W topologii i innych gałęziach matematyki , wykorzystując przestrzeń Kołmogorowa (lub T 0 przestrzeń ) jest przestrzenią topologiczną , w którym wszystkie punkty mogą być „topologicznie wyróżnić”. Ze wszystkich aksjomatów separacji, których można wymagać od przestrzeni topologicznej, warunek ten jest najsłabszy.
Przestrzenie Kołmogorowa swoją nazwę zawdzięczają rosyjskiemu matematykowi Andreiowi Kołmogorowowi .
Przestrzeń topologiczna X mówi się Kołmogorow Jeżeli dla każdej pary odrębne elementy x i y z X , istnieje sąsiedztwo z X , która nie zawiera y lub sąsiedztwo Y , które nie zawiera X .
W sposób równoważny, X jest Kołmogorow użytkownika, jeżeli dla wszystkich różnych punktach, nie istnieje otwarta , która zawiera jeden z dwóch punktów, ale nie inne, lub jeszcze jedną z dwóch punktów nie przylega do drugiej.
Mówimy również, że taka przestrzeń spełnia właściwość separacji T 0 .
Przestrzeni T 1 znajduje się przestrzeń, w której dla wszystkich różnych elementów x i y , istnieje sąsiedztwie X , które nie zawierają Y i sąsiedztwo Y , które nie zawiera X , albo w którym wszystkie Singleton'y są zamknięte .
W przestrzeni topologicznej dwa punkty nazywane są nierozróżnialnymi (in), jeśli dokładnie należą do tego samego otwartego obszaru lub jeśli mają dokładnie takie same sąsiedztwa. Jest to stosunek równoważności związane z preorder specjalizacji (EN) : x ≤ Y wtedy i tylko wtedy, gdy x należy do przylegania do pojedyncza { a }. Spacja to zatem T 0, gdy wszystkie klasy równoważności są zredukowane do pojedynczych , innymi słowy, gdy zamówienie w przedsprzedaży jest zamówieniem.
Iloraz każdej przestrzeni topologicznej według poprzedniego równoważnikowym stosunku, zwany iloraz Kołmogorow jest zawsze przestrzeń Kołmogorow.
Produkt o nie puste przestrzenie jest Kołmogorow wtedy i tylko wtedy, gdy każdy z czynników jest.
Każda podprzestrzeń przestrzeni Kołmogorowa to nadal Kołmogorow.
Każdy Kołmogorow przestrzeń X jest homeomorficzny do podprzestrzeni produktu P C ( X , Q ) , gdzie Q jest przedział [0, 1] z ścisłym lewej topologii i C ( X , Q ) jest wszystkie aplikacje ciągły od X w P . Jest również naturalnie zanurzony w iloczynie S C ( X , S ) ≃ S T , gdzie S jest parą {0, 1} wyposażoną w topologię Sierpińskiego, a C ( X , S ) jest zbiorem ciągłych odwzorowań X w S , tak samo skuteczny dla zbioru T otwartej X .