Naturalny zakres

W teorii muzyki Zachodniej , ą naturalne skali (czasami nazywany skali fizyków ) jest skala, a układ strojenia, otrzymanego przez kombinacje czystych przedziałów  : czysty oktawę, piątego i tercji (odpowiadające odpowiednio do stosunku częstotliwości 2/1, 3 / 2 i 5/4). Zaproponowano kilka metod, w szczególności przez Gioseffo Zarlino , Josepha Sauveura , Hermanna von Helmholtza itp.

Naturalny zasięg jest zasadniczo teoretyczny. Wywodzi się z akustyki i badań częstotliwości drgań (stąd jego nazwa „zakres fizyków”). Rzadko jest używany dokładnie przez muzyków.

Historia

W średniowieczu jedynym systemem muzycznym opisanym w teorii jest system pitagorejski , zbudowany z łańcucha kwint doskonałych (proporcje 3/2). Ten system ma tę wadę, że tworzy stosunkowo zbyt duże duże tercje i zbyt małe mniejsze tercje.

Pierwsza wzmianka o użyciu prawidłowej tercji wielkiej wydaje się być dokonana przez Waltera Odingtona około 1300 r. Bartolomé Ramos de Pareja potwierdza to użycie w swojej Musica z 1482 r. Lodovico Fogliano w swojej Musica Theorica (1529) opisuje kilka akordów w poprawna intonacja, którą można uznać za skale naturalne.

Od początku XV th  wieku, wiele tekstów opisują proces „Pitagorasa” produkować dokładniejsze trzecie: musimy przedłużyć łańcuch piątych do mieszkań i korzystania notatek, takich jak Lamieszkanie , Remieszkanie lub Solmieszkanie przez enharmonie odpowiednio jak Solostry , Doostry lub Faostry . Te informacje umożliwiają następnie doskonałe przybliżenie E - Gostry , A - Costry lub D - F trzecich ostry.

Procesy te powodują w XVI E  wieku dwóch rodzajów układów: z jednej strony mesotonic temperamenty , który zmniejsza (którym „utwardzenia”) do piątych łańcucha do wytworzenia bardziej odpowiednie trzecie, z drugiej strony opisy więcej teoretycznych. łącząc prawą tercję i prawą piątą.

Pod drugiej połowie XVI E  wieku Gioseffo Zarlino proponuje budowa przez kolejnych podziałów. Dzieli podzieloną oktawę przez prawidłową kwintę i czwartą, a następnie dzieli piątą przez tercję małą i tercję wielką. Wreszcie tercja wielka jest podzielona na ton molowy i ton durowy.

System ten był później różnie opisywany jako system „Zarlino”, „naturalny”, „poprawny”, „fizyczny” (lub zakres) i tak dalej. Rzeczywiście, fizycy często to opisywali, ponieważ wydaje się, że opiera się na samej definicji interwałów spółgłosek:

„Współczesna fizyka uogólniła prawo Pitagorasa, rozciągając je od długości strun do liczby wibracji i stosując je do dźwięków wszystkich instrumentów; znaleźliśmy również, dla mniej doskonałych współbrzmień tercji, proste stosunki liczbowe, stosunki od 4 do 5, od 5 do 6. "

-  Hermann von Helmholtz , Fizjologiczna teoria muzyki

W szczególności Leonhard Euler zaproponował jego niezwykłą graficzną prezentację, speculum musicae , która dała początek często używanej w teorii muzyki sieci, Tonnetz („sieć tonalna”). Jak pokazano w transkrypcji obok, nuty są wyrównane pionowo w dużych tercjach, poziomo w kwintach. Euler wykorzystał tę figurę w szczególności do pokazania, że ​​każda z poziomych linii jest oddalona o przecinek od poprzedniej. Jeśli dodaliśmy w prawo (i piąty) z Re na pierwszej linii byłoby przecinek wyższy niż w drugim wierszu głównym trzecia Fa .

Korzystanie z naturalnego zasięgu

Właściwa intonacja to projekt grania muzyki ze wszystkimi „właściwymi” interwałami, to znaczy odpowiadającymi prostym proporcjom (lub harmonicznym). Tune intonation to idealny utwór dla zespołów wokalnych, a także dla instrumentów, które nie mają stałego akordu (takich jak struny, puzon suwakowy lub piła muzyczna).

Niezbędne dostosowania w porównaniu z zaostrzonym zakresem są rzędu przecinków. Można je zatem wykonywać na instrumentach, których wysokość można lekko regulować dynamicznie, takich jak instrumenty stroikowe ( klarnet , saksofon itp.)

W szkołach śpiewu chóralnego kładziemy nacisk na różnicę między różnymi półtonami i jak osiągnąć możliwie najdoskonalszy dźwięk. Te oznaczenia „nieco wyżej” lub „trochę niżej” odpowiadają temu, co opisuje właściwą intonację: aby brzmieć dobrze, tercja wielka musi być 14 centów poniżej jej wartości temperowanej, co powoduje, że gra ją zbyt „jasno”; a jedna trzecia mała musi zostać podniesiona o 16 centów ze skali umiarkowanej, gdy jest zbyt „ciemno”.

Budowa naturalnego zasięgu

Możesz zbudować naturalną skalę, zaczynając od dowolnej nuty odniesienia, na podstawie której zostaną zdefiniowane inne nuty. W dalszej części tego uwaga odniesienia jest dołączony do Do .

Podstawowe interwały

Po stosunku oktawowym (2/1) najprostszymi harmoniami są piąta proporcja (3/2), a jej uzupełniający przedział czwarta (4/3). Mnożąc częstotliwość odniesienia przez 3/2, otrzymujemy Sol , a mnożąc ją przez 4/3, otrzymujemy Fa.

