Macierz PMNS

PMN matrycy lub Macierz Maki-Nakagawa-Sakata (czasami bez P z Pontecorvo) odnosi się do prac Ziro Maki , Masami Nakagawa i Shoichi Sakata (IN) , które wyjaśniają oscylacji neutrin przewidywanych Bruno Pontecorvo w 1957 roku jest macierzą jednostkową (z wyjątkiem mechanizmu huśtawki ) służącego jako matrycy przejścia pomiędzy dwoma ortonormalnych zasad w neutrinowy przestrzeni stanu : z jednej strony podstawę stany własne ( eigenstate ) o smaku i D „z drugiej strony, że w z eigenmass energii lub masowe (eigenmass) z neutrinów . W reakcjach z udziałem neutrin powstają one w ściśle określonym stanie smakowym ( np. neutrinoelektron ). Ponieważ stan ten rozkłada się jak superpozycja stanów własnych hamiltonianu o różnych masach, nie jest on stacjonarny, lecz będzie ewoluował w czasie, powodując zjawisko oscylacji neutrin.

Historyczny

W roku 1955, w ich analizie rozpadu θ mezonowej , Murray Gell-Mann i Abraham Pais zaproponowanie pojęcie oscylacji obojętnego cząstki (w) , które stosuje się do cząsteczek i antycząstka, który wyjaśnia również zachowanie kaonu . Dwa lata później Pontecorvo bada wyniki eksperymentu przeprowadzonego przez Raymonda Davisa Jr. (który zapowiada eksperyment Homestake ), w którym antyneutrino powinno wywołać rozpad chloru Cl 37 na argon Ar 37 i wywnioskować, że oscylacja Gell-Manna- Pais dotyczy neutrina.

W pozostałych rozważaniach Pontecorvo zastanawia się nad rozpadem pionka . Według niego, jeśli pion nigdy nie rozpada się tworząc elektron (tworzy mion ), to dlatego, że istnieje forma neutrina, której nie znamy. Opublikowany w 1960 roku artykuł na ten temat doprowadził do eksperymentu przeprowadzonego w krajowym laboratorium w Brookhaven, który ujawnił mionowy smak neutrina; znany wcześniej stan neutrina staje się smakiem elektronicznym. Leon Lederman , Melvin Schwartz i Jack Steinberger, którzy opracowali eksperyment, zostaną nagrodzeni Nagrodą Nobla w dziedzinie fizyki w 1988 roku. Skłaniając się ku temu odkryciu, Maki, Nakagawa i Sakata zakładają w artykule opublikowanym w 1962 roku, że to, co obserwujemy, jest w rzeczywistości tylko superpozycja kilku stanów o różnych masach własnych: smaku. Następnie opracowują pierwszą wersję macierzy MNS, która opisuje dwa znane smaki.

Przewidywanie 1973 przyszłych NOBELS Makoto Kobayashi i Toshihide Maskawy trzeciej generacji w leptony doprowadziły do rozszerzenia matrycy MNS do matrycy PMN znane obecnie.

Zasada

Pierwsza macierz MNS wynika z tych równań zaczerpniętych z ich artykułu z 1962 roku:

${\ displaystyle {\ begin {tablica} {l} \ nu _ {1} = \ nu _ {e} \; \ cos \; \ delta + \ nu _ {\ mu} \; \ sin \; \ delta \ \\ nu _ {2} = - \ nu _ {e} \; \ sin \; \ delta + \ nu _ {\ mu} \; \ cos \; \ delta \ end {tablica}} (\ delta \ in \ mathbb {R})}$

Jest to prosty obrót w płaszczyźnie pomiędzy podstawami i . Biorąc pod uwagę trzy generacje leptonów, macierz zapisuje się: ${\ styl wyświetlania (\ nu _ {e}, \; \ nu _ {\ mu})}$ ${\ styl wyświetlania (\ nu _ {1}, \; \ nu _ {2})}$

{\ displaystyle {\ początek {bmatrix} {\ nu _ {e}} \\ {\ nu _ {\ mu}} \\ {\ nu _ {\ tau}} \ koniec {bmatrix}} = {\ początek { bmatryca} U_ {e1} & U_ {e2} & U_ {e3} \\ U _ {\ mu 1} & U _ {\ mu 2} & U _ {\ mu 3} \\ U _ {\ tau 1} & U _ {\ tau 2} & U_ { \ tau 3} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ nu _ {1} \\\ nu _ {2} \\\ nu _ {3} \ koniec {bmatryca}} \}

Po lewej stronie przedstawiony jest wektor neutrin według ich smaków, a po prawej macierz PMNS i wektor masy neutrin. Macierz PMNS opisuje prawdopodobieństwo, że dane neutrino o smaku α skończy z własną masą i . Te prawdopodobieństwa są proporcjonalne do | U αi | 2 . Własne stany smaku są zatem powiązane z własnymi stanami masy zgodnie z zależnością:

{\ displaystyle | \ nu _ {\ alfa} \ rangle = \ suma _ {i = 1} ^ {3} U _ {\ alfa i} | \ nu _ {i} \ rangle}

Macierz PMNS dzieli się w następujący sposób:

