Orbital atomowy

W mechanice kwantowej An orbitali atomowych jest funkcją matematyczną , która opisuje fali zachowania danego elektronu lub parę elektronów w atomie . Ta funkcja daje prawdopodobieństwo obecności elektronu atomu w danym regionie tego atomu. Jest więc często przedstawiany za pomocą izopowierzchni , które wyznaczają obszar, w którym prawdopodobieństwo obecności elektronu jest większe niż określony próg, na przykład 90%. Takie regiony niekoniecznie są ze sobą połączone i mogą przedstawiać złożone kształty wynikające z sferycznych harmonicznych .

Każdy orbital atomowy jest określony przez unikalną trójkę ( $n$ , $ℓ$ , $m ℓ$ ) liczb kwantowych, które reprezentują odpowiednio energię elektronu, jego moment pędu i rzut tego pędu na daną oś. Każdy z tych orbitali może być zajęty przez co najwyżej dwa elektrony różniące się od siebie magnetyczną liczbą kwantową spinu $m s$ . Mówimy S , P , D i F orbitali w celu określenia orbitale zdefiniowane przez pędu $£ -l$ równe 0, 1, 2 i 3, odpowiednio. Nazwy te pochodzą ze starych nazwami linii widmowych z tych metali alkalicznych, określanych jako ostry , główne , rozproszone i drobne lub podstawowe ; orbitale odpowiadające $£ -l$ > 3 są następnie alfabetycznie nazwie g , h , i , K , itd. pomijając literę j, ponieważ niektóre języki nie odróżniają jej od litery i.

Orbitale atomowe to elementarne składniki chmury elektronów, które umożliwiają modelowanie zachowania elektronów w materii. W tym modelu chmurę elektronów wieloelektronowego atomu można przybliżyć jako konfigurację elektronową utworzoną z iloczynu kilku orbitali wodorowych . Struktura układu okresowego pierwiastków w blokach zawierających w każdym okresie łącznie 2, 6, 10 lub 14 pierwiastków jest bezpośrednią konsekwencją maksymalnej liczby elektronów, które mogą zajmować orbitale atomowe s , p , d i f .

Właściwości elektronu

Natura kwantowa

Rozwój mechaniki kwantowej i obserwacje eksperymentalne, takie jak dyfrakcja wiązki elektronów przez szczeliny Younga, doprowadziły do powstania dualizmu falowo-cząsteczkowego opisującego cząstki elementarne . Zatem elektrony nie krążą wokół jąder atomowych po określonych orbitach, tak jak robią to planety wokół Słońca . W istocie nie można ich opisać jako małe, pełne kulki określone przez położenie i prędkość wokół jądra. Raczej powinny być postrzegane jako fale stojące zajmujące objętość, w której mają określone właściwości kwantowe i są zdolne do interakcji z innymi cząstkami.

Charakter korpuskularny :

w atomie może znajdować się tylko cała liczba elektronów;
wymiana energii między padającą cząstką, na przykład fotonem , a elektronami atomu zawsze dotyczy tylko jednego elektronu z wyłączeniem wszystkich pozostałych, nawet jeśli kilka elektronów ma niezerowe prawdopodobieństwo, że będą w tym samym czasie miejsce, w którym jeden z nich oddziałuje z tym fotonem;
elektron ma określony i stały ładunek elektryczny i przedstawia spin, którego rzut na oś kwantyzacji może być równy + $1 / 2$ (wirowanie w górę ) lub - $1 / 2$ (zakręć w dół ).

Natura fali :

minimalna energia elektronu odpowiada stanowi porównywalnemu do podstawowej częstotliwości drgań struny, zwanemu stanem podstawowym ; że wyższe energii poziomy elektron może być postrzegane jako harmonicznych tej podstawowej częstotliwości;
elektrony nigdy nie znajdują się w określonym punkcie przestrzeni, ale manifestują się w objętości, w której prawdopodobieństwo interakcji z nimi w danym punkcie zależy od ich funkcji falowej .

