Schemat Nyquista

Schemat Nyquista wykres stosowany w elektronicznych i automatyki do oceny stabilności w zamkniętej pętli systemu . Reprezentuje, w płaszczyźnie zespolonej, harmoniczną odpowiedź odpowiedniego systemu z otwartą pętlą . Faza to kąt, a moduł odległość od punktu do początku. Podobnie jak diagram Nicholsa, diagram Nyquista łączy dwa typy diagramu Bodego , moduł i fazę, w jeden. Diagram Nyquista nosi imię Harry'ego Nyquista .

Diagram Nyquista jest bardzo przydatny do badania stabilności EBSB układów z otwartą pętlą z ujemnym sprzężeniem zwrotnym , dzięki twierdzeniu Nyquista.

System jest stabilny w pętli zamkniętej z jednostkowym sprzężeniem zwrotnym na wejściu, jeśli punkt krytyczny (-1,0) jest pozostawiony po lewej stronie krzywej wykreślonej dla pulsacji zmieniającej się od 0 do nieskończoności .

Badanie marginesów stabilności

Główną użytecznością diagramu Nyquista jest możliwość łatwego określenia różnych marginesów stabilności:

Marża zysku

Jest to odległość między locus Nyquista a punktem (-1, 0) na osi rzeczywistej. Jest to wzmocnienie, które należy dodać do funkcji przenoszenia, aby doprowadzić system do granicy stabilności. Wartość ta wynosi zwykle od 10 do 15 dB.

Margines fazy

Jest to różnica między fazą transmitancji, gdy jej wzmocnienie wynosi 0 dB (tj. przecięcie locus Nyquista z okręgiem jednostkowym) a fazą punktu (-1, 0), czyli -180 °. Jest to opóźnienie, które należy dodać do funkcji transferu, aby doprowadzić system do granicy stabilności. Określa również przeregulowanie odpowiedzi krokowej systemu.

Kryteria na diagramie Nyquista

Istnieją kryteria, które pozwalają poznać stabilność układu z zamkniętą pętlą z proporcjonalnym korektorem jednostek ze znajomości diagramu Nyquista.

Kryterium odwrotne (uproszczone Nyquist)

W przypadku układu z minimalną fazą (brak zera z dodatnią częścią rzeczywistą) i stabilnym w szerokim tego słowa znaczeniu (wszystkie bieguny mają dodatnią część rzeczywistą, a jeśli jest biegun na granicy stabilności (czysta urojona) musi być w porządku jeden).

W tych warunkach warunek konieczny i wystarczający mówi, że jeśli punkt (-1 , 0 m) (zwany także punktem krytycznym) znajduje się na lewo od konturu Nyquista, to układ jest stabilny w zamkniętej pętli. $\ mathbb {R}$ ${\ mathbb {I}}$

Kryterium Nyquista

Kryterium Nyquista opiera się na następującym równaniu:

${\ styl wyświetlania Z = PN}$

Z , liczba niestabilnych biegunów pętli zamkniętej dla regulatora proporcjonalnego równa 1, liczba biegunów pętli otwartej wewnątrz konturu Nyquista i liczba zwojów wokół punktu krytycznego. $Z$ $P$ $NIE$

Zauważ, że jest dodatnie, jeśli kontur jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara, a ujemny w przeciwnym razie. $NIE$

Dzięki temu równaniu możemy mieć dostęp do liczby niestabilnych biegunów, a tym samym wnioskować o stabilności systemu. System jest stabilny, jeśli nie ma stabilnego bieguna.

Zobacz również

Uwagi i referencje

Harry Nyquist , „ Teoria regeneracji ” , „ Bell System Technical Journal” , tom. 11, n o 1,Styczeń 1932, s. 126-147 ( DOI 10.1002 / j.1538-7305.1932.tb02344.x , czytaj online )