Jednostki SI | N C -1 |
---|---|
Wymiar | M · L · T -3 · I -1 |
Baza SI | kg m s −3 A −1 |
Natura | Rozmiar Vector intensywny |
Zwykły symbol | |
Link do innych rozmiarów | |
Sprzężony | Gęstość ładunku |
W fizyce The pole elektryczne jest utworzone przez wektor pola cząstek elektrycznie naładowane . Dokładniej, naładowane cząstki modyfikują lokalne właściwości przestrzeni , co jest precyzyjnie odzwierciedlone w pojęciu pola . Jeśli w tym polu znajduje się inny ładunek, to ulegnie on działaniu siły elektrycznej wywieranej na odległość przez cząstkę: pole elektryczne jest niejako „pośrednikiem” tego działania na odległość.
Bardziej szczegółowo, w danym układzie odniesienia Galileusza, na dane obciążenie q wektora prędkości , od innych obecnych obciążeń (stałych lub ruchomych) przenosi się siła (znana jako Lorentz), która rozkłada się na dwie części:
,wyrażenie, w którym jest pole elektryczne, które w związku z tym opisuje część siły Lorentza niezależną od prędkości ładunku, i jest polem magnetycznym , które w związku z tym opisuje część siły wywieranej na ładunek, która zależy od przemieszczenia tego - tutaj w repozytorium badań. Należy zauważyć, że pola elektryczne i magnetyczne zależą od układu odniesienia badania.
Pole elektryczne można zatem zdefiniować jako wektor odzwierciedlający oddziaływanie na odległość, jaką przebywa stały ładunek elektryczny w danym układzie odniesienia, na części wszystkich innych ładunków, niezależnie od tego, czy są one stałe, czy ruchome. Wektor ten jest przenoszony przez linię (zwaną linią pola ) i jego kierunek jest skierowany w stronę malejących potencjałów . Na przykład, jeśli pole jest tworzone przez ładunek dodatni i ładunek ujemny, kierunek wektora pola elektrycznego jest skierowany w stronę ładunku ujemnego.
Można go również zdefiniować jako dowolny obszar przestrzeni, w którym obciążenie jest poddawane działaniu siły Coulomba.
W przypadku ładunków stałych w układzie odniesienia badania pole elektryczne nazywane jest polem elektrostatycznym . Należy podkreślić, że to ostatnie pole nie jest generalnie mylone z polem elektrycznym, jak zostało to wcześniej zdefiniowane, w rzeczywistości, gdy ładunki poruszają się w tym układzie odniesienia, konieczne jest dodanie indukowanego pola elektrycznego z powodu przemieszczenia ładunków do uzyskać pełne pole elektryczne.
Pole elektryczne ma w rzeczywistości charakter względny i nie istnieje niezależnie od pola magnetycznego. W rzeczywistości prawidłowy opis pola elektromagnetycznego obejmuje (czterowymiarowy) tensor pola elektromagnetycznego , którego składowe czasowe odpowiadają składowym pola elektrycznego. Tylko ten tensor ma znaczenie fizyczne i podczas zmiany układu odniesienia można przekształcić pole elektryczne w pole magnetyczne i odwrotnie.
Liczne proste eksperymenty pozwalają zademonstrować istnienie pola związanego z działaniem naładowanych cząstek, a także jego charakter wektorowy. W szczególności można przytoczyć:
Pole elektryczne jest polem wektorowym, które wynikałoby z działania w pewnej odległości cząstek naładowanych elektrycznie na cząstkę badaną z ładunkiem jednostkowym w spoczynku w układzie odniesienia badania (Galileusza). Jest to zatem siła, z jaką oddziałuje cząstka w stanie spoczynku, podzielona przez ładunek tej cząstki. Chodzi o pole wektorowe, które w dowolnym punkcie przestrzeni wiąże kierunek, kierunek i wielkość (amplitudę).
Równanie wymiar pola elektrycznego jest:
[E] = M × L × I -1 × T -3Normy dla tego wektora są wyrażone w woltach na metr ( V / m ) lub w niutonach na kulomb ( N / C ) w międzynarodowym układzie jednostek .
Wartość w danym punkcie pola elektrycznego zależy od rozkładu ładunku lub rodzaju materiałów wypełniających przestrzeń. Historycznie został wprowadzony w połowie XIX -go wieku przez Michaela Faradaya , aby wyjaśnić swoje doświadczenia w jakimś odległym działania, ta interakcja jest obecnie uznawana za niesiona przez foton .
W połączeniu z polem magnetycznym tworzy pole elektromagnetyczne, które pozwala w szczególności opisać jedno z czterech podstawowych oddziaływań wszechświata: oddziaływanie elektromagnetyczne .
Kiedy ładunki tworzące pole są w spoczynku w układzie odniesienia badania, mówimy o polu elektrostatycznym. Pole to jest następnie bezpośrednio wywnioskowane z wyrażenia prawa Coulomba (lub oddziaływania elektrostatycznego).
To za pomocą urządzenia (waga Coulomba, patrz rysunek obok) zawierającego srebrny drut skrętny, do którego przymocowano naładowane materiały, francuski fizyk Coulomb ustalił w 1785 r., Że pole musi się zmieniać jak kwadrat. z dokładnością do 0,02 wykładnika. Prawo przyciągania między dwoma ładunkami punktowymi q 1 i q 2 , ustalone w układzie odniesienia badania i położone w odległości r od siebie:
Matematycznie można podsumować te wyniki, zapisując wyrażenie siły wywieranej przez q 1 na q 2 w postaci:
gdzie jest wektorem jednostkowym linii łączącej q 1 i q 2 , skierowanej w kierunku 1 → 2, będącym przenikalnością dielektryczną próżni.Koncepcyjna trudność pojęcia siły na odległość wiąże się w szczególności z faktem, że trudno jest sobie wyobrazić, w jaki sposób obciążenie q 1 może „wiedzieć”, że inne obciążenie punktowe q 2 znajduje się w pewnej odległości i „wywierać siłę ”Na tym ładunku. Podobnie jak w przypadku pola grawitacyjnego , warto w prawie siły wyodrębnić, co zależy od obciążenia, na które działa siła, zauważając, że można zapisać:
,z polem elektrycznym (a dokładniej elektrostatycznym ) wytworzonym przez ładunek q 1 w punkcie, w którym znajduje się drugi ładunek. Pisząc to, istnienie siły na odległość można zinterpretować w znacznie bardziej zadowalający sposób: ładunek „źródła” q 1 tworzy w dowolnym miejscu w przestrzeni pole elektryczne, którego postać określa wyrażenie poprzedzające, a każdy „test „obciążenie ulegnie działaniu tego pola w postaci siły równej iloczynowi tego obciążenia o . Zatem pole elektrostatyczne pojawia się jako siła między dwoma stałymi punktami cząstek na jednostkę ładunku.
W reżimie statycznym cztery równania Maxwella rozszczepiają się na dwie pary niezależnych równań, z których jedno odnosi się do pola magnetostatycznego , a drugie do pola elektrostatycznego . Ta ostatnia para składa się z równania strukturalnego pola elektrostatycznego i równania odnoszącego się do rozkładu objętości ładunków elektrostatycznych.
(Równanie Maxwella-Faradaya w reżimie statycznym), (Równanie Maxwella-Gaussa).Z pierwszego z tych równań wynika, że pole elektrostatyczne wywodzi się z potencjału skalarnego :
;w związku z tym określa warunek dotyczący struktury pola . Potencjał skalarny jest definiowany do stałej addytywnej, co oznacza wybór źródła potencjału, czyli ustalenie jego wartości w danym punkcie (w razie potrzeby nieskończoność). W konsekwencji nie jest ona sama w sobie wielkością fizyczną, ale raczej pośrednikiem w obliczeniach.
Z drugiej strony, różnice między wartościami elektrostatycznego potencjału pomiędzy dwoma różnymi punktowego, które mogą być mierzone w określonych warunkach dobrze określonej wartości, niezależnie od pochodzenia wybranym z potencjałem (potencjalną różnicę, która łączy się z elektrycznego napięcie między dwoma punktami dla jedynego trybu stacjonarnego).
Dla danego potencjału skalarnego , o stałym pochodzeniu, powierzchnie równań lub w równoważny sposób, np. Nazywane są powierzchniami ekwipotencjalnymi (por. Rysunek obok po lewej).
