Schemat Blacka

Czarny schemat jest wykresem stosowane automatycznie do badania systemu. Reprezentuje, w postaci półlogarytmicznej , wzmocnienie (w decybelach ) jako funkcję fazy , zgodnie z krzywą sparametryzowaną przez pulsację lub częstotliwość . Ten diagram łączy w sobie dwa diagramy Bode'a . Ten diagram nazywa się tylko czarnym diagramem we Francji. Wszędzie indziej jest to diagram Nicholsa . W rzeczywistości została ona zdefiniowana przez Nicholsa na podstawie starszej pracy Blacka, który zaproponował wykreślenie fazy jako funkcji modułu, ale nie wykreślono go w decybelach . W przeciwieństwie do pracy Blacka, wykres zaproponowany przez Nicholsa umożliwia wykorzystanie własności przesunięcia w wzmocnieniu iw fazie liczby zespolonej pomnożonej przez inną liczbę zespoloną: |XY|db = |X|db+|Y|db i arg (XY) = arg (X) + arg (Y).

Opis

Jest to zwykle rysować w czerni Plan liczydła z Nichols (w) , nazywa się wykres Black-Nichols. Liczydło to służy do rysowania wykresu funkcji przenoszenia w pętli zamkniętej (FTBF) z jednostkowym sprzężeniem zwrotnym z wykresu funkcji przenoszenia w pętli otwartej (FTBO). Te dwie funkcje transferu rzeczywiście weryfikują zależność:

{\ displaystyle \ mathrm {FTBF} (j \ omega) = {\ frac {\ mathrm {FTBO} (j \ omega)} {1+ \ mathrm {FTBO} (j \ omega)}}}

gdzie i są liczbami zespolonymi, których moduł reprezentuje wzmocnienie, a argument reprezentuje fazę, w zależności od pulsu . Dla systemu sterowania urządzenia zwrotnego, komplementarne działanie czułość jest powszechnie nazywany . ${\ styl wyświetlania \ mathrm {FTBF} (j \ omega)}$ ${\ styl wyświetlania \ mathrm {FTBO} (j \ omega)}$ $\omega$ ${\ styl wyświetlania \ mathrm {FTBF} (j \ omega)}$ ${\ styl wyświetlania \ mathrm {T} (j \ omega)}$

W swoim początkowym planie Black zaproponował również inne liczydło, które umożliwiło wykreślenie wykresu funkcji czułości w pętli zamkniętej (S) z wykresu funkcji transferu w pętli otwartej (FTBO). Te dwie funkcje transferu rzeczywiście weryfikują zależność:

{\ displaystyle \ mathrm {S} (j \ omega) = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {FTBO} (j \ omega)}}}

Kryterium stabilności

Często na czarnym wykresie przedstawiamy punkt przy 0dB i przy 180 °. Nazywamy ten punkt miejscem Blacka. Jeśli krzywa przechodzi na lewo od miejsca czerni (w kierunku rosnących częstotliwości) to układ jest uważany za stabilny w zamkniętej pętli, z drugiej strony jeśli krzywa przechodzi na prawo od miejsca czerni układ jest niestabilny w zamkniętej pętli. Wreszcie, jeśli przejdzie przez miejsce Blacka, mówi się, że system jest na granicy stabilności.

Powiązane artykuły

Bibliografia