Prawo promieniowania Kirchhoffa

Prawo Kirchhoffa promieniowania cieplnego łączy absorpcję i emisję rzeczywistej równowagi termicznej promiennika . Wyraża, że ​​emisja i absorpcja są ze sobą powiązane.

Niemiecki fizyk Gustav Robert Kirchhoff sformułował to prawo w 1859 roku podczas swoich badań nad spektroskopią . To było podstawą badania promieniowania długo przed kwantowej teorii z Max Planck .

Notacje

• Monochromatyczne luminancji (jednostka: W⋅m -2 ⋅Hz -1 ⋅sr -1 z korpusu temperatury T jest strumieniem promieniowane na jednostkę powierzchni przez to ciało na częstotliwości v w kierunku biegunowej kąt p i azymut cp , na jednostkę częstotliwości i na jednostkę kąta . luminancji z ciała czarnego jest niezależny od kierunku i jest wyrażona przez prawo Plancka .LΩν(β,φ,ν,T){\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)} LΩν∘(ν,T){\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} ^ {\ circ} (\ nu, T)}
• Monochromatyczne luminancji zdarzenie (jednostka: W⋅m -2 ⋅Hz -1 ⋅sr -1 jest strumień odbierany przez jednostkę powierzchni w kierunku biegunowej kąt p i azymut cp , na jednostkę częstotliwości i na jednostkę d kąta natężenia oświetlenia. jest równa luminancji promieniowania otoczenia, w szczególności, jeśli ciało jest poddawane promieniowaniu izotropowemu w równowadze termicznej wewnątrz wnęki, to luminancję i oświetlenie tego ciała określa prawo Plancka .K.Ων(β,φ,ν){\ Displaystyle K _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu)}
• Chłonność kierunkowe monochromatyczne jest ułamek padającego oświetlenia przepływu prądu ν absorbowany w kierunku ( β , φ ) temperaturowo odbiornik cieplnej T .wν′(β,φ,ν,T){\ Displaystyle a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}
• Kierunkowe monochromatyczne emisyjność jest stosunek monochromatyczną luminancji chłodnicą temperatury T przy częstotliwości v , w kierunku ( β , cp ) i czarnego ciała promieniującego w tej samej temperaturze:εν′(β,φ,ν,T){\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}

εν′(β,φ,ν,T)=LΩν(β,φ,ν,T)LΩν∘(ν,T){\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) = {\ Frac {L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)} {L _ {\ Omega \ nu} ^ {\ circ} (\ nu, T)}}}

Wyrażenie

Jest to ciało na działanie promieniowania z promieniujących wnęki w równowadze termicznej w temperaturze T . W zależności od współczynnika pochłaniania, ciało pochłonie część padającego promieniowania. Aby jednak zachować równowagę, musi zwracać otrzymaną energię w tym samym kierunku i z tą samą częstotliwością, aby zastąpić energię pożyczoną z wnęki.

Dla częstotliwości ν i zgodnie z kierunkiem ( β , φ ) pochłaniany strumień jest wyrażony wzorem:

wν′(β,φ,ν,T)⋅K.Ων(β,φ,ν)=wν′(β,φ,ν,T)⋅LΩν∘(ν,T){\ Displaystyle a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot K _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu) = a _ { \ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L _ {\ Omega \ nu} ^ {\ circ} (\ nu, T)}

Emitowany strumień określa monochromatyczna luminancja ciała:

LΩν(β,φ,ν,T){\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}

W równowadze termicznej emitowane i odbierane strumienie muszą być równe:

LΩν(β,φ,ν,T)=wν′(β,φ,ν,T)⋅LΩν∘(ν,T){\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) = a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L _ {\ Omega \ nu} ^ {\ circ} (\ nu, T)}

Jest :

LΩν(β,φ,ν,T)wν′(β,φ,ν,T)=LΩν∘(ν,T){\ Displaystyle {\ Frac {L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)} {a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}} = L _ {\ Omega \ nu} ^ {\ circ} (\ nu, T)}

