Promieniowanie dipolowe magnetyczne

W elektromagnetyzmu , promieniowanie dipol magnetyczny jest procesem emitowania promieniowania elektromagnetycznego przez dipola magnetycznego zmienia się w czasie (na przykład dlatego, że jest on w ruchu).

Ogólna formuła

Oznaczając m dipol magnetyczny, moc, którą wyemitowałem przez ten dipol, jest określona wzorem

{\ Displaystyle I = {\ Frac {2} {3}} {\ Frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi c ^ {3}}} \ left \ langle {\ ddot {\ boldsymbol {m} }} ^ {2} \ right \ rangle}

gdzie C jest prędkością światła , μ 0 przenikalność próżni , <> wyznacza średni czas i temperaturę jest pochodna względem czasu.

Interpretacja

Wzór na magnetyczne promieniowanie dipolarne można znaleźć, ze współczynnikiem liczbowym, za pomocą prostego zestawu analizy wymiarowej : emitowana moc jest naturalnie proporcjonalna do kwadratu wielkości, z której pochodzi emisja promieniowania. Dipol magnetyczny ma wymiar ładunku elektrycznego pomnożonego przez prędkość i długość . Jego jednostką w układzie międzynarodowym jest zatem kulomb · metr 2 · sekunda -1 (C · m 2 · s -1 ). Kwadrat tej wielkości to C 2 · m 4 · s -2 . Aby przejść z jednostek elektrostatycznych na jednostki mechaniczne, konieczne jest pomnożenie przez przepuszczalność próżni, co daje człon proporcjonalny do siły o czwartą potęgę długości, to znaczy moc pomnożoną przez czas i sześcian długość. Jedyną podstawową stałą ingerującą w problem jest prędkość światła, a żadna jednostka długości nie interweniuje w problem, aby przejść z wielkości aktualnie uzyskanej do potęgi, konieczne jest podzielenie przez sześcian prędkości światła, które daje moc pomnożona przez czwartą potęgę uderzenia. Konieczne jest zatem wzięcie drugiej pochodnej czasowej dipola, aby otrzymać moc we wzorze. Wreszcie otrzymujemy to szybko i bez obliczeń

{\ Displaystyle I \ propto {\ Frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi c ^ {3}}} \ lewo \ langle {\ ddot {\ boldsymbol {m.}}} ^ {2} \ prawo \ rangle}

co jest poprawną formułą, z wyjątkiem współczynnika 2/3. Tylko uzyskanie tego wymaga szczegółowego rozwiązania równań elektromagnetyzmu w celu określenia ilości energii efektywnie wypromieniowywanej przez dipol varialbe w czasie.

Kontekst

Wzór na elektryczne promieniowanie dipolowe jest ściśle powiązany ze wzorem Larmora , który określa moc wypromieniowaną przez przyspieszony ładunek elektryczny . Obiekt może również emitować elektryczne promieniowanie dipolowe, generalnie o większej amplitudzie. Rzeczywiście, dzięki prostemu zestawowi analizy wymiarowej, elektryczne i magnetyczne promieniowanie dipolowe jest rzędu

{\ Displaystyle I _ {\ boldsymbol {d}} \ propto {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}} \ left \ langle {\ ddot {\ boldsymbol {d} }} ^ {2} \ right \ rangle}

{\ Displaystyle I _ {\ boldsymbol {m.}} \ propto {\ Frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi c ^ {3}}} \ left \ langle {\ ddot {\ boldsymbol {m.}} } ^ {2} \ right \ rangle}

gdzie ε 0 to przenikalność próżni . Stosunek między tymi dwiema wielkościami daje

{\ displaystyle {\ frac {ja _ {\ boldsymbol {m.}}} {ja _ {\ boldsymbol {d}}}} \ propto \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ left \ langle {\ ddot {\ boldsymbol {m.}}} ^ {2} \ right \ rangle} {\ left \ langle {\ ddot {\ boldsymbol {d}}} ^ {2} \ right \ rangle}}}

co możemy przepisać

{\ displaystyle {\ frac {ja _ {\ boldsymbol {m.}}} {ja _ {\ boldsymbol {d}}}} \ propto {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ left \ langle (\ Partial _ {tt} \ sum _ {i} q_ {i} {\ boldsymbol {r}} _ {i} \ wedge {\ boldsymbol {v}} _ {i}) ^ {2} \ right \ rangle} {\ left \ langle (\ Partial _ {tt} \ sum _ {i} q_ {i} {\ boldsymbol {r}} _ {i}) ^ {2} \ right \ rangle}}}

Krótko mówiąc, przybliżony rząd wielkości tego stosunku jest rzędu , w przypadku gdy występuje średnia kwadratowa prędkości ładunków, prędkości na ogół nie są relatywistyczne. ${\ Displaystyle \ lewo \ langle v ^ {2} \ prawo \ rangle / c ^ {2}}$

Powiązane artykuły