${\ displaystyle U = {\ początek {bmacierz} 1 i 0 i 0 \\ 0 i c_ {23} i s_ {23} \\ 0 i -s_ {23} i c_ {23} \ koniec {bmacierz}} { \ początek {bmatryca} c_ {13} & 0 & s_ {13} e ^ {- i \ delta} \\ 0 & 1 & 0 \\ - s_ {13} e ^ {i \ delta} & 0 & c_ { 13} \ end {bmatryca}} {\ begin {bmatryca} c_ {12} & s_ {12} & 0 \\ - s_ {12} & c_ {12} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatryca }}}$

gdzie i . Jest więc prawie kwestia kombinacji trzech macierzy rotacji, jeśli to nie kąt δ tłumaczy naruszenie symetrii CP . ${\ displaystyle c_ {ij} = \ cos \ theta _ {ij}}$ ${\ displaystyle s_ {ij} = \ grzech \ theta _ {ij}}$

Załóżmy, że neutrino jest emitowane w czasie 0, na przykład w następującej reakcji zwanej wychwytywaniem elektronów:

p + e ^ {-} \ longrightarrow n + \ nu _ {e}

W momencie początkowym emitowana cząstka jest neutrino-elektronem, którego stan jest zapisany:

{\ displaystyle | \ nu (t = 0) \ rangle = | \ nu _ {e} \ rangle = \ suma _ {i = 1} ^ {3} U_ {ei} | \ nu _ {i} \ rangle}

Ponieważ masa neutrina jest bliska zeru, większość jego energii jest kinetyczna:

{\ displaystyle E_ {i} = {\ sqrt {p ^ {2} c ^ {2} + m_ {i} ^ {2} c ^ {4}}} \ ok pc + {\ frac {m_ {i} ^ {2} c ^ {4}} {2 szt.}}}

W dowolnym momencie stan neutrina staje się:

{\ displaystyle | \ nu (t) \ rangle = \ suma _ {i = 1} ^ {3} e ^ {- iE_ {i} t / \ hbar} U_ {ei} | \ nu _ {i} \ rangle = e ^ {- ipct / \ hbar} \ suma _ {i = 1} ^ {3} e ^ {- im_ {i} ^ {2} c ^ {4} t / 2pc \ hbar} U_ {ei} | \ nu _ {i} \ rangle}

Z tej ostatniej zależności widać, że prawdopodobieństwo ujrzenia oscylacji równej , rośnie wraz ze wzrostem różnicy kwadratu mas neutrin i maleje wraz z energią neutrin. ${\ displaystyle 1- | \ langle \ nu _ {e} | \ nu (t) \ rangle | ^ {2}}$

Istnieje wiele parametryzacje ale trudności nieodłącznie związane z detekcji neutrin uczynić pracę ustalania współczynników znacznie bardziej skomplikowane niż w przypadku macierzy CKM z kwarków . Wynika z tego, że najczęściej postać parametryzacji jest ta, która wykorzystuje te kąty mieszania (θ 12 , θ 23 i θ 13 ), a faza naruszenie CP symetrii . Eksperymentalnie, kąty są zdefiniowane w przybliżeniu 2012 jako 34 ° dla θ 12 , 45 stopni dla θ 23 i 9 ° do θ 13 .

Uwagi i referencje

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu w angielskiej Wikipedii zatytułowanego „ Matrix Pontecorvo – Maki – Nakagawa – Sakata ” ( patrz lista autorów ) .

(w) Murray Gell-Mann i Abraham Pais , „ Zachowanie się cząstek neutralnych pod obciążeniem, koniugacja ” , „ Physical Review” , tom. 97 N O 5, 1 st marca 1955, s. 1387-1389 ( czytaj online )
(w) Raymond Davis, Jr. , „ Próba wykrycia antyneutrin z reaktora jądrowego przez reakcję CL37 (v, e) A37 ” , „ Physical Review” , tom. 97, n o 3, 1 st lutego 1955, s. 766-769 ( czytaj online )
(ru) B. Pontecorvo, „ Mesonium and anti-mesonium ” , Zh. Eksp. Teor. Fiz. , tom. 33, 1957, s. 549-551
(i) Marek Zralek, „ 50 Years of Neutrino Physics ” , Acta Physica Polonica , Vol. 41 N O 12, 2010, s. 2563-2582 ( czytaj online ) arXiv: 1012.2390
(w) Gordon T. Danby i in. , „ Obserwacja reakcji neutrin wysokoenergetycznych i istnienie dwóch rodzajów neutrin ” , „ Physical Review Letters” , tom. 9 N O 1, 1 st lipca 1962, s. 36-44 ( czytaj online )
(en) Z. Maki, M. Nakagawa i S. Sakata, „ Uwagi o zunifikowanym modelu cząstek elementarnych ” , Postęp fizyki teoretycznej , t. 28, 1962, s. 870 ( DOI 10.1143 / PTP.28.870 , kod bib 1962PThPh..28..870M , czytaj online )
(w) JWF Valle, „ Przegląd fizyki neutrin ” , Journal of Physics: Conference Series , tom. 53, 2006, s. 473 ( DOI 10.1088/1742-6596/53/1/ 031 , kod bib 2006JPhCS..53..473 V , arXiv hep-ph/0608101 ) arxiv: hep-ph / 0608101
(w) Ubaldo Dore i Lucia Zanello , " Bruno Pontecorvo i fizyka neutrin " , arXiv , 2010, s. 1-47 ( czytaj online )

Powiązane artykuły