Topologia Sierpińskiego

Topologia z Sierpińskim zdefiniowana w zbiorze {0, 1}, jest tym, którego otwarte są ∅ {1} i {0, 1}.

Nieruchomości

• Dowolna sekwencja wartości w tej przestrzeni jest zbieżna z granicą 0. Zbiega się również do 1 wtedy i tylko wtedy, gdy jest nieruchoma w 1.

Demonstracja

Każda sekwencja z wartościami w {0, 1} ma wartości w jedynym sąsiedztwie 0, dlatego ma tendencję do 0.

Ma również tendencję do 1 wtedy i tylko wtedy, gdy jego warunki należą, z określonej rangi, do sąsiedztwa {1} 1.

• Ta przestrzeń to T 0, ale nie T 1 .
• Funkcja wskaźnika części przestrzeni topologicznej X jest ciągła od X w przestrzeni Sierpińskiego wtedy i tylko wtedy, gdy ta część jest otwarta.