Krzywe takie, że w dowolnym punkcie kierunek pola elektrostatycznego jest do niego styczny, nazywane są liniami pola pola elektrostatycznego (patrz rysunek po prawej stronie). Są one definiowane przez warunek, że element danego wiersza pola jest taki, że .
Powierzchnie ekwipotencjalne i linie pola pozwalają na wizualizację kształtu pola elektrostatycznego generowanego przez dany rozkład ładunku (patrz rysunki obok). Oczywiście istnieje związek między tymi dwiema rodzinami krzywych i powierzchni.
Rzeczywiście, ta relacja implikuje, że dla każdego nieskończenie małego „przemieszczenia” . Powierzchnie ekwipotencjalne są zdefiniowane przez warunek , co oznacza, że linie pola są normalne do powierzchni ekwipotencjalnych.
Poprzednie wyrażenie jako funkcja potencjału skalarnego V daje przez podstawienie w drugim równaniu równania Poissona , które teoretycznie pozwala obliczyć potencjał skalarny dla dowolnego rozkładu objętości ładunków:
.W próżni obciążenia ( ) równanie to staje się równaniem Laplace'a :
.Ogólnie w teorii równań różniczkowych cząstkowych rozwiązania równania Laplace'a nazywane są funkcjami harmonicznymi .
Równanie Poissona (a zatem i Laplace'a) jest niewrażliwe na dodanie funkcji, która spełnia równanie Laplace'a, tj. Na dodanie dowolnej funkcji harmonicznej. To oczywiście stwarza trudności na poziomie fizycznym, ponieważ potencjał musi być zdefiniowany w unikalny sposób dla danego rozkładu ładunku, z wyjątkiem stałej addytywnej. Można wykazać, że równania Poissona lub Laplace'a mają unikalne rozwiązanie, jeśli warunki brzegowe są ustalone na danej powierzchni zawierającej rozkład ładunków.
Ta właściwość jest szczególnie przydatna do generowania potencjału (a więc pola elektrostatycznego) o danej naturze. O określonym potencjale elektrostatycznym, a więc i odpowiadającym mu polu elektrostatycznym, decyduje kształt jego ekwipotencjalnych powierzchni (po ustaleniu źródła). Wystarczy ustalić wartość (wartości) potencjału za pomocą elektrod w postaci powierzchni ekwipotencjalnych wyznaczających daną objętość. Wyjątkowość rozwiązania równania Poissona lub Laplace'a oznacza, że potencjał generowany przez te elektrody będzie dokładnie pożądanym potencjałem.
Na przykład, aby wyprodukować pułapkę Penninga , konieczne jest wytworzenie kwadrupolowego pola elektrostatycznego. Odpowiedni potencjał jest taki, że jego powierzchnie obrotu są hiperboloidami obrotu z jedną warstwą (dodatnia wartość potencjału) lub dwiema (ujemna wartość potencjału). Wystarczy wtedy zastosować elektrody mające odpowiednio kształt hiperboloidy obrotowej z dwoma arkuszami dla elektrody ujemnej i jednym arkuszem dla elektrody dodatniej, aby wytworzyć kwadrupolowe pole elektrostatyczne.
Pole elektryczne może więc wprawiać w ruch naładowane cząstki. W przeciwieństwie do pola magnetycznego jest w stanie je przyspieszyć. Chociaż na dużą skalę nieistotne przed oddziaływaniem grawitacyjnym, ponieważ materia jest generalnie obojętna elektrycznie, pole elektryczne ma przeważający wpływ w skalach mikroskopowych i jest wykorzystywane do badania materii w akceleratorach cząstek .
Pole elektryczne można wytworzyć stosunkowo łatwo między dwiema płytami kondensatora , to znaczy dwiema płytami, których napięcie między nimi jest niezerowe. Zobacz szczegółowe obliczenia poniżej.
Istnieje silna analogia między polem elektrycznym a polem grawitacyjnym : ekspresja pola i potencjał różnią się tylko stałą, a główne twierdzenia obliczeniowe (takie jak superpozycja lub Gauss ) mają zastosowanie. Główna różnica polega na tym, że pole elektryczne może być atrakcyjne (między dwoma ładunkami o przeciwnych znakach) lub odpychające (między dwoma ładunkami o tym samym znaku), podczas gdy pole grawitacyjne jest czysto atrakcyjne.
