W decybelach ( dB ) jest jednostka zdefiniowana jak dziesięciokrotności dziesiętny logarytm o stosunku między dwoma uprawnień , stosowanych w telekomunikacji , elektronice i akustycznych .
W dziedzinie akustyki środowiska poziom dźwięku jest zwykle wyrażany w decybelach. Wartość ta pośrednio wskazuje stosunek mocy między wielkością mierzoną a wartością odniesienia, która odpowiada dźwiękowi zbyt słabemu, aby był słyszalny.
Decybel to podwielokrotność bel , nigdy nie używana. Ani bel, ani decybel nie należą do Międzynarodowego Układu Jednostek (SI), ale ich użycie jest akceptowane przez SI .
Wszystkie dziedziny inżynierii mogą używać decybeli. Jest szczególnie powszechny w telekomunikacji (tam, gdzie się wywodzi), w elektronice przetwarzania sygnałów , w technologiach dźwiękowych i w akustyce .
Około 1920 roku, firmy telefoniczne zostały pomiaru tłumienia w sygnale w Mile standardowego kabla mgr. Urządzenie równoważne msc tłumi sygnał jak mila ( 1,6 km ) standardowego kabla o częstotliwości 800 Hz . Dodanie obwodu szeregowego jest równoważne, z punktu widzenia tłumienia, dodaniu długości kabla. MSC są dodawane, a tłumienie wyrażone jako procent wielokrotnie. Dlatego msc był jednostką logarytmiczną .
Przed upowszechnieniem się kalkulatorów elektronicznych do obliczeń wykorzystywano tabelę logarytmów dziesiętnych. Aby obliczyć tłumienie w Długość linii L , a współczynnik tłumienia a, konieczne jest, aby podnieść (1-a) do zasilania L . Bez kalkulatora szukamy logarytmu (1-α) w tabeli, mnożymy go przez L przed ponownym przeliczeniem, ponownie używając tabeli, powiązanego logarytmu. Wyrażenie tłumienia przez równoważną długość kabla, nawet jeśli dany obwód nie jest kablem, znacznie upraszcza operacje. W tym samym czasie wzmacniacze zaczęły być wykorzystywane do poprawy komunikacji na duże odległości poprzez kompensację strat w kablu. Wskazano równoważną długość, jaką te wzmacniacze odjęły od kabla.
Inżynierowie Bell Laboratories zdefiniowali jednostkę transmisji niezależną od kabla i częstotliwości, opartą na dziesięciokrotnym logarytmie dziesiętnym. Jednostka ta jest nazywana pierwszą jednostką TU dla (in) jednostki transmisyjnej ( jednostki transmisyjnej ). Miał tę zaletę, że był prawie równoważny msc (1 TU = 1,083 msc). Został przemianowany na decybel w 1923 lub 1924 roku na cześć założyciela laboratorium i pioniera telekomunikacji, Alexandra Grahama Bella .
Firma Bell Laboratories skonsultowała się z odpowiedzialnymi operatorami telefonicznymi i administracjami. Niektórzy używali logarytmów naturalnych , które mają pewne zalety w obliczeniach, z jednostką zwaną neper (symbol Np). Te dwie jednostki współistniały, ale neper nie osiągnął sukcesu w decybelach. „Zastosowanie nepera ogranicza się najczęściej do obliczeń teoretycznych na wielkościach polowych, gdzie ta jednostka jest najwygodniejsza, podczas gdy w innych przypadkach, w szczególności dla wielkości mocy, bel lub w praktyce jego wielokrotność decybeli , symbol dB , jest szeroko stosowany. Należy podkreślić, że fakt, iż neper został wybrany jako spójna jednostka, nie oznacza, że należy unikać stosowania pasa. Taśma została zaakceptowana przez CIPM i OIML do użytku z SI . Pod pewnymi względami sytuacja ta jest podobna do faktu, że jednostka stopni (°) jest powszechnie używana zamiast spójnej jednostki SI - radianu (rad) dla kątów płaskich. ” .
Bel teoretyczna stacja bazowa nie jest używany.
W akustycy ogólnie przyjęte decybel. Przez przypadek jeden decybel mocy akustycznej odpowiada z grubsza najmniejszej dostrzegalnej zmianie. Według filozofa i psychologa Gustava Fechnera doznawane wrażenia są różne, podobnie jak logarytm pobudzenia. Logarytmiczny jednostka postęp wydawał się szczególnie istotne w obszarze, w którym ludzka percepcja był zaangażowany. Prawo Webera-Fechnera , od połowy XIX th wieku, nie można wykazać rygorystycznie i nie jest ważna dla niskich poziomów bodźca ; ale użycie decybeli zostało ustalone, nawet w przypadkach, gdy utrudnia to zrozumienie.
