Zasada wybuchu , stwierdził w łacinie ex falso QuodLibet lub nawet ex contradictione sequitur QuodLibet , „od sprzeczności, można wywnioskować, co chce” czy zasada Pseudo-Szkota , jest prawem logiki klasycznej , z logika intuicjonistyczna i inne logiki, zgodnie z którą ze sprzeczności można wydedukować każde stwierdzenie. Niektóre inne logiki, takie jak logiki niemonotoniczne , które starają się zarządzać konkretnymi przypadkami, logika minimalna czy logiki parakoherentne , nie mają zasad eksplozji i starają się inaczej zarządzać sprzecznościami.
W ramach rozumowania formalnego wyprowadzimy z każdej afirmacji, która nie jest sprzeczna, każdą inną afirmację. Stwierdzenia te mogą być, w określonych warunkach, prawdziwe lub fałszywe. Niektóre powszechnie akceptowane zasady dedukcji logicznie pozwalają na wydedukowanie innych stwierdzeń z wcześniej zaakceptowanych stwierdzeń. Mówimy, że reguły są ważne, jeśli jesteśmy pewni, że zastosowanie tych reguł na podstawie prawdziwych stwierdzeń daje również prawdziwe stwierdzenia.
Nieformalną ilustrację i uzasadnienie tej zasady można sformułować w następujący sposób.
Weźmy dwa sprzeczne stwierdzenia, które posłużą za punkt wyjścia:
Z tych dwóch stwierdzeń zakłada zarówno prawdziwe, pokażemy, że Mikołaj istnieje , co następuje:
Mamy więc wykazać, że Mikołaj nie istnieje, i mogliśmy wykazać żadnych roszczeń w podobny sposób, w tym Święty Mikołaj nie istnieje , po prostu zakładając początkowo dwa sprzeczne twierdzenia. Stąd zasada, o której mowa: z fałszywego można wydedukować wszystko.
Zasadę wybuchu, w nieco bardziej formalny sposób, można sformułować (" " reprezentuje relację logicznej dedukcji ):
lub .co można odczytać, jeśli stwierdzimy, że afirmacja jest prawdziwa ( ) i jej negacja ( ) jest również prawdziwa , możemy wyprowadzić dowolny wniosek ( ).
We wstępie podano nieformalny i opisowy argument. Mówiąc bardziej formalnie, istnieją dwa rodzaje argumentów przemawiających za zasadą eksplozji, jeden semantyczny , drugi w teorii dowodu .
Argument semantyczny pochodzi z teorii modeli . W teorii modeli mówimy, że struktura interpretacyjna jest modelem teorii, jeśli teoria jest prawdziwa w zbiorze podstawowym tej struktury. Zdanie jest w tym ujęciu semantyczną konsekwencją zbioru innych zdań tylko wtedy, gdy każdy z modeli jest modelem . Mówiąc o zasadzie wybuchu, można zauważyć, że nie ma modelu, to znaczy struktury, sprzecznej całości . A fortiori , nie ma modelu , który byłby modelem . Dlatego nie ściśle, każdy model jest modelem . jest zatem semantyczną konsekwencją .
W teorii dowodu zasadę można zilustrować następującym dowodem, w którym nazwy stosowanych reguł są podane w dedukcji naturalnej i stylu Fitcha dla dedukcji naturalnej :
Weźmy najpierw symboliczną wersję argumentu ze wstępu
(1) hipoteza (2) z (1) przez zasadę eliminacji spójnika (3) z (1) eliminując spójnik (4) z (2) przez wstępną zasadę alternatywy (5) z (3) i (4) na zasadzie uchwały (6) z (5) poprzez wprowadzenie implikacji (eliminacja hipotezy (1))jest we wstępie zilustrowane przez "wszystkie cytryny są żółte" i "Święty Mikołaj istnieje". Z sprzeczności „wszystkie cytryny są żółte, a niektóre cytryny nie są żółte” (1), najpierw dedukujemy „wszystkie cytryny są żółte” (2), a następnie „niektóre cytryny nie są żółte” (3); z „wszystkie cytryny są żółte” (2) dedukujemy „wszystkie cytryny są żółte lub istnieje Święty Mikołaj” (4); wreszcie przez „niektóre cytryny nie są żółte” (3) i z poprzedniej konsekwencji (4) dedukujemy „Święty Mikołaj istnieje” (5). Na koniec wnioskujemy w (6), że jeśli wszystkie cytryny są żółte, a jeśli niektóre nie są żółte, to Święty Mikołaj istnieje.
Możliwe są inne pokazy
Lub :
Logika paracohérentes zostały stworzone w celu umożliwienia niektórych form niskich negacji. Logicy patrzący na logikę przez pryzmat semantyki formalnej , dla większości z nich uważają, że istnieją modele dla sprzecznego zbioru formuł i dyskutują o semantyce, która pozwala na ich istnienie. W inny sposób mogą również odrzucić ideę, że zdania można podzielić na zdania prawdziwe i zdania fałszywe. Semantyka dowodu w logice parakoherentnej zazwyczaj zaprzecza słuszności zasady, uniemożliwiając jeden z kroków niezbędnych do jej uzyskania, zazwyczaj rozłączny sylogizm, wprowadzenie alternatywy lub nawet wykazanie przez absurd .
W przypadku Sieci Semantycznej , w ramach której jest prawie niemożliwe, aby nie istniały różne sprzeczne źródła informacji, ponieważ dostawców jest wielu i niekoniecznie są w zgodzie między nimi, zaproponowano logikę, w której współistnieją dwa rodzaje negacji i w którym brak sprzeczności jest wymagany tylko w sposób wyraźny.
Metamatematyczne znaczenie zasady eksplozji jest takie, że w dowolnej logice, w której jest ona weryfikowana, dowód (albo forma fałszywa , albo forma równoważna, jak ) zamieniłby wszystkie jej formuły w twierdzenia , czyniąc system bezużytecznym. Zasada eksplozji jest jedną z przyczyn istnienia zasady niesprzeczności w logice klasycznej , jej nieuwzględnienie spowodowałoby szaleństwo jakiejkolwiek prawdziwej afirmacji.