Gdy naładowane cząstki tworzące pole są w ruchu w układzie odniesienia badania, należy dodać do pola elektrostatycznego indukowane pole elektryczne E i spowodowane ruchem tych ładunków. To indukowane pole elektryczne jest bezpośrednio powiązane z polem magnetycznym B wytworzonym przez te poruszające się ładunki poprzez potencjał wektora A :
gdzie .Całkowite pole elektryczne jest wtedy
.To właśnie to pole należy wziąć pod uwagę w ogólnym przypadku, aby wyrazić siłę Lorentza .
Kowariantne (relatywistyczne) sformułowanie elektromagnetyzmu , które jest pod każdym względem jedynym poprawnym, wprowadza wielkość przegrupowującą pola elektryczne i magnetyczne: tensor pola elektromagnetycznego . Ten jest definiowany wychodząc od (quadri) potencjału pola , które gromadzi potencjały skalarne U i wektor , przez:
.Jest oczywiste, że jest to tensor antysymetryczny .
Łatwo można zweryfikować korzystając z trójwymiarowych wyrażeń pól elektrycznych i magnetycznych wynikających z tzw. Równań strukturalnych Maxwella, że ten tensor jest zapisany:
.Innymi słowy, z dokładnością do najbliższego mnożnika w 1 / c , składowe pola elektrycznego odpowiadają czasowym składnikom , a składowe pola magnetycznego składnikom przestrzennym.
Jest to jednak czysto nazewnictwo, więcej niż fundamentalna różnica pojęciowa na płaszczyźnie fizycznej: jedyną wielkością, która ma sens, jest rzeczywiście tensor pola elektromagnetycznego i można wreszcie powiedzieć, że „w rzeczywistości pole elektryczne” nie istnieje".
Dokładniej, oznacza to, że pole elektryczne (podobnie jak pole magnetyczne) ma charakter względny : w rzeczywistości zależy od rozpatrywanego układu odniesienia. W przypadku zmiany układu odniesienia Galileusza składowe tensora są przekształcane zgodnie z transformacją Lorentza i w niektórych przypadkach można znaleźć układ odniesienia, w którym pole elektryczne jest anulowane. Co więcej, jeśli w danym układzie odniesienia pola elektryczne i magnetyczne są ortogonalne, to zawsze będzie można znaleźć taki układ odniesienia.
W życiu codziennym tymi źródłami pola elektrycznego są przeważnie elektrony , naładowane ujemnie lub protony , naładowane dodatnio.
Dipol elektryczny jest ogólnie nazywany zespołem składającym się z dwóch ładunków o tej samej wartości, o przeciwnych znakach i umieszczonych blisko siebie (z punktu widzenia obserwatora). Moment dipolowy jest wtedy wektorem , gdzie jest wartością jednego z (dodatnich) ładunków i wektora przechodzącego od ładunku ujemnego do ładunku dodatniego.
Aplikacja do jąder atomowychKiedy materia ma postać atomów , ładunek elektryczny elektronów kompensuje ładunek protonów, które tworzą jej jądro . Jeśli umieścimy się w znacznej odległości od atomu w stosunku do jego wielkości, mówimy o skali makroskopowej : ta ostatnia jest zatem porównywalna z ciałem elektrycznie obojętnym. W związku z tym wytwarzane przez niego pole elektryczne jest stosunkowo bardzo słabe. Na przykład w astrofizyce pole elektryczne wytwarzane przez zwykłą materię, która tworzy planety, jest pomijalne w porównaniu z wpływem wywieranym przez tę samą materię za pośrednictwem grawitacji . Ale chociaż atomy i cząsteczki są z daleka obojętne , ładunki dodatnie i ujemne nie są zlokalizowane w tym samym miejscu. Jeśli ustawimy się w odległości rzędu wielkości atomu lub cząsteczki, nazywamy to skalą mikroskopową , zauważymy, że ta dysymetria w układzie ładunków generuje coś, co nazywamy elektrycznym momentem dipolowym . Taki dipol elektryczny również wytwarza pole elektryczne, ale o znacznie słabszym natężeniu niż ładunek elektryczny. Zwany van der Waalsem wymusza siły między atomami i cząsteczkami z powodu pól elektrycznych wytwarzanych przez te mikroskopijne dipole.