Wyrażenie matematyczne

Orbitale atomowe można precyzyjniej zdefiniować za pomocą matematycznego formalizmu mechaniki kwantowej . W tym kontekście stan kwantowy elektronu jest funkcją fali $Ψ$ który spełnia wartości własnych równanie z Hamiltona $H$ , zwany również „czas równanie niezależnie Schrödingera” albo nawet „równanie stan stacjonarny„.: $H Ψ = E Ψ$ , gdzie $E$ jest energią związaną z tą funkcją falową. Konfiguracji elektronowej z wielu elektronicznych atomu aproksymować kombinacji liniowej ( oddziaływania konfiguracji , baz ) produktów funkcji mono-elektroniczny ( Slater determinant ). Przestrzenną składową tych funkcji monoelektronicznych są orbitale atomowe, a uwzględnienie składnika spinowego definiuje spinorbitale .

Orbital atomowy to amplituda prawdopodobieństwa obecności elektronu wokół jądra izolowanego atomu. Ta gęstość prawdopodobieństwa zależy od kwadratu z modułu w funkcji fali $* F$ . Określa to równanie Schrödingera przy użyciu przybliżenia orbitalnego , które polega na zignorowaniu korelacji między elektronami i obliczeniu konfiguracji elektronowej atomu jako iloczynu monoelektronicznych funkcji falowych. Jest to jednak przybliżenie, ponieważ rozkład różnych elektronów na ich orbitali jest w rzeczywistości skorelowany, a siły londyńskie są przejawem tej korelacji.

Obliczanie orbitali

Orbitali atomowych orbitali monoelectron może które są dokładne roztwory równania Schrödingera dla wodoru (to znaczy pojedynczy elektron) atom . Mogą być również podstawą do obliczenia funkcji falowych opisujących różne elektrony atomu lub cząsteczki. Wybrany układ współrzędnych na ogół, że w układzie współrzędnych sferycznych $(R, θ, N)$ z węgla i współrzędnych prostokątnych $(x, y, z)$ w wieloatomowych cząsteczek. Zaletą współrzędnych sferycznych jest to, że funkcja falowa orbity jest iloczynem trzech funkcji, z których każda zależy tylko od jednej z trzech współrzędnych: $ψ (r, θ, φ) = R (r) Θ (θ) Φ (φ)$ .

Funkcję radialną $R (r)$ można ogólnie zamodelować za pomocą trzech powszechnie stosowanych form matematycznych:

Orbitale atomowe wodoru są wyprowadzane z dokładnych rozwiązań równania Schrödingera dla elektronu i jądra atomowego. Część funkcji zależna od odległości promieniowej ma węzły promieniowe i maleje wzdłuż $e - a r$ , $przy$ czym a jest stałą.
Slater typu orbitalne ( STO ) jest kształtem do pozbawionego orbitalnej węzłów radialnych, lecz zmniejsza się wraz $R$ jak A hydrogenoid orbitalnej.
Gaussa orbitalne ( GTO ) jest pozbawiony węzłów promieniowych i maleje wraz $e - do R 2$ .

Orbitale wodoru są używane w narzędziach edukacyjnych, ale orbitale typu Slater są preferowane do modelowania atomów i cząsteczek dwuatomowych w chemii cyfrowej . Cząsteczki wieloatomowe z trzema lub więcej atomami są generalnie modelowane przy użyciu orbitali Gaussa, które są mniej dokładne niż orbitale Slatera, ale których kombinacja w dużych ilościach umożliwia osiągnięcie precyzji orbitali wodorowych.

Współczynnik kątowy $Θ (θ) Φ (φ)$ generuje funkcje będące rzeczywistymi liniowymi kombinacjami sferycznych harmonicznych $Y m ℓ (θ, φ)$ , gdzie $ℓ$ i $m$ oznaczają odpowiednio azymutalny liczbą kwantową i liczbą kwantową magnetycznego .

Orbitale atomu wodoru

Orbitale są obliczane jako liczb zespolonych , tak, że mówimy o złożonych orbitali , ale najczęściej używać liniowe kombinacje z harmoniki sferyczne tak dobrana, że urojona wykluczają się wzajemnie: Tak orbitale stać liczbami rzeczywistymi , a mówimy o prawdziwych orbitali .

