Drobna struktura stała

Drobna struktura stała Popiersie Arnolda Sommerfelda na Uniwersytecie Louis-et-Maximilen (LMU) w Monachium . Kluczowe dane

Jednostki SI	1
Natura
Zwykły symbol	α{\ displaystyle \ alpha}
Link do innych rozmiarów	α=mi24πε0ℏvs{\ Displaystyle \ alpha = {\ Frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}}}
Wartość	α=7.2973525664(17)×10-3{\ Displaystyle \ alpha = 7 {,} 297 \, 352 \, 566 \, 4 (17) \ razy 10 ^ {- 3}}

Stała drobna struktura jest w fizyce The bezwymiarowy stała sprzężenia związane z oddziaływania elektromagnetycznego .

Stała jest tak oznaczona ze względów historycznych w odniesieniu do subtelnej struktury . Niemiecki fizyk Arnold Sommerfeld (1868-1951) zaproponował to w 1916.

Jego konwencjonalnym symbolem jest . Jego wyrazem jest: α{\ displaystyle \ alpha}

α=mi24πε0ℏvs{\ Displaystyle \ alpha = {\ Frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}}},

lub:

• mi{\ displaystyle e}jest ładunkiem elementarnym ,
• ℏ=godz2π{\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}jest zredukowaną stałą Plancka ,
• vs{\ displaystyle c}jest prędkością światła w próżni,
• ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}jest przenikalnością próżni .

Jego wartość zalecana przez Komisję ds. Nauki i Technologii , skorygowana przez2014, jest :

α=7.2973525664(17)×10-3{\ Displaystyle \ alpha = 7 {,} 297 \, 352 \, 566 \, 4 (17) \ razy 10 ^ {- 3}}.

Definicje

Stała drobna struktura jest stała sprzężenia , bezwymiarowe związany z oddziaływania elektromagnetycznego .

Odnotowuje się stałą struktury drobnej . α{\ displaystyle \ alpha}

Jeśli istnieje kilka wyrażeń stałej struktury drobnoziarnistej, Międzynarodowy Układ Jednostek (SI) faworyzuje jej dokładny związek z przenikalnością magnetyczną próżni i trzema innymi stałymi, którymi są prędkość światła w próżni , stała de Plancka i elementarna opłata . Rzeczywiście, przenikalność magnetyczna próżni jest określona przez: μ0{\ displaystyle \ mu _ {0}} vs{\ displaystyle c} godz{\ displaystyle h} mi{\ displaystyle e}

μ0=α2godzvsmi2{\ Displaystyle \ mu _ {0} = \ alfa {\ Frac {2h} {ce ^ {2}}}}Tak, że: .α=μ0vsmi22godz{\ Displaystyle \ alpha = {\ Frac {\ mu _ {0} ce ^ {2}} {2h}}}

Stałą drobnej struktury można również zdefiniować przez:

α=kvsmi2ℏvs=mi22ε0godzvs{\ Displaystyle \ alpha = {\ Frac {k_ {c} e ^ {2}} {\ hbar c}} = {\ Frac {e ^ {2}} {2 \ varepsilon _ {0} hc}}}

gdzie jest stała Coulomba  ; , elementarny ładunek  ; zmniejszona stałą Plancka ; Celerity światła w próżni i przenikalność próżni. kvs{\ displaystyle k_ {c}}mi{\ displaystyle e}ℏ=godz2π{\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}vs{\ displaystyle c}ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}

W układzie jednostek CGS jednostka ładunku elektrycznego ( Statcoulomba lub esu ) jest zdefiniowana w taki sposób, że współczynnik przenikalności, który jest bezwymiarowy, jest równy 1. Stąd stałą subtelnej struktury jest : 4πε0{\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}

α=mi2ℏvs{\ Displaystyle \ alpha = {\ Frac {e ^ {2}} {\ hbar c}}}.

