Para Ruth-Aaron

W matematyce rekreacyjnych , A para Ruth-Aaron składa się z dwóch kolejnych fizycznych liczb (na przykład 714 i 715 ), dla których sumy głównych czynników każdej liczby całkowitej są równe.

714 = 2 × 3 × 7 × 17 715 = 5 × 11 × 13 i 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29

Jeśli policzymy tylko różne czynniki pierwsze , pierwsze pary Rutha-Aarona to:

( 5 , 6 ), ( 24 , 25 ), ( 49 , 50 ), ( 77 , 78 ), ( 104 , 105 ), ( 153 , 154 ), ( 369 , 370 ), ( 492 , 493 ), ( 714 , 715 ), ( 1682 , 1683 ), ( 2107 , 2108 ).

(Im mniejsza z liczb każdej pary są podane w poniższej A006145 z OEIS ).

Licząc powtórzone czynniki pierwsze (na przykład 8 = 2 × 2 × 2 i 9 = 3 × 3 z 2 + 2 + 2 = 3 + 3), pierwsze pary Rutha-Aarona to:

( 5 , 6 ), ( 8 , 9 ), ( 15 , 16 ), ( 77 , 78 ), ( 125 , 126 ), ( 714 , 715 ), ( 948 , 949 ), ( 1330 , 1331 ).

(Mniejsza z dwóch liczb w każdej parze jest wymieniona w A039752 ).  

Liczby te zostały nazwane przez Carla Pomerance'a na cześć graczy baseballowych Babe Ruth i Hanka Aarona , ponieważ łączna liczba runów domowych Babe Rutha w sezonie regularnym wyniosła 714, co jest rekordem przyćmionym przez Aarona. April 8 , 1974Kiedy uderzył 715 th  Hit jego obwodzie kariery. Pomerance był wówczas matematykiem na Uniwersytecie Gruzji . Uczeń kolegi z Pomerance zauważył, że sumy czynników pierwszych 714 i 715 są równe.

Trojaczki Ruth-Aaron

W tryplety Ruth-Aaron (obejmujące parę Ruth-Aaron) występują także:

• gdy liczy się tylko różne czynniki pierwsze:

89460294 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 8419 89460295 = 5 × 4201 × 4259 89460296 = 2 × 2 × 2 × 31 × 43 × 8389 i 2 + 3 + 7 + 11 + 23 + 8419 = 5 + 4201 + 4259 = 2 + 31 + 43 + 8389 = 8465 151165960539 = 3 × 11 × 11 × 83 × 2081 × 2411 151165960540 = 2 × 2 × 5 × 7 × 293 × 1193 × 3089 151165960541 = 23 × 29 × 157 × 359 × 4021 i 3 + 11 + 83 + 2081 + 2411 = 2 + 5 + 7 + 293 + 1193 + 3089 = 23 + 29 + 157 + 359 + 4021 = 4589

(najmniejsza liczba każdej pary są podane w poniższej A227654 z OEIS );

• licząc powtarzające się czynniki pierwsze:

417162 = 2 × 3 × 251 × 277 417163 = 17 × 53 × 463 417164 = 2 × 2 × 11 × 19 × 499 i 2 + 3 + 251 + 277 = 17 + 53 + 463 = 2 + 2 + 11 + 19 + 499 = 533 6913943284 = 2 × 2 × 37 × 89 × 101 × 5197 6913943285 = 5 × 283 × 1259 × 3881 6913943286 = 2 × 3 × 167 × 2549 × 2707 i 2 + 2 + 37 + 89 + 101 + 5197 = 5 + 283 + 1259 + 3881 = 2 + 3 + 167 + 2549 + 2707 = 5428

(są to jedyne dwie trojaczki mniejsze niż 10 13 ).

Bibliografia

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu z angielskiej Wikipedii zatytułowanego „  Para Ruth - Aaron  ” ( zobacz listę autorów )

, którego referencje to:

• (en) Paul Hoffman , Człowiek, który kochał tylko liczby  (en) , Hyperion ( ISBN  978-0-7868-8406-3 ) , str.  180-181 ,
• (en) Carlos Rivera, „  Puzzle 173. Ruth-Aaron Triplets  ” i „  Puzzle 358. Ruth-Aaron params revisited  ” , on The Prime Puzzles & Problem connection connection .