Wiedzieliśmy, prawa Kirchhoffa w tej formie od XIX th  wieku ( GR Kirchhoff , 1859). W pierwszej kończynie interweniują wielkości, które zależą od konkretnych właściwości ciała, podczas gdy ze względu na termodynamikę w odniesieniu do promieniowania wnęk promieniujących wiadomo było , że funkcja drugiej kończyny jest uniwersalna, niezależna od właściwości. ciała i zależy tylko od długości fali i temperatury („funkcja Kirchhoffa”). Max Planck miał później wyjaśnić tę funkcję, zwaną dziś prawem promieniowania Plancka .

Ten wzór pokazuje również, że monochromatyczna luminancja ciała, którego chłonność jest równa 1 dla wszystkich częstotliwości i we wszystkich kierunkach, pokrywa się z monochromatyczną luminancją ciała czarnego: ciało czarne jest szczególnym promiennikiem Plancka.

Ponieważ luminancja monochromatyczna ciała musi wzrastać proporcjonalnie do jego chłonności, aby drugi człon pozostał stały, ale chłonność nie może przekraczać 1, żadne ciało nie może promieniować więcej niż ciało czarne o tej samej temperaturze.

Jeśli użyjemy tej właściwości ciała doskonale czarnego jako standardu promieniowania, wyrażając emisję ciała rzeczywistego z monochromatycznej luminancji ciała doskonale czarnego,

LΩν(β,φ,ν,T)=εν′(β,φ,ν,T)⋅LΩν∘(ν,T){\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L_ {\ Omega \ nu} ^ {\ circ} (\ nu, T)}

porównanie strumieni emitowanych i odbieranych daje

wν′(β,φ,ν,T)⋅LΩν∘(ν,T)=εν′(β,φ,ν,T)⋅LΩν∘(ν,T)⇔wν′(β,φ,ν,T)=εν′(β,φ,ν,T){\ Displaystyle a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L _ {\ Omega \ nu} ^ {\ circ} (\ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L _ {\ Omega \ nu} ^ {\ circ} (\ nu, T) \ Leftrightarrow a _ {\ nu } ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}

W równowadze termicznej strumienie emisji i absorpcji są dla każdej częstotliwości i w każdym kierunku równe:

wν′=εν′{\ Displaystyle a _ {\ nu} ^ {\ prime} = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime}}

Dobre odbiorniki to dobre nadajniki

Prawo promieniowania Kirchhoffa stosuje się w zasadzie do równowagi termicznej, to znaczy, gdy promieniowanie między ciałem a wymieniającym się z nim źródłem ciepła zostało zrównoważone. Generalnie można go również stosować z dobrym przybliżeniem do ciał, które nie są w równowadze termicznej z otoczeniem, pod warunkiem, że ich kierunkowa monochromatyczna absorpcja i emisyjność nie zmieniają się w tych warunkach.

Ograniczenia

Całkowe ilości promieniowania

Równość strumieni absorpcji i emisji wyraża się ogólnie tylko przez kierunkową monochromatyczną absorpcję i kierunkową monochromatyczną emisyjność. Ale te współczynniki, które opisują pochłanianie i emisję dla danej częstotliwości i w danym kierunku, na ogół nie są znane. Z reguły dla każdego materiału znamy tylko półkulistą emisyjność monochromatyczną zintegrowaną na półprzestrzeni, całkowity kierunkowy strumień emisji zintegrowany w całym widmie lub emisyjność półkulistą zintegrowaną w półprzestrzeni. - przestrzeń i na wszystkich częstotliwościach. Zrównanie tych wielkości z odpowiednimi parametrami absorpcji ma wtedy zastosowanie tylko w szczególnych przypadkach, zwłaszcza jeśli kierunkowe strumienie absorpcji zależą również od kierunku i częstotliwości padającego promieniowania, a zatem nie są, w przeciwieństwie do emisyjności, współczynnikami związanymi z właściwościami cielesny. εν(ν,T){\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ nu} (\ nu, T)} ε′(β,φ,T){\ Displaystyle \ varepsilon ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, T)} ε(T){\ Displaystyle \ varepsilon (T)}

Najważniejsze przypadki, w których mimo to ma zastosowanie prawo promieniowania Kirchhoffa, to:

• dla rozproszonych powierzchni promieniujących (lub promieniujących izotropowo) półkulista absorpcja jest równa emisyjności monochromatycznej i półkulistej emisyjności monochromatycznej:
  wν(ν,T)=εν(ν,T)=εν′(ν,T){\ Displaystyle a _ {\ nu} (\ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} (\ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ nu, T)}
• dla szarych powierzchni promieniujących (lub których emisyjność jest niezależna od częstotliwości) absorpcja kierunkowa jest równa kierunkowemu strumieniowi emisji globalnej i emisyjności kierunkowej:
  w′(β,φ,T)=ε′(β,φ,T)=εν′(β,φ,T){\ Displaystyle a ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, T) = \ varepsilon ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, T)}
• dla szarych i rozproszonych powierzchni promieniujących chłonność półkulista jest równa emisyjności półkulistej i emisyjności kierunkowej monochromatycznej:
  w(T)=ε(T)=εν′(T){\ Displaystyle a (T) = \ varepsilon (T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (T)}

Prawo Lamberta promieniowania rozproszonego ogólnie opisane z dobrą dokładnością zachowanie prawdziwych ciał. Stan ciała szarego rzadko jest spełniony z dokładnością, ale można przyjąć to założenie, gdy absorpcja i emisja dotyczą tylko niewielkiej części widma, dla której emisyjność można uznać za stałą.

• Elementy niemetalowe (np. Korpusy nie przewodzące prądu elektrycznego, a nawet izolatory lub dielektryki ) ogólnie zachowują się jak rozproszone promienniki. Ponadto ich kierunkowa emisyjność monochromatyczna jest w wielu przypadkach stała dla długości fal większych niż około 1 do 3 μm. Dlatego w przypadku promieniowania w zakresie fal długich (w szczególności promieniowania cieplnego w temperaturach, które nie są zbyt wysokie), dielektryki można często uznać za rozproszone ciała szare .w(T)≈ε(T){\ Displaystyle a (T) \ ok \ varepsilon (T)}
• Natomiast w przypadku metali (to znaczy przewodników elektrycznych) kierunkowa zależność emisyjności nie może być z reguły przybliżona przez prawo promieniowania rozproszonego. Co więcej, emisyjność widmowa nie jest stała dla długich fal, więc one również nie promieniują jak ciała szare  ; więc z reguły mamy . Ponadto utleniona warstwa powierzchniowa lub zanieczyszczenia mogą zbliżyć właściwości powierzchni metalowych do właściwości dielektryków.w(T)≠ε(T){\ Displaystyle a (T) \ neq \ varepsilon (T)}

Nawet dielektryków nie można już utożsamiać z szarymi promiennikami w przypadku krótkich fal , zwłaszcza w przypadku pochłaniania promieniowania słonecznego ( światło białe ). Dielektryki mają zazwyczaj, dla długości fal mniejszych niż 1 do 3 μm, niską nasiąkliwość i stosunkowo wysoką emisyjność. Światło białe należy do dziedziny, w której ich chłonność jest znikoma, a zatem po całkowaniu w całym zakresie częstotliwości będzie stosunkowo mało absorbowane; energia cieplna należy do domeny widmowej o wysokiej emisyjności i dlatego po integracji w całym zakresie częstotliwości będzie szeroko wypromieniowywana. Dotyczy to również metali, dla których emisyjność przy krótkich falach jest często wyższa niż przy długich falach. W obu przypadkach całkowita nasiąkliwość i ogólna emisyjność mogą przybierać bardzo różne wartości, w zależności od okoliczności.

Poniższa tabela porównuje globalną półkulistą absorpcję a dla promieniowania słonecznego i półkulistą emisyjność ε przy T = 300 K dla niektórych materiałów:

Powierzchnie pomalowane na biało mogą pozostawać stosunkowo chłodne pod wpływem promieniowania słonecznego (niska absorpcja promieniowania, wysoka emisja ciepła). Z drugiej strony blachy poddane określonej obróbce powierzchniowej mogą szybko się nagrzewać (nasiąkliwość 0,95, emisyjność <0,05, zastosowanie w kolektorach słonecznych jako „pułapka cieplna”). W świetle dziennym (czyli w widmie słonecznym) pomalowane na biało grzejniki mogą wydawać się jasne (niska absorpcja), natomiast wydajnie emitują ciepło w długich falach (program wysoki). Śnieg będzie tylko powoli topniał na słońcu (światło słoneczne należy do obszaru o niskiej chłonności tego ciała), ale będzie topniał szybciej pod wpływem promieniowania cieplnego ściany (promieniowanie cieplne należy zatem do obszaru o wysokiej emisyjności) o wysokiej chłonności).

Poza równowagą termiczną

Równość nasiąkliwości i emisyjności - należy zweryfikować w warunkach równowagi termicznej dla dowolnego kierunku i dowolnej częstotliwości. Kiedy jesteśmy poza równowagą termiczną, można zaobserwować odchylenia z następujących powodów:

• Dzięki zjawisku dyfrakcji na powierzchni padające promieniowanie może zostać odchylone w innych kierunkach, tak że w tych kierunkach pochłonięty strumień będzie większy niż to, co jest dopuszczalne dla ciała doskonale czarnego (ε> 1). Nie ma tu jednak naruszenia prawa zachowania energii, ponieważ dodatkowa energia jest tylko redystrybuowana i brakuje jej gdzie indziej (w innym kierunku). Energia zostaje zachowana, jeśli zsumujemy cały otwór kątowy.
• ciało optycznie nieliniowe (np. ciało fluorescencyjne ) może absorbować energię o jednej częstotliwości i przywracać ją przy innej częstotliwości. Znowu jest to tylko konwersja: zasada zachowania energii nie dotyczy pojedynczej częstotliwości, ale całego widma.

Aplikacje

• Dobre reflektory pochłaniają niewiele promieniowania i dlatego same są złymi promiennikami. Dlatego koce ratunkowe często mają odblaskowy wygląd, aby w wyniku promieniowania tracić jak najmniej ciepła. Wewnętrzna powłoka butelek termosu jest odblaskowa, aby z jednej strony odbijać promieniowanie cieplne gorącego napoju, aby go przywrócić, az drugiej strony, aby ograniczyć własne promieniowanie cieplne, aby nie podgrzewać zimnego napoju .
• Gdy piekarnik jest gorący i utrzymywany w równowadze termicznej, w jego wnętrzu nie można nic odróżnić: wewnątrz piekarnika znajdują się przedmioty, które dobrze pochłaniają ciepło, a także silnie je promieniują. Obiekty, które go słabo absorbują, są albo przezroczyste (gazy), albo odbijają część promieniowania, którego same nie emitują. Dlatego wszystkie akcesoria piekarnika mają taką samą luminancję i dlatego nie można ich rozpoznać ze względu na promieniowanie.
  Mówiąc ogólnie: kiedy ciało o dowolnej wielkości jest w równowadze termicznej z promieniowaniem cieplnym w próżni, całe promieniowanie, które emituje i odbija, jest zawsze promieniowaniem ciała doskonale czarnego (ten fakt jest ogólnie określany jako drugie prawo de Kirchhoffa).
• Ciało o przezroczystym wyglądzie nie pochłania żadnego promieniowania w zakresie widzialnym , a zatem nie może również emitować żadnego promieniowania w tym obszarze widma. Atmosferę , która jest przezroczysta, nie emituje żadnego światła widzialnego po absorbcji promieniowania cieplnego. Światło emitowane przez atmosferę pochodzi albo z zanieczyszczeń, albo z promieniowania słonecznego rozproszonego przez cząsteczki w powietrzu ( dyfuzja ) lub pochodzi ze zjawiska jonizacji cząsteczek gazu w górnych warstwach atmosfery ( aurora borealis ). Natomiast w innych częściach widma śladowe ilości gazu obecne w powietrzu (para, dwutlenek węgla, ozon) pochłaniają dużo energii, która następnie generuje intensywne promieniowanie cieplne na tych samych długościach fal ( gaz przy efekcie cieplarnianym ). Gdyby nasze oczy były wrażliwe na te długości fal, atmosfera, ponieważ jednocześnie emituje i promieniuje, wyglądałaby jak świetlista mgła.
• Te linie Fraunhofera w widmie słonecznym pochodzą że zimne warstwy gazu z fotosfery , lub atmosfery ziemskiej absorbują pewne długości fal emitowanych przez głębokich warstw fotosfery. Jeśli obserwujemy gaz w warunkach, w których emituje on światło, to światło to rozpada się na linie widmowe , których długość fali jest dokładnie taka, jak w liniach Fraunhofera generowanych przez ten gaz. Dlatego gaz promieniuje zasadniczo zgodnie z określonymi długościami fal, a także pochłania zgodnie z tymi długościami fal.
• Przezroczyste płomienie gorącego gazu nie emitują światła. Błękit płomienia pochodzi z nietermicznego promieniowania cząsteczki gazu (patrz zdjęcie obok). Podczas spalania przenoszenie ciepła jest zasadniczo spowodowane promieniowaniem płomienia, które musi być utrzymywane poprzez dobór warunków spalania lub odpowiednich dodatków. Niedostateczne spożycie tlenu powoduje niepełne spalanie i tworzenie się czarnej sadzy , która promieniuje jak czarne ciało (patrz także artykuł na temat świecy ). Produkcję sadzy można również kontrolować za pomocą węglowodorów lub proszków bogatych w węgiel (nawęglanie). Płomień może również promieniować bez sadzy, tylko przez linie emisyjne w podczerwieni produktów spalania, pary wodnej i dwutlenku węgla (gaz cieplarniany).

Przypadki, w których prawo Kirchhoffa nie ma zastosowania:

• Emiter zimna (np. Dioda elektroluminescencyjna , światłowód ) emituje na pewnych długościach fal znacznie więcej energii przez promieniowanie niż ciało czarne o tej samej temperaturze. Jednak prawo Kirchhoffa nie dopuszcza emisyjności większych niż 1. Ale nie ma tutaj zastosowania, ponieważ dla tych źródeł światła światło nie jest emitowane przez promieniowanie cieplne, ale zgodnie z innymi prawami fizycznymi (patrz artykuł Luminescencja ).

Uwagi i odniesienia

Załączniki

Bibliografia

• [Barrand i Sacadura 1993] Jean-Paul Barrand, Jean François Sacadura i in. , Initiation to heat transfer , Paris, Technique and Documentation-Lavoisier,1993, 4 th  ed. , 445  s. ( ISBN  978-2-85206-618-2 , OCLC  27435880 ).
• [Baehr and Stephan] (de) Hans Dieter Baehr and Karl Stephan, Wärme und Stoffübertragung , Berlin, Springer ,2004, 4 th  ed. , 756,  str. ( ISBN  978-3-662-10833-8 , OCLC  248828812 , DOI  10.1007 / 978-3-662-10833-8 ).

Powiązane artykuły

• Analiza spektralna
• Spektrum emisji
• Widmo absorpcji
• Czarne ciało

Linki zewnętrzne

• [Saint-Blanquet 2006] Claude Saint-Blanquet, „  Definicje i prawa promieniowania cieplnego  ” , na sciences.univ-nantes.fr ,1 st lutego 2006(dostęp 10 września 2016 ) .