Złożone orbitale

Każdy orbitali atomowych określony jest przez triplet z liczb kwantowych ( $n$ , $£ -l$ , $m ℓ$ ) i może zawierać co najwyżej dwa elektrony siebie różniących się liczbą kwantową wirowania magnetycznego , które mogą być jedynie w górę lub w dół ; zakaz Pauliego w rzeczywistości zakazuje dwa elektrony z tego samego atomu od dzielenia tego samego stanu kwantowego :

główny liczbą kwantową $n$ jest niezerowe naturalnego $liczba$ : $n$ ≥ 1 ;
wtórny liczbą kwantową (lub azymutalna liczbą kwantową) $ℓ$ jest dodatni lub zerowy całkowitą weryfikacji 0 ≤ $ℓ$ ≤ $n$ - 1 i połączone z kwantyzacji na pędu orbitalnego;
kwantowa magnetycznego liczba $m ℓ$ oznacza liczbę całkowitą spełniającą - $ℓ$ ≤ $m ℓ$ ≤ $ℓ$ i połączone z kwantyzacji występu krętu na danej osi;
liczbą kwantową magnetycznym spinu $m y$ jest $równa$ się - $1 / 2$ lub + $1 / 2$ przy czym odpowiednie elektrony są zwykle przedstawiane za pomocą symboli ↓ i ↑; jest to wewnętrzna właściwość elektronu, niezależna od pozostałych trzech liczb kwantowych.

Główna liczba kwantowa $n$ określa powłokę elektronową, a azymutalna liczba kwantowa $ℓ$ określa typ podpowłoki elektronu. W zależności od tego, czy $ℓ$ oznacza 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lub więcej, typów tych podwarstwy jest oznaczone literami s , s , d , f , g , h , i , etc.

Same podwarstwy są oznaczane przez skojarzenie liczby kwantowej $n$ z literą reprezentującą liczbę kwantową $ℓ$ ; tak więc podwarstwa odpowiadająca ( $n$ , $ℓ$ ) = (2, 1) jest oznaczona jako 2p.

Konfiguracji elektronowej atomów zauważyć wymieniając podwarstwy z elektronicznych jako wykładnik , liczby elektronów na tej podwarstwy. Z założenia liczba podwarstw przypadających na warstwę elektronową jest równa $n$ , podczas gdy liczba orbitali przypadających na podwarstwę elektronową s , p , d , f wynosi 1, 3, 5, 7 itd. Każdy z tych orbitali może zawierać co najwyżej dwa elektrony, maksymalna liczba elektronów na rodzaj podpowłoki s , p , d , f wynosi 2, 6, 10, 14.

Tabela pierwszych złożonych orbitali o wodoru atomu Złożone orbitale o hydrogenoid atomu za trioli o numerach kwantowej (

n

£ -l

m £ -l

)

Liczby kwantowe		Podkład	Magnetyczna liczba kwantowa $m ℓ$
Główny	Azimuthal	Podkład	-3	-2	-1	0	1	2	3
$n$ = 1	$ℓ$ = 0	1 s
$n$ = 2	$ℓ$ = 0	2 sek
$n$ = 2	$ℓ$ = 1	2 pkt
$n$ = 3	$ℓ$ = 0	3 sek
	$ℓ$ = 1	3 pkt
	$ℓ$ = 2	3 d
$n$ = 4	$ℓ$ = 0	4 sek
	$ℓ$ = 1	4 pkt
	$ℓ$ = 2	4 d
	$ℓ$ = 3	4 f
$n$ = 5	$ℓ$ = 0	5 s
	$ℓ$ = 1	5 pkt
	$ℓ$ = 2	5 d
$n$ = 6	$ℓ$ = 0	6 s
	$ℓ$ = 1	6 pkt
	$ℓ$ = 2	6 d

Kolory powierzchni pokazanych powyżej wskazują znak części rzeczywistej i urojonej funkcji falowej (kolory te są dowolne i nie odzwierciedlają konwencji):

Funkcja falowa	Prawdziwa część	Część urojona
Wartość dodatnia	niebieski	Czerwony
Ujemna wartość	Żółty	Zielony

Obliczenia te implikują Wybór osi uprzywilejowanej - na przykład $z$ osi w układzie kartezjańskim - i uprzywilejowanym kierunku na tej osi: to jest to, co sprawia, że jest to możliwe, aby zdefiniować znak z kwantowej magnetyczna liczba $m £ -l$ . Model ten jest zatem przydatny w układach o tej symetrii, jak w przypadku eksperymentu Sterna i Gerlacha , w którym na atomy srebra działa pionowe, nierównomierne pole magnetyczne .

