blisko, jeli maj ssiadujce profile florystyczne. Po drugie, gówne wymiary tej zmiennoci (tj. Gówne skadniki) s powizane z wprowadzonymi dodatkowo pomiarami gleby.

PCA pedologii (dodatkowo flora) .
Najpierw interesuje nas zmienno profili glebowych. Dwie stacje s blisko, jeli maj ten sam profil gleby. Gówne wymiary tej zmiennoci (tj. Gówne skadniki) s nastpnie powizane z obfitoci rolin.

PCA na dwóch grupach aktywnych zmiennych .
Moemy chcie zbada zmienno stacji z podwójnego punktu widzenia flory i gleby. W tym podejciu dwie stacje powinny by blisko, jeli maj podobn flor i podobne gleby.

Równowaga midzy grupami zmiennych

Metodologia

Trzecia analiza przykadu wprowadzajcego zakada w sposób dorozumiany równowag midzy flor a gleb. Jednak w tym przykadzie prosty fakt, e flora jest reprezentowana przez 50 zmiennych, a gleba przez 11 zmiennych, oznacza, e na PCA 61 zmiennych bdzie miaa wpyw gównie flora (przynajmniej w odniesieniu do pierwszej osi). Nie jest to podane.

Sedno AFM opiera si na analizie czynnikowej (PCA w przypadku zmiennych ilociowych, ACM w przypadku zmiennych jakociowych), w której zmienne s waone. Wagi te s identyczne dla zmiennych z tej samej grupy (i róni si w zalenoci od grupy). S one takie, e maksymalna bezwadno osiowa grupy jest równa 1: innymi sowy, wykonujc PCA (lub, w stosownych przypadkach, MCA) pojedynczej grupy o tej wadze, otrzymujemy pierwsz warto wasn równ 1. Aby uzyska t waciwo, przypisujemy kadej zmiennej z grupy wag równ odwrotnoci pierwszej wartoci wasnej analizy (PCA lub ACM w zalenoci od typu zmiennej) grupy .

Formalnie, odnotowujc pierwsz warto wasn analizy czynnikowej jedynej grupy , AFM przypisuje wag kadej zmiennej w grupie .

Fakt równowaenia maksymalnych bezwadnoci osiowych zamiast cakowitych bezwadnoci (= liczba zmiennych w znormalizowanym PCA) nadaje AFM kilka wanych waciwoci dla uytkownika. Bardziej bezporednio, jego zainteresowanie pojawia si w poniszym przykadzie.

Przykad

Niech bd dwie grupy zmiennych zdefiniowanych na tym samym zbiorze indywiduów.

  1. Grupa 1 skada si z dwóch nieskorelowanych zmiennych A i B.
  2. Grupa 2 skada si z dwóch zmiennych {C1, C2} identycznych z t sam zmienn C w niewielkim stopniu skorelowanych z pierwszymi dwoma.

Ten przykad nie jest cakowicie nierealny. Czsto jestemy zmuszeni do jednoczesnej analizy grup wielowymiarowych i jednowymiarowych.

Kada grupa, majca tak sam liczb zmiennych, ma tak sam bezwadno cakowit.

W tym przykadzie pierwsza o PCA jest prawie pomylona z C. Rzeczywicie, istniej dwie zmienne w kierunku C: innymi sowy, grupa 2, majc ca swoj bezwadno skoncentrowan w jednym kierunku, wpywa w przewaajcy sposób na pierwsz o. Z kolei grupa 1, skadajca si z dwóch ortogonalnych zmiennych (= nieskorelowanych), ma swoj bezwadno równomiernie rozoon w paszczynie (generowanej przez dwie zmienne) i prawie nie way na pierwszej osi.

