Przestrzeń (pojęcie)

Przestrzeń jest obecna w codziennym doświadczeniu jako koncepcji geometrii i fizyki , które odnosi się do szerokiego, streszczenie, czy nie, czy postrzegania tego zakresu. Koncepcyjnie najczęściej jest to synonim pojemnika o nieokreślonych krawędziach. Samo zjawisko pozostaje nieokreślone, ponieważ nie wiemy, czy manifestuje ono strukturę ogarniającą, skupiającą wszystkie rzeczy i miejsca, czy też jest tylko zjawiskiem wywodzącym się z wielości miejsc.

Przestrzeń, zanim stała się pojęciem fizyko- matematycznym , była przede wszystkim ważnym zagadnieniem dla filozofów . W dzisiejszych czasach przestrzeń, która wydaje się wycofać z pola filozoficznego, nabiera wielu precyzyjnych znaczeń charakterystycznych dla wielu dyscyplin naukowych wywodzących się z geometrii. Przestrzeń jawi się wtedy w sposób ogólny jako cały zestaw, ale ustrukturyzowany: pole pracy .

Nadal mówimy o przestrzeni, aby wyznaczyć pewną odległość ( przestrzeń między dwojgiem ludzi ), pewną powierzchnię ( ten park przyrodniczy zajmuje znaczną przestrzeń ) lub pewną objętość ( ta szafa zajmuje dużą przestrzeń ).

Etymologia

Słowo to pochodzi od łacińskiego spatium , które ma dwa znaczenia: oznacza arenę, tory wyścigowe, ale także czas trwania . W staro- i średniofrancuskim przestrzeń oznaczała raczej upływ czasu, trwanie: słońce zajmowało całą przestrzeń dnia .

Geometria

Przestrzeń to przede wszystkim pojęcie geometrii . Przez długi czas (i do dziś w czystej geometrii ) geometr usiłował skonceptualizować wrażliwą ( trójwymiarową) przestrzeń (czyli Przestrzeń astronoma ). W tej przestrzeni znajdują się składowe podstawowe: punkt , prosta i płaszczyzna . Był pierwszym Euklidesem aż do wynalezienia geometrii nieeuklidesowych . Tak czy inaczej, przestrzeń zachowuje euklidesowy wygląd na małą skalę.

Ponadto geometria analityczna wprowadziła pojęcie wymiaru przestrzeni oraz rozwinęła geometrię wielowymiarową (o wymiarze skończonym, a następnie nieskończonym).

Wreszcie współczesna geometria została wzbogacona o topologię i może być teraz w pełni zakwalifikowana jako nauka o przestrzeni .

Różne dyscypliny wywodzące się z geometrii, zarówno w fizyce, jak i matematyce, nadają „swojej przestrzeni” bardziej szczególne znaczenie:

Fizyczny

W fizyce pojęcie przestrzeni (i sposób jej matematycznego modelowania) zmienia się w zależności od warunków doświadczalnych:

• W mechanice klasycznej , której prawa wyjaśniają prawie wszystkie zjawiska zachodzące w skali człowieka, przestrzeń jest modelowana jako trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa ;
• Szczególna teoria względności wprowadza związek między przestrzenią a czasem poprzez prędkość graniczną c. Czasoprzestrzeń jest modelowana przez pseudo-euklidesowej przestrzeni zwanej przestrzeni Minkowskiego . Te prawa mają zastosowanie tylko w ograniczonych ramach (brak pola grawitacyjnego);
• W ogólnej teorii względności , która rozszerza szczególną teorię względności poprzez całkowanie krzywizny czasoprzestrzeni przez obecność masy lub energii; przestrzeń, materia-energia i czas są ze sobą powiązane. Czasoprzestrzeń jest matematycznie modelowana przez rozmaitość wymiaru 4, której krzywizna zależy od potencjału grawitacyjnego. Przestrzeń oscylująca (aproksymacja przestrzeni na małych odległościach i krótkich okresach trwania, ignorując krzywiznę) to przestrzeń Minkowskiego . Przewidywania ogólnej teorii względności różnią się znacznie od przewidywań mechaniki klasycznej tylko w obecności pól grawitacyjnych (postęp peryhelium rtęci, przesunięcie między dwoma zegarami atomowymi w ziemskim polu grawitacyjnym itp.);
• W mechanice kwantowej , która bada zjawiska o tak małych rozmiarach, że zmiany stanów nie są już ciągłe, ale są dokonywane skokowo (kwanty), przestrzeń jest modelowana jako trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa , ale pojęcie pozycji już nie istnieje, a zastępuje się pojęciem funkcji falowej lub chmury prawdopodobieństwa. Położenie i ruch łączy zasada nieoznaczoności Heisenberga, która postuluje, że nie można ich poznać jednocześnie z precyzją, co uniemożliwia wyobrażenie sobie trajektorii cząstki. Modelowanie to, chociaż skuteczne w przewidywaniu zjawisk, stwarza problemy interpretacyjne (patrz na przykład Szkoła Kopenhaska ). Do obliczeń mechanika kwantowa nie uwzględnia położenia badanego układu, ale jego stan. Stany układów są modelowane matematycznie w przestrzeni Hilberta . Również w tej przestrzeni ruchy (zmiany stanu) są nieciągłe.

Przestrzeń fizyczna lub czasoprzestrzeń stawia kilka pytań filozoficznych  :

• Czy przestrzeń jest absolutna czy względna? Innymi słowy, co by się stało, gdybyś popchnął cały wszechświat o trzy metry w jednym kierunku? Dla fizyki czasoprzestrzeń jest względna, a główny wynik teoretyczny ( Twierdzenie Noether ) pokazuje, że wyjaśnia to prawa zachowania momentu pędu , pędu i energii  ;
• Czy przestrzeń ma swoją geometrię, czy geometria przestrzeni jest tylko konwencją?