Następnie możemy użyć stosunków tercji wielkiej (5/4), szóstej (5/3) i wreszcie tercji małej (6/5), aby skonstruować odpowiednio E , A i wreszcie E ♭.

Naturalną skalę na tym etapie tworzą następujące nuty, które wystarczają do zbudowania prostych melodii:

interwał Uwaga zgłoś do Do odchylenie od jednakowego temperamentu ( sto ) w porównaniu z poprzednią notatką
Fundamentalny Zrobić 1 - -
Mniejsza trzecia Mi ♭ 6/5 +16 (6/5)
Główna trzecia Środek 5/4 –14 półtonów 25/24
Czwarty Fa 4/3 –2 półton 16/15
Piąty Ziemia 3/2 +2 ton 9/8
Sykstus (główny) Plik 5/3 –16 twój 10/9
Oktawa Zrobić 2 - (6/5)

Na tym etapie widzimy, że aby nuty były sprawiedliwe pod względem stosunku częstotliwości, odstępy między kolejnymi nutami nie są równe. Fa G rozproszonym jest „głównym tonu” 9/8, podczas gdy G-A szczeliny jest nieco mniejsza „Dźwięk drobne” od 10/9. Różnica między tymi dwoma przedziałami to przecinek syntoniczny (patrz poniżej); jego wartość jest równa ich współczynnikowi algebraicznemu: (81/64) / (5/4) = 81/80 lub 1,0125, nieco mniej niż przecinek pitagorejski.

Podobnie, różnica pomiędzy E ♭ i E jest 25/24, A „chromatycznej półtonowi”, natomiast między E i F wynosi 16/15, A „diatoniczny półtonowi”; różnica między tymi dwoma półtonami to 128/125, czyli „ enharmoniczny przecinek  ”.

Konsekwencją tej różnicy jest to, że jeśli instrument jest poprawnie nastrojony w skali naturalnej, na przykład w C jak wyżej, nie jest możliwe zagranie na nim transponowanej melodii: zaczynając od innej nuty, interwały s 'będą odchylały się o kilka przecinków z ich naturalnej wartości i brzmią fałszywie.

Należy jednak spojrzeć na te różnice z odpowiedniej perspektywy. Zdolność ucha do rozróżniania różnic w harmonii jest rzędu przecinka, czyli około dziesięciu setek. Różnice podane powyżej dla tercji i szóstej znajdują się więc na granicy słyszalności, stąd (bardzo subiektywne) kwalifikatory „głuche” lub „genialne”, z którymi są one kojarzone.

Co się tyczy czwartej i piątej, różnica dwustu między dźwiękami temperowanymi a naturalnymi nie jest sama w sobie słyszalna; można to wykryć jedynie poprzez zwrócenie uwagi na delikatne dudnienia, które wywołują w akordach, gdy te akordy są stabilne, przedłużone iw innym cichym otoczeniu.

Tony pośrednie i półtony

Aby pokryć wszystkie półtony skali klasycznej, wystarczy przetransponować poprzednie interwały o nuty już znalezionej skali, co muzycznie umożliwia modulację melodii w odpowiednich tonach. To daje:

interwał × 3/2 × 4/3 × 5/4 × 5/3
Zasięg Zrobić Ziemia Fa Środek Plik
Unisono 1/1 = Do 3/2 = Sol 4/3 = Fa 5/4 = Mi 5/3 =
Trzeci m 6/5 = Mi ♭ 9/5 = Jeśli ♭ 8/5 = ♭ 3/2 = Sol 2/1 = Do
Trzecie M 5/4 = Mi 15/8 = Si 5/3 = 25/16 = Sol♯ 25/24 = Do♯
Czwarty 4/3 = Fa 2/1 = Do 16/9 = Si ♭ 5/3 = 10/9 = D.
Piąty 3/2 = Sol 9/8 = D. 2/1 = Do 15/8 = Si 5/4 = Mi
Sykstus 5/3 = 5/4 = Mi 10/9 = D. 25/24 = Do♯ 25/18 = Fa♯

W ten sposób konstruujemy 15 różnych nut odpowiadających 15 proporcjom harmonicznym, które można uporządkować w porządku rosnącym.

Uwaga Zrobić Do♯ Re Re Mi ♭ Środek Fa Fa♯ Ziemia Sol♯ ♭ Plik The♯ Jeśli ♭ tak
Stosunek częstotliwości 1/1 25/24 10/9 9/8 6/5 5/4 4/3 25/18 3/2 25/16 8/5 5/3 16/9 9/5 15/8
Równe odchylenie temperamentu (sto) 0 -29 -18 4 16 -14 -2 -31 2 -27 14 -16 -4 18 -12

Tutaj znajdujemy trudność wskazaną dla transpozycji. D nie odpowiada tej samej proporcji w zależności od tego, czy jest on uważany jako piątą Sol (stosunek 9/8) lub szóstego F (stosunek 10/9). Podobnie, litera A nie jest taka sama w zależności od tego, czy jest to tercja mała F (stosunek 8/5), czy tercja wielka E (stosunek 25/16). Wreszcie B ♭ różni się w zależności od tego, czy znajduje się w małej tercji G (9/10), czy w czwartej części F (16/9).

Wybór proporcji, jaka ma zostać zachowana dla każdej z tych dodatkowych nut, zależy od rodzaju harmonii, w której będzie używana skala.