Wymierzony

Definicja obejmuje kilka stałych, które można mierzyć niezależnie. Jednak elektrodynamiki kwantowej dostarcza sposób pomiaru bezpośrednio , używając Hall kwant lub nieprawidłowość momentu magnetycznego od elektronu . α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}

W Electrodynamics kwantowe (QED) stanowi zależność pomiędzy moment magnetyczny elektronu (czyli współczynnika Lande ) i stałej struktury subtelnej . Nowy pomiar , wykonany przez zespół na Uniwersytecie Harvarda w 2006 r., Przy użyciu jednoelektronowego cyklotronu kwantowego wraz z obliczeniami QED, obejmujący 891  czteropętlowych diagramów Feynmana , daje najdokładniejsze oszacowanie  : sol{\ displaystyle g}α{\ displaystyle \ alpha}sol{\ displaystyle g}α{\ displaystyle \ alpha}

α-1=137,035999710(96){\ Displaystyle \ alpha ^ {- 1} = 137 {,} 035 \, 999 \, 710 (96)}

innymi słowy wartość z dokładnością do 0,70  ppb . Niepewność jest dziesięciokrotnie mniejsza niż w przypadku najlepszych metod konkurencyjnych wykorzystujących pomiar odrzutu atomowego. Porównania zmierzonych i obliczonych wartości testowych teorii QED i wyznaczenie limitu możliwej struktury wewnętrznej elektronu. sol{\ displaystyle g}

W 2014 r. Jego wartość jest korygowana przez Komisję ds. Nauki i Technologii na:

α=7.2973525664(17)×10-3{\ Displaystyle \ alpha = 7 {,} 297 \, 352 \, 566 \, 4 (17) \ razy 10 ^ {- 3}}.

W 2020 roku, francuski zespół z Laboratoire Kastler Brossel oraz Conservatoire National des Arts et Métiers , poprzez interakcję z fotonów i atomów z rubidu w bardzo niskich temperaturach, poprawia mierzą do 11 cyfr znaczących przy względnej precyzji 81 ppt  :

α-1=137,035999206{\ Displaystyle \ alpha ^ {- 1} = 137 {,} 035 \, 999 \, 206}.

Fizyczna interpretacja

Ponieważ stała struktury drobnoziarnistej jest bezwymiarowa, samo jej istnienie implikuje istnienie podstawowego mechanizmu ustalającego jej wartość, a od lat dwudziestych XX wieku wyjaśnienie tej wartości stanowi wyzwanie dla współczesnej fizyki; ale zagadka pozostaje nierozwiązana do dziś: świat fizyków dzieli się na dwie grupy, tych, którzy nie mają odwagi podjąć wyzwania i tych, którzy nie mają pojęcia, jak mu sprostać.

Stałą struktury drobnoziarnistej można postrzegać jako kwadrat stosunku między ładunkiem elementarnym a ładunkiem Plancka .

α=(miqP.)2{\ Displaystyle \ alpha = \ lewo ({\ Frac {e} {q_ {P}}} \ prawo) ^ {2}}

Dla dowolnej długości stała struktury drobnoziarnistej jest ilorazem dwóch energii: (i) energii potrzebnej do połączenia dwóch cząstek ładunku elementarnego znajdujących się w nieskończoności, w pewnej odległości w stosunku do sił odpychania elektrostatycznego, oraz (ii) energii pojedynczego fotonu, którego długość fali jest równa 2π razy długość (innymi słowy gdzie jest częstotliwość promieniowania związanego z fotonem): s{\ displaystyle s} mi{\ displaystyle e}s{\ displaystyle s}s{\ displaystyle s}2πs=λ=vsν{\ Displaystyle 2 \ pi s = \ lambda = {\ Frac {c} {\ nu}}}ν{\ displaystyle \ nu}

α=mi24πε0sgodzν=mi24πε0sgodzvs2πs=mi24πε0ℏvs{\ Displaystyle \ alpha = {\ Frac {\ Frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} s}} {h \ nu}} = {\ Frac {\ Frac {e ^ {2 }} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} s}} {\ frac {hc} {2 \ pi s}}} = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}}}

W elektrodynamice kwantowej stała struktury drobnoziarnistej działa jak stała sprzężenia, reprezentująca siłę oddziaływania między elektronami i fotonami. Jego wartości nie można przewidzieć na podstawie teorii, a jedynie określić na podstawie wyników eksperymentalnych. To jest rzeczywiście jeden z 29 darmowych parametrów modelu standardowego w fizyce cząstek elementarnych .

