Jost Bürgi

Bürgi jest autorem tablicy sinusoidalnej ( Canon Sinuum ), podającej wartości z ośmioma cyframi sześćdziesiętnymi po kroku dwóch sekund łuku, których precyzję chwalił Kepler, ale która prawdopodobnie została utracona. Z drugiej strony Fundamentum Astronomiae przedstawia Kunstweg lub umiejętne podejście, które Nicolaus Reymers przypisuje Bürgiemu : jest to algorytm iteracyjny, który umożliwia obliczenie sinusów kątów pomiaru . Pod koniec XVI -tego  wieku, tabele te były wykorzystywane nie tylko do trygonometrii, ale także dla praktyki mnożenia lub dzielenia przez sposobie prostaphérèse który Bürgi, Reymers i Tycho Brahe były zwolenników. mnie×90o{\ Displaystyle {\ Frac {m.} {n}} \ razy 90 ^ {o}}

Jost Bürgi praktykował formę obliczeń logarytmicznych jeszcze przed wynalezieniem terminu logarytm przez Johna Napiera (Nepera) ( Mirifici logarithmorum canonis descriptio… , 1614). Na XVI TH  matematycy wieczne tym Michael Stifel już zauważył, że zestawienie arytmetycznych sekwencji i geometryczny dozwolone w niektórych przypadkach do wykonywania dodawania zamiast mnożenia. Bürgi przyjął i rozwinął tę zasadę, aby opracować arytmetyczną i geometryczną tabelę progresji w celu uzyskania dokładnego wyniku niezależnie od mnożonych liczb.
Jego tabela odwzorowuje arytmetyczną sekwencję czerwonych liczb na geometryczną sekwencję czarnych liczb (patrz rysunek).
Sekwencja liczb czerwonych to, a sekwencja liczb czarnych to . Czarne są zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej. Tabelę przedstawiono na 58 stronach: czarne liczby Bürgi sięgają od do z ponad 23 000 wartościami pośrednimi, a czerwone liczby od do . r(nie)=10 nie{\ Displaystyle r (n) = 10 \ n}NIE(nie)≈108×1,0001nie{\ Displaystyle N (n) \ około 10 ^ {8} \ razy 10001 ^ {n}}
100 000 000{\ displaystyle 100 \ 000 \ 000}1 000 000 000{\ Displaystyle 1 \ 000 \ 000 \ 000}0{\ displaystyle 0}230 270{\ displaystyle 230 \ 270}

Aby pomnożyć dwie czarne liczby i wystarczy dodać odpowiednie czerwone liczby, a następnie odczytać z tabeli czarną liczbę odpowiadającą sumie  : daje to wartość iloczynu aż do przesunięcia przecinkiem. Skala czerwonych od 10 do 10 pozwala na dokonywanie interpolacji, jeśli nadal chcesz zwiększyć precyzję. Podobnie jak inne tabele logarytmiczne , tabela progresji Bürgiego umożliwia również szybkie dzielenie lub wyodrębnianie pierwiastków kwadratowych lub sześciennych . NIE1{\ displaystyle N_ {1}}NIE2{\ displaystyle N_ {2}}r1{\ displaystyle r_ {1}}r2{\ displaystyle r_ {2}}r1+r2{\ displaystyle r_ {1} + r_ {2}}NIE1×NIE2{\ displaystyle N_ {1} \ razy N_ {2}}

Jost Bürgi praktykowane takich obliczeń na początku XVII -tego  wieku. Dla niektórych historyków Neper i Bürgi są współtwórcami logarytmów, podczas gdy inni rozróżniają funkcję logarytmów Nepera od antylogarytmów tablicy Bürgiego, w których czarne liczby są obliczane na podstawie czerwieni.
Podejście Bürgiego do rozwoju tej techniki jest oryginalne i niezależne od prac Nepera, o których dowiedział się dopiero po ich publikacji (1614). Zachęcony przez Johannesa Keplera, Bürgi wydrukował swój stół w Pradze w 1620 r. Pod pełnym tytułem: Aritmetische vnd Geometrische Progress Tabulen, sambt gründlichem unterricht, wie solche nützlich in Allerley Rechnungen zugebrauchen, vnd verstandmeten werden sol ( Tables of progressions a basic nauczenie, jak je rozumieć i wykorzystywać do wszelkiego rodzaju obliczeń ).
Z powodów, które należy wyjaśnić, pierwsze znane wydania tej tabeli obejmowały tylko pierwszą część, podczas gdy nauczanie zostało opublikowane najwyraźniej dopiero w 1856 r. Przez H. Gieswalda. Pozbawione instrukcji użytkowania stoły Bürgi były rzadko używane.