Pojęcie pola elektrycznego, choć dziś naturalne, jest w rzeczywistości dość subtelne i jest ściśle powiązane z pojęciem lokalności w fizyce.
Jeśli weźmiemy pod uwagę ładunek elektryczny źródła i ładunek testowy umieszczony w punkcie w przestrzeni, to jedyną efektywnie mierzalną eksperymentalnie wielkością jest siła elektryczna pierwszej w drugiej. Ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że a priori siła elektryczna jest zatem definiowana jako zdalne działanie jednego obciążenia na drugie. Koncepcyjne advance pojęcia pola jest następujący: możliwe jest zastąpienie tej czynności na odległość przez istnienie w dowolnym punkcie w przestrzeni nowej ilości, o charakterze matematycznym wektorowych, zwane polem elektrycznym wartość. Podsumowuje wpływ w każdym punkcie przestrzeni. Aby określić ewolucję obciążenia testowego, nie jest więc już konieczne ciągłe odwoływanie się do obciążenia źródła znajdującego się daleko, a jedynie odczytanie informacji zawartych lokalnie w polu elektrycznym w miejscu lokalizacji . Siła jest następnie obliczana zgodnie z równaniem
Ta zasada lokalności nie jest bynajmniej trywialna. W szczególności nietrywialną konsekwencją tego jest to, że jeśli weźmiemy pod uwagę dwie konfiguracje źródeł elektrycznych, a ponadto możemy wykazać, że w pewnym punkcie w przestrzeni pola elektryczne wytwarzane przez te dwa rozkłady są takie same, to z konieczności efekt tych w tym momencie dwie gry źródłowe są absolutnie nie do odróżnienia.
Przykład sytuacji, w której pojęcie pola, lub w podobny sposób lokalność teorii elektromagnetycznej, nabiera pełnego wymiaru, pojawia się, gdy pojawia się pytanie o określenie właściwości transformacyjnych pola elektrostatycznego w transformacjach Lorentza : rozważmy Lorentza doładowanie określone przez wektor prędkości i rozkład pola elektrycznego . To pole jest tworzone przez dowolną dystrybucję źródeł. Lokalnie, ograniczając się do punktu, rozkład ładunków można zastąpić kondensatorem planarnym zawierającym i tworzącym jednorodne pole elektryczne równe w dowolnym miejscu wewnątrz jego obudowy (odnotowuje się związaną z tym gęstość powierzchniową ładunku ).
Załóżmy najpierw, że w płaszczyźnie tego fikcyjnego rozkładu powierzchniowego (co ma miejsce w przypadku, gdy pole elektryczne jest poprzeczne do ruchu) wnioskujemy, że w nowym układzie odniesienia
przez skrócenie długości , zi dlatego
.Jeśli z drugiej strony pole jest podłużne, to rozkład powierzchniowy fikcyjnych obciążeń jest poprzeczny, a zatem nie podlega zmianie układu odniesienia, a następnie
.W najbardziej ogólnym przypadku nieokreślonego kierunku ma się wtedy na zasadzie superpozycji
.
Dlatego w bardzo prosty sposób wydedukowaliśmy pole elektryczne w nowym układzie odniesienia, nigdy nie zadając pytania o rozkład rzeczywistych źródeł w nowym układzie odniesienia (gdyby pierwotny rozkład był skomplikowany, wówczas bezpośrednie odtworzenie tego wyniku byłoby ogólnie bardzo trudne. .). Wreszcie, po raz kolejny nalegajmy na brak pola magnetycznego w pierwotnym układzie odniesienia, aby uzyskać ten wynik.
Kilka poniższych przykładów to proste zastosowania twierdzenia Gaussa .
Pole utworzone przez obciążenie punktoweNiech punkt ładowania q znajdujący się w punkcie O . Niech M będzie punktem w przestrzeni. Siła indukowana przez pole elektryczne wywołane przez q w M wynosi:
gdzie: przenikalność próżni, która jest równa 8,85 × 10-12 C 2 N -1 m -2 .W przypadku rzeczywistego kondensatora relacje te pozostają ważne, jeśli odległość między płytami jest niewielka w stosunku do ich powierzchni.