Rozważmy dwie potęgi P 0 i P 1 , ich względna wartość w decybelach to:
. Przykłady liczbowe:Decybel (dB) to dziesiąta część bel (B), innymi słowy: 10 dB = 1 B.Jednak ta ostatnia jednostka nie jest używana, nawet jeśli konwencjonalnie obliczamy logarytm dziesiętny ze stosunku między dwiema wielkościami, jak w przypadku gęstości optycznej .
Raport | 1 | 1.26 | 1.6 | 2 | 2.5 | ≈3,2 | 4 | 5 | 10 | 40 | 100 | 1000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
≈ 5/4 | 5/2 | √10 | 2 2 | |||||||||
dB | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 16 | 20 | 30 |
Moc , wyrażona w watach w międzynarodowym układzie jednostek , w intensywności akustycznej , która obliczana jest w watach na metr kwadratowy.
Przykłady rozmiarów pól:Napięcia wyrażony w woltach The prąd wyrażone w amperach The ciśnienia dźwięku wyrażony w Pa .
Często musimy wyrazić związek między dwoma rozmiarami pól. Można użyć decybeli, ale muszą one porównać moce, które wywierałyby rozmiary pól w równoważnych okolicznościach. Moc jest proporcjonalna do kwadratu wielkości pola; w konsekwencji decybele wyrażają nie stosunek rozmiarów pól, ale stosunek ich kwadratów. W przypadku okresowych wielkości pola, takich jak prąd przemienny , odpowiednią wartością jest wyłącznie wartość skuteczna .
Przykład - Stosunek w decybelach dwóch napięć elektrycznych:Pożądane jest wyrażony w decybelach stosunek pomiędzy napięciem 10 V , a napięcie między 100 V .
Załóżmy, że są one przyłożone do rezystancji 100 omów (Ω) . Pierwszy wytworzenia energii U² / R = 10² / 100 = 1 W (W) , drugi U² / R = 100² / 100 = 100 W . Stosunek między potęgami wynosi 100, a logarytm dziesiętny wynoszący 100 wynosi 2, a wyrażenie stosunku w decybelach wynosi 20 dB .
Mnożenie przez dziesięć wielkości pola odpowiada wzrostowi o 20 dB .
Stosując to samo rozumowanie do napięcia 3 V i innego napięcia 6 V , obliczamy, że pierwsze będzie wytwarzać moc 0,09 W , a drugie 0,36 W , a zatem współczynnik mocy wynosi 4, z czego logarytm dziesiętny wynosi około 0,6, a stosunek mocy wynosi 6 dB .
Podwojenie rozmiaru pola odpowiada wzrostowi o 6 dB .
Mówiąc bardziej ogólnie, niech a i b będą dwiema wartościami wielkości pola. Chcemy wyrazić względny poziom b względem a w decybelach:
Raport | 1 | 1.12 | 1.26 | 1.4 | 1.6 | ≈ 1.8 | 2 | ≈ 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3.2 | 5 | 8 | 10 | 32 | 100 | 320 | 1000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
≈ 9/8 | ≈ 5/4 | √2 | 8/5 | 16/9 | √5 | 5/2 | 2√2 | √10 | ||||||||||
dB | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 14 | 18 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
Decybele to jednostki logarytmiczne. Sumują się, gdy rozmiary się mnożą.
Często konieczne jest obliczenie poziomu wynikającego z połączenia dwóch niezależnych źródeł. Dodawanie jest uzasadnione, o ile układy są liniowe , ale musimy dodać ilości, a nie ich logarytm.
Gdy źródła są skorelowane, to znaczy, że chwilowa wartość jednego zależy od wartości drugiego, to w celu wykonania obliczeń należy zacząć od tej korelacji.
Kiedy źródła są niezależne, musimy dodać ich uprawnienia. Niech dwa sygnały poziomu L 1 i L 2 i V ref wartości odniesienia. Poziom L wynikający z zmieszania dwóch sygnałów jest wyrażony:
Upraszczając przez V ref wyrażenie umieszcza się w formie:
lub
Załóżmy, że poziom L 1 jest większy niż poziom L 2 ; możemy zbudować tabelę wskazującą wzrost poziomu wynikający z dodania drugiego źródła:
L 1 - L 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | > 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dodaj do L 1 | 3 dB | 2,5 dB | 2,1 dB | 1,8 dB | 1,5 dB | 1,2 dB | 1 dB | 0,8 dB | 0,6 dB | 0,5 dB | 0,4 dB | 0,3 dB | 0,2 dB | 0,1 dB | 0 dB |
Chcemy poznać poziom hałasu na nowym stanowisku pracy w warsztacie przemysłowym.
