Stała czasowa

W fizyki , A stała czasowa jest ilością, jednorodne w czasie , charakteryzujący szybkość ewolucji wielkości fizycznej w czasie ( DIC. Phys. ), W szczególności gdy wydzielanie jest wykładniczy ( Levy 1988 ).

Stała czasowa jest związana z badaniem odpowiedzi impulsowej systemu. Czas potrzebny na powrót do równowagi po ustąpieniu zakłócenia nazywany jest czasem relaksacji .

Ewolucja wykładnicza

Jeśli w systemie czasowa ewolucja wielkości jest wykładnicza po kroku od 1 do 0 występującym w czasie t = 0, jej wartość jest później

{\ displaystyle f (t) = \ mathrm {e} ^ {\ frac {-t} {\ tau}}}

gdzie t oznacza zmienną czasową.

Wielkość τ , od wymiarów homologicznych do czasu, który charakteryzuje się układ nazywa się stałą czasową . Wartość 0 jest asymptotą , to znaczy, że została osiągnięta dopiero po nieskończonym czasie.

Dla kroku amplitudy A z wartości B ,

{\ Displaystyle f (t) = B + (1- \ operatorname {e} ^ {\ Frac {-t} {\ tau}}) \, A}

Układ pierwszego rzędu reaguje na wzbudzenie skokowe (o amplitudzie 100) w następujący sposób (z B = 0 na tym wykresie):

Ewolucja danych wyjściowych systemu jest pokazana na niebiesko. W kolorze czerwonym, mamy styczną w . $t = 0$

Pod koniec czasu τ , wartość osiągnie się amplitudę w kroku, czyli o 63%. ${\ displaystyle 1-e ^ {- 1}}$

Stała czasowa służy do badania układów podatnych na odpowiedź impulsową i odpowiedź częstotliwościową. Częstotliwość odcięcia jest równa . ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2 \ pi \ tau}}}$

Jeśli tak nie jest, zwykle używamy wielkości bardziej bezpośrednio związanej z wykładniczym spadkiem. Możemy podać proporcję spadku na jednostkę czasu lub czas niezbędny do zmniejszenia wielkości o określoną proporcję. W przypadku rozpadu radioaktywnego , konwencją jest wyrażenie rozpadu w stężeniu niestabilnego izotopu przez okres półtrwania , to znaczy czas potrzebny do podzielenia wielkości przez dwa.

Przykłady z różnych dziedzin fizycznych

Obwody elektryczne pierwszego rzędu

Iloczyn = jest stałą czasową dipola RC . Można go zmierzyć graficznie na dwa różne sposoby dzięki charakterystycznej krzywej dipola typu wykładniczego: $\ tau$ ${\ displaystyle RC}$

jest to odcięta punktu rzędnych 63% dla krzywej ładowania dipola i 37% dla krzywej rozładowania dipola; ${\ displaystyle U _ {\ text {max}}}$ ${\ displaystyle U _ {\ text {max}}}$

jest to odcięta punktu przecięcia stycznej w punkcie początkowym układu odniesienia z linią równania . ${\ displaystyle y = U _ {\ text {max}}}$

W przypadku stałego sygnału wejściowego odpowiedzi napięciowe i prądowe obwodów RC i RL zależą tylko od odpowiednich parametrów i (reprezentujących stałe czasowe obwodów). Lub: $i)$ ${\ displaystyle RC}$ ${\ displaystyle {\ frac {l} {R}}}$

{\ displaystyle \ tau = RC}

jest stałą czasową obwodu RC ;

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {l} {r}}}

jest stałą czasową obwodu RL .

Wyjście osiąga 99,3% swojej wartości w stanie ustalonym po 5 τ . W przemyśle często stosuje się 95% czas odpowiedzi , co odpowiada czasowi trwania 3 τ .

Zobacz też

Bibliografia

Richard Taillet , Loïc Villain i Pascal Febvre , Słownik fizyki , Bruksela, De Boeck,2013, s. 139 "stała czasowa".
Élie Lévy , Słownik fizyki , Paryż, PUF ,1988, s. 181.
Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna , IEC 60050 International Electrotechnical Vocabulary ( czytaj online ) , str. 103-05-26 „Stała czasowa”

Powiązane artykuły

Uwagi i odniesienia

Dic. Fiz. , s. 595 „Relaks”.