Prawdziwe orbitale

Atom znajdujący się w krystalicznej substancji stałej jest poddawany kilku preferencyjnym osiom, ale nie ma preferencyjnej orientacji na tych osiach. W tych warunkach, zamiast budować orbitale atomowe takiego atomu z funkcji radialnych i pojedynczej sferycznej harmonicznej , na ogół stosujemy liniowe kombinacje sferycznych harmonicznych tak dobranych, aby ich część urojona anulowała się, co daje rzeczywiste harmoniczne . To właśnie te rzeczywiste orbitale są zwykle używane do wizualizacji orbitali atomowych.

Na przykład w prawdziwych orbitałach hydrogenoidowych $n$ i $ℓ$ mają to samo znaczenie w swoim złożonym odpowiedniku , ale $m ℓ$ nie jest już prawidłową liczbą kwantową , chociaż jej moduł już tak. Na przykład rzeczywiste orbitale wodoru p są określone wzorem:

{\ Displaystyle p_ {x} = {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}} \ lewo (p_ {1} + p _ {- 1} \ prawo)}

{\ Displaystyle p_ {y} = {\ Frac {1} {i {\ sqrt {2}}}} \ lewo (p_ {1} -p _ {- 1} \ prawo)}

{\ displaystyle p_ {z} = p_ {0}}

gdzie , i . ${\ Displaystyle p_ {1} = \ mathrm {R} _ {n} ^ {1} \ mathrm {Y} _ {1} ^ {1}}$ ${\ Displaystyle p _ {- 1} = \ mathrm {R} _ {n} ^ {1} \ mathrm {Y} _ {1} ^ {- 1}}$ ${\ Displaystyle p_ {0} = \ mathrm {R} _ {n} ^ {1} \ mathrm {Y} _ {1} ^ {0}}$

Równania dla orbitali p x i p y zależą od konwencji fazowej wybranej dla sferycznych harmonicznych. Poprzednie równania zakładają, że sferyczne harmoniczne są zdefiniowane przez $Y m ℓ (θ, φ) = N e i m φ P m ℓ (cosθ)$ . Czasami jednak uwzględniany jest współczynnik fazowy $(-1) m,$ który powoduje, że orbital $p x$ odpowiadaróżnicy w harmonicznych, a orbital $p y$ - sumie harmonicznych.

Rzeczywiste orbitale o hydrogenoid atomu za trioli o numerach kwantowej (

n

£ -l

m £ -l

)

Liczby kwantowe		Podkład	Moduł $\| m ℓ \|$ o liczbie kwantowej magnetycznego
Główny	Azimuthal	Podkład	0	1		2		3
$n$ = 1	$ℓ$ = 0	1 s	$1s$
$n$ = 2	$ℓ$ = 0	2 sek	$2s$
$n$ = 2	$ℓ$ = 1	2 pkt	$2p z$	$2p x$	$2p y$
$n$ = 3	$ℓ$ = 0	3 sek	$3s$
	$ℓ$ = 1	3 pkt	$3p z$	$3p x$	$3 p y$
	$ℓ$ = 2	3 d	$3d z 2$	$3d xz$	$3d yz$	$3d xy$	$3d x 2 -y 2$
$n$ = 4	$ℓ$ = 0	4 sek	$4s$
	$ℓ$ = 1	4 pkt	$4p z$	$4p x$	$4p y$
	$ℓ$ = 2	4 d	$4d z 2$	$4d xz$	$4d yz$	$4d xy$	$4d x 2 -y 2$
	$ℓ$ = 3	4 f	$4f z 3$	$4f xz 2$	$4f yz 2$	$4f xyz$	$4f z (x 2 -y 2 )$	$4f x (x 2 -3y 2 )$	$4f y (3x 2 -y 2 )$
$n$ = 5	$ℓ$ = 0	5 s	$5s$
	$ℓ$ = 1	5 pkt	$5p z$	$5p x$	$5p y$
	$ℓ$ = 2	5 d	$5d z 2$	$5d xz$	$5d yz$	$5d xy$	$5d x 2 -y 2$
$n$ = 6	$ℓ$ = 0	6 s	$6s$
	$ℓ$ = 1	6 pkt	$6p z$	$6p x$	$6p y$
	$ℓ$ = 2	6 d	$6d z 2$	$6d xz$	$6d yz$	$6d xy$	$6d x 2 -y 2$
$n$ = 7	$ℓ$ = 0	7 s	$7s$

Na powyższym przedstawieniu kolor wskazuje znak funkcji falowej, która jest dodatnia w kolorze czerwonym i ujemna w kolorze niebieskim.