Daniny

Umiejętności Josta Bürgiego docenili jego współcześni: Landgrave Guillaume napisał do Tycho Brahe: „… jest zdolny do innowacji jak nowy Archimedes”.
Według Willebrord Snell , „on jest niezwykła osobowość, zarówno genialny zegarmistrz, właściwy astronom i matematyk doskonała kombinacja wyjątkowy w historii zegarmistrzostwa.”
W swoich tablicach rudolfińskich Kepler napisał w 1627 r .: „Pomagając mi w obliczeniach, Justus Byrgius został doprowadzony do tych samych logarytmów wiele lat przed pojawieniem się systemu Napier; ale będąc człowiekiem leniwym i bardzo niekomunikacyjnym, zamiast wychowywać swoje dziecko dla dobra publicznego porzucił go zaraz po urodzeniu. "
Składa hołd innowatorowi w matematyce, a jednocześnie żałuje swojej niechęci do publikowania, prawdopodobnie z powodu słabej znajomości łaciny.

W 1935 roku Międzynarodowa Unia Astronomiczna nazwie Byrgius w krater na cześć Jost Bürgi. Podobnie, asteroida z głównego pasa odkryty w 1977 roku znajduje się na liście pod nazwą (2481) Bürgi .

W jego rodzinnym mieście Lichtensteig pamięć Josta Bürgiego jest wciąż żywa : poświęcona jest mu strona internetowa www.alprhein.ch , aktualizowana przez entuzjastycznego biografa Fritza Staudachera, a quasi-doroczne sympozjum poświęcone jest ponownemu odkryciu praca Josta Bürgi.

W Cassel, gdzie zmarł, nie ma już jego pochówku, ale tablica upamiętnia jego pamięć na cmentarzu „ Altstädter Friedhof ”.

Na pomniku Johannesa Keplera Denkmala , pomniku wzniesionym w 1870 r. Na rynku w Weil der Stadt , na cokole z piaskowca umieszczono posąg Keplera z brązu. Przedstawione są również cztery inne postacie, które miały wpływ na karierę Keplera: Jost Bürgi jest tam z Nicolasem Kopernikiem, Michaelem Maestlinem i Tycho Brahe. Jego posąg z brązu przedstawia go trzymającego w lewej ręce kulę armilarną.

Bibliografia i linki

• (de) Ludwig Oechslin  : Jost Bürgi , Luzern, 2000
• (de) Ludwig Oechslin  : Der Bürgi-Globus: Technik und Kultur , Zürich: Schweizerisches Landesmuseum, 2000
• (de) Jost Bürgi: Aritmetische vnd Geometrische Progress Tabulen, sambt gründlichem vnterricht, wie solche nützlich in allant Rechnungen zugebrauchen, vnd verstanden werden sol , Prag, 1620, Bayerische Staatsbibliothek .
• (de) H. Gieswald: Justus Byrg als Mathematiker u. dessen Einleitung in seine Logarithmen , 1856, wersja online w książkach Google .
• (de) Fritz Staudacher: Jost Bürgi, Kepler und der Kaiser - Uhrmacher, Astronom, Mathematiker, Instrumentenbauer, Erz-Metallurgist. ( 4 th Edition), NZZ Waga, Zurich, 2018.
• (en) F. Cajori  : Algebra w czasach Napiera i rzekome wcześniejsze wynalazki logarytmów (1915), Napier Tercentenary Memorial Volume (red. CG Knott), Longmans, Green & Co., Londyn.
• (en) Denis Roegel: Bürgi's "Progress Tabulen" (1620): tablice logarytmiczne bez logarytmów , 2010, http://www.loria.fr/~roegel/locomat.html
• (en) Denis Roegel, Wstępna notatka o obliczeniu sinusa przez Bürgi'ego z pierwszej minuty , 2016, https://hal.inria.fr/hal-01316358/document
• (en) Kathleen Clark, Jost Bürgi's Aritmetische und Geometrische Progreß Tabulen (1620) , Birkhaüser, 2015. Fragmenty w książkach Google
• (en) Menso Folkerts , Dieter Launert, Andreas Thom, Jost Bürgi's Method for Calculating Sines , Historia Mathematica , 2015.
• Historia logarytmów i wykładników .
• Pierre Mesnage, Arcydzieło Josta Bürgi w Conservatoire des Arts et Métiers w Paryżu , www.Horlogerie-Suisse.com, 2013, dostępne online .

Linki zewnętrzne

• Dokumentacja urzędowa  :
  • Plik wirtualnego organu międzynarodowego
  • Międzynarodowy identyfikator nazwy normy
  • Biblioteka Narodowa Francji ( dane )
  • System dokumentacji uczelni
  • Biblioteka Kongresu
  • Gemeinsame Normdatei
  • Królewska Biblioteka Holenderska
  • Biblioteka Uniwersytecka w Polsce
  • Czeska Biblioteka Narodowa
  • WorldCat Id
  • WorldCat
• (de) Biografia
• (de) Artykuł w Wikidesia