Fakt, że jest znacznie mniejszy niż 1, pozwala na zastosowanie teorii zaburzeń . Wyniki tej teorii są wyrażone jako całe szeregi w , gdzie najwyższe rzędy są coraz mniej dominujące. I odwrotnie, znaczenie odpowiednich czynników w chromodynamice kwantowej sprawia, że ​​rozwiązanie równań silnych interakcji jest niezwykle trudne. α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}

W teorii elektrosłabej , która jednoczy słabe oddziaływanie z elektromagnetyzmem , stała struktury drobnoziarnistej jest zintegrowana z dwoma innymi stałymi sprzężenia związanymi z elektrosłabymi polami skrajnymi. W tej teorii oddziaływanie elektromagnetyczne jest traktowane jako mieszanina oddziaływań związanych z polami elektrosłabymi.

Zgodnie z teorią grup renormalizacji wartość zależy od rozważanej skali energii. W rzeczywistości rośnie logarytmicznie wraz ze wzrostem energii. Obserwowana wartość jest związana ze skalą energii masy elektronu. Ta skala nie spada poniżej, ponieważ elektron (i pozyton ) są najlżejszymi obiektami naładowanymi. Można więc powiedzieć, że 1 / 137,036 jest wartością stałej struktury drobnoziarnistej przy zerowej energii. Ponadto, gdy zwiększamy skalę energii, oddziaływanie elektromagnetyczne łączy się z wartością dwóch pozostałych oddziaływań, co jest bardzo ważne dla teorii wielkiej unifikacji . Gdyby elektrodynamika kwantowa była dokładną teorią, stała subtelnej struktury odbiegałaby od energii znanej jako biegun Landaua . W rezultacie elektrodynamika kwantowa staje się niespójna poza ramami teorii zaburzeń. α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}

Historyczny

Stała struktury drobnoziarnistej została po raz pierwszy wprowadzona do fizyki w 1916 roku przez Arnolda Sommerfelda . Zmierzył relatywistyczne różnice między atomowymi liniami widmowymi zgodnie z przewidywaniami modelu Bohra .

Historycznie, pierwsza fizyczna interpretacja stałej struktury drobnoziarnistej była taka, że ​​był to stosunek prędkości elektronu na pierwszej orbicie kołowej relatywistycznego atomu Bohra do prędkości światła w próżni . Równoważnie był to iloraz między maksymalnym momentem pędu, na jaki pozwala teoria względności dla zamkniętej orbity, a minimalnym momentem pędu dozwolonym przez mechanikę kwantową . Wydaje się, w analizie Sommerfeld i określa rozmiar oddzielania konstrukcji cienkiej z linii widmowych wodoru .

Czy to naprawdę jest stałe?

Fizycy zastanawiają się, czy ta stała jest rzeczywiście jedna, to znaczy, czy jej wartość nie zmienia się w czasie i w zależności od położenia. Historycznie rzecz biorąc, zaproponowano zmienną do rozwiązania problemów związanych z obserwacjami kosmologicznymi. Niedawno teoretyczne zainteresowanie zmiennością stałych (i nie tylko ) było napędzane przez teorię strun i inne teorie, które wykraczają poza model standardowy fizyki cząstek elementarnych. Pierwsze eksperymenty, które próbowały wykazać tę zmienność, w szczególności badanie linii widmowych odległych obiektów astronomicznych i rozpadu jądrowego naturalnego reaktora jądrowego w Oklo , nie przyniosły przekonujących wyników. α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}

Niedawno postęp technologiczny umożliwił ocenę z większej odległości iz większą precyzją. W 1999 roku zespół Johna K. Webba z Uniwersytetu Nowej Południowej Walii stwierdził, że wykrył zmianę . α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}

Używając teleskopów Kecka i zbioru danych dotyczących 128 kwazarów z przesunięciem ku czerwieni 0,5 <z <3, Webb i in. odkryli, że widma odpowiadały niewielkiemu wzrostowi w ciągu 10-12 miliardów lat. Dokładniej, pokazali, że: α{\ displaystyle \ alpha}

Δαα =remifa αtgodzminie-αnieowαnieow=-0,57±0,10×10-5{\ Displaystyle {\ Frac {\ Delta \ alpha} {\ alpha}} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ Frac {\ alpha _ {\ mathrm {wtedy}} - \ alpha _ {\ mathrm {now}}} {\ alpha _ {\ mathrm {now}}}} = - 0 {,} 57 \ pm 0 {,} 10 \ times 10 ^ {- 5}}