Na pytanie o charakterystykę przestrzeni zajęli się:

• Isaac Newton (przestrzeń jest absolutna);
• Gottfried Leibniz (przestrzeń jest względna);
• Henri Poincaré (geometria przestrzeni jest konwencją);
• Albert Einstein (względną geometrią przestrzeni jest grawitacja).

Matematyka

W matematyce , o przestrzeń jest zestaw wyposażony niezwykłych dodatkowych struktur, dzięki czemu możliwe jest zdefiniowanie obiekty podobne do tych zwykłej geometrii . Elementy można wywoływać zgodnie z punktami kontekstu , wektorami , funkcjami … Oto kilka przykładów.

• Przestrzenią topologiczną to zestaw wyposażony w bardzo ogólnej struktury (topologii), co sprawia, że jest to możliwe do zdefiniowania pojęcia sąsiedztwie punktu. Ta struktura zapewnia język do definiowania pojęć ciągłości i granicy.
• Metryki przestrzeni jest przestrzeń topologiczna którego topologii jest zdefiniowany za pomocą odległości . Ta ostatnia pozwala oszacować wielkość zespołu ( średnicę ), bliskość punktu itp.
• Jednolitej przestrzeni jest przestrzeń topologiczna którego topologii jest zdefiniowany przez zestaw skończonych odchylenia (oraz warunek rozdzielania). Przestrzenie jednolite obejmują w szczególności poszczególne grupy topologiczne .
• Przestrzeń wektor jest zestaw, którego elementy, wektory , można dodać i mnoży się przez skalarnych. Na danym polu przestrzenie wektorowe są klasyfikowane według ich wymiaru , z definicji liczności dowolnej podstawy. Przestrzeń afiniczna jest nieformalnie przestrzenią wektorową, dla której zapomniano o położeniu wektora zerowego. Ta struktura pozwala mówić o liniowości.
• Zbiór zawierający zarówno strukturę przestrzeni wektorowej, jak i strukturę przestrzeni topologicznej, w pewnym sensie kompatybilne ze sobą, nazywamy topologiczną przestrzenią wektorową .
  • Przestrzeń unormowana jest przestrzenią topologiczną wektor, w którym mamy pojęcia długości wektora, normę, która sprawia, że w szczególności przestrzeni metrycznej. Ale niektóre topologiczne przestrzenie wektorowe mogą być metryzowane bez możliwości zdefiniowania ich topologii przez standard.
  • Lokalnie wypukła przestrzeń liniowo-topologiczna jest przestrzenią topologiczną wektor, dla którego topologia jest zdefiniowana przez zbiór naczep norm.
  • Przestrzeń (DF) jest rodzajem lokalnie wypukłej przestrzeni  ;
• Przestrzeń Minkowskiego jest przestrzeń wektorową o wymiarze 4, zaopatrzony wewnątrz produktu (pomnożenie wektora) z podpisem (+, -, -, -). Ten iloczyn wewnętrzny umożliwia zdefiniowanie pojęcia ortogonalności. Interpretowany jako odległość do danego punktu (choć nie jest to odległość w sensie matematycznym), ten iloczyn wewnętrzny dzieli przestrzeń na dwie części: przestrzeń punktów, dla których istnieje odległość, oraz przestrzeń punktów „nieosiągalnych” . Interpretowane w ramach szczególnej teorii względności niedostępne punkty tej czasoprzestrzeni (pozycja, data) to takie, do których nie można dotrzeć bez przekroczenia prędkości światła .
• Symplektycznych przestrzeń wektor jest skończoną wymiarowej wektora antysymetrycznej i nie zdegenerowane postaci dwuliniowa.
• W teorii prawdopodobieństwa (ale także w teorii decyzji ) przestrzeń zdarzeń elementarnych nazywa się wszechświatem . Jest to w pewnym sensie przestrzeń do pracy. Wszechświat zaopatrzony w miarę plemienia tworzy przestrzeń prawdopodobną .

Wiedza teoretyczna

Zobacz szczegółowy artykuł Teoria wiedzy .

Przestrzeń jest formą naszego wrażliwego doświadczenia . Jest to idealne środowisko, czyli struktura umysłu , która zawiera nasze percepcje i gdzie ulokujemy ruch i ciała . W codziennym doświadczeniu przestrzeń jest jednorodna, izotropowa, ciągła i nieograniczona.

Rozróżniamy przestrzeń psychologiczną i przestrzeń matematyczną . Przestrzeń psychologiczną można podzielić na przestrzeń wizualną, dotykową, mięśniową itp.

Terminologia Bergsona

Henri Bergson definiuje w swoich pracach przestrzeń jako zbiór odległości pomiędzy istniejącymi punktami . Ta osobista definicja jest kontestowana przez Bertranda Russella, który postrzega ją jedynie jako zły proces odkrywania właściwości, które z pewnością są zaskakujące, ale które nie mają zastosowania do przestrzeni w takim sensie, jaki nadajemy temu słowu w życiu codziennym.

Powiązane artykuły

• Przestrzeń (filozofia)

Uwagi i referencje

1. Gérard Bensussan , „Miejsce i kraj. Kwestie bliskości ”w czasach nowożytnych ” , Heidegger. Jak nazywamy Miejsce? », Lipiec-październik 2008 r n o  650, 163252.