Elektryczne promieniowanie dipolowe

W elektromagnetyzmu , promieniowanie dipolem elektrycznym jest procesem emisji promieniowania elektromagnetycznego przez dipol elektrostatycznego, który zmienia się wraz z upływem czasu (na przykład dlatego, że jest on w ruchu).

Ogólna formuła

Oznaczając d dipol elektrostatyczny, moc, którą wyemitowałem przez ten dipol, jest określona wzorem

I = {\ frac {2} {3}} {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}} \ left \ langle {\ ddot {\ boldsymbol d}} ^ { 2} \ right \ rangle

gdzie c to prędkość światła , ε 0 to przenikalność próżni , a punkt oznacza pochodną względem czasu.

Interpretacja

Wzór na elektryczne promieniowanie dipolowe można znaleźć, ze współczynnikiem liczbowym, za pomocą prostego zestawu analizy wymiarowej : wyemitowana moc jest naturalnie proporcjonalna do kwadratu wielkości, z której pochodzi emisja promieniowania. Dipol elektryczny ma wymiar ładunku elektrycznego pomnożonego przez długość . Jego jednostką w systemie międzynarodowym jest więc kulombometr (C m). Kwadrat tej wielkości to C 2 · m 2 . Aby przejść z jednostek elektrostatycznych do jednostek mechanicznych, konieczne jest podzielenie przez przenikalność próżni, co daje wyraz proporcjonalny do siły o czwartą potęgę długości, to znaczy moc pomnożoną przez czas i sześcian długości. Jedyną podstawową stałą ingerującą w problem jest prędkość światła, a żadna jednostka długości nie interweniuje w problem, aby przejść z wielkości aktualnie uzyskanej do potęgi, konieczne jest podzielenie przez sześcian prędkości światła, które daje moc pomnożona przez czwartą potęgę uderzenia. Konieczne jest zatem wzięcie drugiej pochodnej czasowej dipola, aby otrzymać moc we wzorze. Wreszcie otrzymujemy to szybko i bez obliczeń

I \ propto {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c ^ {3}}} \ left \ langle {\ ddot {\ boldsymbol d}} ^ {2} \ right \ rangle

co jest poprawną formułą, z wyjątkiem współczynnika 2/3. Jedynie uzyskanie tego wymaga szczegółowego rozwiązania równań elektromagnetyzmu, aby wyznaczyć zmieniającą się w czasie ilość energii efektywnie wypromieniowywanej przez dipol.

Kontekst

Wzór na elektryczne promieniowanie dipolowe jest ściśle powiązany ze wzorem Larmora , który określa moc wypromieniowaną przez przyspieszony ładunek elektryczny . Obiekt może również emitować kwadrupolowe promieniowanie elektryczne. Jednak ta ostatnia jest bardzo ogólnie pomijalna w porównaniu z terminem dipol elektryczny. również promieniowanie kwadrupolarne jest zarezerwowane tylko dla przypadków, w których człon dipolowy jest zerowy. Orientacyjnie, ta szczególność odegra kluczową rolę w ogólnej teorii względności . Ze względu na w zasadzie identyczne z elektromagnetyzmu, rozkład mas zmiennej w czasie będzie w pochodzenia promieniowania, ale o innym charakterze: fal grawitacyjnych i pozbawionej elektromagnetycznych fal . Jednak ponieważ wszystkie masy mają ten sam znak, a ze względu na zasadę równoważności nie ma dipola masy w polu grawitacji. Również emisja fal grawitacyjnych jest ograniczona do kwadrupolarnego okresu. Termin ten, z powodów czysto wymiarowych, jest bardzo słaby, emisja fal grawitacyjnych jest procesem znacznie mniej wydajnym, a zatem znacznie wolniejszym niż jej elektryczne dipolarne alter ego.

Występuje podobnie magnetyczne promieniowanie dipolowe , ale generalnie o znacznie mniejszej amplitudzie niż elektryczne promieniowanie dipolowe. Stosunek amplitud między nimi jest więc rzędu v 2 / c 2 , gdzie v jest typowym rzędem wielkości prędkości ładunków w dipolu magnetycznym.

Powiązane artykuły