Ekscentryczna anomalia

W opisie orbity Keplera ciała niebieskiego, anomalia ekscentryczna , ogólnie określana jako E , jest kątem między kierunkiem perycentrum a aktualnym położeniem obiektu na jego orbicie , rzutowanym na wypisany okrąg. Prostopadle do większego oś z elipsy , mierzona w jego środku.

Na diagramie obok jest to kąt zcx . z to perycentrum, p pozycja obiektu, s ognisko jego eliptycznej orbity, c środek elipsy. Punkt x uzyskuje się, rzutując p na opisany okrąg, prostopadle do głównej osi elipsy.

Użyteczność

Chociaż nie ma fizycznej rzeczywistości (nie mierzymy tego kąta, ale prawdziwą anomalię v , reprezentującą kąt zsp między rzeczywistym położeniem p ciała orbitującego a pozycją jego perycentrum z ), anomalia ekscentryczna przedstawia rzeczywiste zainteresowanie, ponieważ w szczególności można ustalić relatywnie prostą zależność między odległością r obiektu w ognisku s trajektorii a czasem t , w postaci równania parametrycznego , to znaczy, że nie mamy dokładnej zależności , ale podwójna relacja między r i E oraz między t i E. a będąca połową długości wielkiej osi eliptycznej trajektorii, mamy z jednej strony: r(t){\ displaystyle r (t)}

r=w(1-misałata⁡(mi)){\ Displaystyle r = a (1-e \ cos (E))}

Z drugiej strony relacja między anomalią ekscentryczną E a przeciętną anomalią M jest następująca:

mi-migrzech⁡(mi)=M{\ Displaystyle Ee \ sin (E) = M}

Ponieważ średnią anomalię można łatwo obliczyć na podstawie czasu t , wnioskujemy z niej ekscentryczną anomalię E w funkcji czasu. Zwykle postępujemy zgodnie z iteracjami, zaczynając od E = M i wykonując instrukcję przypisania pięć razy z rzędu . mi: =M+migrzech⁡(mi){\ Displaystyle E: = M + e \ sin (E)}

Zależności między anomalią ekscentryczną E a anomalią prawdziwą v są następujące:

sałata⁡(mi)=xw=mi+sałata⁡(v)1+misałata⁡(v){\ Displaystyle \ cos (E) = {\ Frac {x} {a}} = {\ Frac {e + \ cos (v)} {1 + e \ cos (v)}}}

grzech⁡(mi)=yb=1-mi2grzech⁡(v)1+misałata⁡(v){\ Displaystyle \ sin (E) = {\ Frac {y} {b}} = {\ Frac {{\ sqrt {1-e ^ {2}}} \, \ sin (v)} {1 + e \ cos (v)}}}

Z drugiej strony mamy:

sałata⁡(v)=sałata⁡(mi)-mi1-misałata⁡(mi){\ Displaystyle \ cos (v) = {\ Frac {\ cos (E) -e} {1-e \ cos (E)}}}

grzech⁡(v)=1-mi2grzech⁡(mi)1-misałata⁡(mi){\ Displaystyle \ sin (v) = {\ Frac {{\ sqrt {1-e ^ {2}}} \ sin (E)} {1-e \ cos (E)}}}

dębnik⁡(v2)=1+mi1-midębnik⁡(mi2){\ Displaystyle \ tan \ lewo ({\ Frac {v} {2}} \ prawej) = {\ sqrt {\ Frac {1 + e} {1-e}}} \ tan \ lewo ({\ Frac {E } {2}} \ right)}

Te ostatnie relacje umożliwiają uzyskanie prawdziwej anomalii z anomalii ekscentrycznej.

Powiązane artykuły

• Średnia anomalia
• Prawdziwa anomalia
• Równanie Keplera
• Prawa Keplera

Bibliografia

1. Guy Sérane, Astronomia i komputery: inicjacja do obliczeń pozycji i podstawowych programów , Paryż, Dunod,1987( ISBN  978-2-04-016512-3 , uwaga BnF n o  FRBNF36648680 ) , str.  21