Duży zasięg

Jeśli poprzednia skala zostanie użyta dla utworu polifonicznego napisanego dowolnie w C- dur, akordy główne wykorzystają naturalne tercje i kwinty, a zatem będą brzmiały dobrze. C- dur z definicji, F i G z konstrukcji (pod warunkiem przyjęcia D 9/8 w kwincie G , a więc tonacji durowej), ale także a -moll ( A-C-Mi ), A- dur ( A-C ♯-Mi ) i e -moll ( E-G- B) lub dur. Rozważania harmoniczne narzucają następnie wybór wartości, dla których możliwe są dwie konstrukcje:

Dzięki tym wyborom naturalny zasięg staje się:

Uwaga Zrobić Do♯ Re Mi ♭ Środek Fa Fa♯ Ziemia Sol♯ Plik Jeśli ♭ tak
Stosunek częstotliwości 1/1 25/24 9/8 6/5 5/4 4/3 25/18 3/2 25/16 5/3 16/9 15/8
Spread (sto) 0 -29 4 16 -14 -2 -31 2 -27 -16 -4 -12

W takiej skali wszystkie harmonizacje na prostych akordach będą brzmiały jak prawdziwe i będą odbywać się bez szczególnych trudności - z wyjątkiem fragmentów D (dur lub moll).

Niewielka skala

Tryb pomocniczy uzyskuje się rozpoczynając poprzednią skalę od A , przyjmując jako nową częstotliwość odniesienia:

Uwaga Plik The♯ Jeśli ♭ tak Zrobić Do♯ Re Re Mi ♭ Środek Fa Fa♯ Ziemia Sol♯ ♭
Zgłoś się do zrobienia 5/6 8/9 9/10 15/16 1/1 25/24 10/9 9/8 6/5 5/4 4/3 25/18 3/2 25/16 8/5
Stosunek do La (× 6/5) 1/1 16/15 27/25 9/8 6/5 5/4 4/3 27/20 36/25 3/2 8/5 5/3 9/5 15/8 48/25
Równe odchylenie temperamentu (sto) 0 12 34 4 16 –13 –2 20 32 2 14 –17 18 –11 29

Jak wcześniej:

Różnica polega na tym, że tutaj akord uprzywilejowany w porównaniu z a -moll jest akordem d-moll, który musi zaczynać się w czwartym (a więc na 4/3), tym razem narzucając wybór „  D 10/9” w C , o jeden przecinek mniejszy niż w skali C- dur.

Przy tych wyborach mniejszy naturalny zakres to:

Uwaga Plik Jeśli ♭ tak Zrobić Do♯ Re Mi ♭ Środek Fa Fa♯ Ziemia ♭
Zgłoś się do 1/1 16/15 9/8 6/5 5/4 4/3 36/25 3/2 8/5 5/3 9/5 15/8
Równe odchylenie temperamentu (sto) 0 12 4 16 –13 –2 32 2 14 –17 18 –11

Zatem przejście Do głównych w tym moll powoduje nieznaczną zmianę Ré , który upuść przecinek i zdać głównym kluczem do klawisza niewielkie w porównaniu do Do .

Ponadto w skali dur szósty jest otoczony dwoma półtonami opisanymi ułamkami złożonymi, a więc niezbyt harmonicznymi. W skali mniejszej zmniejszona szósta i zmniejszona siódma odpowiadają niezbyt złożonym stosunkom (odpowiednio 8/6 i 9/5). Ta obojętność szóstego wyjaśnia trzy formy trybu molowego .

Konstrukcja teoretyczna

Uwaga: W całej dalszej dyskusji C nie odpowiada określonej częstotliwości, ale stanowi arbitralne odniesienie, w odniesieniu do którego inne nuty są definiowane za pomocą prostych ułamków (współczynników częstotliwości).

Seria Zarlino

Gioseffo Zarlino ( 1517 - 1590 ) opracował jedną z wielu możliwych skal naturalnych, uznając ważne miejsce w „czystym” trzecim przedziale . Kiedy oblicza odstępy czasu zgodnie z przykazaniami Ptolemeusza, jest to system czysto spekulatywny i abstrakcyjny, który tworzy. Proponuje dla podziału prostych przedziałów nie podejście oparte na harmonicznych, ale konstrukcję numerologiczną z kolejnych podziałów:

Naturalna skala jest zbudowana w szczególności z trzech doskonałych akordów w doskonałej piątej odległości, na przykład Fa - La - Do | Do - Mi - Sol | Sol - Si - Ré . Częstotliwości piątych są tam narzucone w stosunku 3/2; a te dotyczące głównych tercji są nakładane w stosunku 5/4. Jest to konstrukcja zasadniczo teoretyczny, który niewątpliwie odegrał rolę w tworzeniu funkcji harmonicznych (Powyższe akordy tworzą subdominanta The tonik i dominującym od C -dur), ale który jest ledwie użyteczny w praktyce ze względu umów innych niż które zostały użyte do jego budowy są niesprawiedliwe.

Te siedem nut występujących po sobie w oktawie tworzy następnie następującą skalę, diatoniczną skalę Ptolemeusza:

Uwaga Nazwisko Zrobić Re Środek Fa Ziemia Plik tak Zrobić
Stosunek 1/1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1
Interwał Nazwisko   T t s T t T s  
Stosunek 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

Odstępy między nutami tej skali to trzy podstawowe elementy składowe:

Odstęp pomiędzy tymi dwoma tonami nazywa zarlinian przecinek : to 81/80 lub 1,0125; jest to przecinek syntoniczny.

Akordy konsonansowe można następnie analizować jako kombinacje tych elementów:

W tej skali, wszystkie główne trzecie są poprawne, a także dwie trzecie drobnych, ale jest od razu widać, że D - F trzeci składa się z tonu i drobne ton , a zatem jest zbyt krótki przecinkiem.

Półcienie

Aby zbudować resztę skali Zarlino, poprzednie siedem nut jest konwencjonalnie zakończonych wznoszącą się i opadającą „czystą” tercją wielką (5/4), przy czym F ♯ znajduje się w tercji D , a Es schodzącej tercji Słońca , i tak dalej; i to samo dla F ♯ utworzonego z Re . Zdefiniowano dziewięć nowych dodatkowych nut, w tym cztery pary oddzielone tylko przecinkiem enharmonicznym o wartości 128/125 (przedział między trzema czystymi trzecimi a jedną oktawą), czyli 41 centów:

Listonosz 1/3 1 3 9
25
stosunek nut		 C ♯
25/24 		Sol ♯
25/16 		D ♯
75/64 		Kwota
225/128
5
stosunek nut
5/3		 Mi
5/4		 Si
15/8 		F ♯
45/32
1
stosunek nut		 Fa
4/3		 Zrób
1		 Piętro
3/2		 D
9/8
1/5
stosunek nut		 D ♭
16/15 		♭
8/5 		E ♭
6/5 		Jeśli ♭
9/5

Te podwójne nuty oddzielone przecinkiem sugerują konstrukcję klawiatur „zepsutych zwodów”, pozwalających na dowolne granie górnej lub dolnej komy. Ale nawet ten złożony system nie pozwala na prawidłowe transpozycje, które szybko stają się nierozerwalne.

W tej konstrukcji krzyżyk ma wartość 25/24 nuty, którą zmienia, a bemol ma wartość 24/25 nuty, do której się odnosi. Dlatego skala Zarlino ma tę szczególną cechę, że nie umieszcza ostrych i płaskich miejsc w tych samych miejscach, co w skali pitagorejskiej:

Konstrukcja pitagorejska

Ta naturalna skala może być również skonstruowana w sposób podobny do Pitagorasa, pozwalając również na użycie potęg pięciu zamiast ograniczać się do potęg dwóch i trzech. Ta bardziej geometryczna konstrukcja prowadzi bezpośrednio do następującej prezentacji typu tonnetza , ale jeśli jest bardziej atrakcyjna intelektualnie, prowadzi do wyniku muzycznie niższego niż w podejściu harmonicznym:

Listonosz 1/9 1/3 1 3 9
5
stosunek nut		 Re
10/9
5/3		 Mi
5/4		 Si
15/8 		F ♯
45/32
1
stosunek nut		 Jeśli ♭
16/9		 Fa
4/3		 Zrób
1		 Piętro
3/2 		D
9/8
1/5
stosunek nut		 Sol ♭
64/45		 D ♭
16/15		 ♭
8/5		 E ♭
6/5 		Jeśli ♭
9/5

Aby uniknąć problemu podwójnego D , można nieco obniżyć kwintę, tak aby cztery piąte tworzyły dokładnie prawidłową tercję wielką. W tym celu piąty współczynnik musi być dokładnie czwartym pierwiastkiem z pięciu, czyli 1,49534878 ?? Ta zmiana stawia 5,4 centa poniżej wartości naturalnej, co jest ledwo słyszalne.

Sieć tonalna (Tonnetz)

Możliwe jest przedstawienie relacji współczynnika harmonicznych za pomocą sieci tonalnej, w której proste harmonie odpowiadają elementarnym przemieszczeniom wzdłuż komórki, z pominięciem stosunków oktawowych (a zatem pomijając jakiekolwiek odwrócenie zgodności). Taka reprezentacja ułatwi późniejsze dyskusje.

Na rysunku obok przemieszczenia wzdłuż osi poziomej reprezentują mnożenia lub dzielenia przez współczynnik trzy, a zatem zmiany piątej (po prawej) lub czwartej (po lewej). Wspinaczka w prawo odpowiada trzeciemu współczynnikowi, a więc mnożeniu przez współczynnik pięć w górę (i dzielenie w dół, dając małą szóstą proporcję). Wreszcie, wzniesienia po lewej stronie odpowiadają kombinacji tych dwóch, więc stosunek harmonicznych zmienia się o 5/3, albo o szóstą, gdy poruszasz się w górę, albo o mniejszą trzecią, jeśli w dół.

Nuta odniesienia (tutaj C , przyjęta jako częstotliwość jedności) jest zatem otoczona sześcioma nutami, z którymi tworzy prostą zależność harmoniczną: E Mi, E, Fa, Sol, La ♭ i La . Trójkąty z punktem w górę, takim jak C-E-G, odpowiadają akordowi durowemu, a te z punktem w dół reprezentują współbrzmienie akordu molowego, jak A-C-E .

W sieci otaczającej C widzimy dwa dźwięki oznaczone D , jeden w trójkąt G w G dur G- B -D , a z drugiej strony w trójkąt Dm z D moll D-F-A . Pod względem ruchu w sieci te dwa Rés są w równej odległości od Do  ; ale nie są one tej samej wysokości. D w czwartej F (jeden po lewej stronie) jest 10/9, w "tonem" drobnych, a D w piątej G (jeden po prawej) w 9/8 The „ton główny”, te dwie wartości są oddzielone przecinkiem (przecinek syntoniczny 22 centy lub 81/80).

W sieci otaczającej C w drugim rzędzie, która tworzy „super-sześciokąt”, widzimy również kilka par praktycznie homofonicznych nut: C ♯ i D Ré , Sol ♯ i A ♭, Mi i F ♭, Si i C ♭. Te pary odzwierciedlają fakt, że trzy duże tercje (przy 5/4) tworzą „prawie” oktawę, różnica polegająca na tym, że siódma zwiększona do 125/64, jest zbyt krótka o czterdzieści setek w porównaniu ze stosunkiem oktaw.: W skali zarlinowskiej, Do♯ jest mniejsze niż Re ♭ (różnica tutaj jest rzędu 42 stów , a więc raczej dwa przecinki).

