W matematyce , a dokładniej w geometrii wektora euklidesowego , relacja Chaslesa jest relacją pozwalającą na dodanie dwóch wektorów w przestrzeni afinicznej . Co więcej, może być również stosowany w geometrii płaskiej , w integracji , w złożonej analizie itp.
Jej nazwa pochodzi od Michel Chasles , a matematyk francuski z XIX th wieku . Ten związek był już znany od dawna, ale prace Chaslesa w dziedzinie geometrii w dużej mierze przyczyniły się do jej przyjęcia w świecie francuskojęzycznym.
Relacja Chaslesa umożliwia obliczenie sumy dwóch wektorów w przestrzeni afinicznej, gdy koniec pierwszego jest równy początku drugiego. Stwierdza się to w następujący sposób.
Dla wszystkich punktów A , B i C przestrzeni afinicznej mamy:
Tożsamość ta oznacza, że translację punktu A do punktu C można przeprowadzić przez dowolny punkt B . Translacja wektora jest zatem złożona z dwóch translacji: wektora i wektora
Znajdujemy tę właściwość również do opisania relacji między kątami zorientowanymi w geometrii płaskiej .
Dla wszystkich niezerowych wektorów mamy:
Znajdujemy również tę własność do wyrażania miar algebraicznych na linii zorientowanej .
Dla wszystkich punktów A , B i C linii zorientowanej mamy:
Istnieje również relacja Chaslesa w rachunku całkowym .
Jeśli f jest funkcją całkowalną na przedziale I , to dla wszystkich a , b i c w I , mamy:
W przypadku sum , mamy do czynienia z relacją analogiczną do przypadku całkowania, z tą różnicą, że druga suma zaczyna się od rangi następującej po zakończeniu pierwszej (a nie od tej samej rangi).
Bardziej formalnie, dla wszystkich liczb naturalnych m , n i p takich, że m ≤ n <p , mamy:
Co za tym idzie, istnieje również mnożnikowy Chasles związek (a nie jak dodatek pierwotnego) w stosunku anharmonic na liczbach zespolonych .
Jeśli oznaczymy ( a , b ; c , d ) stosunek anharmoniczny czterech liczb zespolonych a , b , c i d , to dla wszystkich liczb zespolonych a , b , c , d i e mamy dwie różne :