W okresie oczekiwania poziom hałasu otoczenia warsztatu jest o 1 dB wyższy niż w przypadku nowej maszyny; służy jako podstawa. Wartość odczytana w tabeli poniżej 1 dB , czyli 2,5, jest dodawana do tych 78 dB . Wynikowy poziom hałasu wyniesie 80,5 dB .
Podczas pracy hałas maszyny dominuje w atmosferze o 3 dB . Wynikowy hałas na stanowisku roboczym wynosi 81 + 1,8 ≈ 83 dB (w takich okolicznościach rozważanie liczb dziesiętnych jest całkowicie iluzoryczne).
Postępując zgodnie z tym samym rozumowaniem, co w przypadku sum wielkości niezależnych według ich poziomów w dB, możemy ustalić wzór i tabelę odejmowania. Znamy całkowity poziom L i chcemy określić pozostały poziom L 1 po usunięciu źródła na poziomie L 2, który oczywiście może być tylko niższy niż całkowity poziom:
Możemy skonstruować tabelę wskazującą obniżenie poziomu wynikające z usunięcia drugiego źródła:
L - L 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | > 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Odejmij od L. | 6,9 dB | 4,3 dB | 3 dB | 2,2 dB | 1,7 dB | 1,3 dB | 1 dB | 0,8 dB | 0,6 dB | 0,5 dB | 0,3 dB | 0,2 dB | 0,1 dB | 0 dB |
W ten sposób decybele ułatwiają pracę, gdy:
W przeciwnym razie prawdopodobnie preferowane będzie obliczenie za pomocą wskaźników lub procentów.
W praktycznych obliczeniach użycie decybeli pozwala skoncentrować się na problemach chwili, unikając jednocześnie mobilizacji umysłowych zdolności kalkulacyjnych. Dodawanie lub odejmowanie wartości w decybelach jest równoważne pomnożeniu lub podzieleniu wartości mierzalnej wielkości. Jesteśmy zadowoleni z liczb całkowitych lub co najwyżej jednej cyfry po przecinku.
W elektronice, telekomunikacji, przetwarzaniu sygnałów, decybel jest używany oprócz wartości procentowych do wyrażenia współczynników. Pozwala obliczyć ogólną szybkość transmisji sygnału elektrycznego przez szereg komponentów lub systemów połączonych jeden po drugim poprzez dodanie wartości w decybelach obliczonych dla każdego z nich zamiast mnożenia współczynników transmisji:
Decybel wyraża bezwymiarowy stosunek mocy. Można go również łączyć z sufiksem, aby utworzyć określoną i bezwzględną jednostkę, w odniesieniu do wartości wielkości fizycznej.
Gdyby osoba przywiązana do pierwotnego znaczenia słów i użycia decybeli zgodnie z własną definicją napisałaby:
14 dB re 1 mW .Technik, który ceni bardziej zwięzłość, może zadowolić się 14 dBm, a czytelnicy powinni wiedzieć, że dBm oznacza „decybele w stosunku do mocy jednego miliwata”.
ISO i IEC Normy pozwalają jedynie pełny zapis w publikacjach naukowych i technicznych.
W niektórych obszarach istnieją standardowe wartości odniesienia. Współczynniki są wyrażone w decybelach poprzez dodanie, jak w tym przykładzie, symbolu po dB.
Dla wielkości mocy decybel jest równy dziesięciokrotności logarytmu stosunku wielkości, a dla wielkości pola dwudziestokrotności logarytmu stosunku wielkości.
Technologia audio wykorzystuje metody i jednostki telekomunikacyjne i elektroniczne, z dostosowaniami wynikającymi z utrwalonych nawyków. W telefonii długość linii transmisyjnych powoduje konieczność zapętlenia ich do charakterystycznej impedancji ustalonej wcześniej na 600 omów. W instalacjach audio nigdy nie osiągamy takich długości. Dlatego preferowane jest dostosowanie obwodów pod napięciem przy wysokich impedancjach wejściowych.
W audio cyfrowym mamy do czynienia z sekwencjami liczb, informacjami , które w końcu zamieniamy na wartość rozmiaru pola.
Ostrzeżenie | |
Decybele odnoszą się do mocy. Chwilowa moc sygnału w chwili, gdy jego wartość chwilowa jest najwyższa, nie ma żadnego znaczenia dla całkowitej mocy, ponieważ odwrotnie, wartość skuteczna , szczególnie jeśli jest całkowana ze stałą czasową, w żaden sposób nie ma znaczenia dla wartości maksymalnej wartość sygnału. W konsekwencji obliczenia na poziomie sumy sygnałów nieskorelowanych sygnałów, których poziom jest znany w decybelach (patrz wyżej), które wychodzą od definicji decybeli jako logarytmu mocy, są fałszywe dla wartości podanych wskaźników w dBFS z uwzględnieniem definicji AES i EBU / EBU . Szczytowy poziom sumy dwóch nieskorelowanych sygnałów jest większy niż wyższy z dwóch poziomów szczytowych i mniejszy niż ich suma. |
Oba warianty dają identyczne odczyty dla sygnałów testowych ( sinusoidy ).
