Promień (geometria)

W geometrii , o promień z okręgu lub sfery jest każdy segment każdej linii łączącej jego centrum na jego obwodzie . W związku z tym promień koła lub kuli to długość każdego z tych segmentów. Promień jest równy połowie średnicy . W nauce i inżynierii termin promień krzywizny jest często używany jako synonim promienia.

Mówiąc bardziej ogólnie - w geometrii , inżynierii , teorii grafów i wielu innych kontekstach - promień obiektu (na przykład walca , wielokąta , wykresu lub części mechanicznej) to odległość od jego środka lub osi symetrii przy jego skrajne punkty powierzchni. W takim przypadku promień może różnić się od połowy średnicy (w sensie największej odległości między dwoma punktami obiektu).

Może również mieć kilka konkretnych definicji, jak zobaczymy na poniższej elipsie.

Promień koła

Zależność między promieniem a obwodem koła jest następująca .

W celu obliczenia promienia okręgu przechodzącej przez trzy punkty, można użyć następującego wzoru (patrz wpisany twierdzenie kątową , kąt wpisany w półkole i odwrotnie rysunku):

, gdzie jest długością i miarą kąta .

Jeśli te trzy punkty są przez ich współrzędne , a możemy także skorzystać z poniższego wzoru (patrz twierdzenie sinusów i pole trójkąta ):

.

Promienie elipsy

Można zdefiniować kilka pojęć promienia dla elipsy , ponownie podając pojęcie promienia klasycznego w przypadku koła.

Jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z iloczynu dwóch półosi elipsy:

gdzie e jest mimośrodem elipsy

Jest zatem geometryczna średnia z pół-osi.

Promienie elipsoidy

Możemy zdefiniować kilka pojęć promienia dla elipsoidy półosi .

Średni promień

„ Średni promień ” jest równy średniej arytmetycznej z trzech półosi:

.

Promień objętościowy

Promień objętościowy jest promień fikcyjnego zakresie wielkości równej liczbie badanym elipsoidy.

Jest równa średniej geometrycznej półosi:

.

Authaliczny promień

Authalic promień jest promień fikcyjnego kuli o powierzchni (powierzchni) równa powierzchni rozważanych elipsoidy, w związku .

Na przykład w przypadku wydłużonej elipsoidy obrotowej (obrót elipsy wokół jej większej osi)

Promień wielokąta

Promień wielokąta foremnego to odcinek łączący środek tego wielokąta z jednym z jego wierzchołków. Jego długość jest więc promieniem okręgu opisanego w tym wielokącie.

Promień wielokąta o bokach c i n jest więc równy

lub znowu, w zależności od długości apotemu h , do

.

Promienie ziemi

Dane

Promień Wartość w kilometrach Komentarz
maksymalny 6 384,4 na szczycie Chimborazo
minimalny 6 352, 8
równikowy 6 378,8 półoś wielka elipsoidy odniesienia
polarny 6 356,8 półoś mała oś elipsoidy odniesienia
droga 6,371,009
authalic 6.371,007 2
wolumetryczny 6 371 000 8

Historyczny

Pierwszy pomiar promienia Ziemi w astronomii został wymyślony przez Eratostenesa . Obliczenia są następujące: Słońce jest tak daleko, że jego promienie docierają równolegle do dowolnego punktu na Ziemi . Przeczytał, że w Syene promienie padają pionowo do studni w dniu przesilenia letniego . Oznacza to, że Słońce przechodzi przez zenit , więc nie ma cienia. Dalej na północ, w tej samej chwili, promienie docierają do Aleksandrii pod niezerowym kątem, który mierzy. Zmierzony kąt to jedna pięćdziesiąta okręgu. Oznacza to, że obwód Ziemi jest pięćdziesiąt razy większy niż odległość Syene-Alexandria. Przeczytał również, że karawany wielbłądów opuszczające Syene potrzebowały pięćdziesięciu dni, aby dotrzeć do Aleksandrii, pokonując sto stadiów dziennie. Obliczył, że odległość między dwoma miastami w dolinie Nilu wynosi 5000 stadiów. Stadion ma 158  m wysokości .

Mierząc cień rzucany przez te obiekty o znanej wysokości, znajdujące się w dwóch punktach o różnej szerokości geograficznej, znajduje wartość 250 000 stadiów dla długości południka, czyli obwodu Ziemi. Dokładność tego pomiaru mieści się w granicach 2%. Wyprowadził z tego ziemski promień.

posługiwać się

Promień ziemski jest używany do wielu obliczeń astronomicznych, takich jak obliczanie dobowej paralaksy gwiazdy:

Paralaksa dobowa: dwóch obserwatorów jest umieszczonych w dwóch punktach A i B Ziemi tak daleko od siebie, jak to możliwe, i odnotowują konfigurację gwiazd otaczających obserwowaną gwiazdę. Mogą zatem obliczyć kąty a , a następnie wyprowadzić paralaksy, która umożliwi uzyskanie TP odległość.

Dobowy paralaks.png

Zobacz też

Powiązany artykuł

Bibliografia

  1. Na przykład pień walca obrotowego o wysokości h i promieniu r ma średnicę równą h, jeśli h> 2 r , iw tym przypadku .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">