Punktem wyjścia do analizy (z greckiego άναλύειν , analuein ) jest rygorystyczne sformułowanie rachunku nieskończenie małego . Jest to gałąź matematyki, która wyraźnie zajmuje się pojęciem granicy , niezależnie od tego, czy jest to granica ciągu, czy granica funkcji. Obejmuje również takie pojęcia, jak ciągłość , wyprowadzenie i integracja . Pojęcia te są badane w kontekście liczb rzeczywistych lub liczb zespolonych . Można je jednak również definiować i badać w bardziej ogólnym kontekście przestrzeni metrycznych lub topologicznych .
W starożytności i średniowieczu odpowiednio greckie i indyjskie matematycy byli zainteresowani nieskończenie i uzyskano obiecujące ale fragmentarycznych wyników.
Współczesna analiza pojawiły się w XVII -tego wieku z rachunku Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz .
W XIX th century , Cauchy wprowadził pojęcie Cauchy'ego i rozpoczął formalną teorię analizy zespolonej . Poisson , Liouville , Fourier i inni badali równania różniczkowe cząstkowe i analizę harmoniczną . Riemann przedstawił swoją teorię integracji , a następnie Karl Weierstrass swoją definicję granic . Richard Dedekind skonstruował liczby rzeczywiste ze swoimi nominałami . W tym samym czasie zaczęliśmy badać „rozmiar” zbiorów liczb rzeczywistych.
Ponadto zaczęły powstawać „ potwory matematyczne ”. W tym kontekście Camille Jordan rozwinął swoją teorię miary i Georga Cantora , co obecnie nazywa się naiwną teorią mnogości . Na początku XX th wieku , rachunek został usankcjonowany przez teorii mnogości . Henri Lebesgue pracował nad pojęciem pomiaru zbioru w celu stworzenia nowych narzędzi matematycznych a David Hilbert wprowadził przestrzenie Hilberta . Analiza funkcjonalna wystartował w 1920 roku z Stefan Banach .
Obecnie analiza jest podzielona na następujące podtematy:
Inne: