W topologii , jeśli ( u n ) n ∈ℕ jest ciągiem o wartościach w zbiorze E , wartością adhezji ciągu ( u n ) jest punkt E, w pobliżu którego gromadzi się nieskończoność wyrazów ciągu. Aby dać matematyczny sens tego konieczne jest, aby być w stanie zmierzyć zbliżeniowy, który wymaga zapewnienia E z topologii . Pojęcie wartości przyczepności zależy zatem od wybranej topologii. W miejscu, gdzie każdy punkt przyznaje się przeliczalna podstawy w sąsiedztwie (jest to przypadek, w szczególności w przestrzeni metrycznej , jak ℝ lub ℂ ) wartości przyczepności sekwencji są granice swoich wyodrębnionych sekwencji . Ta ostatnia właściwość jest często traktowana jako definicja wartości uchwytu, ale nie jest równoważna z najbardziej ogólną definicją.
Niech ( u n ) n ∈ℕ będzie ciągiem rzeczywistym , a y liczbą rzeczywistą, mówimy, że y jest wartością adhezji ( u n ), jeśli
w rzeczywistości zbiór jest nieskończonylub, co jest równoważne, jeśli
dla wszystkich rzeczywistych , .Fakt, że ℝ jest przestrzenią metryczną, umożliwia prostsze scharakteryzowanie wartości przyczepności rzeczywistej sekwencji ( patrz poniżej ): y jest wartością przyczepności ( u n ) wtedy i tylko wtedy, gdy
istnieje podciąg o ( u n ) , który zbiega do y .Pojęcie wartości adhezji ciągu w przestrzeni topologicznej uogólnia pojęcie wartości adhezji ciągu rzeczywistego w ramach jego właściwości formułowania 2 , co oznacza, mówiąc nieformalnie, że każdy przedział] y - ε, y + ε [zawiera "an nieskończoność terminów "kontynuacji.
Niech E jest przestrzenią topologiczną ( U n ) n ∈ℕ szereg elementów E i jest członkiem E . Uważa się, że jest to wartość przyczepności sekwencji ( U n ), jeśli dla każdej okolicy V z y istnieje nieskończona liczba indeksów n , tak że u n należy do V . Jest to równoważne stwierdzeniu, że y jest w adhezji każdego ze zbiorów { u n , n ≥ N }. Intuicyjnie, poniższy opis wraca tak blisko, jak chcemy, wartości adhezji dla dowolnie dużych indeksów. (Jest to stan silniejsze niż prosząc, Y być przylegającą do obrazu w sekwencji, to znaczy { U n , n ≥ 0 }).
Warunkiem oczywiście wystarczającym, ale niekoniecznym jest to, że każde sąsiedztwo y zawiera nieskończoność wartości ciągu, to znaczy, że y jest punktem akumulacji obrazu.
Kolejnym warunkiem wystarczającym jest istnienie podciągu ( u n ) zbieżnego do y . Ten ostatni warunek jest również konieczny, jeśli przestrzeń E jest metryzowalna lub, bardziej ogólnie, z policzalnymi bazami sąsiedztw .
Mówiąc ogólnie, jeśli f jest mapa ustalonym A w przestrzeni topologicznej E i jeśli ℱ jest filtr na A , to znaczy, że element r z e ma wartość przyczepności F po ℱ jeśli jest przylegająca do filtrowania obrazów , tj. jeśli y przylega do obrazów przez f wszystkich elementów ℱ. Przypadek sekwencji odpowiada filtrowi Frécheta na ℕ. Innym ważnym przypadkiem jest filtr sąsiedztwa punktu a z A , jeśli A jest wyposażony w topologię: wtedy mówimy, że y jest wartością adhezji f w punkcie a (jeśli a jest tylko punktem przylegającym do A w otaczającej przestrzeni topologicznej zastępujemy sąsiedztwa a ich śladem na A ).
Przykłady pokazują, że zbiór wartości zgodności sekwencji może być pusty lub mieć jeden lub więcej elementów, a nawet nieskończoność.
Ten zestaw F jest zawsze zamknięty . Rzeczywiście, ustalonym sformułowaniem definicji jest
(gdzie oznacza przyleganie na A ), co wskazuje, że F jest zamknięta, jak przecięcia zamknięty.
W policzalnie zwartej przestrzeni zbiór ten jest zawsze niepusty i jeśli zostanie zredukowany do elementu y, to sekwencja zbiega się do y . W quasi-zwartej przestrzeni ta nie-pustka i ten dostateczny warunek zbieżności rozciągają się na każdy filtr.
W przypadku ciągu o wartościach w ℝ najmniejszym i największym elementem tego zamkniętego ciągu są odpowiednio dolna i górna granica ciągu.