Nowsze badanie 23 systemów absorpcyjnych przeprowadzone przez Chand et al. używa Bardzo Dużego Teleskopu i pokazuje, że nie ma mierzalnej zmienności:

Δααmim=-0,6±0,6×10-6{\ Displaystyle {\ Frac {\ Delta \ alpha} {\ alpha _ {\ mathrm {em}}}} = - 0 {,} 6 \ pm 0 {,} 6 \ times 10 ^ {- 6}}

Wynik Chand i wsp. najwyraźniej odrzuca odmianę przedstawioną przez Webba i in. , chociaż nie ma pewności co do systematycznych błędów. Trwają dalsze badania w celu uzyskania większej ilości danych. Na razie wszystkie inne uzyskane wyniki potwierdzają stałość . α{\ displaystyle \ alpha}

Wyjaśnienie antropogeniczne

Wartość stałej struktury subtelnej opisuje względną siłę elektromagnetyzmu. Nieco większa wartość zwiększyłaby przyciąganie lub odpychanie między naładowanymi cząstkami. Zmieniłoby to rozmiar atomów, pasma energii elektronów, a tym samym wszystkie kolory w przyrodzie. Wartość bliska jedności prowadziłaby do interakcji między cząstkami tak ważnymi, że ich indywidualizacja nie byłaby już możliwa, a samo pojęcie cząstki staje się problematyczne.

Kontrowersyjne wyjaśnienie wartości stałej struktury subtelnej odwołuje się do zasady antropicznej . Twierdzi, że wartość jest związana z faktem, że wartość ta odpowiada stabilności materii. Gdyby przybrał jakąkolwiek inną wartość, materia, życie i istoty ludzkie nawet by nie istniały. Na przykład po zmianie o 4% węgiel nie byłby już wytwarzany podczas fuzji gwiazd. Gdyby było większe niż 0,1, fuzja nie nastąpiłaby wewnątrz gwiazd. Zgodnie z hipotezą Andrieja Lindego, gdzie istniałaby cała piana wszechświatów z różnymi prawami fizycznymi, znaleźlibyśmy się po prostu w jednym z tych, którzy dopuszczają nasze istnienie, ponieważ budując nie moglibyśmy być gdzie indziej. α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}α{\ displaystyle \ alpha}

Wyjaśnienia numerologiczne

Stała struktury subtelnej od dawna fascynuje fizyków, ponieważ nie wydaje się być bezpośrednio związana ze stałymi matematycznymi. Richard Feynman , jeden z twórców elektrodynamiki, porównał ją do „największej tajemnicy fizyki: magicznej liczby, która wykracza poza rozumienie człowieka”. ”.

Pod koniec swojego życia fizyk Arthur Eddington ustalił liczbowe „dowody”, że liczba całkowita wynosiła 136 (w tamtym czasie). Według niego było to związane z liczbą elektronów we Wszechświecie, liczbą, którą nazwał liczbą Eddingtona (a którą, jak sądził, wynosiła 136,2 136 ). Kiedy dokładniejsze pomiary doprowadziły do ​​wartości 137, Eddington zrewidował swój argument, ale nie swój wniosek. Jednak eksperymenty pokazały z całą pewnością, że nie jest to liczba całkowita. 1α{\ displaystyle {\ frac {1} {\ alpha}}}

Tego rodzaju próby nie ustały. Tak więc, idąc śladami Eddingtona, matematyk James Gilson  (w) zasugerował, że stała subtelnej struktury została matematycznie określona przez:

α=1137 grzech⁡(π137×29)π137×29 sałata⁡(π137)sałata⁡(π137×29)=29π sałata⁡(π137) dębnik⁡(π137×29)≈1137,0359997867{\ Displaystyle \ alpha = {\ Frac {1} {137}} \ {\ Frac {\ sin \ left ({\ Frac {\ pi} {137 \ razy 29}} \ prawej)} {\ Frac {\ pi } {137 \ times 29}}} \ {\ frac {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {137}} \ right)} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {137 \ razy 29}} \ right)}} = {\ frac {29} {\ pi}} \ \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {137}} \ right) \ \ tan \ left ({\ frac {\ pi} {137 \ times 29}} \ right) \ około {\ frac {1} {137 {,} 035 \, 999 \, 786 \, 7}}}

z dużą precyzją. Niestety już w 2007 roku wartość ta została oszacowana przez społeczność eksperymentatorów jako błędna.

Uwagi i odniesienia

• (fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu z Wikipedii w języku angielskim zatytułowanego „  Stała struktury drobnoziarnistej  ” ( zobacz listę autorów ) .

Uwagi

1. α jest tradycyjnym zapisem bezwymiarowych stałych sprzężenia . Rzeczywiście, model standardowy fizyki cząstek elementarnych wprowadził dwie inne bezwymiarowe stałe sprzężenia: jedna, związana ze słabym oddziaływaniem , jest odnotowywana  ; druga, związana z silną interakcją , jest odnotowywana .αW.{\ displaystyle \ alpha _ {W}}αS{\ displaystyle \ alpha _ {S}}

Bibliografia

1. Mohr, Newell i Taylor 2016 , s.  2 ( tabela I ) i 3 ( tabela II )
2. Mohr, Newell i Taylor 2016 , s.  2 ( tabela I ) i 3 ( tabela II ).
3. Taillet, Villain i Febvre 2018 , stała sprzężenia sv , s.  152, kol.  1 .
4. Taillet, Villain i Febvre 2018 , sv drobna struktura (stała), str.  695, kol.  2
5. "  fine structure constant  " , w internetowym słowniku Larousse , Larousse Publishing (dostęp 6 stycznia 2018 r . ) .
6. Broken 2004 , s.  226.
7. Le Bellac 2013 , s.  38 ( nr  37 ).
8. Taillet, Villain i Febvre 2013 , s.  138 ( stała sprzężenia sv )
9. Broken 2004 , s.  225.
10. Le Bellac 2013 , s.  38.
11. Broken 2004 , s.  2265.
12. Taillet, Villain i Febvre 2018 , sv alpha [ α ], s.  21, kol.  2 .
13. Międzynarodowe Biuro Miar i Wag, „  Często zadawane pytania dotyczące rewizji SI, która weszła w życie w dniu20 maja 2019 r „ [PDF] ,20 maja 2019 r.
14. Nawrocki 2019 , s.  63.
15. .
16. (w :) Kenneth F. Riley i Michael P. Hobson , Foundation Mathematics for the physicciences [„Basic Mathematics for the physciences”], Cambridge i Nowy Jork, Cambridge University Press , wych. Al.marzec 2011, 1 st  ed. , XIII -721  s. , 26  cm ( ISBN  978-0-521-19273-6 , EAN  9780521192736 , OCLC  758878656 , DOI  10.1017 / CBO9780511761447 , SUDOC  152680861 , prezentacja online , czytaj online ) , str.  20.
17. (w :) G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, Mr Nio i B. Odom, „  New Determination of the Fine Structure Constant from the Electron g Value and QED  ” , Physical Review Letters , vol.  97, n o  3,2006( przeczytaj online [PDF] ).
18. „  Francuski zespół udoskonala pomiar fundamentalnej stałej w fizyce  ” na CNRS.fr ,2 grudnia 2020 r(dostęp 4 grudnia 2020 )
19. (w) Leo Morel, Yao Zhibin, Pierre clade i Sidon Guellati-Khelifa, „  Określenie stałej struktury drobnoziarnistej z dokładnością do 81 części na bilion  ” , Nature , vol.  588,2 grudnia 2020 r, s.  61-65 ( DOI  10.1038 / s41586-020-2964-7 ).
20. (w) Christoph Schiller Motion Mountain. Przygoda fizyki , tom IV.
21. Basdevant 2017 , rozdz.  10 , rozdz. 10.3 , §  10.3.1 , s.  248.
22. (w) Edward Arthur Milne, Relativity, Gravitation and World Structure , The Clarendon Press , 1935
23. (w) PAM Dirac , "  Stała kosmologiczna  " , Nature , vol.  139, 1937, s.  323
24. (w) G. Gamow, „  Electricity, gravity, and cosmology  ” , Physical Review Letters , t.  19, 1967, s.  757 i 913
25. (en) Jean-Philippe Uzan, „  Podstawowa stała i ich zmienność: status obserwacyjny i motywacje teoretyczne  ” , Recenzje fizyki współczesnej , t.  75, 2003, s.  403-455 ( czytaj online )
26. (en) Jean-Philippe Uzan zmienność stałej w późnym i wczesnym wszechświecie , lot.  astro-ph 0409424, arXiv , 2004( czytaj online )
27. (w) Keith Olive i Yong-Zhong Qian, „  Czy fundamentalne stałe były inne w przeszłości?  ” , Physics Today , vol.  57 N O  10, 2003, s.  40-5
28. (w) John D. Barrow , The Constants of Nature: From Alpha to Omega - the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe , London, Random House, al.  "Zabytkowe", 2002, 352  pkt. ( ISBN  0-09-928647-5 )
29. (w) John K. Webb i in., „  Search for Time Variation of the Fine Structure Constant  ” , Physical Review Letters , vol.  82 N O  5, 1999, s.  884-887 ( DOI  10.1103 / PhysRevLett.82.884 , czytaj online )
30. (w) . MT Murphy i in., „  Możliwy dowód stałej zmiennej struktury drobnoziarnistej z linii absorpcyjnych QSO: motywacje, analiza i wyniki  ” , Mon. Nie. Roy. Astron. Soc. , vol.  327, 2001, s.  1208-1222
31. (w) John K. Webb i in., „  Dalsze dowody na kosmologiczną ewolucję stałej struktury cienkiej  ” , Physical Review Letters , vol.  87 N O  9, 2001, s.  091301 ( DOI  10.1103 / PhysRevLett.87.091301 , czytaj online )
32. (in) MT Murphy, JK Webb i VV Flambaum, "  Dalsze dowody na stałą zmienną o drobnej strukturze z widm absorpcyjnych Keck / HIRES QSO  " , Mon. Nie R. astron. Soc. , vol.  345, 2003, s.  609 ( DOI  10.1046 / j.1365-8711.2003.06970.x )
33. (w) H. Chand et al. "  Probing the cosmological variation of the fine-structure fixed: Results are based VLT-UVES sample  " , Astron. Astrofie. , vol.  417, 2004, s.  853 ( DOI  10.1051 / 0004-6361: 20035701 ))
34. (w) R. Srianand et al., „  Limits on the Time Variation of the Fine-Structure Constant Electromagnetic in the Low Energy Absorption from Limit Lines in the Spectra of Distant Quasars  ” , Physical Review Letters , vol.  92, 2004, s.  121302
35. (w) John D. Barrow , „  Varying Constants  ” , Philosophical Transactions of the Royal Society , vol.  363, 2005, s.  2139-2153 ( czytaj online )
36. .
37. (w) Richard Feynman , QED: The Strange Theory of Light and Matter , Princeton University Press, 1985( ISBN  0-691-08388-6 ) , str.  129.
38. [1]
39. Odbiega o więcej niż sześć odchyleń standardowych od najlepszej zmierzonej wartości.