Przykad liczbowy

Tabela 1. AFM. Dane testowe. A i B (grupa 1) nie s skorelowane. {C1, C2} (grupa 2) s identyczne.
1 1 1 1
2 3 4 4
3 5 2 2
4 5 2 2
5 3 4 4
6 1 2 2
Tabela 2. Dane testowe. Rozkad bezwadnoci w PCA i AFM danych w tabeli 1.
ACP
Bezwadno 2, 14 (100%) 1
w tym grupa 1 0, 24 (11%) 1
w tym grupa 2 1,91 (89%) 0
AFM
Bezwadno 1, 28 (100%) 1
w tym grupa 1 0, 64 (50%) 1
w tym grupa 2 0, 64 (50%) 0

Tabela 2 grupuje razem bezwadnoci pierwszych dwóch osi PCA i AFM w tabeli 1.

Zmienne z grupy 2 przyczyniaj si do 88,95% bezwadnoci osi 1 PCA. Ta pierwsza o jest prawie mylona z C: korelacja midzy C a jest warta 0,976;

Pierwsza o AFM (w tabeli 1) pozwala dwóm grupom zmiennych odgrywa zrównowaon rol: udzia kadej grupy w bezwadnoci tej osi jest cile równy 50%.

Druga o ze swej strony zaley tylko od grupy 1. Jest to naturalne, poniewa ta grupa jest dwuwymiarowa, a druga grupa, jednowymiarowa, jest wyraona na pierwszej osi.

Raport na temat równowagi midzy grupami

Wprowadzenie kilku grup zmiennych w analizie czynnikowej jako atutu zakada w sposób dorozumiany równowag midzy tymi grupami.

Równowaga ta musi uwzgldnia fakt, e grupa wielowymiarowa w naturalny sposób wpywa na wicej osi ni grupa jednowymiarowa (która moe by cile zwizana tylko z jedn osi).

T rol odgrywa waga AFM, która powoduje, e maksymalna bezwadno osiowa kadej grupy równa si 1.

Przegld niektórych obszarów zastosowa

Dochodzenie. Kwestionariusze s zawsze zorganizowane tematycznie. Kady temat odpowiada grupie zmiennych, na przykad pyta o opinie i pytania dotyczce zachowania. Dlatego w tym przykadzie moemy chcie przeprowadzi analiz czynnikow, w której dwie osoby s blisko, jeli wyraziy te same opinie i zadeklaroway takie same zachowania.

Analiza sensoryczna. Ten sam zestaw produktów by oceniany przez jury zoone z ekspertów oraz jury zoone z konsumentów. Do oceny kade jury uywa listy deskryptorów (kwas, gorzki itp.), Które kady sdzia odnotowuje dla kadego produktu w skali intensywnoci, na przykad od 0 = zero lub bardzo saby do 10 = bardzo silny. W tabeli zwizanej z jury znajdujemy na przeciciu wiersza i kolumny redni ocen przypisanych produktowi za deskryptor .

Jednostki s produktami. Kade jury odpowiada grupie zmiennych. Chcemy przeprowadzi analiz czynnikow, w której dwa produkty s zblione, jeli zostay ocenione w ten sam sposób i to przez dwa jury.

Wielowymiarowe dane czasowe . Mierzymy zmienne na osobach. Pomiary te s przeprowadzane w terminach. Istnieje wiele sposobów analizy takich danych. Jedna z nich, zaproponowana przez AFM, sprowadza si do traktowania kadej daty jako grupy zmiennych w analizie tabel (danych dla kadej daty) zestawionych w wierszach (wic analizowana tabela ma wiersze i kolumny x ).

Przegld tych przykadów  : w praktyce przypadek, w którym zmienne s zorganizowane w grupy i s bardzo czste.

Grafika z AFM

Oprócz waenia zmiennych, AFM interesuje si zestawem wykresów i wskaników, które s cenne w analizie tabeli, której kolumny s uporzdkowane w grupach.

Klasyczne wykresy zwykych analiz czynnikowych (PCA, ACM)

Poniewa sercem AFM jest waona analiza czynnikowa, AFM w pierwszej kolejnoci dostarcza klasyczne wyniki analizy czynnikowej.

1. Reprezentacje jednostek, w których dwie osobniki s tym bliej siebie, tym bardziej maj podobne wartoci dla wszystkich zmiennych wszystkich grup; w praktyce czsto ograniczamy si do pierwszej paszczyzny silni.

