Obliczeniowa mechanika płynów

Te metody obliczeniowej dynamiki płynów ( CFD ), bardziej często określane za pomocą terminu obliczeniowej dynamiki płynów ( CFD ), jest badanie ruch płyn, lub ich wpływu na numerycznym rozwiązania równań regulujących płynu . W zależności od wybranych przybliżeń, które są na ogół wynikiem kompromisu jeśli chodzi o fizyczne potrzeby reprezentacji w stosunku do dostępnych zasobów obliczeń i modelowania, rozwiązanej równania mogą być Euler równania , że równania Naviera. Stokes , etc.

MFN wyrósł z ciekawości matematycznej, aby stać się podstawowym narzędziem w praktycznie każdej gałęzi dynamiki płynów, od napędu lotniczego, przez prognozy pogody, po projektowanie kadłubów łodzi . W dziedzinie badań podejście to jest przedmiotem znacznych wysiłków, ponieważ umożliwia dostęp do wszystkich chwilowych informacji (prędkość, ciśnienie, koncentracja) dla każdego punktu domeny obliczeniowej, za ogólnie globalną cenę. doświadczenie.

Historyczny

Metodologia

Ogólnie rzecz biorąc, rozwiązanie problemu KNU przebiega w trzech głównych fazach:

przygotowanie problemu: chodzi o zdefiniowanie geometrii, siatki dyskretyzującej pole obliczeń, dobór zastosowanych modeli i metod numerycznych;
cyfrowe rozwiązanie problemu polegającego na wykonaniu programu komputerowego . Wiele problemów o niewielkim zainteresowaniu wymaga komputerów o bardzo dużych pojemnościach;
wykorzystanie wyników: najpierw sprawdza się ich spójność, a następnie bada się je w celu udzielenia odpowiedzi na pytania postawione przez pierwotny problem KNU.

Wykorzystanie wyników zwykle wiąże się z naukowym oprogramowaniem do przetwarzania końcowego, używanym w wielu gałęziach fizyki, lub też z modułami do przetwarzania końcowego dostępnymi w niektórych komercyjnych programach MFN.

Metody dyskretyzacji

Metoda różnic skończonych

Metoda różnic skończonych ma znaczenie historyczne i jest łatwa do zaprogramowania. Obecnie jest używany tylko w kilku wyspecjalizowanych kodach.

Metoda objętości skończonych

Metoda skończonej wielkości jest powszechnym podejściem stosowanym w kodach KNU. Równania rządzące płynem rozwiązuje się na dyskretnych objętościach kontrolnych.

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych (MES) jest stosowana w analizie strukturalnej ciał stałych, ale ma również zastosowanie do płynów. Jednak sformułowanie elementów skończonych wymaga szczególnej uwagi, aby zapewnić konserwatywne rozwiązanie.

Rozwiązanie dyskretyzowanego problemu

Ogólna postać równań

Metoda polega na rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych (PDE) zwanych „równaniami transportu” lub „zachowaniem”, a których ogólna postać jest dla zadanej wielkości skalarnej φ :

\ underbrace {{\ frac {\ części} {\ part t}} \ int _ {{\ mathcal {V}}} \ rho \ varphi {\ mathrm {d}} V} _ {{\ mathrm {transient}} } + \ underbrace {\ anoint _ {{\ mathcal {S}}} \ rho \ varphi {\ vec {v}} \ cdot {\ mathrm {d}} {\ vec {A}}} _ {{\ mathrm {advection}}} = \ underbrace {\ anint _ {{\ mathcal {S}}} D _ {\ varphi} {\ vec {\ nabla}} \ varphi \ cdot {\ mathrm {d}} {\ vec { A}}} _ {{\ mathrm {diffusion}}} + \ underbrace {\ int _ {{\ mathcal {V}}} S _ {\ varphi} {\ mathrm {d}} V} _ {{\ mathrm {source}}}

