Obwód RL

Obwód RL jest obwód elektryczny , zawierający rezystor i cewki ; jest używany w różnych zastosowaniach, jako filtr dolnoprzepustowy lub górnoprzepustowy lub w przetwornicach prądu stałego. Składa się z dwóch elementów i występuje w dwóch wersjach różniących się rozmieszczeniem elementów (szeregowo lub równolegle).

Obwód szeregowy

Obwód szeregowy jest analizowany za pomocą prawa siatki, aby uzyskać:

U = U_ {R} + U_ {L}

System przejściowy

W systemie przejściowym:

U_ {R} = R_ {t} I, \ quad U_ {L} = L {{\ mathrm d} I \ over {\ mathrm d} t}

Równanie różniczkowe rządzące obwodem jest zatem następujące:

U = L {{\ mathrm d} I \ over {\ mathrm d} t} + R_ {t} I

$U$ napięcie na końcówkach zespołu, w V ;
$I$ natężenie prądu elektrycznego w A ;
$L$ indukcyjności cewki w H ;
$R t$ z całkowitą odporność układu na Ohm .

Ogólne rozwiązanie, związane z $cewką$ $I$ warunku początkowego $($ $t$ $= 0) = 0$ , to:

{\ Displaystyle ja _ {\ mathrm {cewka}} = {U \ nad R_ {t}} (1- \ mathrm {e} ^ {- {t \ nad \ tau}})}

\ tau = {L \ ponad R_ {t}}

Z $τ$ na stałą czasową obwodu, w s .

Jest to stała czasowa $τ,$ która charakteryzuje „czas trwania” stanu przejściowego. W ten sposób prąd stały jest ustalany z dokładnością do 1% po okresie . ${\ Displaystyle 4.6 \ tau}$

Kiedy prąd staje się trwały, równanie upraszcza się do $U = RI,$ ponieważ $L d I / d t = 0$ .

Trwały reżim sinusoidalny

W analizie spektralnej w stałym reżimie sinusoidalnym konieczne jest uwzględnienie impedancji składników w funkcji pulsacji:

Z_ {R} (\ omega) = R, \ quad Z_ {L} (\ omega) = jL \ omega = 2 \ pi jLf

gdzie $ω$ jest pulsacją w rad. s -1 , $f$ jest częstotliwością w s -1, a $j$ oznacza urojoną jednostkę, tak że $j 2 = -1$ .

Ustawiamy U e = U napięcie wchodzące do kwadrupola i U s napięcie wychodzące z kwadrupola. Mamy dwie możliwości wyrażenia U s :

U_ {s} = U_ {R} = {Z_ {R} \ ponad Z_ {R} + Z_ {L}} U_ {e} = {R \ ponad R + jL \ omega} U_ {e}

U_ {s} = U_ {L} = {Z_ {L} \ ponad Z_ {R} + Z_ {L}} U_ {e} = {jL \ omega \ ponad R + jL \ omega} U_ {e}

Oznaczamy przez H R ( ω ) i H L ( ω ) funkcje transferu każdego odpowiedniego przypadku.

Analiza częstotliwości

{\ Displaystyle H_ {L} (\ omega) = {V_ {L} (\ omega) \ ponad U_ {e} (\ omega)} = {j {L \ nad R} \ omega \ ponad 1 + j {L \ over R} \ omega}}

Funkcję transferu można zapisać, gdzie $G$ jest wzmocnieniem, a $φ$ $L$ - fazą. ${\ Displaystyle H_ {l} (\ omega) = G_ {l} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {l}}}$

Zatem przy: ${\ Displaystyle H_ {l} (\ omega) = G_ {l} \ mathrm {e} ^ {j \ varphi _ {l}}}$

{\ Displaystyle G_ {L} = {\ Frac {{\ Frac {L} {R}} \ omega} {\ sqrt {1 + ({\ Frac {L} {R}} \ omega) ^ {2}} }}}

{\ Displaystyle \ varphi _ {L} = \ arg (H) = {\ Frac {\ pi} {2}} - \ arctan \ lewo ({\ Frac {L} {R}} \ omega \ prawej)}

Kiedy $ω$ dąży do 0:

{\ Displaystyle H_ {L} \ około j {\ Frac {L} {R}} \ omega \ {\ textrm {w związku z tym}} \ G_ {L} \ do 0 \ {\ textrm {i}} \ \ varphi _ {L} \ do {\ frac {\ pi} {2}}}

Kiedy $ω$ dąży do nieskończoności:

{\ Displaystyle G_ {L} \ do 1 \ {\ textrm {et}} \ \ varphi _ {L} \ do 0}

Tak więc, gdy wyjście filtra jest pobierane z cewki, zachowanie jest typu filtra górnoprzepustowego : niskie częstotliwości są tłumione, a wysokie przechodzą.

Zobacz też