2. Reprezentacje zmiennych ilociowych jak w PCA (koo korelacji).

W przykadzie:

  • pierwsza o przeciwstawia si gównie osobnikom 1 i 5 (ryc. 1).
  • cztery zmienne maj dodatni wspórzdn (rysunek 2): pierwsza o to efekt wielkoci. W rzeczywistoci osoba 1 ma niskie wartoci dla wszystkich zmiennych, a osoba 5 ma wysokie wartoci dla wszystkich zmiennych.

3. Wskaniki pomocy w tumaczeniu  ustnym: przewidywane bezwadnoci, wkady i jako reprezentacji. W tym przykadzie udzia osób 1 i 5 w bezwadnoci pierwszej osi wynosi 45,7% + 31,5% = 77,2%, co uzasadnia skupienie interpretacji na tych dwóch punktach.

4. Reprezentacje modalnoci zmiennych jakociowych, jak w ACM (modalno znajduje si w rodku barycenter osób, które j posiadaj). W przykadzie brak zmiennych jakociowych.

Grafika charakterystyczna dla tego typu tabel wielokrotnych

5. Naoone reprezentacje jednostek widzianych przez kad z grup. O jednostce rozpatrywanej z punktu widzenia pojedynczej grupy mówi si, e jest jednostk czciow (jednoczenie jednostka rozpatrywana z punktu widzenia wszystkich zmiennych jest jednostk przecitn, poniewa znajduje si w centrum swojego punkty czciowe). Chmura czciowa skupia jednostki z punktu widzenia pojedynczej grupy (tj. ): Jest to chmura analizowana w analizie czynnikowej (PCA lub MCA) wyodrbniona z grupy . Naoona reprezentacja tego, co zapewnia AFM, jest w swej ostatecznoci analogiczna do tej, jak zapewnia analiza prokustowska .

W przykadzie (rysunek 3) osoba 1 charakteryzuje si niewielkim rozmiarem (= mae wartoci) zarówno z punktu widzenia grupy 1, jak i grupy 2 (czciowe punkty osobnika 1 maj wspórzdn ujemn i s bliskie) . Z drugiej strony, osobnik 5 bardziej charakteryzuje si duymi wartociami dla zmiennych z grupy 2 ni dla zmiennych z grupy 1 (dla osobnika 5 punkt czciowy grupy 2 jest dalej od pocztku ni dla grupy 1 ). Ta interpretacja wykonana na podstawie wykresu moe zosta zweryfikowana bezporednio w danych.

6. Reprezentacje grup zmiennych jako takich. Na tych wykresach kada grupa zmiennych jest reprezentowana przez punkt. Dwie grupy zmiennych s tym blisze, gdy definiuj t sam struktur na jednostkach: ostatecznie cz si dwie grupy zmiennych, które definiuj chmury jednostek homotetycznych. Wspórzdna grupy wzdu osi jest równa udziaowi grupy w bezwadnoci wspóczynnika rangi AFM. Udzia ten mona zinterpretowa jako wskanik poczenia (midzy grup a osi wiersza , std nazwa kwadratu cza nadana temu typowi reprezentacji). Ta reprezentacja istnieje równie w innych metodach silni (w szczególnoci ACM i AFDM), w którym to przypadku kada z grup zmiennych jest zredukowana do jednej zmiennej.

W przykadzie (rysunek 4) ta reprezentacja pokazuje, e pierwsza o jest poczona z dwiema grupami zmiennych, podczas gdy druga o jest poczona tylko z pierwsz grup. Jest to zgodne z przedstawieniem zmiennych (rysunek 2). W praktyce ta reprezentacja jest tym cenniejsza, e grupy s liczne i zawieraj wiele zmiennych.

Kolejna siatka do czytania . Obie grupy zmiennych maj wspólny wpyw wielkoci (pierwsza o) i róni si wzdu osi 2, poniewa jest on specyficzny dla grupy 1 (przeciwstawia si zmiennym A i B).

7. Reprezentacje czynników z oddzielnych analiz rónych grup. Czynniki te s reprezentowane jako dodatkowe zmienne ilociowe (koo korelacji).

W przykadzie (rysunek 5) pierwsza o AFM jest do silnie skorelowana (r = 0,80) z pierwsz osi grupy 2. Ta grupa, skadajca si z dwóch identycznych zmiennych, ma tylko jedn skadow gówn (mylon z zmienna). Grupa 1 skada si z dwóch ortogonalnych zmiennych: dowolny kierunek podprzestrzeni generowanej przez te dwie zmienne ma tak sam bezwadno (równ 1). W zwizku z tym wybór gównych skadników jest nieokrelony i nie ma powodu, aby interesowa si jednym z nich w szczególnoci. Jednak dwa komponenty dostarczone przez program s dobrze reprezentowane: paszczyzna AFM jest blisko paszczyzny generowanej przez dwie zmienne z grupy 1.

Wniosek

Cyfrowy przykad ilustruje wyjcia AFM. Oprócz równowagi midzy grupami zmiennych a zwykymi wykresami PCA (oraz MCA w przypadku zmiennych jakociowych), AFM zapewnia szczegóowe wyniki struktury w grupach zdefiniowanych na zmiennych, tj. W szczególnoci:

  • Naoona reprezentacja czciowych osób umoliwiajca sta analiz wyników;
  • Reprezentacja grup zmiennych zapewniajca syntetyczny obraz danych, który jest tym cenniejszy, e dane obejmuj wiele grup;
  • Przedstawienie czynników poszczególnych analiz.

May rozmiar i prostota przykadu uatwiaj walidacj regu interpretacji. Ale metoda bdzie tym cenniejsza, e dane s obszerne i zoone. Istniej inne metody dostosowane do tego typu danych. Niektóre z nich (Statis, analiza prokustyczna) porównano z AFM w Le Barzic i wsp. 1996 i / lub w Pagès 2013 .

Historyczny

AFM zosta opracowany przez Brigitte Escofier i Jérôme Pagès w latach 80. Jest sercem dwóch ksiek napisanych przez tych autorów: Escofier & Pagès, 2008 i Pagès 2013 . AFM i jego rozszerzenia (hierarchiczne AFM, AFM na tabelach kontyngencji itp.) S przedmiotem bada Agrocampus Applied Mathematics Laboratory ( LMA² )

Oprogramowanie

AFM jest dostpny w dwóch pakietach R ( FactoMineR i ADE 4 ) oraz w wielu programach: SPAD, Uniwin, XLSTAT itp. Istnieje równie funkcja SAS . Grafika w tym artykule pochodzi z pakietu R FactoMineR.

Bibliografia

  • Brigitte Escofier i Jérôme Pagès, Proste i wieloczynnikowe analizy: cele, metody i interpretacja , Pary, Dunod, Pary,, 318  str. ( ISBN  978-2-10-051932-3 )
  • François Husson, Sébastien Lê i Jérôme Pagès, Data analysis with R , Presses Universitaires de Rennes ,, 224  s. ( ISBN  978-2-7535-0938-2 )
  • Jean-François Le Barzic, Frédéric Dazy, Françoise Lavallard i Gilbert Saporta, Analiza danych ewolucyjnych. : Metody i zastosowania. , Technip, Pary,, 227  s. ( ISBN  978-2-7108-0700-1 )
  • Jérôme Pagès, Multiple factorial analysis with R , Les Ulis, EDP sciences, Pary,, 253  pkt. ( ISBN  978-2-7598-0963-9 )

Linki zewntrzne

Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Analiza wieloczynnikowa, były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Analiza wieloczynnikowa i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Analiza wieloczynnikowa na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.

Opiniones de nuestros usuarios

Jozef Kacprzak

W tym poście o Analiza wieloczynnikowa dowiedziałem się rzeczy, których nie znałem, więc mogę już iść spać.

Gabriela Skowroński

Dzięki za ten post na Analiza wieloczynnikowa, właśnie tego potrzebowałem

Danuta Wysocki

Wpis _zmienna bardzo mi się przydał.

Konrad Orzechowski

Dzięki. Pomógł mi artykuł o Analiza wieloczynnikowa.