lub

φ może wyznaczyć:
- 1 (numer jeden) w przypadku równania ciągłości,
- składowe wektora prędkości u , v i w ,
- entalpii h ;
$\ mathcal {V}$ jest objętością, a jest powierzchnią ograniczającą tę objętość; ${\ mathcal {S}}$
d V jest objętością nieskończenie małego elementu i wektorem pola powierzchni nieskończenie małego elementu ; $\ mathcal {V}$ ${\ mathrm {d}} {\ vec {A}}$ ${\ mathcal {S}}$
$\ vec {\ nabla}$ jest operatorem nabla ;
ρ jest gęstością ;
${\ vec {czas}}$ jest eulerowskim wektorem prędkości cząstki płynu;
D φ jest współczynnikiem dyfuzji;
S φ jest terminem źródłowym lub ujściem.

Dyskretyzacja

Siatka, symetrie i okresowości

Siatka polega na podzieleniu przestrzeni na komórki zwane „objętościami kontrolnymi”. Siatka jest często bardziej delikatna w mechanice płynów niż w przypadku elementów skończonych pod względem wytrzymałości materiałów: konieczne jest zazębienie całej „pustej” przestrzeni (strumienia płynu), a szczegóły powierzchni są ważne (ponieważ generują turbulencje ), dlatego często mają oczka zawierające wiele oczek (zazwyczaj kilka milionów). Co więcej, o ile w wytrzymałości materiałów interesującą strategią jest sześciościenna siatka przestrzeni (pozwala uzyskać taką samą jakość wyników dla wielu słabszych węzłów), w KNU wprowadza preferencyjne kierunki, które mogą mieć wpływ na wynik (patrz poniżej Transmisja cyfrowa ).

W niektórych dziedzinach praktyki zawodowe czasami narzucają siatkę sześciościenną. W przeciwnym razie wybrana strategia to często:

w pobliżu ścian, mają siatkę równoległą do ściany - sześciościenną lub graniastosłupową (sześciościany przecięte na pół) - i o małej grubości (trzy warstwy komórek mające zazwyczaj współczynnik y + rzędu 1, patrz poniżej. za Modele turbulencji );
w środku objętości mają czworościenną siatkę, ale nie mają określonego kierunku (nie są to ułożone w stos sześciany przecięte na pół).

Skutecznym sposobem zmniejszenia rozmiaru modelu jest użycie symetrii i okresowości . Wymaga to, aby system miał symetrię lub okresowość geometryczną, a warunki brzegowe miały taką samą symetrię lub okresowość. W tym przypadku pola wychodzące z powierzchni są stosowane na wejściu odpowiedniej powierzchni. Jednak ocena trafności tych założeń jest trudna. Na przykład źle zastosowany warunek symetrii może uniemożliwić dostrzeżenie efektu Coandy .

Dyskretyzacja przestrzenna i czasowa równań

Dyskretyzacja przestrzenna polega na zastąpieniu całek sumami elementów objętościowych i powierzchniowych odpowiadających siatce. Zatem dla każdej objętości kontrolnej (komórki) możemy napisać równanie, stosując twierdzenie o rozbieżności przepływu :

\ underbrace {{\ frac {\ części \ rho \ varphi} {\ części t}}} _ {{\ mathrm {przejściowy}}} + \ underbrace {\ nazwa operatora {div} (\ rho \ varphi {\ vec {v }})} _ {{\ mathrm {adwekcja}}} = \ underbrace {\ Delta (D _ {\ varphi} \ varphi)} _ {{\ mathrm {diffusion}}} + \ underbrace {S _ {\ varphi }} _ {{\ mathrm {źródło}}}

gdzie Δ jest operatorem Laplaciana ; lub z notacją nabla:

