Charakterystyczne klasy jest matematycznym przedmiot zdefiniowany i badano w szczególności algebraicznej topologii i K-teorii , w celu odróżnienia wiązek wektora . Takie klasy są dziś rozumiane jako niezmienniki kohomologiczne .
Pojęcie klasy charakterystycznej jest odpowiedzią na próbę klasyfikacji. Dokładniej, jeśli jest wiązką wektorów , klasą charakterystyczną jest klasa w kohomologii bazy, która spełnia następujący warunek, zwany kompatybilnością: dla dowolnej mapy ciągłej mamy
gdzie jest wiązka wektor indukowane na przez .
Charakterystyczna teoria klas ma swoje korzenie w „ teorii przeszkód ”. W roku 1935 Eduard Stiefel obronił pracę doktorską, prowadzone pod nadzorem Heinz Hopf , gdzie studiował na „charakterystyczne” klas homologii wyznaczone przez wiązki stycznej o gładkiej kolektora . Samodzielnie Hassler Whitney bada wiązki sfer i rozwija język kohomologii , w którym wyraża pojęcie charakterystycznej klasy kohomologii, zwanej wówczas klasą Stiefela-Whitneya .
W 1942 roku Lev Pontryagin badał homologię odmian Grassmannian za pomocą rozkładu komórkowego, co doprowadziło go do zaproponowania nowego pojęcia klasy charakterystycznej, zwanej dziś klasą Pontryagin .
W 1946 r. Shiing-Shen Chern podał definicję klas złożonych wiązek wektorów, wykazując w szczególności, że złożone rozmaitości Grassmanna mają prostszą strukturę kohomologiczną niż rozmaitości rzeczywiste i dały początek teorii klas Cherna .
W 1952 roku René Thom wprowadził pojęcie klasy Eulera dla rzeczywiście zorientowanej wiązki wektorów, które uogólnia charakterystykę Eulera , ponieważ klasa Eulera wiązki stycznej rozmaitości jest jej cechą charakterystyczną Eulera.
(en) John Willard Milnor i James Stasheff , Klasy charakterystyczne , Princeton University Press , wyd. "Annals matematyki Studies" ( N O 76)1974
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">