Recenzje naturalnego zasięgu

Trudności w modulacji

W tonacji C , D akordy (dur lub moll) mogą brzmieć poprawnie tylko wtedy, gdy są wspierane przez tonację molową (D 10/9). Dlatego instrument nastrojony w C w skali naturalnej nie będzie w stanie zabrzmieć tylko akordem D , stąd uwaga Antona Brucknera , który uważał, że muzyka jest grana w systemie naturalnym, nauczał w Wiedniu, że „wiemy, że istnieje no doskonalić piąte miejsce w 2 -go stopnia: dla nas jest to kwestia La że będziemy musieli przygotować i rozwiązać” . , Trzecia F jest rzeczywiście zbyt niska teoretycznie przecinek być stosowane do D mniejszej cięciwy . Ale ta trudność nie dotyczy wokali ani instrumentów strunowych lub temperowanych, gdzie nutę można dynamicznie dostosowywać przecinkiem w zależności od kontekstu harmonicznego.

Bardziej złożone akordy i sekwencje mogą jednak prowadzić do trudności w wykonaniu. Na przykład akord F- szóstki (lub septymy d -moll) musi zabrzmieć właściwym D tonacji F , a więc na poziomie 10/9; ale jeśli to porozumienie rozwiązuje kwestię Lun , Re musi zmienić znaczek i wstawić przecinek w celu zastąpienia 9/8, aby był poprawny w odniesieniu do Sol . Takie zmiany mogą być mylące w śpiewie chóralnym, kiedy głos pozostaje na „tej samej nucie” w sekwencji harmonicznej, ale nadal musi przejść przez wzrost przecinka, aby nadal brzmiał prawidłowo.

W stawce przygotowanej na podstawie porozumienia IV stopnia (typ I - IV - V - I) pojawia się również trudność związana z Re . Przejście od C- dur do F- dur nie przedstawia żadnych trudności w dokładności, ponieważ C jest stałą osią w przejściu harmonicznym; co do ostatniego przejścia od Słońca do Do , wyartykułowanego na Słońcu . Z drugiej strony, przejście z akordu F- dur do G- dur jest problematyczne: w porównaniu z tonikiem, który jest teraz grany na F , zwykle konieczne jest przejście z toniki na sekundę, z tercji na tonację. powiększony czwarty i od piątego do szóstego. Ale w naturalnej skali, ze względu na dwie możliwe wartości tonu, sekwencje te można wykonać na różne sposoby:

Ocena początkowa Częstotliwość Uwaga docelowa Częstotliwość / Fa Częstotliwość / Do Wspinać się Wynik
Zrobić 2/1 Sixtus (nat.) 5/3 4/3 × 5/3 20/9 10/9 = ton mniejszy Za niska na 81/80
Zrobić 2/1 Sixtus (Pyth.) 27/16 4/3 × 27/16 9/4 9/8 = ton główny Po prostu ponownie
Plik 5/3 Czwarty rozszerzony 4/3 × 25/18 50/27 10/9 = ton mniejszy Za nisko
Plik 5/3 Czwarty rozszerzony 4/3 × 36/25 48/25 144/125 = ?? Za wysoko
Fa 4/3 druga 4/3 × 10/9 40/27 10/9 = ton mniejszy Za nisko
Fa 4/3 druga 4/3 × 9/8 3/2 9/8 = ton główny Dobra ziemia

Widzimy w tej tabeli, że zaczynając od klucza Fa  :

Z powodu tej różnicy Re seksta z Fa (na 10/9) i Re piątą G (w 9/8), naturalna tendencja sekwencji cięciwy od F do G jest zatem tracą przecinek C poważny. Przy tempie jednego przecinka na kadencję wystarczy więc osiem lub dziewięć kadencji, aby w śpiewie a cappella stracić ton . Aby poprawnie wyartykułować przejście między akordem F- dur i G- dur w kadencji, przeciwnie, konieczne jest podniesienie trzech dźwięków tonu durowego i zaakceptowanie, że wysokie D (piąta nowego akordu G ) jest zbyt duża o przecinek w porównaniu z poprzednim rdzeniem Fa .

Problem transpozycji

W porównaniu z tą skalą siedmiu nut, kolejne transpozycje zwykle wprowadzają krzyżyki i bemole w ramach różnych transpozycji, a to wprowadzenie ma na początku to samo znaczenie: krzyżyk podnosi nutę o pół tonu, wadą jest obniżenie półton. Ale w przypadku skali naturalnej efekt transpozycji „ostry” nie może ograniczać się do nuty diésée. Będzie to wymagało, aby przedziały nowej skali, zaczynając od G, były poza tym takie same, jak przedziały skali naturalnej zaczynając od C , co nie ma miejsca.

Weźmy bardzo prosty przykład transpozycji z C- dur do G- dur. Aby wykonać taką transpozycję na instrumencie o stałej tonacji, interwał między piątą a szóstą w odniesieniu do C ( G-A ) w pierwszej tonacji musi zostać zinterpretowany jako interwał między toniką a sekundą względem nowej tonacji G. (interwał typu C-D , transponowane do G ). Teraz w tej naturalnej skali interwał G-A jest tonem molowym, a C-Re tworzy ton durowy.

W C Uwaga Ziemia Plik tak Zrobić Re Środek Fa Ziemia
Interwał   t T s T t s T
W Sol Uwaga Ziemia Plik tak Zrobić Re Środek Fa♯ Ziemia
Interwał   T t s T t T s  

Widać na tej Tabela porównawcza dwóch skalach, że efekt przeniesienia z C na G musi być nie tylko do zwiększenia F przez tonu, aby dojść do F Sharp (inwersji T i końcowego s ), nowe wrażliwe ; ale także podnieść A przecinka (odwrócenie T i t ), aby przekształcić małą piątą szóstą w ton durowy interwału toniczno-sekundowego. Każda nowa transpozycja obejmuje dwie modyfikacje, jedną odpowiadającą zniekształceniu półtonowemu, a drugą zniekształceniu przecinkiem. Dlatego, jeśli chcemy mieć możliwość transpozycji w dowolnym tonie, to wszystkie nuty skali muszą dać się zmienić przecinkiem ...