Geometria orbitali atomowych

Celem graficznej reprezentacji orbitali jest pokazanie obszarów przestrzeni, w których elektrony orbitalu atomowego mają określone prawdopodobieństwo zajęcia. Modele te nie mogą reprezentować całego regionu, w którym prawdopodobnie znajduje się elektron, ponieważ ze względu na właściwości kwantowe elektronu istnieje niezerowe prawdopodobieństwo znalezienia go prawie w dowolnym miejscu w przestrzeni elektronowej wokół atomu. Dlatego reprezentacje te składają się z izopowierzchni, na których gęstość prawdopodobieństwa $| ψ (r, θ, φ) | 2$ jest stała i w ramach której prawdopodobieństwo obecności elektronu jest równe danej wartości, na przykład 90%. Chociaż $| ψ | 2$ nie jest negatywny , na ogół wskazuje znak o funkcji falowej $* F (r, θ, N)$ .

Możliwe jest również przedstawienie funkcji $ψ$ i jej fazy , zamiast $ψ 2,$ które wskazuje gęstość prawdopodobieństwa, ale nie ma fazy. Reprezentacje $| ψ (r, θ, φ) | 2$ mają zwykle mniej kuliste i węższe płaty niż te z $ψ (r, θ, φ)$ , ale te dwie reprezentacje mają taką samą liczbę płatków w tym samym układzie przestrzennym i są rozpoznawalne od siebie.

Interpretacja liczb kwantowych

Ogólnie rzecz biorąc, główna liczba kwantowa $n$ określa rozmiar i energię orbitalu dla danego jądra atomowego : im więcej $n$ wzrasta, tym bardziej zwiększa się rozmiar orbity. Jednakże, przy porównywaniu tych orbitali kilku pierwiastków , tym większa jest liczba atomowa $Z$ zwiększa się, tym bardziej atomowych orbitali zamówienie, ponieważ elektryczny ładunek całkowity rdzenia zwiększa z $Z$ . W rezultacie rozmiar atomów pozostaje względnie stały pomimo nagromadzenia warstw elektronowych .

Nadal generalnie azymutalna liczba kwantowa $ℓ$ określa kształt orbitalu, podczas gdy magnetyczna liczba kwantowa $m ℓ$ określa jego orientację w przestrzeni. Jednak liczba $m ℓ$ określa również kształt niektórych złożonych orbitali . Zbiór orbitali odpowiadający danej parze ( $n$ , $ℓ$ ) wypełnia przestrzeń tak symetrycznie, jak to tylko możliwe, z rosnącą liczbą płatów i węzłów.

Orbitale S.

Orbitale s , oznaczone $ℓ = 0$ , są reprezentowane przez kule. Dla $n = 1$ , gęstości prawdopodobieństwa jest większa w środku i zmniejsza się na zewnątrz, ale dla $n = 2$ lub więcej, gęstość prawdopodobieństwa wewnątrz każdego Ś orbitalnych , tworzy promieniową strukturę fali, w którym na przemian warstwy koncentryczne z dużym prawdopodobieństwem i niższym prawdopodobieństwem.

Orbitale s jako jedyne przedstawiają anty-węzeł, to znaczy obszar, w którym funkcja falowa ma wysoki moduł, w środku jądra. Orbitale p , d , f i późniejsze mają moment pędu i omijają jądro, w którym tworzą węzeł.

Orbitale P, d i f

Trzy orbitale p dla $n = 2$ mają kształt dwóch elipsoid, które mają wspólny punkt styczności na poziomie jądra atomowego . Ten kształt jest czasami nazywane jako hantlami . Są one zorientowane ortogonalnie względem siebie w funkcji ich magnetycznej liczby kwantowej $m ℓ$ .

Cztery z pięciu orbitali d dla $n = 3$ mają podobne kształty, każdy z czterema płatkami w kształcie gruszki, te płaty są prostopadle styczne dwa na dwa, a środki tych czterech płatów są współpłaszczyznowe . Trzy z tych orbitali, nazwane $d xy$ , $d yz$ i $d xz$ , są wyrównane na $płaszczyznach xy$ , $yz$ i $xz$ - płaty znajdują się między każdą z trzech par osi współrzędnych - podczas gdy czwarta, nazwana $d x 2 - y 2$ , jest wyrównane z samymi osiami $x$ i $y$ .

