W astronomii , powierzchnia ciężkości jest natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni obiektu (na astrofizycznym planety , gwiazdy lub innym). Pojęcie to jest również używane, choć w nieco inny sposób, w fizyce czarnych dziur, gdzie reguluje szybkość, z jaką pole grawitacyjne w klasycznym tego słowa znaczeniu rozchodzi się, gdy zbliża się do powierzchni czarnej dziury, tj. - powiedzmy o jego horyzoncie .
W fizyce gwiazd i podgwiazd (brązowe karły, masywne egzoplanety) zwyczajowo stosuje się logarytm dziesiętny wartości wyrażonej w układzie CGS (cm / s²).
W ramach mechaniki klasycznej grawitację powierzchniową określa zwykły wzór pola grawitacyjnego obiektu kulistego, a mianowicie:
,lub:
Ciało niebieskie | Grawitacja powierzchniowa |
---|---|
Słońce | 273,95 m · s -2 |
Rtęć | 3,701 m · s -2 |
Wenus | 8,87 m · s -2 |
Ziemia | 9,78 (równik) do 9,83 m · s -2 (sworzeń) |
Księżyc | 1,622 m · s -2 |
Marsz | 3,711 m · s -2 |
Jowisz | 24,796 m · s -2 |
Saturn | 10,44 m · s -2 |
tytan | 1,352 m · s -2 |
Uran | 8,87 m · s -2 |
Neptun | 11,15 m · s -2 |
W ramach fizyki czarnych dziur można zdefiniować analogię pojęcia grawitacji powierzchniowej. Musimy jednak mieć świadomość, że czarną dziurę można niemal z definicji uważać za obiekt, na którego „powierzchni” (to znaczy na poziomie jej horyzontu ) pole grawitacyjne jest nieskończone. Jest jednak inna wielkość, która rozbiega się, gdy zbliżamy się do horyzontu czarnej dziury: jest to grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni sygnałów emitowanych z tej strefy. W tym kontekście grawitację powierzchniową czarnej dziury definiujemy przez granicę stosunku między natężeniem pola grawitacyjnego a przesunięciem ku czerwieni spowodowanym przez czarną dziurę. Możemy następnie pokazać, że ta ilość pozostaje skończona, gdy zbliżamy się do horyzontu, i że w najprostszym przypadku czarnej dziury Schwarzschilda jej wartość jest równa tej, którą moglibyśmy naiwnie wydedukować w ujęciu newtonowskim, c 'to znaczy, że znowu jest wart G M / R 2 .
Dokładne wyrażenie grawitacji powierzchniowej jest zapisane w jednostkach geometrycznych ,
,gdzie M , Q , a reprezentują odpowiednio masę, ładunek elektryczny i zredukowany moment pędu (tj. stosunek momentu pędu do masy) czarnej dziury.
Mamy dla ekstremalnej czarnej dziury , której ilość znika
.W przypadku czarnej dziury Schwarzschilda , to znaczy nie mając ani ładunku elektrycznego, ani momentu pędu, otrzymujemy
,co daje, wraz z jednostkami Systemu Międzynarodowego ,
,z
odpowiadający promieniu Schwarzschilda . Dlatego eliminując :
Rozpoznajemy tam siłę, która jest wartością siły Plancka . Grawitacja powierzchniowa czarnej dziury Schwarzschilda jest zatem odwrotnie proporcjonalna do jej masy , a jej wartość jest odwrotnością jej masy w zredukowanych jednostkach Plancka (gdzie G jest zastępowane przez 4G).
Główną właściwością grawitacji powierzchniowej czarnej dziury jest to, że jest ona ściśle stała na całej powierzchni czarnej dziury. Wynik ten jest logiczny w przypadku sferycznie symetrycznej czarnej dziury (czarna dziura Schwarzschilda i Reissnera-Nordströma ), ale jest bardziej zaskakujący, gdy czarna dziura nie jest sferyczna ze względu na jej rotację ( czarna dziura Kerra lub Kerr-Newman ) .
Grawitację powierzchniową można określić, obliczając pochodną cząstkową masy dowolnej czarnej dziury w odniesieniu do jej powierzchni A , zachowując jednocześnie jej ładunek elektryczny Q i moment pędu L , zgodnie ze wzorem
.Dlatego różniczkę masy czarnej dziury zapisujemy w układzie jednostek geometrycznych ,
.Fakt, że powierzchnia czarnej dziury nieuchronnie rośnie w czasie, a grawitacja powierzchniowa jest stała na horyzoncie czarnej dziury, należy porównać do zasad termodynamiki, które mówią, że temperatura obiektu w równowadze jest wszędzie. to samo w przedmiocie i że jego entropia może wzrastać tylko w czasie. Fakt ten nie jest bez znaczenia i jest przyczyną rozwoju głębokiej analogii między czarnymi dziurami a termodynamiką: termodynamiki czarnych dziur . Demonstracja tego wyniku jest stosunkowo złożona i jest spowodowana przez Brandona Cartera , Stephena Hawkinga i Jamesa Bardeena w 1973 roku .