DB FS jest zalecany zespół wskaźników wyrażone w ppm QPPM i jest zwykle używany w odniesieniu do wskaźników amplitudy na podstawie wartości każdej próbki cyfrowe.
W przypadku cyfrowych urządzeń audio wskazanie poziomu szczytowego ma ogromne znaczenie, ponieważ poza pełną skalą informacje są trwale tracone. Nawyk utrzymywał decybel do oceny względnego poziomu. Jednak w tym celu lepiej byłoby użyć wartości procentowych. Dlatego zalecenie, aby modulacja nie przekraczała -1,5 dB FS TP brzmiałoby „nie przekraczać 85% FS TP”. Skala dopuszczalnych modulacji, przy minimalnym poziomie wymaganym na poziomie −42 dBFS (przy długiej stałej czasowej), aby nie pozostawić słuchacza bez żadnego dźwięku, wynosi od 1% do 85%, co w niewielkim stopniu uzasadnia skalę logarytmiczną. Z drugiej strony zintegrowane wskazanie poziomu ( VU lub LU) odzwierciedlające odczuwalny poziom ma wszelkie powody, by być wyrażone w dB.
Jednostki pochodneZaimplementowano jednostki pomiaru głośności dla programów audio w oparciu o dziesiętne skale logarytmiczne, takie jak decybel, ale wymagające wielu filtrów i integracji , patrz Poziom (audio) .
Akustyka, pod względem wykorzystania decybeli, może zostać podzielona na dwie części:
Akustyka fizyczna bada dźwięki w przestrzeni. Wykorzystuje decybel do porównania natężenia dźwięku , wielkości mocy wyrażonej w watach na metr kwadratowy ( W m -2 ) lub ciśnienia akustycznego , wielkości pola wyrażonej w paskalach (Pa) . Norma definiuje referencyjny poziom natężenia dźwięku na 1 pW / m 2 i referencyjny poziom ciśnienia akustycznego na 20 μPa, które w pewnych warunkach są ogólnie mniej lub bardziej spełnione, równoważne i wynoszą 0 dB , tj. SPL ( poziom ciśnienia akustycznego ( SPL )) lub SIL ( poziom natężenia dźwięku ( poziom natężenia dźwięku )).
PsychoakustykaW psychoakustyka badania percepcji dźwięku przez człowieka. Ponieważ wrażenia dźwiękowe zależą od wielu czynników, akustycy muszą filtrować i integrować wartości ciśnienia akustycznego w znacznie bardziej zróżnicowany sposób niż w akustyce fizycznej przed przeliczeniem wyniku na dB lub poszczególne jednostki. Normy określają charakter tych zabiegów, oznaczonych przyrostkiem po dB.
Jednostki oparte mniej bezpośrednio na decybelach zostały zdefiniowane, aby lepiej odzwierciedlać percepcję głośności dźwięku:
Z decybel to wartość w decybelach stosunek mocy emitowanej i mocy zwracanej przez cel na radarze pogody . Używamy długości fali radaru od 1 do 10 cm, aby powrót działał zgodnie z prawem Rayleigha , tj. Intensywność powrotu była proporcjonalna do mocy średnicy celów, pod warunkiem, że są one ci (deszcz, płatki itp.) mniejsza niż długość fali wiązki radarowej. Nazywa się to odbiciem (Z).
W dB Z podajemy różnicę współczynnika odbicia w porównaniu z opadem zawierającym 1 mm 6 m -3 kropli.
W prawdopodobieństw , definiujemy dowody zdarzenia jak:
gdzie p jest jego prawdopodobieństwem. Użycie skali logarytmicznej ma te same zalety prezentacyjne co decybel dla współczynników mocy: lepsza czytelność, gdy prawdopodobieństwa są bliskie 1 lub 0, zastąpienie mnożenia dodaniem do obliczeń.
W książce z 1969 roku Myron Tribus wybrał podstawę 10 0,1 dla logarytmu i wyraził wynik w decybelach. Odniesienia bayesowskie podążają za nim w tym metonimicznym zastosowaniu . Jednak kilku autorów preferuje termin zakaz (en) i jego wielokrotność decybanów , wymyślone przez Alana Turinga w 1940 r. I opublikowane przez Good w 1979 r. W 2011 r. Stanislas Dehaene wybrał tę opcję na kursie w Collège de France .
W tym przypadku decybel pozostaje zarezerwowany dla współczynników mocy zgodnie z jego pierwotną definicją, decybelem wyrażającym dowody probabilistyczne.