Rodzaj | Twierdzenie |
---|
Liczba Strahler of a drzewo jest numeryczna miarą jego rozgałęzień złożoności.
Właściwość ta jest używana, na przykład, klasyfikacja systemów rzecznych od strumieni w celu wskazania poziomu złożoności jego sieci dopływów i sub-dopływami i teorii zestawiania obliczyć liczbę rejestrów wymagane do obliczenia wyrażenia arytmetycznego.
Pierwsze użycie tego numeru znajduje się w pracach Roberta E. Hortona (w) z 1945 roku, a także Arthura Newella Strahlera w 1952 i 1957 roku.
Zgodnie z teorią grafów , możemy przypisać numer strahler do wszystkich węzłów o drzewa , z końcami do korzeni , co następuje:
Liczba Strahlera drzewa to całkowita liczba jego węzła głównego. Jest więc bezwymiarowy .
Każdy węzeł o numerze Strahlera i musi zatem mieć co najmniej:
Dlatego też, w drzewie n węzłów, możliwie największa ilość Strahler jest część całkowita z bali 2 ( n ) . Jednak o ile drzewo nie tworzy pełnego drzewa binarnego , liczba Strahlera będzie mniejsza niż ta granica . W n- węzłowym drzewie binarnym , wybranym jednolicie losowo spośród wszystkich możliwych drzew binarnych, przewidywany indeks korzenia jest, z dużym prawdopodobieństwem, bardzo zbliżony do log 4 ( n ) .
Liczba Strahlera wynosi 1 dla dowolnego strumienia między jego źródłem a pierwszym zbiegiem .
Źródłem strumienia jest albo ujście, w którym strumień traci swoją nazwę, albo, w przypadku rzeki , jej ujście . Kolejność zlewni odpowiada kolejności jej głównego cieku wodnego. Klasyfikacja może zależeć od skali użytej mapy.
Klasyfikacja cieków według liczby Strahlera jest więc bardzo istotna dla uwzględnienia struktury i gęstości sieci hydrograficznej. Odzwierciedla zmienność sytuacji geograficznych (przykład: zgodnie z przepuszczalnością podłoża skalnego zlewni) i opadów poprzez ścisłe powiązanie z ilością wody transportowanej na powierzchnię w okresach wzmożonego przepływu.
Liczba Strahlera sięga:
Nazwisko | Numer | |
---|---|---|
Rzeka | Strahler | Shreve |
Amazonka | 12 | Co najmniej 29 |
Nil | 10 | Co najmniej 22 |
Missisipi | 10 | Co najmniej 23 |
Jenisej | 8 | Co najmniej 18 |
Kongo | 7 | Co najmniej 18 |
Mekongu | 7 | Co najmniej 19 |
Indus | 7 | Co najmniej 19 |
Tamiza | 5 | Co najmniej 11 |
Dunaj | 6 | Co najmniej 15 |
Tyber | 5 | Co najmniej 9 |
Ren | 7 | Co najmniej 18 |
Aar | 6 | Co najmniej 17 |
Oise | 6 | Co najmniej 16 |
Margiel | 5 | Co najmniej 14 |
Los | 5 | Co najmniej 13 |
Loire | 8 | Co najmniej 16 |
Sekwana | 7 | Co najmniej 16 |
Garonna | 9 | Co najmniej 16 |
Dordogne | 7 | Co najmniej 14 |
Adour | 7 | Co najmniej 14 |
Moza | 7 | Co najmniej 14 |
Rodan | 9 | Co najmniej 20 |
Podczas kompilowania programu języka wysokiego poziomu do asemblera minimalna liczba rejestrów wymagana do oceny drzewa wyrażeń jest dokładnie liczbą Strahlera tego drzewa.