Zobacz też

Bibliografia

 : dokument używany jako źródło tego artykułu.

• [Broken 2004] Michel Cassé , Ciemna energia, ciemna materia , Paryż, O. Jacob , pot.  "Nauki",20 października 2004, 1 st  ed. , 304- [8]  str. , 15,5 × 24  cm ( ISBN  2-7381-1325-7 , EAN  9782738113252 , OCLC  419678495 , uwaga BnF n o  FRBNF39288773 , SUDOC  081384610 , prezentacja online , czytaj online ). 
• [Hammer 2007] (w :) Ed Hammer , „  Fundamentalne relacje między przestrzenią, czasem, energią i masą  ” [„podstawowa zależność między przestrzenią, czasem, energią i masą”] Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Fizycznego , lot.  52, n o  3 ' 2007Kwietniowe spotkanie APS ” ,kwiecień 2007( Bibcode  2007APS..APRK10009H , podsumowanie ). 
• [Le Diberder i Winter 1997] François Le Diberder i Marc Winter , „  Pomiary intensywności silnych interakcji w LEP  ”, Images de la Physique , vol.  20,1997, część. 2 („Astrofizyka i wysokie energie”), art.  n o  2.4 s.  37-44 ( ISSN  0290-0041 , OCLC  473551064 , notatka BnF n o  FRBNF34368342 , SUDOC  039424138 , przeczytano online , przeglądnięto 6 stycznia 2018 r. ).
• [Mohr, Newell i Taylor 2016] (en) Peter J. Mohr , David B. Newell i Barry N. Taylor , „  CODATA zalecane wartości podstawowych stałych fizycznych:2014 " [" Wartości podstawowych stałych fizycznych zalecane przez CODATA:2014 »], Recenzje fizyki współczesnej , t.  88, n o  3,26 września 2016 r, art.  n O  035009, 11  , str. ( DOI  10.1103 / RevModPhys.88.035009 , Bibcode  2016RvMP ... 88c5009M , arXiv  1507.07956 , podsumowanie , przeczytaj online , dostęp 6 stycznia 2018 ). 