Uwagi i odniesienia

1. Neuschwander-Naon, Jost Bürgi , Historical Dictionary of Switzerland, 2005.
2. O'Connor-Robertson, Jost Bürgi , Mac-Tutor , University of St-Andrews, Szkocja, 2010.
3. Fritz Staudacher, Bürgis's Timeline na www.alprhein.ch .
4. O'Connor-Robertson
5. Cantor, Jost Bürgi , Allgemeine Deutsche Biographie, de-Wikisource .
6. Cantor, ADB
7. Staudacher
8. Fritz Staudacher, Jost Bürgi wynalazł nie tylko drugie , Swiss Society of Physics 2009. ( artykuł online ).
9. Pierre Mesnage, Arcydzieło Josta Bürgi w Conservatoire des Arts et Métiers w Paryżu , www.Horlogerie-Suisse.com, 2013.
10. Wiener Kristalluhr, Kunsthistorisches Museum, Wiedeń. ( Obraz i instrukcje online )
11. Zobacz National Technical Museum of Prague, sekstant Bürgiho
12. Fritz Staudacher, Jost Bürgi Zeittafel
13. tamże.
14. Kathleen Clark, Jost Bürgi's Aritmetische und Geometrische Progreß Tabulen (1620): wydanie i komentarz , Birkhaüser 2015, strona 5.
15. Kathleen Clark, strona 6.
16. Jest to pierwsze niemieckie tłumaczenie dzieła Kopernika, znane jako Rękopis z Grazu
17. Clark, strona 6.
18. Staudacher, sympozjum Bürgi, online
19. Patrz, na przykład Kathleen Clark, Jost Bürgi's Aritmetische und Geometrische Progreß Tabulen ... , strona 7.
20. Staudacher, Jost Bürgi synoptische Zeittafel link do .pdf .
21. Biblioteka Uniwersytecka we Wrocławiu , Menso Folkerts 2013.
22. Bürgi opracował bardzo pomysłowy zbiór algorytmów i oczywiście miał bardzo głębokie wyczucie liczb (Denis Roegel, Wstępna notatka na temat obliczania sinusa przez Bürgi'ego z pierwszej minuty , 2016, hal-01316358 .
23. Badania Denisa Roegela, Kathleen Clark, Menso Folkerts-Dietera Launerta-Andreasa Thoma, patrz #Bibliografia i linki
24. Voellmy, Bürgi und die Logarithmen, Elemente der Mathematik , str.  13 . Jednak dokładność Canon Sinuum Bürgiego nie może zostać obiektywnie oceniona, dopóki nie zostanie znaleziona.
    Zobacz Denis Roegel, Wstępna rekonstrukcja sinusoidy Bürgiego w 2 odstępach (ok. 1600), 2016. hal01316360
25. Por. Kathleen Clark, Jost Bürgi's Aritmetische und Geometrische Progreß Tabulen (1620) , Birkhaüser, pot.  „Sieci naukowe. Studia historyczne nr 53 ”,2010( ISBN  9781493931613 ) , „  A Brief Biography of Jobst Bürgi  ”, s.  8, przypis 14.
26. Menso Folkerts, Dieter Launert, Andreas Thom, Jost Bürgi's Method for Calculating Sines , Historia Mathematica , 2015, strony 8-10.
27. na przykład32×128=25×27=212=4096{\ Displaystyle 32 \ times 128 = 2 ^ {5} \ times 2 ^ {7} = 2 ^ {12} = 4096}
28. Jost Bürgi Aritmetische und Geometrische Progress Tabulen… , Praga 1620.
29. Szczegółowe badanie, patrz Denis Roegel: Bürgi's Progress Tabulen (1620): tablice logarytmiczne bez logarytmów , 2010, http://www.loria.fr/~roegel/locomat.html (w języku angielskim).
30. Od 1588 roku, według Lutstorfa - Waltera (Schriftenreihe der ETH-Bibliothek, Nr. 28. Zürich 1992), ale według Denisa Roegela byłaby to błędna interpretacja cytatu z Reymers (Ursus). Roegel twierdzi natomiast, że Bürgi rozwinąłby swoją tabelę postępów od przyjazdu do Pragi (1603). Zobacz jego szczegółowy przypis w „Progress Tabulen” Bürgiego ( Denis Roegel 2010 ), strony 8–10.
31. Zobacz na ten temat Klaus Truemper, Odważny wynalazek tablic logarytmów , Leibniz Company 2020 , strona 97: Kto wynalazł logarytmy? .
32. H. Gieswald, Justus Byrg als Mathematiker u. dessen Einleitung in seine Logarithmen , 1856.
33. (De) "  Die Renaissance Jost Bürgis  " , na alprhein.ch (dostęp 22 lipca 2020 ) .
34. (de) „  Internationales Jost Bürgi symposium  ” , na www.jostbuergi.com .
35. August von Kreling, Johannes Kepler Denkmal , Weil der Stadt, Marktplatz, zdjęcia online .
36. „  www.alprhein.ch  ” , na bluewin.ch (dostęp 02 czerwca 2016 ) .