\ underbrace {{\ frac {\ części \ rho \ varphi} {\ part t}}} _ {{\ mathrm {transient}}} + \ underbrace {{\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ rho \ varphi {\ vec {v}})} _ {{\ mathrm {advection}}} = \ underbrace {{\ vec {\ nabla}} \ cdot (D _ {\ varphi} {\ vec {\ nabla}} \ varphi )} _ {{\ mathrm {diffusion}}} + \ underbrace {S _ {\ varphi}} _ {{\ mathrm {źródło}}}

Dyskretyzacja czasowa polega na wykonywaniu obliczeń w określonych momentach, których wynikiem symulacji w chwili t i jest dane wejściowe obliczeń w chwili t i + 1 . Krok czasu ( t i + 1 - t i ) może być stały lub zmienny. Dyskrecja czasowa zazwyczaj wykorzystuje metodę różnic skończonych .

Przypadki specjalne

Równanie ciągłości

Przyjmując φ = 1, znajdujemy

\ underbrace {{\ frac {\ części \ rho} {\ part t}}} _ {{\ mathrm {transient}}} + \ underbrace {{\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ rho {\ vec { v}})} _ {{\ mathrm {advection}}} = 0

Równanie równowagi pędu

Przyjmując φ = u (składowa wektora prędkości na osi x wektora kierunkowego jednostki ), znajdujemy ${\ vec {\ imath}}$

\ underbrace {{\ frac {\ part \ rho u} {\ part t}}} _ {{\ mathrm {transient}}} + \ underbrace {{\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ rho {\ vec {v}} u)} _ {{\ mathrm {adwekcja}}} = \ underbrace {- {\ frac {\ part p} {\ part x}} + {\ vec {\ nabla}} \ cdot ([\ tau] \ cdot {\ vec {\ imath}})} _ {{\ mathrm {diffusion}}} + \ underbrace {\ rho {\ vec {g}} \ cdot {\ vec {\ imath}}} _ { {\ mathrm {source}}}

lub

p to ciśnienie ;
[ τ ] jest tensorem naprężenia wynikającym z lepkości ;
$\ rho {\ vec g} \ cdot {\ vec i}$ jest wyporność ( ciąg Archimedesa ).

Równanie ciepła

Przyjmując φ = h tot (całkowita entalpia),

h _ {{\ mathrm {tot}}} = h + {\ frac {1} {2}} v ^ {2}

znaleźliśmy

{\ Displaystyle \ underbrace {{\ Frac {\ częściowe \ rho h _ {\ mathrm {tot}}} {\ częściowe t}} - {\ Frac {\ częściowe p} {\ częściowe t}}} _ {\ mathrm {przejściowy}} + \ underbrace {{\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ rho {\ vec {v}} h _ {\ mathrm {tot}})} _ {\ mathrm {adwekcja}} = \ underbrace {{\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ lambda {\ vec {\ nabla}} T) + W _ {\ mu}} _ {\ mathrm {diffusion}} + \ underbrace {S_ {h}} _ {\ mathrm {source}}}

lub

p to ciśnienie ;
λ jest przewodnością cieplną ;
T jest temperaturą bezwzględną ;
${\ vec {\ nabla}} (\ lambda {\ vec {\ nabla}} T)$ jest przewodnictwem cieplnym;
$W _ {\ mu} = {\ vec {\ nabla}} \ cdot ([\ tau] \ cdot {\ vec {v}})$ jest pracą sił lepkich ;
${\ displaystyle S_ {h}}$ jest źródłem entalpii, zwykle zmiany entalpii w wyniku zmiany stanu ( ciepło utajone ) lub reakcji chemicznej ( reakcja egzotermiczna lub endotermiczna ).

Stan stacjonarny lub przejściowy

Stan ustalony to sytuacja, w której okres przejściowy wynosi zero; dlatego pomijamy pierwszy człon powyższych równań

{\ frac {\ part \ rho \ varphi} {\ part t}} = 0

Jest to stan ustalony, stan pracy „długo” po uruchomieniu systemu (otwarciu zaworu, uruchomieniu turbiny); wynik jest niezależny od czasu, nie ma czasowej dyskretyzacji. Taka sytuacja znacznie upraszcza obliczenia.