Oryginalna publikacja

• [Sommerfeld 1916] (de) Arnold Sommerfeld , „  Zur Quantentheorie der Spektrallinien  ” [„Kwantowa teoria linii widmowych”], Annalen der Physik , vol.  356 n O  171916, s.  1-94 ( OCLC  5155363059 , DOI  10.1002 / andp.19163561702 , Bibcode  1916AnP ... 356 .... 1S ).

Metrologia działa

• [Nawrocki 2019] (en) Waldemar Nawrocki , Wprowadzenie do metrologii kwantowej: zmieniony układ SI i standardy kwantowe [„ Wprowadzenie do metrologii kwantowej: zmieniony układ SI i standardy kwantowe ”], Cham, Springer , hors coll. ,Maja 2019, 2 II  wyd. , XIV -326  s. , 25  cm ( ISBN  978-3-030-19676-9 , OCLC  1091846101 , DOI  10.1007 / 978-3-030-19677-6 , prezentacja online , czytaj online ). 

Podręczniki szkolnictwa wyższego

• [Basdevant 2017] Jean-Louis Basdevant , Wprowadzenie do fizyki kwantowej , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , pot.  „LMD / Fizyka”,czerwiec 2017, 2 II  wyd. ( 1 st  ed. Sierpień 2012), XVI -381  pkt. , Chory. , wykres. i tabl. , 17 × 24  cm ( ISBN  978-2-8073-1442-9 , EAN  9782807314429 , OCLC  991623442 , uwaga BnF n o  FRBNF45296478 , SUDOC  02460797 , prezentacja online , czytaj online ). 
• [Le Bellac 2013] Michel Le Bellac ( pref.  Przez Claude Cohen-Tannoudji i zegarków Laloë ) fizyki kwantowej , t.  I  : Fondements , Les Ulis and Paris, EDP ​​Sciences i CNRS Éditions , coll.  "Bieżąca wiedza / Fizyka",19 kwietnia 2007, 3 e  ed. ( 1 st  ed. 26 czerwca 2003), XXVIII -484-x22  s. , 15,5 × 23  cm ( ISBN  978-2-7598-0803-8 i 978-2-271-07736-3 , EAN  9782759808038 , OCLC  862985832 , uwaga BnF n o  FRBNF43585352 , SUDOC  169660427 , prezentacja online , czytaj w linii ). 

Słowniki i encyklopedie

• [Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain i Pascal Febvre , Słownik fizyki , Louvain-la-Neuve, De Boeck Sup. , z wyjątkiem coll. ,Sty 2018, 4 th  ed. ( 1 st  ed. Maj 2008), 1  obj. , X -956  str. , Chory. i rys. , 17 × 24  cm ( ISBN  978-2-8073-0744-5 , EAN  9782807307445 , OCLC  1022951339 , SUDOC  224228161 , prezentacja online , czytaj online ) , sv drobna struktura (stała de), str.  695, kol.  2. 

Powiązane artykuły

• Drobna struktura
• Podstawowa stała

Linki zewnętrzne

• [CODATA 2018] (en) Komitet ds. Nauki i Technologii (CODATA), „  Stała struktury drobnoziarnistej  ” [„Stała struktury drobnoziarnistej”], wyrażenie i wartość zalecana .
• (en) „  Aktualne postępy: stała struktury drobnoziarnistej i kwantowy efekt Halla  ” , Wprowadzenie do stałych dla osób niebędących ekspertami , w National Institute of Standards and Technology .
• (en) „  Fine Structure Constant  ” , o świecie nauki Erica Weissteina , Wolfram Research .