Paramagnetyzm

Paramagnetyzm oznacza magnetyzm zachowanie materiału nośnika, który nie ma żadnej z magnetyzacji spontanicznych ale które, pod wpływem pola magnetycznego na zewnątrz, uzyskuje namagnesowanie zorientowane w tym samym kierunku, gdy przyłożone pole magnetyczne. Materiał paramagnetyczny ma podatność magnetyczną o wartości dodatniej (w przeciwieństwie do materiałów diamagnetycznych ). Ta wielkość bez jednostki jest na ogół raczej słaba (w zakresie od 10-5 do 10-3 ). Po odcięciu pola wzbudzenia znika środkowa magnetyzacja. Nie ma zatem zjawiska histerezy jak w przypadku ferromagnetyzmu .

Zachowanie paramagnetyczne może wystąpić w określonych temperaturach i warunkach polowych, w szczególności:

materiał antyferromagnetyczny staje się paramagnetyczny powyżej temperatury Néela ;
ferromagnetyczne lub ferrimagnetyczne materiał staje się paramagnetyczny powyżej temperatury Curie .

Paramagnetyzm obserwuje się w:

Atomy, cząsteczki i defekty kryształów z nieparzystą liczbą elektronów, dla których całkowity moment pędu nie może się zlikwidować. Na przykład: węgiel wolny od sodu (Na) , gazowy tlenek azotu (NO) , wolny rodnik organiczny, taki jak trifenylometyl (C (C 5 H 5 ) 3 ) lub DPPH ;
Wolne atomy i jony z częściowo wypełnioną wewnętrzną powłoką elektronową, taką jak pierwiastki przejściowe , jony izoelektroniczne pierwiastków przejściowych, metale ziem rzadkich i aktynowce . Na przykład: Mn²⁺, Gd³⁺, U⁴⁺;
Niektóre związki o parzystej liczbie elektronów, jak w tlenie (O 2 ) i organicznych dwurodnikach ;
Metale.

Paramagnetyzm zlokalizowanych elektronów

Opis klasyczny: model Langevina

Paul Langevin przedstawił w 1905 r. Ideę, że moment magnetyczny ciała może być sumą momentów magnetycznych każdego atomu. Dzieje się tak, ponieważ materiały paramagnetyczne składają się z atomów lub cząsteczek, które mają moment magnetyczny . Jednak wzrost temperatury powoduje mieszanie termiczne, które powoduje, poza tak zwaną temperaturą Curie , dezorientację momentów magnetycznych atomów. W ten sposób ich suma (wektorowa) jest anulowana, a całkowity moment magnetyczny wynosi zero przy braku pola magnetycznego. ${\ displaystyle \ mu \ neq 0}$

Z drugiej strony, gdy przykłada się pole magnetyczne, momenty magnetyczne atomów mają tendencję do ustawiania się w jednej linii i obserwuje się indukowane namagnesowanie.

Namagnesowania jest następnie opisane przez: z liczby miejsc magnetycznych na jednostkę objętości, moduł atomowej momentu magnetycznego magnetyzacja nasycenia oraz funkcja Langevin . ${\ Displaystyle {M} = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x),}$ $NIE$ $m_0$ $SM}$ ${\ Displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ Frac {1} {x}}}$

Wyniki modelu klasycznego

Rozumowanie Langevin również doprowadziły do demonstracji Prawo Curie , obserwowane eksperymentalnie przez Pierre'a Curie dziesięć lat wcześniej, w roku 1895. Prawo to opisuje zachowanie podatności magnetycznej w funkcji temperatury :, z tego, stałą de Curie (PL) . $\ chi$ ${\ displaystyle \ chi = {\ frac {C} {T}}}$ ${\ Displaystyle C = {\ Frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}$

Demonstracja

Możemy przedstawić materiał paramagnetyczny przez zbiór N miejsc niosących normalny moment . ${\ vec m}$ $m_0$

Energia magnetyczna jest zapisywana: z kątem pomiędzy kierunkiem momentu początkowego a kierunkiem przyłożonego pola magnetycznego (rozpatrywanego wzdłuż późniejszej osi ). ${\ Displaystyle E_ {m} = - {\ vec {m.}} \ cdot {\ vec {B}} = - m_ {0} \ cos (\ theta) \ mu _ {0} H}$ $\ theta$ ${\ vec H}$ ${\ displaystyle e_ {z}}$