Nie pozwala to jednak na uwzględnienie wahań warunków wejścia i wyjścia ani opisu wypełnienia. W takich przypadkach konieczne jest wykonanie obliczeń przejściowych („niestabilnych”), tj. Kilka następujących po sobie razy.

Jeśli przedział czasowy jest zbyt duży, wprowadza się błędy numeryczne, które są propagowane. Co więcej, może to skomplikować konwergencję na każdym etapie (patrz Warunki brzegowe poniżej ). Ale im krótszy przedział czasu, tym bardziej obliczenia są długie i wymagają dużej ilości zasobów. Aby znaleźć kompromis, generalnie staramy się zapewnić, aby cząstka płynu przemieszczała się mniej niż jedna komórka między każdym krokiem obliczeń, to znaczy mieć pewną liczbę prądu , zwaną w medium CFL (stan prądu, Friedrichsa i Lewy), na ogół między 0,1 a 0,6 (czasami więcej w przypadku niejawnej rozdzielczości, czasami mniej w zależności od aplikacji):

{\ text {liczba bieżących}} = {\ frac {{\ text {prędkość}} \ times {\ text {brak czasu}}} {{\ text {rozmiar elementów}}}}

. Transmisja cyfrowa

Dyfuzja cyfrowa to artefakt obliczeniowy powiązany z siatką. Załóżmy, że istnieją dwie odrębne fazy; granica faz przechodzi przez środek objętości kontrolnych, dlatego wartość zmiennych w tych objętościach jest „średnią” wartości z dwóch faz. Tworzy się zatem lokalny sztuczny gradient, ponieważ wartości mogą być bardzo różne od wartości sąsiednich komórek. Ten gradient jest osłabiony ze względu na dyfuzję równań; w ten sposób otrzymujemy „rozmytą” granicę, „miękkie” przejście wartości, podczas gdy w rzeczywistości następuje gwałtowne przejście.

Właściwości materiału

Współczynniki równań są właściwościami materiałów. Są to generalnie wartości zależne od warunków ciśnienia i temperatury:

gęstość ρ :
- dla gazu można go wyprowadzić z równania gazu doskonałego lub z bardziej złożonego modelu gazu ,
- dla stopionego polimeru można zastosować równanie stanu pvT ,
- dla ciała stałego (najczęściej zanurzonego) można zastosować moduły sprężystości , aw szczególności izostatyczny moduł sprężystości (nieściśliwość),
- jeżeli spodziewana zmiana ciśnienia jest niewielka, można założyć, że płyny i ciała stałe są nieściśliwe, a zatem gęstość jest stała;
przewodność cieplna λ jest funkcją temperatury; jeśli spodziewana zmiana temperatury jest niewielka, można ją uznać za stałą;
lepkość dynamiczna μ zmienia się w zależności od temperatury, od szybkości ścinania , a niekiedy od ciśnienia; można posłużyć się modelem typu Cross lub prawem Ostwalda - Waele ; jeśli spodziewane prędkości i wahania temperatury są niskie, można je uznać za stałe.

Warunki do granic

Aby rozwiązać równania różniczkowe cząstkowe, konieczne jest wskazanie warunków brzegowych w momencie początkowym . Generalnie chodzi o zdefiniowanie:

na ścianach (wektor prędkości jest koniecznie równoległy do ściany):
- czy jest to idealnie śliska ściana lub czy należy wziąć pod uwagę lepkość,
- temperatura ściany i ewentualnie współczynnik wymiany ciepła, jeśli zostanie rozwiązane równanie ciepła;
na otwartych powierzchniach:
- jeśli jest to wejście lub wyjście (przepływ jest jednokierunkowy), lub ewentualnie jeśli jest to otwór, w którym przepływ może odbywać się w obu kierunkach (wprowadza niestabilności cyfrowe),
- wymusić pole prędkości lub przepływ lub nałożyć średnie ciśnienie statyczne,
- narzucić jednorodną temperaturę lub przepływ entalpii, jeśli zostanie rozwiązane równanie ciepła.