Piąty orbital d , nazwany $d z 2$ i odpowiadający $m ℓ = 0$ , składa się z trzech regionów, w których gęstość prawdopodobieństwa jest wysoka: dwa obszary w kształcie gruszki po obu stronach jądra wzdłuż osi $z$ i torus wokół jądro na płaszczyźnie $xy$ .

Orbital $d xy$
Orbital $d yz$
Orbital $d xz$
Orbital $d x 2 - y 2$
$D$ $z$ orbitalnej $2$

Istnieje siedem orbitali f i mają one bardziej złożone kształty niż orbitale d .

Kształt orbitali atomowych atomów wodoru wywodzi się z sferycznych harmonicznych . Te kształty nie są unikalne i wiele kombinacji liniowych jest prawidłowych, takich jak transformacja w sześcienne harmoniczne (in) . Możliwe jest również generowanie zestawów funkcji tworzących orbitale d, wszystkie o tym samym kształcie, takie jak orbitale p .

Należy pamiętać, że wszystkie te orbitale, prezentowane pojedynczo jako część modeli z atomów wodoru, współistnieją jednocześnie w rzeczywistych atomach.

Analogia z drganiami membrany

Możliwe jest przedstawienie w dwóch wymiarach znaczenia różnych trójwymiarowych kształtów orbitali atomowych za pomocą modów drgań kołowej membrany, na przykład powłoki bębna . W tym przedstawieniu odległość od środka membrany jest równoważna odległości elektronu od jądra atomowego , a wielkość odchylenia od płaszczyzny równowagi membrany reprezentuje gęstość obecności elektronu w atomie. . Ta analogia nie jest doskonała, w szczególności dlatego, że naprężenie fizycznej membrany, takiej jak skóra bębna, powoduje zaokrąglenie fal, które przez nią przechodzą, ale wyjaśnia kilka jakościowych właściwości orbitali atomowych, na przykład fakt, że tylko orbitale s mają anty-węzeł (maksymalna amplituda) w środku, podczas gdy wszystkie inne mają węzeł (zerowa amplituda) w tym miejscu, lub aby zwizualizować geometryczny rozkład płatów orbitali rangi Studenta:

Pierwsze 9 trybów wibracji skóry bębna
Tryb $u$ 01 , analogiczny do $1s$
Tryb $u$ 02 , analogiczny do $2s$
Tryb $u$ 03 , analogiczny do $3s$
Tryb $u$ 11 , analogiczny do $2p$
Tryb $u$ 12 , analogiczny do $3p$
Tryb $u$ 13 , analogiczny do $4p$
Tryb $U$ 21 , analogiczny do $3d$
Tryb $u$ 22 , analogiczny do $4d$
Tryb $u$ 23 , analogiczny do $5d$

Część rzeczywistą z funkcją fali s i p orbitali atomowych przedstawiony w ten sam sposób dla różnych wartości $n$ i $Ainsi$ jest sposób analogiczny do różnych trybów drgań z drumhead:

Część rzeczywista z funkcją fali s i p orbitali
$1s$ orbitalny
$2s$ orbitalny
orbital $3s$
$2p$ orbitalny
orbital $3p$
orbitalny $4p$

Aplikacje

W fizyce atomowej , linie widmowe zgodne z przejściami elektronowymi w wyniku przejścia z jednego stanu kwantowej z atomem do drugiego. Stany te są definiowane przez zbiór liczb kwantowych generalnie związanych z konfiguracją elektronową , to znaczy z rozkładem elektronów pomiędzy różnymi orbitaliami atomowymi. Zatem konfiguracja elektroniczna neonu w stanie podstawowym to 1s 2 2s 2 2p 6 , podsumowana terminem1S
0.

