Narodziny |
10 grudnia 1804 Poczdam ( Prusy ) |
---|---|
Śmierć |
18 lutego 1851(w wieku 46 lat) Berlin (Prusy) |
Narodowość | pruski |
Obszary | Matematyka |
Instytucje | Uniwersytet Królewski |
Dyplom | Uniwersytet Berliński |
Znany z | Teoria liczb , funkcje eliptyczne , rachunek różniczkowy |
Charles Gustave Jacob Jacobi lub Carl Gustav Jakob Jacobi (10 grudnia 1804 - 18 lutego 1851), jest niemieckim matematykiem najbardziej znanym z pracy nad całkami eliptycznymi , równaniami różniczkowymi cząstkowymi i ich zastosowaniem w mechanice analitycznej .
Urodzony w Poczdamie, w rodzinie żydowskiej, studiował na Uniwersytecie w Berlinie , gdzie uzyskał doktorat w 1825 r. Mając zaledwie 21 lat.
Jego praca magisterska to analityczna dyskusja na temat teorii ułamków . W 1829 roku został profesorem z matematyki na Uniwersytecie w Królewcu , a to aż do roku 1842. Miał depresję, i udał się do Włoch w 1843 roku Po powrocie, przeniósł się do Berlina , gdzie mieszkał jako królewskiej granicy aż kiedy umarł od ospy .
Jest bratem fizyka Moritza von Jacobiego , odkrywcy galwanotechniki .
Jacobi napisał klasyczny traktat o funkcjach eliptycznych , który ma wielkie znaczenie w fizyce matematycznej dla integracji równań drugiego rzędu wywodzących się z zachowania energii kinetycznej . Rzeczywiście, w trzech przypadkach, w których równania ruchu , ujęte w formie obrotowej, są całkowalne :
rozwiązania są wyrażane jawnie za pomocą funkcji eliptycznych.
Jacobi jest także pierwszym matematykiem, który zastosował funkcje eliptyczne do teorii liczb , udowadniając na przykład twierdzenie o liczbach wielokątnych ogłoszone bez dowodu przez Fermata . Daje nowe dowody na prawo kwadratowej wzajemności i wprowadza do niego pewne uogólnienia; w tym celu wprowadził to, co jest obecnie znane jako sumy Jacobiego (w) . Funkcja theta Jacobiego, tak często stosowane w badaniach hypergeometric serii , nosi jego imię. Podał równanie funkcjonalne .
Jego badania nad funkcjami eliptycznymi, teorią, dla której ustanowił nowe podstawy, a zwłaszcza rozwój funkcji theta, pojawiają się w jego głównych traktatach Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (en) (Königsberg, 1829), a także w kolejnych artykułach Journal für die Reine und angewandte Mathematik (powszechnie nazywane Journal de Crelle ). Stanowią one jedno z jego największych odkryć w dziedzinie analizy matematycznej. W innej dziedzinie matematyki prowadził szeroko zakrojone badania równań różniczkowych , w szczególności teorii ostatniego mnożnika , która jest szczegółowo omawiana w jego Vorlesungen über Dynamik , pod redakcją Alfreda Clebscha (Berlin, 1866).
Szczególnie w analizie Jacobi wnosi wiele wkładów, mających zastosowanie do innych dziedzin matematyki, o czym świadczy długa lista jego publikacji w Journal de Crelle lub w innych czasopismach. Jest jednym z twórców teorii wyznaczników . W szczególności wymyśla wyznacznik macierzy (zwanej jakobianem) utworzonej przez n 2 pochodnych cząstkowych n danych funkcji n zmiennych niezależnych. Jego wyznacznik, wyznacznik jakobowski, jest kluczowy w rachunku różniczkowym .
W artykule z 1834 roku Jacobi pokazuje, że:
„Jeśli analityczna funkcja zmiennej złożonej jest okresowa , to ma co najwyżej dwa niezależne okresy. W tym przypadku iloraz tych okresów nie jest liczbą rzeczywistą . "
Te podwójnie okresowe funkcje są funkcjami eliptycznymi .
Jacobi zredukował ogólne równanie kwintyczne do postaci x 5 - 10 q 2 x = p . Jego prezentacje na temat „ transcendentnych abelów ” są równie niezwykłe, jak jego badania nad teorią liczb , gdzie ukończył głównie prace Gaussa .
Od czasu do czasu zajmował się teorią planet i innymi specyficznymi problemami dynamicznymi. Wnosząc wkład do mechaniki niebieskiej , wprowadził jakobian dla układu współrzędnych gwiezdnych .
Pozostawił dużą liczbę rękopisów, z których część została opublikowana nieregularnie w Journal de Crelle . Inne jego prace to Comnienlatio de transforme integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (en) (1839) i Opuscula mathematica (1846-1857). Jego wszystkie prace ( Gesammelte Werke ) (1881-1891) zostały opublikowane przez Akademię Berlińską . Jego najbardziej znanym osiągnięciem jest prawdopodobnie teoria Hamiltona-Jacobiego dotycząca mechaniki Newtona .
Tożsamość Jacobiego pojawia się w badaniu Lie algebry ; jakobian jest istotne w badaniu równań różniczkowych ; symbol Jacobiego jest zawsze używany w teorii liczb , a nawet kryptografii (tylnej powierzchni w XIX th wieku).
Jacobi opisano również algorytm węgierski do problemu przydziału .
W liście od 2 lipca 1830zwracając się do Adrien-Marie Legendre , Jacobi napisał: „M. Fourier był zdania, że głównym celem matematyki jest użyteczność publiczna i wyjaśnianie zjawisk naturalnych; ale filozof taki jak on powinien był wiedzieć, że jedynym celem nauki jest honor ludzkiego umysłu i że pod tym tytułem kwestia liczb jest równie cenna jak kwestia systemu świata. „ Termin pozostał i odnosi się do trwającej debaty.
, którego oryginalny tekst powstał na podstawie artykułu „Jacobi, Karl Gustav Jacob” z Encyclopædia Britannica 1911 .