Podczas definiowania warunków brzegowych należy wziąć pod uwagę stabilność obliczeń : rozwiązywanie równań odbywa się w sposób przybliżony, w kilku etapach i ważne jest, aby podchodzić do każdego etapu rozwiązania ( konwergencja, stabilne obliczenia). Aby zilustrować ten punkt, zobacz na przykład artykuł Metoda Newtona »Przykłady braku konwergencji .

Warunki brzegowe dające najbardziej stabilne obliczenia to:

wpis określający prędkość lub natężenie przepływu;
wyjście, na które wywierany jest nacisk.

Odwrotność - ciśnienie wywierane na wlocie, prędkość lub natężenie przepływu na wylocie - jest nieco mniej stabilne, ale dobrze się rozwiązuje. Z drugiej strony fakt definiowania ciśnienia wejściowego i wyjściowego lub przepływu (prędkości lub przepływu) na wejściu i wyjściu zazwyczaj prowadzi do niestabilnych obliczeń (oprogramowanie nie jest w stanie zbliżyć się do rozwiązania).

Modele turbulencji

Zasadniczo istnieją trzy sposoby radzenia sobie z turbulencjami .

Pierwsza metoda polega na uzyskaniu drobniejszej siatki niż najmniejszy oczekiwany wir. Mówimy o symulacji bezpośredniej (DNS, bezpośrednia symulacja numeryczna ). Ta metoda jest niezwykle zasobochłonna i czasochłonna, dlatego jest rzadko stosowana w kontekście przemysłowym.

Inne metody polegają na upraszczaniu drobnych zakłóceń. Daje to początek dwóm metodom:

symulacja dużych skal (SGE lub LES, symulacja dużych wirów ): siatka jest grubsza niż poprzednio, wiry drobniejsze niż siatka są uwzględniane przez model fizyczny (średnia przestrzenna równań Naviera-Stokesa), tylko duże wiry są symulowane;
czasowe uśrednianie równań Naviera-Stokesa dla wszystkich skal (RANS, symulacja uśredniona według Reynoldsa Naviera-Stokesa ).

Metoda RANS jest najbardziej ekonomiczna pod względem zasobów i jest w rzeczywistości stosowana głównie w zastosowaniach przemysłowych.

Przepływ wielofazowy

Jeśli system zawiera kilka mieszających się płynów, możemy uznać, że mamy jedną fazę (pojedynczy materiał), której właściwości są określone przez prawo mieszania . Ale jeśli płyny są niemieszalne lub jeśli granica jest miejscem określonych zdarzeń (typowo reakcji chemicznej, na przykład czoła płomienia ), należy wziąć pod uwagę interfejsy między fazami; jest to typowy przypadek układu ciecz / gaz, taki jak swobodny przepływ powietrza lub napełnianie zbiornika wstępnie napełnionego powietrzem. Dotyczy to również przepływów podciśnienia i przy zachodzących zmianach fazy ciecz / gaz ( parowanie , skraplanie ).

Ogólnie stosowana metoda objętości płynu (VOF, objętość płynu ) jest określana w każdej objętości kontrolnej (komórce) jako ułamek objętościowy płynu.

Linearyzacja

Równania te są w danym momencie linearyzowane, tworząc układ równań liniowych , zapisanych w postaci macierzowej:

[A] [\ varphi] = [b]

lub

[ A ] jest macierzą współczynników;
[ ] jest wektorem zawierającym zmienne równań; $\ varphi$

istnieje jedno takie równanie macierzowe na objętość kontrolną (komórka siatki). Ta linearyzacja na ogół wykorzystuje metodę objętości skończonych .

Zasadniczo nie jest możliwe rozwiązanie układu równań dla danej komórki, ponieważ warunki brzegowe tej komórki nie są znane. W ten sposób różne matryce są składane w gigantyczną matrycę.

Pozostałości

Metoda składa się z przybliżonej rozdzielczości, przy czym resztę [ R ] definiuje się jako:

[R] = [A] [\ varphi] - [b].

Wykonuje się iteracyjne rozwiązanie, którego celem jest zmniejszenie wartości [ R ] w każdej iteracji . Generalnie interesuje nas konkretna wartość, albo maksymalna wartość współczynników [ R ], albo pierwiastek średniokwadratowy. Proces iteracyjny zatrzymuje się, gdy estymator reszty osiąga „dopuszczalną” wartość (lub po określonej liczbie iteracji, gdy obliczenie ma trudności ze zbieżnością). Nie gwarantuje to jednak, że znalezione rozwiązanie odpowiada rzeczywistości. Generalnie staramy się śledzić jedną lub więcej wielkości, na przykład natężenie przepływu lub średnie ciśnienie na powierzchni, i sprawdzamy, czy wartość tych wielkości jest stabilna od jednej iteracji do drugiej.

Obszary zastosowań

MFN jest szczególnie stosowany w dziedzinie transportu , w szczególności do badania aerodynamicznego zachowania projektowanych pojazdów (samochód, aeronautyka itp.).

MFN jest również używany w obszarze krytycznych instalacji, takich jak serwerownie. Umożliwia trójwymiarową reprezentację pomieszczenia, w tym wszystkie informacje dotyczące sprzętu IT, elektrycznego i mechanicznego. Otrzymujemy stopniowaną mapę różnych obecnych stref ciepła, która umożliwia wykrycie stref krytycznych i miejsc gorących (lub punktów gorących ).

Kilka przykładów użycia i ich zalety:

badanie konfiguracji architektonicznej (wielkość, kształt, klimatyzacja, gęstość itp.), metodyki klimatyzacji (ogólnie, w rzędach, zimnych i gorących przejściach, szczelność, z kanałami wentylacyjnymi lub bez, klimatyzacja typu XDV, XDO, itp.);
rozmieszczenie urządzeń chłodniczych i klimatyzacyjnych oraz ocena ich wpływu na wymagania przestrzenne;
ograniczenie energochłonności sprzętu przewidzianego w strategii IT;
wdrażanie sprzętu: zmniejszenie zużycia energii, zrównoważenie mocy, poprawa tras kablowych, maksymalizacja wykorzystywanej przestrzeni, testowanie zmian przed wdrożeniem, weryfikacja wymaganej wydajności chłodniczej, ocena ryzyka pojawienia się gorących punktów ...

Metody symulacji płynów

Główne oprogramowanie

Darmowe oprogramowanie

Code Saturne , oprogramowanie open source opracowane przez EDF . Służy do obliczeń ważnych elementów elektrowni jądrowych.
Gerris , darmowe oprogramowanie na oktree hierarchicznej adaptacyjnej siatce używanej w przepływach wielofazowych.
OpenFOAM , oprogramowanie open source dystrybuowane przez firmę OpenCFD Ltd.

Oprogramowanie komercyjne

FloEFD, FloTHERM i FloTHERM XT firmy Mentor ( Siemens ).
CFX, Fluent i Icepak, opracowane i dystrybuowane przez firmę ANSYS .
StarCCM + opracowany i dystrybuowany przez CD-adapco (en) (Siemens).
PowerFLOW opracowany i dystrybuowany przez firmę Exa Corporation .
Tecplot , oprogramowanie do graficznej wizualizacji i manipulacji danymi siatki.

Bibliografia

http://www.kelvin-emtech.com/fr/nouvelles/62_nouvelles.sn

Zobacz też

Powiązane artykuły

Format i narzędzia NetCDF
Format CGNS
Estymacja stochastyczna w mechanice płynów

Linki zewnętrzne

Dokumentacja urzędowa :
- Gemeinsame Normdatei
- Biblioteka Diety Narodowej