Narodziny |
31 lipca 1704 Genewa ( Republika Genewska ) |
---|---|
Śmierć |
4 stycznia 1752 Bagnols-sur-Cèze ( Francja ) |
Narodowość |
![]() |
Obszary | Matematyka |
Instytucje |
Akademia Genewska Królewskie Towarzystwo Naukowe w Montpellier Królewska Akademia Nauk i Belles Letters of Berlińska Akademia Nauk Instytutu Bolońskiego Towarzystwa Królewskiego Królewskie Towarzystwo Sztuk Pięknych w Lyonie |
Dyplom | Akademia Genewska |
Kierownik | Etienne Jallabert |
Znany z |
Reguła Cramera Paradoks Cramera Paradoks Sankt-Petersburga Problem Cramera-Castillona |
Gabriel Cramer , urodzony dnia31 lipca 1704w Genewie i zmarł4 stycznia 1752w Bagnols-sur-Cèze jest matematykiem genewskim, profesorem matematyki i filozofii na Akademii Genewskiej . On i jego kolega Jean-Louis Calandrini są często uważane za rzemieślników odnowy naukowej w Genewie na początku XVIII -go stulecia , wraz z wprowadzeniem filozofii Newtona naturalnego.
Wkład Cramera do matematyki skupia się na algebrze i geometrii , poprzez jego jedyną opublikowaną pracę, traktat o krzywych zatytułowany Wprowadzenie do analizy linii krzywych algebraicznych , opublikowany w Genewie w 1750 roku. nazwa reguły Cramera do rozwiązywania liniowych układów równań przy użyciu tego, co później nazywane jest wyznacznikami .
Gabriel Cramer, syn Jean-Isaaca Cramera (1674–1751), lekarza i Anne Mallet, urodził się 31 lipca 1704w Genewie. Jest młodszym bratem Jeana (1701–1773), profesora prawa na Akademii Genewskiej, który pięciokrotnie piastował urząd powiernika, a raz pierwszego powiernika w 1770 r. (Najwyższy urząd polityczny w Republice Genewskiej przy ul. czas).
Początki Cramer rodziny są w księstwa Szlezwiku-Holsztynie , duńskiej granicy i teraz Niemcy, ale znajdują się w Strasburgu na początku XVII th wieku, w którym chrześcijanin Cramer pełni funkcję pierwszego starosty . Jego syn Jean-Ulrich wyemigrował do Genewy w 1634 r. I został tam przyjęty w 1668 r. Wraz z synami, burżuazyjnymi , czyli pełnoprawnymi obywatelami. Najstarszy z tych synów, Gabriel (1641–1724), imiennik tematu tego artykułu i ojciec Jeana-Isaaca, był znanym lekarzem w Genewie i pierwszym członkiem rodziny, który przyłączył się do jednej z rad Republika (w tym przypadku Rada Dwustu ) w 1677 roku.
Zaraz po opuszczeniu Kolegium Genewskiego , w wieku 13 lat, przez dwa lata uczęszczał na uzupełniający kurs literatury pięknej, po czym 15 maja 1719 r. Został przyjęty na kursy w Akademii Genewskiej . Uczeń matematyka Étienne'a Jallabert (1658–1723, kierownik katedry filozofii od 1713 r.), Studia filozoficzne ukończył pracą dyplomową o dźwięku (1722). Po śmierci Jallaberta otwarto konkurs na katedrę filozofii akademii, na który zgłosił się wraz z dwoma innymi zalotnikami: pastorem, Amédée de la Rive i jego przyjacielem Jean-Louisem Calandrini ; pastor wygra. Niemniej jednak kandydatura dwóch młodych naukowców nie poszła na marne: przywrócić pewną równowagę w stosunku do duchownych, którzy obecnie zajmują dwa katedry filozoficzne, i zapewne entuzjastycznie podchodzą do ich występów z okazji tego konkursu., członkowie Rady Mały w Genewie decyzję w sprawie utworzenia, Gabriel Cramer i jego przyjaciel Jean-Louis Calandrini , krzesła matematyki, które będą dzielić (1724), ich nauczania koncentruje się na algebry i astronomii dla jednego, geometrii i mechanice dla innego.