Zrozumiałe jest w tym przykładzie, że jeśli skala naturalna ma duże znaczenie teoretyczne i znajduje bezpośrednie zastosowanie w śpiewie chóralnym, to nie może być stosowana w muzyce instrumentalnej, ponieważ instrument musi mieć możliwość dokonywania transpozycji.

Jeśli chcemy zachować zdolność transpozycji przy zachowaniu tej dokładności, niemożliwe jest przećwiczenie prawidłowej intonacji bez posiadania bardzo dużej liczby stopni w oktawie: dlatego też prawidłowa intonacja jest często kojarzona z systemami mikroprzedziałów. Inne naturalne zakresy mają podobne wady.

Jeśli chodzi o skalę pitagorejską, te problemy muzyczne skłoniły teoretyków do rozważenia nowych zasad podziału oktawy i doprowadziły do ​​stopniowego faworyzowania skali temperowanej dla instrumentów ze stałym akordem, które muszą być zdolne do transpozycji.

Współbrzmienia i tonacja melodyczna

Podstawową ideą „prawidłowej intonacji” jest przede wszystkim to, że różne głosy polifonii pozostają ze sobą w harmonicznej relacji, a zatem w „pionowej” współbrzmieniu. O ile to możliwe, równie pożądane wydaje się, aby w wariacjach melodycznych zastosowano również odpowiednie interwały, to znaczy istniało „poziome” lub „ukośne” współbrzmienie głosu z drugiej strony - harmonia między głosem a wrażeniem pozostawiony przez poprzednią nutę lub z własnym echem.

Wymóg ten jest jednak niemożliwy do stałego osiągnięcia w ogólnym przypadku, o czym świadczy prosty przykład, jak uparte powtarzanie motywu Ré Sol Mi La, Ré Sol Mi La… Łatwo to zobaczyć tylko w sieci tonalnej jeśli jedno z nich wymaga, abyś robił postępy tylko w odpowiednich odstępach czasu, więc w zależności od krawędzi trójkątnej siatki, drugie D nie jest takie samo jak pierwsze: jeśli początkowe D jest tym w piątej części G , drugie będzie być tym w La quarte du La , położonym o jeden przecinek niżej . Wymóg poziomego współbrzmienia prowadziłby do utraty stosunku 80/81 przy każdym powtórzeniu motywu, a więc tonu w dziewięciu powtórzeniach - co jest oczywiście absurdalne z muzycznego punktu widzenia.

Aby uniknąć tego dryfu tonalnego, zasada „poziomej” harmonii nie może ograniczać się do uwzględnienia zmian w stosunku do poprzednich nut, procesu bez pamięci, koniecznie prowadzącego do dryfowania, ale musi również respektować współbrzmienie w odniesieniu do odniesienia - ustalone, ale ukryte - co stanowi klucz utworu muzycznego.

W poprzednim przykładzie, jeśli tonacja jest w G- dur, jej drugi stopień (tutaj przypadający na A ) jest niejednoznaczny. Jak wskazano powyżej, aby ten drugi stopień mógł być interpretowany przede wszystkim jako piąty z piątego (co jest naturalne z punktu widzenia harmonizacji, jeśli pomyśleć o motywie jako wspieranym przez serię akordów G - Em - Am - D7 ) musi być utrzymywane na poziomie 9/8 toniku, więc tutaj narzuć tutaj, że przejście między E i A nie jest dokonywane na pełnej kwarty, ale na mniej spółgłoskowym współczynniku częstotliwości 27/20, wyższym d 'a przecinek (od 81 / 80).

Ale odwrotnie, takie dostosowanie zależy od kontekstu muzycznego i nie zawsze będzie konieczne. Jeśli w pomieszczeniu Sol major melodyjny korytarz wspierany przez stałą Am dokonuje przejścia Mi-La-Do , byłoby absurdem podnosić La przecinkiem: kontekst harmoniczny jest tutaj ustalony, jest to The po prawej czwarty z E (ten z kontekstu w Am ), że trzeba będzie pamiętać.

Widzimy w tym przykładzie, że zajęcie się „prawidłową intonacją” prowadzi do interpretacji tej samej nuty za pomocą ruchomych intonacji, co nie odpowiada zwykłej koncepcji skali diatonicznej . Przykład tutaj jest stosunkowo prosty i obejmuje tylko drugi stopień klucza, ale bardziej złożone harmonizacje mogą potencjalnie obejmować identyczne dostosowania w dowolnym stopniu. Prawidłowa intonacja jest bowiem radykalnie niezgodna z pojęciem skali i wymaga umiejętności dokonywania takich korekt.

Mit dryfu kamertonu

Informatyka umożliwiła skonstruowanie instrumentów, których stopnie dostosowują się w czasie rzeczywistym do otaczających interwałów, a tym samym wydają się ostatecznie osiągać utopię prawidłowej intonacji. Problem polega jednak na tym, że zmieniające się stopnie mogą powodować dryf kamertonu (tj. Absolutne wysokości).

Jak wspomniano powyżej, sekwencja akordów, taka jak w przypadku kadencji, może prowadzić do zmiany przecinka, jeśli przejścia od jednej nuty do drugiej są wykonywane tylko w naturalnych interwałach. Nawet jeśli złagodzimy to ograniczenie, wydaje się logiczne, aby przynajmniej dla harmonii poziomej wymagać, aby w sekwencjach nuty wspólne dla dwóch kolejnych akordów (lub głosy do jednej oktawy) nie zmieniały się.