Według mechaniki statystycznej, prawdopodobieństwo, że moment magnetyczny o energii magnetycznej w temperaturze , która jest proporcjonalna do , z tym stałą Boltzmanna . ${\ Displaystyle E (\ theta)}$ $T$ ${\ Displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ lewo (- {\ Frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ prawej)}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}}}$

Ponadto prawdopodobieństwo wystąpienia momentu magnetycznego zorientowanego pomiędzy polem magnetycznym i względem niego jest proporcjonalne do elementarnego kąta bryłowego : $\ theta$ ${\ displaystyle \ theta + d \ theta}$ ${\ Displaystyle d \ Omega = \ sin (\ teta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}$

${\ Displaystyle \ mathrm {d} P (\ theta) = {\ Frac {\ mathrm {e} ^ {\ lewo (- {\ Frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T) }} \ right)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi} {Z}}}$ z sumą stanów. ${\ Displaystyle Z = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ lewo (- {\ Frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}$

Wreszcie i . ${\ displaystyle \ langle m_ {z} \ rangle = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ theta = \ pi} m_ {0} \ cos (\ theta) \ mathrm {d} P (\ theta)}$ ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle m_ {z} \ rangle}$

Dochodzimy do następującego równania:

{\ Displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ Frac {\ Displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T }} \ right)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ { \ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}) } T}} \ right)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi}}}

Możemy całkować według licznika i mianownika. Dwie całki są uproszczone i dochodzimy do:

\ phi

{\ Displaystyle \ langle M_ {Z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ Frac {\ Displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ cos \ theta \ \, \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)} \ sin \ theta \, \ mathrm { d} \ theta \,} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ mathrm {e} ^ {\ lewo ({\ Frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ { 0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \,}}}

Pozując zatem, dokonując zmiany zmiennej , obliczenie każdej z całek poprzedniego wzoru daje w wyniku funkcję Langevina, taką jak: ${\ displaystyle x = {\ Frac {m_ {0} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}}}$ ${\ Displaystyle \ xi = \ cos \ theta}$

{\ Displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x)}

Dlatego w niskiej temperaturze wystarczy przyłożyć do układu kilka tesli , aby osiągnąć nasycenie, natomiast w temperaturze otoczenia (300 K) konieczne jest zastosowanie bardzo silnych i trudno dostępnych pól magnetycznych.

Obliczając ograniczoną ekspansję funkcji Langevina pierwszego rzędu, en , znajdujemy to ${\ Displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ Frac {1} {x}}}$ ${\ displaystyle x \ rightarrow 0}$

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {x} {3}}}

Podatność magnetyczną definiujemy :

{\ Displaystyle \ chi = {\ Frac {\ częściowe \ langle M_ {z} \ rangle} {\ częściowe H}} = {\ Frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k_ { \ rm {B}} T}} = {\ frac {C} {T}}}

ze stałą Curie. ${\ Displaystyle C = {\ Frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}$

Model ten uwzględnia kontinuum stanów materii, natomiast wartości wynikające z rzutów momentu magnetycznego na wznoszącą się oś mają określone wartości. Dlatego porównując te wyniki z eksperymentem, widzimy niedoszacowanie za pomocą tak zwanej funkcji Langevina. ${\ displaystyle (Oz)}$

Opis kwantowy

W przeciwieństwie do klasycznego opisu Langevina, który bierze pod uwagę kontinuum stanów, który w związku z tym nie docenia momentu magnetycznego, jak pokazuje doświadczenie, opis kwantowy uwzględnia tylko wartości ilościowe.

Wymagania wstępne

Przed przeczytaniem tej sekcji pomocne może być przejrzenie strony poświęconej liczbom kwantowym i zapoznanie się z zasadą wykluczenia Pauliego i regułą Hunda .