Cramer, który miał wtedy zaledwie 20 lat, natychmiast zaczyna uczyć, podczas gdy Calandrini podróżuje. Następnie podjął z kolei „ wielką podróż ” szkoleniową, która prowadziła go sukcesywnie do Bazylei od maja do października 1727 (z Jeanem i Nicolasem Bernoulli ), do Cambridge i do Londynu między listopadem 1727 a lipcem 1728 (gdzie poznał Nicholasa Saundersona , Hans Sloane , Abraham de Moivre , James Jurin i James Stirling ), w Leyden od lipca do grudnia 1728 (z Gravesande ), a wreszcie w Paryżu , gdzie zaprzyjaźnił się z Jean-Jacquesem Dortousem de Mairanem i Alexisem Clairautem , aż do jego powrót do Genewy w maju 1729 roku.
W 1730 r. Walczył o nagrodę Królewskiej Akademii Nauk w Paryżu, o którą pytano: Jaka jest przyczyna eliptycznego kształtu planet i ruchliwości ich aelii? z utworem zatytułowanym Mémoire sur le Système de Descartes i sposobami wyliczenia orbit i afelii planet; za tę pracę otrzyma dostęp bezpośredni , poprzedzony przez Jeana I Bernoulliego .
W 1734 r. Cramer został jedynym kierownikiem katedry matematyki, po mianowaniu Calandriniego profesorem filozofii. Jego głównymi uczniami są fizyk Jean Jallabert (1712–1768), który pod jego kierunkiem obronił pracę na temat grawitacji (1731), Georges-Louis Le Sage (1724–1803), znany z teorii grawitacji opartej na „ultramentowych ciałkach” oraz przyrodnik Charles Bonnet (1720–1793), którego zainicjował w filozofię i którego wczesne badania wspierał. Pod jego kierunkiem będzie bronić czterech studentów: Jean Jallabert ( Theses physico -mathematicæ de gravitate , 1731), Étienne Thourneyser ( Theses logicæ de Inductione , 1733), Robert-Guillaume Rilliet ( Specimen physicum de hodierna terræ structura , 1735) i wreszcie Jean-Pierre Trembley ( De erroribus qui ex animi motibus nasci solent , 1740).
W 1739 roku stworzył w Genewie towarzystwo naukowe , czasami nazywane „Saturday Society”, które skupiało głównych genewskich naukowców wokół dyskusji o nauce i filozofii: jego najsłynniejszymi członkami byli jego koledzy profesorowie z Jean Academy. -Louis Calandrini , Jean Jallabert i Amédée de la Rive, przyrodnicy Charles Bonnet i Abraham Trembley , lekarz Théodore Tronchin i uczony Charles-Benjamin de Langes de Lubières .
W 1747 r. Towarzyszył młodemu dziedzicznemu księciu Saxe-Gotha w Paryżu jako wychowawca. Ten drugi roczny pobyt w Paryżu (od maja 1747 do maja 1748) będzie dla niego okazją do spotkania się z przyjaciółmi i korespondentami w Dortous de Mairan , Clairaut i Réaumur , aby regularnie uczestniczyć w sesjach Królewskiej Akademii Nauk. ., ale także do tworzenia nowych i owocnych relacji, w szczególności z d'Alembert i Condillac .
W 1750 r., Po odejściu Calandriniego , powołanego do nowych obowiązków politycznych w Małej Radzie , Gabriel Cramer został z kolei profesorem filozofii, wybranym przez aklamację (to znaczy bez konkursu). Przy tej okazji wygłosił przemówienie na temat użyteczności filozofii w zarządzaniu miastem ( De utilitate filozofiæ in civitatibus regendis ), które wydrukowałby i rozesłał do niektórych swoich korespondentów.
Gabriel Cramer utrzymywał regularną korespondencję z wieloma uczonymi w całej Europie: od lat trzydziestych XVIII wieku z Dortous de Mairan , Clairaut , Maupertuis i Buffon w Paryżu, z Jeanem I , Nicolasem I i Danielem Bernoulli w Bazylei, ze Stirling w Londynie. W latach czterdziestych XVIII wieku rozpoczął korespondencję z Eulerem i Formeyem w Berlinie, z Jeanem II Bernoulli (w sprawie wydania wszystkich dzieł ojca) w Bazylei oraz z Émilie du Châtelet . Wreszcie, po drugim pobycie w Paryżu w latach 1747–1748, do listy swoich licznych korespondentów dodał d'Alemberta , Réaumura i Condillaca . Wraz z Charlesem Bonnetem zastanowi się nad kwestią wolności człowieka.
Cramer został wybrany członkiem Towarzystwa Królewskiego w dniu9 lutego 1749, korespondent Instytutu Bolońskiego (1743), Królewskiej Akademii w Berlinie (1746), akademii w Montpellier (1743) i Lyonu (1750). Pomimo dwóch próbach w 1748, a następnie 1750, przy wsparciu swoich paryskich przyjaciół (w szczególności Dortous de Mairan , d'Alemberta i M me Geoffrin ), nie udało mu się być wybrany jako obcego stowarzyszonej z Królewskiej Akademii Nauk Paryż.
Silnie zaangażowany w życie obywatelskie i polityczne Genewy, jest członkiem Rady Deux-Cents (1734) i Rady Sixty (1751).
Gabriel Cramer poważnie zachorował w 1751 roku i wyruszył w podróż na południe Francji, aby odzyskać zdrowie. Wyjechał w towarzystwie swoich przyjaciół prawników Jean-Louis Du Pan (1698–1775) i Jean-Robert Tronchin (1710–1793), a także ze swoim siostrzeńcem, 21 grudnia 1751 r. Do Prowansji. Ale po postoju w Lyonie jego stan nagle się pogorszył i zmarł w drodze do Montpellier (gdzie jego towarzysze myśleli, że znajdą pomoc), w Bagnols-sur-Cèze , rano4 stycznia 1752.
W jednej z jego pochwał możemy przeczytać te słowa, przepisane z listu Daniela Bernoulliego :
„Nasza Gazeta, Szanowny Panie, usłyszała już od nas smutną wiadomość, którą właśnie mi przekazałeś. Dotknęła mnie do szybkiego. Straciłem bliskiego przyjaciela; Wasze miasto i nasza Szwajcaria straciły jedną ze swoich najwspanialszych ozdób, a cała Europa jest naukowcem pierwszego rzędu, urodzonym, aby rozwijać i doskonalić nauki. Był nie tylko wybitnym, ale i sympatycznym uczonym. "
Dziełem, które uczyniło go najbardziej znanym, jest jego traktat o krzywych algebraicznych , zatytułowany Wprowadzenie do analizy algebraicznych linii krzywych , opublikowany w 1750 roku w Genewie pod drukami jego kuzynów drukarskich Gabriela i Philiberta Cramerów. Jest to traktat liczący prawie siedemset stron, zawierający trzydzieści trzy tablice cyfr, którego celem jest zaproponowanie klasyfikacji krzywych algebraicznych pierwszych pięciu rzędów według liczby i położenia ich nieskończonych gałęzi.
Zajmuje się większością klasycznych pytań związanych z badaniem krzywych algebraicznych ( nieskończone gałęzie , środki i średnice, styczne , ekstrema, krzywizna ...) przy użyciu tylko metod algebraicznych, z wyłączeniem rachunku różniczkowego. Sam Cramer umieszcza swój traktat zgodnie z dziełem Izaaka Newtona na krzywych trzeciego rzędu, zatytułowanym Enumeratio Lineæ Tertii Ordinis , które pojawiło się jako dodatek do jego Opticks w 1704 r. Jednak Cramer chciał pójść dalej i wyjaśnić metody algebraiczne implementowane przez Newtona ; w swoim przedmowie pisze:
„To znakomity pan Nᴇᴡᴛᴏɴ, że Geometry jest przede wszystkim wdzięczna za tę dystrybucję. Jego Enumeration of the Lines of the Third Order to doskonały model tego, co robić w tym gatunku, i przekonujący dowód, że ten wielki Człowiek wniknął w głąb tego, co teoria krzywych najbardziej rozwiązała i bardziej interesująca. Szkoda, że pan Nᴇᴡᴛᴏɴ zadowalał się prezentowaniem swoich odkryć bez uwzględniania Demonstracji i wolał przyjemność z bycia podziwianym od nauczania. "
W ten sposób prawie systematycznie używa urządzenia, odziedziczonego po równoległoboku analitycznym Newtona , które nazywa trójkątem analitycznym (zapożyczonym z Usages of Analysis przez Kartezjusza z Abbé de Gua ) i które mobilizuje do obliczania rozwoju w szeregu, aby określić nieskończone gałęzie lub kształt krzywej w pobliżu początku.
To właśnie w tej pracy, w załączniku I , pojawia się po raz pierwszy to, co zostanie nazwane później regułą Cramera do rozwiązywania liniowych układów równań, zapowiadającą to, co będziemy nazywać determinantami . Istnieje również dowód na to, co będzie znane jako twierdzenie Bézouta , sformułowane przez Maclaurina z 1720 r., Które mówi, że dwie algebraiczne krzywe stopnia i ogólnie przecinają się w punktach, co stanowi pierwsze podejście do teorii eliminacji . Na koniec wspomina się o tym, co jest dziś znane jako paradoks Cramera : pokazuje, że sześcienny jest ogólnie definiowany przez dane dziewięć punktów, ale zauważa się, że dwa sześcienne przecinają się zwykle w dziewięciu punktach: ten paradoks wkrótce zostanie częściowo zniesiony przez Eulera , ale będzie to dzieło Julius Plücker XIX th wieku, aby mieć pełną rozdzielczość.
Traktat Cramer został dobrze przyjęty przez współczesnych, takich jak matematyków XIX -tego wieku; Świadczy o tym następujący cytat Michela Chaslesa z 1837 r. W jego Przeglądzie historycznym : „Cramer podał pod tytułem: Wprowadzenie do analizy linii krzywych algebraicznych (in-4 °, 1750) specjalny traktat, najbardziej kompletny i znowu dzisiaj najbardziej cenionych, na tej rozległej i ważnej gałęzi geometrii. "
Zimą 1744–1745 Gabriel Cramer napisał po francusku kurs logiki, z którego do dziś zachowało się kilka odręcznych kopii. Charles Bonnet w swojej autobiografii Mémoires mówi, że ten kurs miał „służyć jako nauczanie młodej damy o wielkich zasługach” (którą Jean-Daniel Candaux identyfikuje jako Marie-Charlotte Boissier-Lullin, siostrzenicę Charlesa-Benjamina de Langes de Lubières ) i że Cramer „był na tyle usatysfakcjonowany, że nie był daleko od jego opublikowania” . Kurs logiki, częściowo poświęcony badaniu prawdopodobnego wiedzy, będzie również służyć jako podstawa dla de Lubières do redagowania artykułów Idei, indukcja i prawdopodobieństwa w Encyklopedii .
Jeśli Gabriel Cramer opublikował tylko jedną pracę, jest kilka tekstów lub wspomnień opublikowanych w czasopismach lub w rejestrach akademii:
Gabriel Cramer, na początku lat czterdziestych XVIII wieku, w dobrych stosunkach z rodziną Bernoulli (zwłaszcza Jean II i Nicolas ), we współpracy z księgarzem Marc-Michel Bousquet w Lozannie rozpoczął zbieranie, opatrywanie i redagowanie całych dzieł Jeana Bernoulliego ( 4 tomy, 1742), następnie Jacques Bernoulli (2 tomy, 1744) na zlecenie genewskich drukarzy Héritiers Cramer i frères Philibert. Kończy tę pracę wydaniem korespondencji między Jeanem Bernoullim i Leibnizem , nadal z Bousquetem (2 tomy, 1745). Jest to znaczące dzieło, za które otrzyma hołd d'Alembertowi na cześć, jaką ten ostatni złożył Jeanowi Bernoulliemu w 1748 roku:
„W 1743 roku opublikowaliśmy w Lozannie zbiór wszystkich pism Bernoulliego: ten cenny zbiór, wykonany z troską i inteligencją, zasługujący na uznanie wszystkich geometrów, jest zasługą jednego z najsłynniejszych uczniów autora, Cramer, profesor matematyki w Genewie, którego zakres jego wiedzy z zakresu geometrii, fizyki i literatury pięknej zasługiwał na wszystkie uczone towarzystwa i którego duch filozoficzny i cechy osobiste wciąż wzrastały. "
On również nadzorował wydanie Genewa z elementa matheseos Universae przez Christian Wolff (5 tomów, 1732-1741).
Gabriel Cramer utrzymywał bogatą korespondencję z największymi uczonymi europejskimi swoich czasów: poruszane tematy ukazują bogactwo i różnorodność jego ośrodków zainteresowań, umożliwiając jednocześnie ponowną ocenę jego miejsca i roli w sieciach Republiki Literatury , ubóstwo jego opublikowanej pracy może prowadzić do niedoceniania.
Korespondencja Cramera z Dortous de Mairan, która trwała ponad dwadzieścia lat (od 1730 do 1751) i zakończyła się przedwczesną śmiercią Genewanu, jest niezwykle bogata. Cechuje go prawdziwy szacunek, a nawet silna przyjaźń między dwoma mężczyznami, pomimo często odmiennych stanowisk naukowych i filozoficznych. W swoich wymianach regularnie omawiają ważność zasad newtonowskiej filozofii przyrody stosowanej do ruchu planet , do kształtu Ziemi lub do propagacji światła i dźwięku , ale także do zorzy polarnej lub płonącego ognia. , kwestia sił życiowych . Wreszcie ta korespondencja pokazuje również liczne i częste wymiany książek lub czasopism z Paryża do Genewy, mieszka ilustrację obiegu wiedzy naukowej w Europie XVIII th century.
Treść listów wymienianych z Buffonem w latach 1730–1731 (kiedy ten ostatni jeszcze po prostu podpisywał Le Clerc) przypomina, że przyszły przyrodnik i zarządca Jardin des Plantes okazał się w pierwszej części swojej kariery bardzo zainteresowany matematyką. Kiedy w 1744 r. Wznowiono ich działalność związaną z pisaniem listów, Buffon piastował stanowisko Intendenta Jardin du Roy przez pięć lat: wymiana zdań między dwoma mężczyznami polegała głównie na omawianiu wiadomości literackich, ale dowiedzieliśmy się, że Buffon wstawił się za Martinem Folkesem, a następnie prezes Royal Society , aby Cramer został tam przyjęty (co będzie miało miejsce w lutym 1749 r.).
Korespondencja z Clairaut jest również podzielona na dwa okresy: po pierwsze (1729–1732) wymiany koncentrują się głównie na problemach związanych z geometrią krzywych; dowiadujemy się również z jego listu z 28 marca 1730 r., że Clairaut przyjął Cramera do uczonego stowarzyszenia paryskiego, wówczas konkurenta Królewskiej Akademii Nauk, znanej jako Société des Arts. W drugim okresie (1744-1751), to jest bardziej kwestia niebieskich mechaniki i astronomii , w szczególności w związku z teorią Księżyca z Clairaut .
Dużo mówi się też o astronomii (ruch Księżyca, precesja równonocy , nutacja ) w korespondencji z d'Alembertem , która rozpoczęła się dopiero w czerwcu 1748 r., Po drugim pobycie Cramera w Paryżu. Istnieje również kilka interesujących wymian na temat treści traktatu Cramera o krzywych, który ten ostatni wysłał swoim paryskim przyjaciołom w sierpniu 1750 roku: d'Alembert okazuje się być uważnym czytelnikiem tego traktatu i dokończy artykuł „krzywa” w Encyklopedia zawierać liczne odniesienia do pracy Cramera.
Wreszcie, filozoficzna myśl Gabriela Cramera, w dużej mierze inspirowana przez Leibniza i Christiana Wolffa , jest najlepiej wyrażona w jego korespondencji z Condillacem , zagorzałym zwolennikiem Locke'a , w latach 1747-1750.
Korespondencja z Jeanem Bernoullim trwa od 1727 do 1733 roku; głównym tematem poruszanym jest kwestia sił życiowych. Cramer poinformował swojego mistrza z Bazylei o recepcji swoich idei podczas pobytu w Anglii i Francji (1727–1729). Jedna z Nicolasem Bernoulliego , silne litery kwarantanny wymieniane między 1727 i 1750, z wyjątkiem niektórych wymianach związanych z edycją dzieł z Jacques Bernoulli , skupia się bardziej na tematy matematyczne: algebraiczne obliczeń prawdopodobieństwa. Również w tej korespondencji Gabriel Cramer wnosi w 1728 r. Ważne elementy refleksji na temat problemu postawionego kilka lat wcześniej przez Nicolasa Bernoulli , znanego dziś pod nazwą paradoksu petersburskiego, paradoksu, który zostanie kilkakrotnie rozwiązany. , lata później przez jego kuzyna Daniela. Wydanie z Works z Jean Bernoulli jest przedmiotem większość korespondencji z Jean II . Wreszcie kilka listów, które wymieniono z Danielem Bernoulli pod koniec lat trzydziestych XVIII wieku, pozwalają nam zobaczyć Gabriela Cramera przy pracy jako eksperymentatora, dotyczących eksperymentów zaprojektowanych przez Daniela Bernoulliego w celu oceny siły wioślarzy, które Cramer przeprowadził na Rodanie.
Wreszcie korespondencja prowadzona z Eulerem dotyczy około dwudziestu listów, które zostały wymienione między 1743 a 1751 rokiem. Na prośbę Eulera do Cramera zobowiązuje się do napisania przedmowy i nadzorowania druku jego pracy na izoperymetrach i kontynuuje publikację książki. słynny Introduction in analysin infinitorum , który ukaże się w 1748 roku, a drugi tom zawiera obiekt bardzo zbliżony do przedmiotu opisanego przez Cramera w jego Analyze des curves.