Jednak nawet tak prosty wymóg nie jest możliwy do utrzymania, jak pokazuje prosty przykład Boga, z wyjątkiem Królowej . Ten hymn zaczyna się po prostu w pierwszych dwóch taktach sekwencją harmoniczną G - Em - Am - D , aby powrócić do G w trzecim takcie. Jeśli na tak prostej sekwencji narzucimy poszanowanie „zasady nuty wspólnej”, to A czwartego akordu musi być identyczne z tym z trzeciego. W tym przypadku widzimy na tonnetz przeciwieństwo że przewody progresji akordów do dryfu kamertonu: the D czwartej cięciwy nie będzie identyczna z pierwszą, ale będzie się przecinek niższa niż D z wyjazd.

Tego typu problem prowadzi do błędnego wniosku, że harmonicznie doskonała interpretacja pewnych fragmentów musi koniecznie prowadzić do dryfu kamertonu.

Tutaj znowu, jeśli chce się uniknąć dryfowania kamertonu, zasada poziomej harmonii może być zastosowana tylko wtedy, gdy jest podporządkowana poszanowaniu ukrytego, stałego tonu, trwałego od jednego końca do drugiego pomieszczenia. W tym przykładzie, ponieważ jest w tonacji G-dur , przejście z trzeciej do czwartej umowy nie mogą być wykonywane na tej stałej. Ten drugi stopień tej skali G musi dostosowywać się do różnych wysokości w zależności od tego, czy towarzyszy tercji kwarty (na a -moll), czy piątej kwincie (na D- dur). W tej harmonizacji pierwsze A jest przenoszone przez soprany , a drugie przez tenory o oktawę niżej, dlatego regulacja może pozostać stosunkowo niezauważona; ale gdyby te dwa La były niesione tym samym głosem, ten musiałby za sekundę przesunąć się w górę o przecinek, aby pozostać w tonie pokoju.

Jednak to ponowne dostosowanie nie zawsze jest konieczne. Jeśli wyobrazimy sobie harmoniczną sekwencję o identycznym początku jak G - Em - Am - Dm - F - C - G , nie ma w tym przypadku powodu, aby narzucać zmianę między Am i Dm , która byłaby natychmiast skompensowana powrotem do podążając za F. W tym kontekście, byłoby sprzeczne z właściwym sztuce sekwencji Am-DM-F utrzymując ten środkowy przecinkiem niższa niż nakazywałby sygnale.

Krótko mówiąc, poprawna intonacja nie może stworzyć stabilnej „skali” .

Tablica zbiorcza

Główne stosunki i interwały harmonicznych:

Uwaga Odstęp
od Do		 Częstotliwość f (Hz) Zgłoś
f / F_DO		 Centów
od Do		 Centy
(przedział umiarkowany)
Zrobić Unisono 264,00 1/1 = 1 0 0
Zrób + Przecinek syntetyczny 267,30 81/80 = 1,0125 21.5
Przecinek pitagorejski 267,60 3 12 /2 19 ≃ 1,0136 23.5
Czy ♯ ½ ton chromatyczny lub mollowy 275,00 25/24 ≃ 1,042 71 100
(D ♭ Pyt) Mieszkanie pitagorejskie - limma 278,123 2 8 /3 5 ≃ 1,0535 90
Re ♭ ½ ton główny / diatoniczny / zarliński 281,60 16/15 ≃ 1,067 112
(Do♯ Pyt.) Pitagorejski ostry - apotom 281,92 3 7 /2 11 ≃ 1,0679 114
Niskie d twój nieletni 293,33 10/9 ≃ 1.111 182 200
Re środkowy palec 297,00 9/8 = 1,125 204
Re ♯ wzrosła sekunda 309,98 75/64 ≃ 1,172 275 300
Mi ♭ mała trzecia 316,80 6/5 = 1,2 316
Środek tercja wielka 330,00 5/4 = 1,25 386 400
Mi + Diton (trzeci Pyth.) 334,125 81/64 = 1,2656 408
Fa ♭ zmniejszona czwarta 337,92 32/25 = 1,28 427
Mi ♯ rozszerzona trzecia 343,75 125/96 1 302 457 500
Fa właściwa ćwiartka 352,00 4/3 ≃ 1,333 498
Fa + mocny czwarty 356,40 27/20 = 1,350 520
Fa ♯ powiększony czwarty (tryton) 371,25 45/32 ≃ 1,406 590 600
Sol ♭ zmniejszona piąta 375,47 64/45 ≃ 1,422 610
Ziemia idealne proste 396,00 3/2 = 1,5 702 700
Sol ♯ rozszerzony piąty 412,50 25/16 ≃ 1,563 773 800
♭ mała szósta 422,40 8/5 = 1,6 814
Plik szósty główny 440,00 5/3 ≃ 1,667 884 900
Plik szósty Pyth. 445,50 27/16 ≃ 1,687 906
Jeśli ♭ - harmoniczna siódemka 462 7/4 = 1,75 967 1000
♯ rozszerzony szósty 464,06 225/128 ≃ 1,758 977
Jeśli ♭ - słaba siódma moll 469,33 16/9 1 777 ≃ 996
Jeśli ♭ siódma moll 475,20 9/5 = 1,8 1,018
tak wielka siódma 495,00 8/15 = 1,875 1,088 1100
Czy ♭ obniżona oktawa 506,88 48/25 = 1,92 1,129
Jeśli ♯ siódmy wzmocniony 515,63 125/64 ≃ 1,953 1,159 1200
Zrobić oktawa 528,00 2/1 = 2 1200

Inne pojęcia „zasięgu naturalnego”

Plik audio
Posłuchaj serii pierwszych 16 harmonicznych (w temperowanej skali, tak bardzo przybliżonej ... i całkowicie błędnej w ostatnich sześciu nutach)