Niech , a sumy momentów orbitalnych i momentów spinowych rzutowanych na oś z oraz całkowity moment pędu wzdłuż osi z, takie jak: ${\ displaystyle L_ {T}}$ ${\ displaystyle S_ {T}}$ ${\ displaystyle J_ {T}}$

${\ displaystyle {\ begin {przypadków} L_ {T} = \ sum \ limity _ {i} {m_ {l}} _ {i}, - l \ równoważnik {m_ {l}} _ {i} \ równoważnik l \\ S_ {T} = \ sum \ limits _ {i} {m_ {s}} _ {i}, {m_ {s}} _ {i} = \ pm {\ frac {1} {2}} \ \ | L_ {T} -S_ {T} | \ równoważnik J_ {T} \ równoważnik | L_ {T} + S_ {T} | \ koniec {przypadków}}}$

Moment magnetyczny μ jest taka, że (w przypadku atomu pojedyncze)

${\ displaystyle {\ begin {przypadki} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {J}} _ {T} \\\ mu = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - J_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq J_ {T} \ end {cases}}}$ gdzie µ B to magneton Bohra, a g współczynnik Landégo .

Współczynnik Landé g odpowiada za sprzężenie między momentem orbitalnym a momentem spinowym:

${\ Displaystyle g = 1 + {\ Frac {J_ {T} (J_ {T} +1) + S_ {T} (S_ {T} +1) -L_ {T} (L_ {T} +1)} {2J_ {T} (J_ {T} +1)}}}$ jeśli istnieje sprzężenie między momentem orbitalnym a momentem spinowym (przypadek ogólny);
${\ displaystyle g = 1}$ jeśli istnieje moment orbitalny, ale moment obrotowy wynosi zero ( ); ${\ Displaystyle S_ {T} = 0}$
${\ displaystyle g = 2}$ jeśli moment orbitalny jest wyłączony ( ), ale nie moment obrotowy; ${\ displaystyle L_ {T} = 0}$

Możemy zatem przeliczyć moment magnetyczny, gdy atom znajduje się w sieci krystalicznej, w której moment orbitalny jest wyłączony ( ): ${\ displaystyle L_ {T} = 0}$

${\ displaystyle {\ begin {przypadki} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {S}} _ {T} \\\ mu = 2 \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {S_ {T} (S_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - 2 \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - S_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq S_ {T} \ end {cases}}}$

Energię magnetyczną związaną z przyłożeniem pola definiuje się następująco:

${\ Displaystyle E_ {m} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} B}$

Wyniki modelu kwantowego

W modelu kwantowym stała Curie nie jest już równa (wynik klasycznego modelu Langevina), ale z . ${\ Displaystyle C = {\ Frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} m_ {0} ^ {2}}$ ${\ Displaystyle C = {\ Frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} \ mu _ {\ rm {eff}} ^ {2},}$ ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {eff}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}}}$

Demonstracja

W ramach tego modelu całkowity moment magnetyczny jest sumą, ponieważ stany są kwantowane:

${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle \ mu _ {z} \ rangle = N \ sum _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ { T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T}}$

${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = {\ Frac {N \ sum \ limity _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}}} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T} {\ frac {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac {{m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}}}, x = {\ frac {g \ mu _ {\ rm {B}} J_ { T} B} {k _ {\ rm {B}} T}}}$

Przy silnym polu magnetycznym mamy więc i zauważając, że jest to pierwszy człon powyższego równania, możemy go przepisać: ${\ displaystyle \ langle \ mu _ {z} \ rangle _ {max} = g \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}$ ${\ Displaystyle M_ {s} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}$

${\ Displaystyle <Mz> = M_ {s} {\ Frac {\ sum \ limity _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ Frac { {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} { \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ { T}} {J_ {T}}}}}}$

Pozując , dostajemy ${\ Displaystyle F (x) = \ suma \ limity _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {{\ Frac {{ -m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} x}}$ ${\ Displaystyle \ langle M_ {Z} \ rangle = M_ {s} {\ Frac {\ Frac {\ częściowe F (x)} {\ częściowe x}} {F (x)}}}$

F (x) jest sumą progresji geometrycznej, która jest warta , gdzie sinh jest sinusem hiperbolicznym . ${\ Displaystyle F (x) = {\ Frac {\ operatorname {sinh} \ lewo ({\ Frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ prawo)} {\ operatorname {sinh} \ left ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ right)}}}$

Wychodzimy z tego , gdzie jest funkcja Brillouina . , coth jest cotangensem hiperbolicznym . ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ Displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ Displaystyle B_ {J_ {T}} (x) = {\ Frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} \ coth \ lewo ({\ Frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ right) - {\ frac {1} {2J_ {T}}} \ coth \ left ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ right)}$

Przy użyciu ekwiwalentnych ( rozwinięcie Taylora w 0 to 1 st nie zerowego rzędu), gdy pokazano, że ma tendencję do funkcji Langevin Kiedy ${\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}}}$ ${\ displaystyle u \ rightarrow \ infty}$ ${\ Displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}$

Mamy zatem model kwantowy, który zmierza w kierunku klasycznego modelu kiedy , który jest spójny, ponieważ sprowadza się do posiadania kontinuum stanów. ${\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}$

Można obliczyć wstępne podatność funkcji Brillouina przy użyciu ograniczonej ekspansji (ograniczony rozszerzalności w 0 do 2 -go rzędu), gdy , to wtedy ${\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}} + {\ frac {u} {3}}}$ ${\ displaystyle u \ rightarrow 0}$ ${\ Displaystyle B_ {J_ {T}} (x) \ simeq {\ Frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x}$

Więc mamy . ${\ Displaystyle \ langle M_ {Z} \ rangle = M_ {s} {\ Frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x = {\ Frac {\ mu _ {0} Ng ^ {2 } J_ {T} (J_ {T} +1) \ mu _ {\ rm {B}} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}} T}} H, H \ ll 1}$

Model kwantowy skłania się ku klasycznemu modelowi tego, co sprowadza się do kontinuum stanów. System można aproksymować za pomocą kontinuum stanów dla wysokich temperatur, takich jak . ${\ displaystyle J_ {T} \ longrightarrow \ infty}$ ${\ Displaystyle {\ Frac {\ mu _ {\ rm {B}} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} << 1}$

Wyniki eksperymentalne

Powyższe zależności zostały zweryfikowane dla gatunków paramagnetycznych, w przypadku których oddziaływania magnetyczne między atomami lub cząsteczkami są pomijalne. Tak jest na przykład w przypadku jonów w roztworze, w szczególności jonów metali i metali ziem rzadkich. Model kwantowy został również zweryfikowany podczas eksperymentów z parami metali alkalicznych .

Co więcej, opis kwantowy z funkcją Brillouina doskonale odpowiada wynikom eksperymentalnym, co pokazał na przykład Warren E. Henry.

Kiedy interakcje między atomami i cząsteczkami ciała stałego nie są już nieistotne, do wyjaśnienia ich zachowania wykorzystuje się teorię pola krystalicznego .

Paramagnetyzm w metalach

W przypadku metali prawo Curiego nie jest wystarczające, aby wyjaśnić zachowanie paramagnetyczne. Inne opisy zostały następnie zaproponowane przez Wolfganga Pauliego w 1927 r. I Johna Hasbroucka Van Vlecka w 1932 r.

Opis Pauliego wyjaśnia paramagnetyczną podatność elektronów przewodzących. Van Vleck za opis dotyczy zwłaszcza gatunki o konfiguracji elektronowej (ostatni powłoki elektronowej z jednego elektronu w pobliżu połowy wypełnienia). Elementy posiadające lub mogące mieć taką konfigurację to metale, ale nie wszystkie metale mogą rozwinąć paramagnetyzm Van Vlecka, w przeciwieństwie do paramagnetyzmu Pauliego. Te dwa opisy są zasadniczo różne, ale ich wspólnym punktem jest niezależność od podatności magnetycznej i temperatury.

Paramagnetyzm Pauliego

Klasyczna teoria wolnych elektronów nie pozwala wyjaśnić słabego niezależnego paramagnetyzmu temperatury metali nieferromagnetycznych, więc wartości eksperymentalne są 100 razy niższe niż wyniki modelu klasycznego. Pauli następnie z powodzeniem proponuje wykorzystanie statystyki Fermi-Diraca w ramach teorii pasmowej, co umożliwia połączenie wyników eksperymentalnych.

Zgodnie z teorią klasyczną, prawdopodobieństwo, że atom zostanie wyrównany równolegle do pola B, przewyższa o wielkość prawdopodobieństwo, że ustawia się on antyrównolegle. Jednak w metalu spiny nie mogą się swobodnie wyrównać: elektrony walencyjne są zaangażowane w wiązania, aby zapewnić spójność metalu, a elektrony warstw wewnętrznych nie mają możliwości zorientowania się, gdy przyłożone jest pole, ponieważ większość orbitali w Morze Fermiego o obrocie równoległym są już zajęte. Tylko około ułamka elektronów może zapełniać równoległe stany spinowe o wyższej energii dzięki energii cieplnej i przyczyniać się do podatności. Dlatego podatność paramagnetyczna Pauliego jest znacznie niższa niż podatność Curie. ${\ Displaystyle {\ Frac {\ mu B} {k _ {\ rm {B}} T}}}$ ${\ Displaystyle {\ Frac {k _ {\ rm {B}} T} {E _ {\ rm {F}}}} = {\ Frac {T} {T _ {\ rm {F}}}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}$

Gęstość energii w populacji jest następnie rozkładana w taki sposób, że najwyższa zajmowana energia pochodzi z poziomu Fermiego. ${\ Displaystyle D (E)}$

Całkowite namagnesowanie wolnego gazu elektronowego jest wyrażone wzorem:

${\ Displaystyle M = \ mu ^ {2} D (E _ {\ rm {F}}) B = {\ Frac {3N \ mu ^ {2}} {2E _ {\ rm {F}}}} B }$ , ponieważ zgodnie z wynikami fizyki statystycznej zdegenerowanego gazu fermionowego. ${\ Displaystyle D (E _ {\ rm {F}}) = {\ Frac {3N} {2E _ {\ rm {F}}}}}$

Podatność definiuje się jako i rzeczywiście otrzymujemy podatność magnetyczną niezależną od temperatury. ${\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ częściowe M} {\ częściowe H}}}$ ${\ displaystyle B \ ok \ mu _ {0} H}$ ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = \ mu _ {0} {\ frac {3 \ mu ^ {2} N} {2E _ {\ rm {F}}}}}$

Wyniki są dość przekonujące. Na przykład w przypadku wapnia obliczona w ten sposób podatność jest przeciwstawiana pomiarom doświadczalnym. ${\ Displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = 0,994 \ razy 10 ^ {- 5}}$ ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {exp}} = 1,9 \ times 10 ^ {- 5}}$

Paramagnetyzm Van Vlecka

Paramagnetyzm Curie (tj. Zależny od temperatury) dominuje, gdy moment pędu atomu . Bo paramagnetyzm Van Vlecka można zaobserwować i wynika z równowagi między diamagnetyzmem Larmora i paramagnetyzmem Curie, pod warunkiem, że zajęty jest tylko stan podstawowy. Dzieje się tak w przypadku jonów posiadających powłokę elektronową o wartościowości w połowie wypełnioną lub prawie w połowie wypełnioną, takich jak Eu³⁺ lub Sm³⁺, których konfiguracje elektroniczne są odpowiednio [Xe] 6 s 2 4 f 7 dla europu i [Xe] 6 s 2 4 f 6 dla samaru: powłoka f jonu 3+ jest zatem jednym elektronem z połowy wypełnienia (powłoka f jest pełna przy 14 elektronach ). ${\ displaystyle J_ {T} \ neq 0}$ ${\ displaystyle J_ {T} = 0}$

Rzeczywiście, Van Vleck zidentyfikował i wyjaśnił nowy składnik paramagnetyczny, który pojawia się dla pewnych atomów, których różnica poziomów energii jest porównywalna z energią cieplną . ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}$

Należy zauważyć, że w przypadku niektórych związków, takich jak Sm 3 Pt 23 Si 11 , podatność magnetyczna może zmieniać się jako suma wrażliwości przewidywanych przez Van Vlecka i prawo Curie-Weissa .

Materiały paramagnetyczne

Niektóre typowe metale paramagnetyczne ( 20 ° C )

Materiał	χ m × 10-5
Wolfram	6.8
Cez	5.1
Aluminium	2.2
Lit	1.4
Magnez	1.2
Sód	0,72

Materiały paramagnetyczne charakteryzują się dodatnią, ale słabą podatnością magnetyczną, której wartość wynosi od 10-5 do 10-3 (podatność magnetyczna jest wielkością bezwymiarową ) oraz przenikalnością magnetyczną również bliską jedności (jest to znowu bezwymiarowa ilość) . ${\ displaystyle \ mu _ {r} = 1 + \ chi \ około 1}$

Lista paramagnetycznych pierwiastków chemicznych (z wyłączeniem paramagnetyzmu Van Vlecka):

Wszystkie zasady z wyjątkiem wodoru H i wapnia Fr:

litu Li
sodu Na
potasu K
rubidu Rb
cezu ten

Ziem alkalicznych :

Z metali przejściowych :

skand Sc
itru Y
tytanu Ti
wanad V
niob Nb
tantalu Ta
molibdenu Mo
wolframu W
renu Re
ruten Ru
osm Os
rod Rh
iryd Ir
pallad Pd
platynowy Pt

aluminium Al

Niektóre lantanowce i aktynowce :

toru Th
prazeodym Pr
uranu U
Iterb Yb
lutet Lu

Inne:

Zastosowania paramagnetyzmu

Paramagnetyzm może znaleźć zastosowanie w szczególności w:

chłodzenia demagnetyzacji adiabatycznej (NRD), najpierw techniką otwarciu drzwi o bardzo niskich temperaturach, na którym przestrzeń ma teraz na nowo zainteresowanie;
Paramagnetycznego rezonansu jądrowego (RPN).

Uwagi i odniesienia

(w) Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics - 8th Edition , John Wiley & Sons, Inc.,2005, 680 pkt. ( ISBN 0-471-41526-X , czytaj online ) , str.302 (rozdział 11: Diamagnetyzm i paramagnetyzm).
(en) Wolfgang Nolting i Anupuru Ramakanth, Kwantowa teoria magnetyzmu , Springer,2009, 752, str. ( ISBN 978-3-540-85415-9 , czytaj online ) , str.165.
„ CHAPTER X ” , na www.uqac.ca ,7 kwietnia 2015(dostęp 10 kwietnia 2017 ) .
(en) John Hasbrouck Van Vleck, Teoria podatności elektrycznej i magnetycznej , Oxford University Press ,1932, 384 pkt. ( ISBN 978-0-19-851243-1 ) , s. 238-249.
(w) Warren E. Henry, „ Spin Paramagnetism of Cr +++, Fe +++ i Gd +++ at Liquid Helium Temperatures and in Strong Magnetic Fields ” , Physical Review, American Physical Society ,1 st listopad 1952, s. 559-562.
(w) Lev Kantorovich, Quantum Theory of the Solid State: An Introduction , Kluwer Academic Publishers,2004, 627 s. ( ISBN 1-4020-1821-5 , czytaj online ) , s.329.
Kurs prowadzony jako tytuł magistra na Uniwersytecie w Strasburgu dostępny online (dostęp 13 kwietnia 2017).
(w) „ Races UC Santa Cruz ” na https://courses.soe.ucsc.edu/ (dostęp: 17 kwietnia 2017 r . ) .
(w) Christine Opagiste Camille Barbier, Richard Heattel, Rose-Marie Galéra, „ Właściwości fizyczne związków R3Pt23Si11 z lotnymi ziemiami rzadkimi Sm, Eu, Tm i Yb ” , Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Elsevier, 378 , Ponadto do tego, musisz wiedzieć o tym więcej.2015, s. 402-408 ( czytaj online ).
(in) „ Magnetic wrażliwości materiałów paramagnetycznych i diamagnetycznych w 20 ° C ” w Hyperphysics (dostęp 18 kwietnia 2017 ) .
„ Kurs wprowadzający z magnetyzmu - Institut Néel - CNRS ” , w Institut Néel - CNRS ,2010(dostęp 18 kwietnia 2017 ) .
„ Adiabatic désaimantatoin ” , na inac.cea.fr ,5 listopada 2010(dostęp 10 kwietnia 2017 ) .

Zobacz też

Powiązane artykuły

Bibliografia

J. Bossy CNRS-CRTBT, chłodzenie demagnetyzacji adiabatycznej ( 4 p szkoły jesienią w Aussois na wykrywaniu bardzo niskiej temperatury, promieniowania: Balaruc-les-Bains, 14-20 listopada 1999).

Linki zewnętrzne

[PDF] Kurs paramagnetyzmu prowadzony przez magistra na Uniwersytecie w Strasburgu , konsultowany13 kwietnia 2017 r.