Orbitale atomowe są kluczowym pojęciem do wizualizacji procesów wzbudzenia u źródła przejść elektronowych . Na przykład możliwe jest odniesienie danego przejścia do wzbudzenia elektronu przechodzącego z zajętej orbity o głównej liczbie kwantowej $n = n 1$ do pustej orbity o liczbie kwantowej $n = n 2$ . Zatem energia elektronu w atomie hydrogenoidu jest równa:

{\ Displaystyle E_ {n} = - HCR _ {\ infty} {\ Frac {Z ^ {2}} {n ^ {2}}}}

Można wywnioskować wzór rydberga za dające liczby falowej skojarzone z przejściem elektronowym z $n = n 1$ orbitalnego do $n = n 2$ orbitalnej w hydrogenoid atomu, gdzie $λ$ jest długość fali , $R \infty$ stałe Rydberga i $Z$ eff skuteczna ładunek jądrowy (w) :

{\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ lambda _ {1 \ do 2}}} = R _ {\ infty} Z _ {\ mathrm {eff}} ^ {2} \ left ({\ Frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ right)}

Stosowany do wodoru , formuła stosowana do obliczenia linie emisji o widmie wodoru :

Należy jednak pamiętać, że tak zdefiniowane orbitale są monoelektronicznymi funkcjami falowymi dotyczącymi atomów wodoru . Ponieważ atomy na ogół nie są hydrogenoidami, są przeciwnie, są polielektroniczne, tak więc przybliżenie to jest sposobem na uproszczenie modelowania elektronicznej konfiguracji atomów, ale może mieć ograniczenia, w szczególności przy opisywaniu dużych atomów.

Uwagi i odniesienia

(w) David Griffiths, Wprowadzenie do mechaniki kwantowej , 1995, Prentice Hall, str. 190–191 . ( ISBN 0-13-124405-1 )
(en) Ira Levine, (2000). Quantum Chemistry , 5 th edition, 2000, Prentice Hall, pp. 144-145 . ( ISBN 0-13-685512-1 )
(w) Keith J. Laidler, John H. Meiser, Physical Chemistry , 1982, Benjamin / Cummings, str. 488 . ( ISBN 0-8053-5682-7 )
(w) Peter Atkins, Julio de Paula, Ronald Friedman, Quanta, Matter and Change: A Molecular Approach to Physical Chemistry , 2009, Oxford University Press, s. 106 . ( ISBN 978-0-19-920606-3 )
Roger Penrose , Odkrywanie praw wszechświata: wspaniała historia matematyki i fizyki , 2004.
(w) Ira Levine, Quantum Chemistry , 7 -tego wydania, Pearson Education, 2014, pp. 141-142 . ( ISBN 0-321-80345-0 )
(w) Miguel A. Blanco, Mr. Flórez i Mr. Bermejo , " Ocena macierzy rotacji w oparciu o rzeczywiste harmoniki sferyczne " , Journal of Molecular Structure: THEOCHEM , vol. 419, n kości 1-3, 8 grudnia 1997, s. 19-27 ( DOI 10.1016 / S0166-1280 (97) 00185-1 , czytaj online )
(w) Albert Messiah, Mechanika kwantowa: dwa tomy połączone jako jeden , 1999 Mineola, Dover, Nowy Jork. ( ISBN 978-0-486-40924-5 )
Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Dui, Franck Laloë, Mechanika kwantowa , Science Education Collection, Herman, Paryż, 1973. Bibcode : 1973mequ.book ..... C
(w) Richard E. Powell , „ Ekwiwalent pięciu d orbitali ” , Journal of Chemical Education , tom. 45, n o 1, Styczeń 1968, s. 45 ( DOI 10.1021 / ed045p45 , Bibcode 1968JChEd..45 ... 45P , czytaj online )
(w :) George E. Kimball , „ Directed Valencia ” , The Journal of Chemical Physics , t. 8, N O 2 Luty 1940, s. 188-198 ( DOI 10.1063 / 1.1750628 , Bibcode 1940JChPh ... 8..188K , czytaj online )
(w) T. Cazenave i PL Lions , " Stabilność orbitalna fal stojących dla niektórych nieliniowych równań Schrödingera " , Communications in Mathematical Physics , tom. 85, n o 4, Grudzień 1982, s. 549-561 ( DOI 10.1007 / BF01403504 , Bibcode 1982CMaPh..85..549C , czytaj online )

Zobacz też

Powiązane artykuły

Link zewnętrzny

Działania, zastosowania i badania związane z orbitaliami atomowymi i kwantyfikacją (Uniwersytet Paris Sud)