Skala naturalna jest czasami mylona ze skalą „akustyczną” , utworzoną przez harmoniczne od 8 do 16 jej podstawowej. Kolejne przedziały odpowiadają zatem z definicji stosunkom między liczbami całkowitymi od 8 do 16: 9: 8, 10: 9, 11: 10… 15:14, 16:15. Innymi słowy, kolejne interwały stają się coraz mniejsze w miarę zwiększania skali, przy czym interwały stopniowo zmniejszają się od pełnych do półtonów. Jeżeli zasięg jest zbudowany na Do kolejne noty o Do , Re , Mi [ F ♯] Sol [ ♭], [ jeśli ♭] Jeśli i Wykonaj . Ale Fa ♯, które dzieli interwał połowy G na dwie nierówne części, jest w rzeczywistości o ćwierć tonu za niskie; Jeżeli ♭ podobnie między La i Si jest o jedną czwartą tonu za niskie; interwał między G a [ A ♭] jest dość małym tonem lub dość dużym półtonem (dokładniej 1,4 półtonu); itp.

Ten zakres nie istnieje w żadnym znanym tonie, ona ma trzy nuty ( F ♯, La ♭ i If ♭), które w stopniu wystarczającym odpowiadają nutom faktycznie używanym w muzyce (niezależnie od użytego strojenia). To byłaby skala naturalnie grana przez róg myśliwski , ale tony myśliwskie są w praktyce ograniczone do wysokiego G , bez grania kolejnych dwóch wątpliwych nut. Jednak w tym przypadku róg myśliwski czasami używa If ♭ (zbyt nisko), co nadaje temu instrumentowi bardzo specjalne odcienie kolorów.

Taka konstrukcja teoretyczna i sztuczny, był używany od końca XIX th  century w przybliżeniu wykonanej za pomocą notatek równego temperamentu (patrz skala góralska na angielskiej Wikipedii). Na przykład ten pokaz slajdów Lionela Chaussona nazywa „zakres naturalny”, co w rzeczywistości jest zakresem akustycznym. W XX -go  wieku, Spektralizm wykorzystuje naturalną Wagi .

Bibliografia i źródła

Uwagi i odniesienia

  1. The istitutioni harmoniche , Wenecja,1558, księga II, rozdz. 39.
  2. Joseph Sauveur , Zasady akustyki i muzyki , Paryż,1701, s.  5.
  3. (de) Hermann von Helmholtz , Die Lehre von den Tonempfindungen , Brunswick,1877, 4 th  ed. , s.  449.
  4. (De) Hugo Riemann , Geschichte der Musiktheorie , Berlin, 1898, 1920, s.  119-120. Odington pisze w swoim De speculatione musicae (Coussemaker, Scriptorum I, s. 199), że ponieważ pitagorejska tercja durowa i tercja mała są zbliżone do stosunków 5/4 i 6/5, wielu uważa je za współbrzmienia.
  5. Bartolomeo Ramos de Pareja , De musica tractatus, Księga III, rozdział 3.
  6. (w) Mark Lindley , „  Fifteenth-Century Evidence for Meantone Temperament  ” , Proceedings of the Royal Musical Association , vol.  102 n o  1,1975, s.  37-51.
  7. von Helmholtz 1868 .
  8. Patrz na przykład Serge Robert , „  Mathematics and music  ”, Bulletin AMQ , vol.  XLV,Maj 2005( czytaj online ).
  9. „  Rozdział 2: Sintono vs. diatono, ” na Virga.org , 1998-2014 .
  10. Podział uzyskuje się mnożąc współczynnik przez 2 i wstawiając średniookresowy okres. Przedziały piątej, czwartej i prawej tercji odpowiadają najprostszym stosunkom liczbowym; są one dziś często nazywane „czystymi interwałami”, ale określenie „tylko” jest historycznie bardziej uzasadnione.
  11. (w) Murray Campbell and Clive greated , The Musician's Guide to Acoustics ,1994, 624  s. ( ISBN  978-0-19-816505-7 ) , str.  172-173.
  12. (w) David Wright , Mathematics and Music , Providence, RI, AMS,2009, 161  pkt. ( ISBN  978-0-8218-4873-9 , czytaj online ) , str.  140-141.
  13. (w) Ben Johnston i Bob Gilmore , „A Rating System for Extended Just Intonation” w „Maximum clarity” i inne pisma muzyczne ,2003( ISBN  978-0-252-03098-7 ) , str.  78.
  14. (w) Harry Partch , Genesis of a Music ,1979, 544  str. ( ISBN  978-0-306-80106-8 ) , str.  165, 173.
  15. Jean Vasseur, „  Jak usunąć teorię muzyki z przecinka?”  » , On Vents d efolie .
  16. Peter Neubäcker, „  Co oznacza„ sama intonacja ”?  " , On Harmonik und Glasperlenspiel , przetłumaczone z niemieckiego  : Harmonik & Glasperlenspiel. Beiträge „93. München 1994 .
  17. (de) Anton Bruckner , Vorlesungen über Harmonielehre und Kontrapunkt an der Universität Wien , Wiedeń, Österreichischer Bundesverlag, E. Schwanzara,1950, s.  134.
  18. Olivier Bettens, „  Właściwa intonacja” w renesansie: ideał czy utopia?  » , Na Virga.org .
  19. Zobacz Olivier Bettens , op. cit., zakończenie.
  20. Barbour, Just intonation confuted, s. 50-51. Cytowane przez Oliviera Bettensa, op. Cit.
  21. Diatonic ficta revisited: Josquin's Ave Maria in Context , Margaret Bent, The Online Journal of the Society for Music Theory, tom 2.6, 1996, Society for Music Theory.
  22. Ross W. Duffin, „  Renaissance Interval Ratios  ” in Duffin 2006 .
  23. "  Wyniki za rogi myśliwskie  " , na Moje polowanie .

Zobacz też

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne